微波技術(shù)波導(dǎo)理論

微波技術(shù)波導(dǎo)理論第1頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第三章波導(dǎo)理論第一節(jié)引言

微波傳輸線(又稱(chēng)導(dǎo)波系統(tǒng))種類(lèi)繁多，根據(jù)不同的目的和工作頻段選用不同類(lèi)型的傳輸線。

1.平行雙線:是最簡(jiǎn)單的傳輸線,可傳輸TEM波。但頻率升高將導(dǎo)致:

(1)趨膚效應(yīng)顯著，熱損耗增大；(2)輻射損耗增加。平行雙線只能工作在波長(zhǎng)為米波或米波以上的低頻段。第2頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.同軸線：

同軸線可視為將平行雙線的一根砸扁圍成圓筒(外導(dǎo)體)，將另一根導(dǎo)線包圍在內(nèi)(內(nèi)導(dǎo)體)。由于金屬圓筒對(duì)電磁能的屏蔽、約束作用，解決了輻射損耗的問(wèn)題。但隨著頻率的繼續(xù)升高：

(1)“趨膚效應(yīng)”引起電阻損耗已無(wú)法忽視；

(2)支撐內(nèi)導(dǎo)體的絕緣介質(zhì)產(chǎn)生損耗；

(3)橫截面尺寸必須相應(yīng)減小，以保證只傳輸TEM波，這又加劇導(dǎo)體損耗(尤其較細(xì)的內(nèi)導(dǎo)體)的增加而降低功率容量。因此，同軸線只適用于厘米波段的頻段。第3頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3.波導(dǎo)

同軸線損耗的主要矛盾在內(nèi)導(dǎo)體上，如果拔掉同軸線的內(nèi)導(dǎo)體，既可減少電流的熱損耗，又可避免使用介質(zhì)支撐固定，將會(huì)大大降低傳輸損耗，提高功率容量。然而，這種空心的金屬管能傳送微波嗎？只要金屬管的截面尺寸與波長(zhǎng)比足夠大,可以傳輸電磁波，稱(chēng)這種金屬管為“波導(dǎo)”。用長(zhǎng)線理論作定性分析：以矩形波導(dǎo)為例,可將其視為由平行雙線演變來(lái)的：平行雙線a=l/2b矩形波導(dǎo)l/4l/4并聯(lián)l/4短路線第4頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

波導(dǎo)可有各種截面形狀，常用的是矩形波導(dǎo)和圓形波導(dǎo)。波導(dǎo)可傳輸從厘米波段到毫米波段的電磁波，具有損耗小、功率容量大等優(yōu)點(diǎn)；但使用頻帶較窄，這點(diǎn)不如同軸線。

4.空間技術(shù)的發(fā)展需要微波集成電路，就出現(xiàn)了帶狀線和微帶線；其體積小、重量輕、頻帶寬；但損耗大、功率容量小，主要用于小功率系統(tǒng)中。

5.對(duì)毫米波、亞毫米波的開(kāi)發(fā)研究及低損耗介質(zhì)的出現(xiàn)又研制出介質(zhì)波導(dǎo)。

麥克斯韋方程和邊界條件決定了導(dǎo)行波的電磁場(chǎng)分布規(guī)律和傳播特性。第5頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

本章將根據(jù)電磁場(chǎng)理論對(duì)傳輸系統(tǒng)進(jìn)行分析，給出任意截面?zhèn)鬏斚到y(tǒng)中導(dǎo)行波的一般理論，并對(duì)導(dǎo)行波進(jìn)行分類(lèi)；再分別討論矩形波導(dǎo)、園波導(dǎo)、同軸線、微帶線和帶狀線等傳輸線的傳輸特性。以矩形波導(dǎo)為主。(請(qǐng)自己復(fù)習(xí)p43-p46的“麥克斯韋方程與邊界條件”)第6頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第二節(jié)導(dǎo)行波及其傳輸特性一、導(dǎo)行波的場(chǎng)方程及其解在給定的邊界條件的約束下，定向傳輸?shù)碾姶挪ǚQ(chēng)為導(dǎo)行電磁波，簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)行波。研究導(dǎo)行波的問(wèn)題，即求出傳輸系統(tǒng)內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)、磁場(chǎng)表達(dá)式，實(shí)質(zhì)上是在傳輸線系統(tǒng)的具體邊界條件下求解麥克斯韋方程組問(wèn)題，用“場(chǎng)解法”。本節(jié)將導(dǎo)出均勻無(wú)限長(zhǎng)傳輸系統(tǒng)中導(dǎo)行波的場(chǎng)方程，“均勻”指?jìng)鬏斚到y(tǒng)的橫截面的形狀處處相同，沿軸線沒(méi)有變化。

1.波動(dòng)方程假定內(nèi)壁為理想導(dǎo)體()，系統(tǒng)是無(wú)源的對(duì)余弦電磁波：第7頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六真空中的麥克斯韋方程(3-4)’第8頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六由此可推出真空中的波動(dòng)方程(齊次亥姆霍茲方程)：稱(chēng)為自由空間相位常數(shù)(波數(shù)),l

