陜西省咸陽市蒿店中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

陜西省咸陽市蒿店中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|≤0}，B={0，1，2，3}，則A∩B=（）A．{1，2} B．{0，1，2} C．{1} D．{1，2，3}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：x（x﹣2）≤0且x≠0，解得：0＜x≤2，即A=（0，2]，∵B={0，1，2，3}，∴A∩B={1，2}，故選：A．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.若向量，滿足，，且，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.(05年全國卷Ⅱ文)函數(shù)的反函數(shù)是（A）（B）（C）（D）

參考答案：答案：B4.已知集合=（

）

A．{0,1}

B．{-1,0}

C．{-1,0,1}

D．{-2,-1,0,1,2}參考答案：A5.命題“對任意都有”的否定是A.對任意，都有 B.不存在，使得C.存在，使得 D.存在，使得參考答案：D本題考查全稱量詞與存在量詞。根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意都有”的否定是：存在，使得.所以選D.6.如圖，一個幾何體的三視圖如圖所示，則該多面體的幾條棱中，最長的棱的長度為(

) A．3 B． C． D．3參考答案：C考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱錐，畫出它的直觀圖，求出各條棱長即可．解答： 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是三棱錐P﹣ABC，如圖所示；PA=4，AB=3+2=5，C到AB中點D的距離為CD=3，∴PB===，AC===，BC==，PC===，∴PB最長，長度為．故選：C．點評：本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么．7.已知實數(shù)滿足，則的最小值是A.5

B.

C.

D.參考答案：D8.同時拋擲三顆骰子一次，設(shè)“三個點數(shù)都不相同”，“至少有一個6點”則為A.

B.

C.

D.參考答案：A9.設(shè)，若對于任意的，都有滿足方程，這時的取值集合為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.下圖是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入值為10時，則其輸出的結(jié)果是（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓和是焦點相同且的兩個橢圓，有以下幾個命題：①一定沒有公共點；②；③；④，其中，所有真命題的序號為_______________。參考答案：①③④略12.方程：·=1的實數(shù)解的個數(shù)為_____個參考答案：313.函數(shù)f(x)＝lg(x－1)的定義域為________．參考答案：(1，＋∞)14.若曲線與曲線有四個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略15.二項式展開式中，除常數(shù)項外，各項系數(shù)的和為

。參考答案：671略16.將（n∈N+）的展開式中x﹣4的系數(shù)記為an，則=．參考答案：考點： 二項式定理的應(yīng)用．

專題： 二項式定理．分析： 由題意根據(jù)二項展開式的通項公式求得an==，再用裂項法求和求得=2[1﹣+﹣+…+﹣]的值．解答： 解：將（n∈N+）的展開式中x﹣4的系數(shù)記為an，則an==，∴=2[1﹣+﹣+…+﹣]=，故答案為：．點評： 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)變量滿足，則的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知橢圓C：

的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為，點A是橢圓上任一點，△AF1F2的周長為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點任作一動直線l交橢圓C于M，N兩點，記，若在線段MN上取一點R，使得，則當(dāng)直線l轉(zhuǎn)動時，點R在某一定直線上運動，求該定直線的方程.

參考答案：解（Ⅰ）∵△AF1F2的周長為，

∴即.……（1分）

又解得………………（3分）

∴橢圓C的方程為………………（4分）（Ⅱ）由題意知，直線l的斜率必存在，

設(shè)其方程為

由得…………………（6分）則……（7分）由，得∴∴.……（8分）設(shè)點R的坐標(biāo)為（），由，得∴解得………………（10分）而

∴…………………（13分）故點R在定直線上.………………（14分）

略19.（14分）如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，、分別是、的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的大??；

（Ⅲ）在平面內(nèi)求一點，使⊥平面，并證明你的結(jié)論．參考答案：解析：解法一：（Ⅰ）證明：

∵、分別是、的中點,

∴.

∵是正方形，

∴.

又底面，

∴是斜線在平面內(nèi)的射影.

∴.

∴.

…………4分

（Ⅱ）連結(jié)交于，過作于，連結(jié)、.

∵分別為，中點，

∴∥.

∵底面，

∴⊥底面.

∴是斜線在平面內(nèi)的射影.

∴.

∴是二面角的平面角.

……………7分

經(jīng)計算得：，.

∴.

即二面角的大小為.

……………9分（Ⅲ）取的中點，連結(jié).∵，∴.又易證平面，∴.又，∴平面.

……………11分取中點，連結(jié)、.∴，且.∴四邊形為平行四邊形.∴.∴⊥平面.即當(dāng)是的中點時，⊥平面.

……………14分解法二：

以、、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則

、、、、、、.

……………2分（Ⅰ）∵，，

∴.

∴

……………5分（Ⅱ）∵⊥底面，

∴平面的法向量為.

……………6分設(shè)平面的法向量為由得即令，則，．∴．

……………9分∴.即二面角的大小為.

……………11分（Ⅲ）設(shè)，則平面．∴．由，得．由，得．∴點坐標(biāo)為，即為中點時，⊥平面.

………14分20.在正數(shù)數(shù)列中，為的前n項和，若點在函數(shù)的圖象上，其中c為正常數(shù)，且c≠1。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）當(dāng)?shù)臅r候，在數(shù)列的兩項之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列：兩項之間插入n個數(shù)，使這個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求的值；（3）設(shè)數(shù)列滿足，當(dāng)時候，在數(shù)列中，是否存在連續(xù)的三項，按原來的順序成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，說明理由。參考答案：(1)所以數(shù)列為等比數(shù)列

2分將代入得，

3分故

4分（2）數(shù)列中這項是數(shù)列的第項由，得時，=1953，1953+62=2015>2014,所以是以為首項，以為末項共64項的等差數(shù)列的第62項所以=+61=

10分（3）若,則由,得,化簡得,此式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，不可能成立。

12分若,則由,得化簡得

14分令,

16分因此，，故只有,此時綜上，在數(shù)列中，僅存在連續(xù)的三項,按原來的順序成等差數(shù)列，此時正整數(shù)=1