教學(xué)設(shè)計(jì)：超幾何分布

超幾何分布教學(xué)目標(biāo)：1．通過(guò)實(shí)例，理解超幾何分布及其特點(diǎn)；2．通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析，掌握超幾何分布列及其導(dǎo)出過(guò)程，并能簡(jiǎn)單的應(yīng)用．教學(xué)重點(diǎn)：理解超幾何分布的概念，超幾何分布列的應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)：理解超幾何分布的概念，超幾何分布列的應(yīng)用．教學(xué)方法：?jiǎn)栴}鏈導(dǎo)學(xué)．教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題情境1．情境．在產(chǎn)品質(zhì)量管理中，常常通過(guò)抽樣來(lái)分析合格品和不合格品的分布，進(jìn)而分析產(chǎn)品質(zhì)量．假定一批產(chǎn)品共N件，其中有M件不合格品，隨機(jī)取出的n件產(chǎn)品中，不合格品數(shù)X的概率分布如何？2．問(wèn)題：用怎樣的數(shù)學(xué)模型刻畫上述問(wèn)題？二、學(xué)生活動(dòng)以N＝100，M＝5，n＝10為例，研究抽取10件產(chǎn)品中不合格品數(shù)X的概率分布．三、建構(gòu)數(shù)學(xué)從100件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件有種等可能基本事件．{X＝2}表示的隨機(jī)事件是“取到2件不合格品和8件合格品”，依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理有種基本事件，根據(jù)古典概型，P(X＝2)＝．類似地，可以求得X取其他值時(shí)對(duì)應(yīng)的隨機(jī)事件的概率，從而得到不合格品數(shù)X的概率分布如下表所示：X012345P對(duì)一般情形，一批產(chǎn)品共N件，其中有M件不合格品，隨機(jī)取出的n件產(chǎn)品中，不合格品數(shù)X的分布如下表所示：X012…lP…其中l(wèi)＝min(n，M)．一般地，若一個(gè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝r)＝，其中r＝0，1，2，3，…，l，l＝min(n，M)，則稱X服從超幾何分布，記為X～H(n，M，N)，并將P(X＝r)＝，記為H(r，n，M，N)．說(shuō)明：（1）超幾何分布的模型是不放回抽樣；（2）超幾何分布中的參數(shù)是M，N，n．四、數(shù)學(xué)應(yīng)用1．例題．例1高三（1）班的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一項(xiàng)游戲：在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球，20個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同．現(xiàn)一次從中摸出5個(gè)球，（1）若摸到4個(gè)紅球1個(gè)白球就中一等獎(jiǎng)，求中一等獎(jiǎng)的概率．（2）若至少摸到3個(gè)紅球就能中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)的概率．例2生產(chǎn)方提供50箱的一批產(chǎn)品，其中有2箱不合格產(chǎn)品．采購(gòu)方接收該批產(chǎn)品的準(zhǔn)則是：從該批產(chǎn)品中任取5箱產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，若至多有1箱不合格產(chǎn)品，便接收該批產(chǎn)品．問(wèn)：該批產(chǎn)品被接收的概率是多少？說(shuō)明（1）在超幾何分布中，只要知道N，M和n，就可以根據(jù)公式，求出X取不同m值時(shí)的概率P(X＝m)，從而列出X的分布列．（2）一旦掌握了X的分布列，就可以算出相應(yīng)試驗(yàn)的很多事件的概率，從而就完全掌握了該試驗(yàn)．思考該批產(chǎn)品中出現(xiàn)不合格產(chǎn)品的概率是多少？例350張彩票中只有2張中獎(jiǎng)票，今從中任取n張，為了使這n張彩票里至少有一張中獎(jiǎng)的概率大于，n至少為多少？2．練習(xí)：課本第55頁(yè)練習(xí)