為真空中的波長(zhǎng)。2.導(dǎo)行波的一般形式

z

是傳輸線的軸向，即導(dǎo)行波的傳播方向，對(duì)z

先分離變量。第9頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六(3-13)’、(3-15a)代入(3-12a)第10頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1)導(dǎo)行波的通解式(1)左邊與變量z無(wú)關(guān),右邊僅與z有關(guān),而u1、u2均為獨(dú)立變量，要保證兩邊恒等，則右邊應(yīng)為常數(shù)，令第11頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六以上二式乘以時(shí)間因子，得導(dǎo)行波的通解為：分別稱(chēng)為電、磁場(chǎng)在橫截面上的“分布函數(shù)”。第12頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2).傳輸系統(tǒng)橫截面上分布函數(shù)的波動(dòng)方程式(2)代入式(1)得式(3-19)’稱(chēng)為分布函數(shù)的波動(dòng)方程,與橫截面的坐標(biāo)系無(wú)關(guān)。對(duì)于橫截面的任何坐標(biāo)系，只要將以相應(yīng)的坐標(biāo)系表示，式(3-19)‘’都適用。k

c是它的本征值,仿第13頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3.導(dǎo)波系統(tǒng)中波的傳播狀態(tài)和截止?fàn)顟B(tài)第14頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

在

kc為正實(shí)數(shù)的條件下，有如下兩種情況：

1)當(dāng)l<

lc(即f>fc)時(shí)，

j為純虛數(shù)，為傳播狀態(tài)。稱(chēng)為波的“相位常數(shù)”。第15頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六代如(3-18)’，得導(dǎo)行波的解為存在著相位傳播因子，表示沿z方向傳播的波。2)當(dāng)l>

lc(即f<fc)時(shí)，

a為實(shí)數(shù)，為截止?fàn)顟B(tài)。a

稱(chēng)為“衰減常數(shù)”第16頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六按(3-18)’，此時(shí)波動(dòng)方程的解為場(chǎng)量沿z方向并無(wú)相位的變化，而是振幅沿z方向以指數(shù)律衰減的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。這就是傳輸線的截止?fàn)顟B(tài)，lc

、fc

分別稱(chēng)為截止波長(zhǎng)和截止頻率，kc稱(chēng)為截止波數(shù)。軸向衰減場(chǎng)，而沒(méi)有波的傳播。此處的a完全不同于有耗線的a(由導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗引起的)，而是一種無(wú)功衰減。第17頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六請(qǐng)注意：為書(shū)寫(xiě)方便,今后場(chǎng)強(qiáng)復(fù)變量符號(hào)上的“”將被略去。(3-4)’第18頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六傳輸條件:l<

lc(f>fc)。j，(3-23)(3-24)第19頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六截止條件：l>

lc(f<fc)。

a，lc

—截止波長(zhǎng)fc

—截止頻率kc—截止波數(shù)第20頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六導(dǎo)行波的場(chǎng)方程求解縱向場(chǎng)法：由場(chǎng)的縱向分量求相應(yīng)的橫向分量。當(dāng)橫截面的坐標(biāo)為直角坐標(biāo)(x,y)時(shí)，在傳播狀態(tài)下(l<

lc)，沿軸向傳播的導(dǎo)行波的通解為；導(dǎo)行波的分布函數(shù)波動(dòng)方程為；為矢量二階偏微分方程，可分解為六個(gè)分量，用麥克斯韋方程的旋度公式，以縱向分量為獨(dú)立分量，求出相應(yīng)的橫向分量。第21頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六分布函數(shù)的橫向分量與縱向分量由麥克斯韋的旋度公式聯(lián)系著，據(jù)此可由縱向分量求出橫向分量。場(chǎng)分布函數(shù)矢量的三個(gè)分量表示為：代入(3-19a)第22頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六在傳播狀態(tài)下對(duì)各變量求偏導(dǎo)第23頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六式(3-29a)’兩邊展開(kāi)并分別取橫向分量第24頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六由(左邊)y=(右邊)y得(1)、(3)

同理，由(3-29b)’兩邊展開(kāi)并分別取橫向分量得：第25頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六可通過(guò)化簡(jiǎn)把分布函數(shù)的橫向分量用其縱向分量表示:

(a)0(d),消去Hy

項(xiàng)得:同理:第26頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

式(3-33)的上、下符號(hào)表示沿z

方向傳播的兩個(gè)波。這樣，對(duì)于具體的傳輸系統(tǒng)，根據(jù)給定的邊界條件，求出方程(3-28)分布函數(shù)的縱向分量Ez(x,y)、Hz(x,y),代入(3-33)即可得分布函數(shù)橫向分量；完整的分布函數(shù)再代入(3-31)的解得到即可得到導(dǎo)行波時(shí)諧場(chǎng)的具體表達(dá)式。這種求解矢量波動(dòng)方程的方法也稱(chēng)為縱向場(chǎng)法。第27頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六二、導(dǎo)行波的分類(lèi)及其傳輸特性1.導(dǎo)行波的波型分類(lèi)式(3-33)把分布函數(shù)的橫向分量用其縱向分量表示：第28頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六其右方都包含兩項(xiàng)，分別與Hz(x,y)、Ez(x,y)有關(guān)。因此，可將導(dǎo)行波按縱向分量進(jìn)行分類(lèi)。

