數(shù)學(xué)七年級上有理數(shù)的加減混合運算

數(shù)學(xué)七年級上有理數(shù)的加減混合運算課件第1頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六復(fù)習(xí)回顧(1)有理數(shù)的加法法則是什么？（2）有理數(shù)的減法法則是怎樣的?有理數(shù)的加法法則:(1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;(2)絕對值不等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零;(4)一個數(shù)與零相加,仍得這個數(shù);有理數(shù)的減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù).即a-b=a+（-b）怎樣進行有理數(shù)的加減混合運算呢？第2頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六一架飛機做特技表演，起飛后的高度變化如下表：此時飛機比起飛點高了多少千米？議一議？第3頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六方法一：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）=1.3+1.1+（-1.4）=2.4+（-1.4）=1（千米）

方法二：4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1（千米）比較以上兩種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？第4頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六

在代數(shù)里，一切加法與減法運算，都可以統(tǒng)一成加法運算。在一個和式里，通常有的加號可以省略，每個數(shù)的括號也可以省略。

如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以寫成省略括號的形式：

4.5-3.2+1.1-1.4（仍可看作和式）讀作“正4.5、負(fù)3.2、正1.1、負(fù)1.4的和”也可讀作“4.5減3.2加1.1減1.4”加減法統(tǒng)一成加法第5頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六去括號法則

括號前是“+”號,去掉括號和它前面的“+”號,括號里面各項都不變;括號前面是“-”號,去掉括號和它前面的“-”號,括號里的各項都變成它的相反數(shù).第6頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六再看下面的例子:(-8)-(-10)+(-6)-(+4)

=(-8)+(+10)+(-6)+(-4)

(把減法運算統(tǒng)一成加法運算)=-8+10-6-4（省略括號和加號）讀作:負(fù)8正10負(fù)6負(fù)4的和.或:負(fù)8加10減6減4.這就是省略加號的代數(shù)和.

第7頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六1．有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義(1)有理數(shù)加減混合運算，可以通過有理數(shù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，統(tǒng)一成只有加法運算的和式， 如(12)(8)(6)(5)

(2)在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省l略不寫，寫成省略加號的和的形式： 如(12)(8)(6)(5)

(3)和式的讀法，一是按這個式子表示的意義，讀作“〃；二是按運算的意義，讀作“〃．(12)(8)(6)(5)1286512，8，6，5的和負(fù)12，減8，減6，加5第8頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六例題1寫成省略加號的和的形式,并把它讀出來。把（+2/3）-4/5+1/5-(-1/3)-1第9頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六第10頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六思考1.算式2－3－8＋7可看作是哪幾個有理數(shù)的代數(shù)和？2.是否所有含有有理數(shù)加減混合運算的式子都能化成有理數(shù)的代數(shù)和？3.有理數(shù)加法運算，滿足哪幾條運算律？4.如何計算－3＋5－9＋3＋10＋2－1比較簡便？第11頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六

－3＋5－9＋3＋10＋2－1＝（－3＋3）＋〔（－1－9）＋10〕＋5＋2＝0＋0＋5＋2＝7由于算式可理解為－3，5，－9，3，10，2，－1等七個數(shù)的和，因此應(yīng)用加法結(jié)合律、交換律，這七個數(shù)可隨意結(jié)合、交換進行運算，使運算簡便。第12頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六加法運算律在加減混合運算中的應(yīng)用例1：計算

（1）-24+3.2-13+2.8-3解：-24+3.2-13+2.8-3=（-24-13-3）+（3.2+2.8）=-40+6=-34解題小技巧：運用運算律將正負(fù)數(shù)分別相加。第13頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六例2：0-1/2-2/3-（-3/4）+（-5/6）解：0-1/2-2/3-（-3/4）+（-5/6）=0-1/2-2/3+3/4-5/6=（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6）=（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6）=1/4+（-3/2）=1/4-6/4=-5/4解題小技巧：分母相同或有倍數(shù)關(guān)系的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加第14頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）=（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5）=-0.5+0.25+2.75-5.5=（-0.5-5.5）+（0.25+2.75）=-6+3=-3解題小技巧：在式子中若既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，把小數(shù)統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或把分?jǐn)?shù)統(tǒng)一成小數(shù)第15頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六練習(xí)：1.計算：3－7＋5＋9－2－82.計算：－17－14－11－8－5－2＋1＋4＋7＋103.用較為簡便的方法計算下題：163-(+63)-(-259)-(-41)；第16頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六例題2計算第17頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六分析與解(1)因原式表示省略加號的代數(shù)和,運用加法的交換律和結(jié)合律將加數(shù)適當(dāng)交換位置,并作適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合后進行計算:

-24+3.2-16-3.5+0.3=（-24-16）+（3.2+0.3)-3.5=-40+(3.5-3.5)=-40+0=-40

(交換位置后,整數(shù),小數(shù)分別結(jié)合)

第18頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六(交換位置,便于通分)第19頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六

(減法轉(zhuǎn)為加法,再運用交換律結(jié)合律)

第20頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六第21頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六練習(xí)（1）10-24-15+26-24+18-20

（2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）（1）解：10-24-15+26-24+18-20=（10+26+18）+（-24-15-24-20）=54-83=-29（2）解：（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）=（+1/2）+（-1/3）+（-1/4）+（-1/6）=1/2-1/3-1/4-1/6=（1/2-1/4）+（-1/3-1/6）=1/4-1/2=-1/4第22頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六例題3(1)(a+b)-(a-c)(2)2(a-b)+(b+c)-IcI(3)4(a-c)-(a+b+c)(4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)第23頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六思維方式：先化簡，再把所給值代入后運用有理數(shù)加減混合運算法則及加法運算律進行計算。第24頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六解答(1)(a+b)-(a-c)=a+b-a+c=b+c

第25頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六（2）2(a-b)+(b+c)-IcI=2a-2b+b+c-IcI=2a-b+c-IcI

第26頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六(3)4(a-c)-(a+b+c)=4a-4c-a-b-c=3a-b-5c第27頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六(4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)第28頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六

某公路養(yǎng)護小組乘車沿南北公路巡護維護。某天早晨從A地出發(fā)，晚上最后到達B地，約定向北為正方向，當(dāng)天的行駛記錄如下（單位：千米）：

+18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，

問題：B地A地何方？相距多少千米？若汽車行駛每千米耗油a升，求該天共耗油多少升？【分析】將行駛記錄相加，若結(jié)果為正，則在原出發(fā)地A地的正北方向；若結(jié)果為負(fù)，則在原出發(fā)地A地的正南方向。汽車耗油跟方向無關(guān)，只跟行駛的總路程有關(guān)。而每段路程即記錄的絕對值，總路程即每段路程絕對值的和。解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米）所以，B地在A地的南方，距A地5千米處。|+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）81Xa=81a答：A地在B地的南方距B地5千米。求該天共耗油81a升第29頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六1.加減混合運算的基本步驟⑴把混合運算中的減法轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃?，寫成前面是加號的形式；⑵省略加號和括號；⑶恰?dāng)運用加法交換律和結(jié)合律簡化計算；⑷在每一步的運算中都須先定符號，后計算數(shù)值。第30頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六2、加減混合運算