1).導(dǎo)行波的分類(lèi)

(1)橫電波(TE波)，又稱(chēng)磁波(H波)

其特征為：Ez=0而Hz

0，代入式(3-33)得：第29頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六為T(mén)E波在真空中的波阻抗.=第30頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六(2)橫磁波(TM波)，又稱(chēng)電波(E波)其特征為：Hz=0而Ez

0，代入式(3-33)得：第31頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六定義為T(mén)M波在真空中的波阻抗。第32頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六雙線傳輸線傳輸?shù)木褪荰EM波。其相位常數(shù)：(3)橫電磁波(TEM波)特征：Ez=0且Hz

=0。從式(3-33)可見(jiàn)，為使TEM的電、磁場(chǎng)各分量不全為零，唯有使kc=0,即無(wú)截止現(xiàn)象。波阻抗：第33頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六可見(jiàn)，TEM波的分布函數(shù)與靜態(tài)場(chǎng)都滿足拉普拉斯方程。這樣，TEM波在傳輸系統(tǒng)橫截面的場(chǎng)分布應(yīng)與相同條件下的二維靜場(chǎng)的分布完全一致。但應(yīng)注意,TEM波是交變場(chǎng),具有行波因子e

j(wtbz),呈現(xiàn)波動(dòng)性;而二維靜態(tài)場(chǎng)卻與

z,t

無(wú)關(guān);二者存在本質(zhì)的區(qū)別?？招牟▽?dǎo)內(nèi)無(wú)法建立起靜電場(chǎng)和靜磁場(chǎng)，不存在TEM波所要求的滿足拉普拉斯方程(3-43)的解，故而不能傳輸TEM波。但能傳輸TE波和TM波。2)TE波、TM波和TEM波的共性在行波狀態(tài)下，各波型的電場(chǎng)分布函數(shù)的橫向分量與磁場(chǎng)分布函數(shù)的橫向分量互相垂直，且其模之比為一常數(shù)，等于各自的波阻抗。第34頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第35頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.導(dǎo)行波的傳輸特性及參量

導(dǎo)行波的傳輸特性及參量與波型有關(guān)。

1)TEM波—無(wú)色散波(Ez=0且Hz

=0)

kc

=0，lc=,f

c=0無(wú)截止現(xiàn)象。在介質(zhì)為空氣、無(wú)耗情況下：第36頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六若為均勻理想介質(zhì)(m,e),則：

l0

為自由空間波長(zhǎng)。第37頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2)可截止波型(或色散波型)TE、TM波傳輸條件：

l

c為截止波長(zhǎng)，

f

c為截止頻率?？山刂共ㄐ?TE、TM波)的特性參量(1)波的相速度vp相速:某一頻率的導(dǎo)行波的等相位面沿傳播方向運(yùn)動(dòng)的速度。第38頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六(2)相波長(zhǎng)(波導(dǎo)波長(zhǎng))lg

導(dǎo)波系統(tǒng)內(nèi)，電磁波的等相位面在一個(gè)周期T內(nèi)行進(jìn)的距離稱(chēng)為相波長(zhǎng)(又稱(chēng)波導(dǎo)波長(zhǎng))，用lg表示。相速度vp>c與相對(duì)論并不矛盾，它是等相位面沿傳播方向移動(dòng)的速度，是一種光的干涉現(xiàn)象，而不是物質(zhì)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)速度。第39頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六(3)群速vg

相速vp是波的等相位面的傳輸速度，只能對(duì)單一頻率的電磁波定義相速，而單一頻率的電磁波是不能傳送任何信號(hào)的。欲使電磁波傳送信號(hào)，必須進(jìn)行調(diào)制。一個(gè)載有信號(hào)的已調(diào)波是由許多頻率組成的“波群”，又稱(chēng)為波的包絡(luò)，其傳播速度稱(chēng)為群速vg。z調(diào)幅波示意圖第40頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六信號(hào)的傳遞靠調(diào)幅波的振幅的運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，其等相位面運(yùn)動(dòng)的速度即為群速。令以簡(jiǎn)單的兩個(gè)波調(diào)制為例，推導(dǎo)群速vg的表達(dá)式。設(shè)其瞬時(shí)表達(dá)式分別為：其合成波近似為第41頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六對(duì)連續(xù)譜(a)對(duì)TEM波(空氣介質(zhì))：(b)對(duì)TE、TM波(空氣介質(zhì))：第42頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六可以證明，導(dǎo)行波的能量傳輸速度與群速相等。當(dāng)傳輸線內(nèi)無(wú)介質(zhì)時(shí)，有(4)波阻抗沿+z方向傳播的單一行波第43頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期六真空中第