平面直角坐標系找規(guī)律解析

-z.平面直角坐標系找規(guī)律題型解析1、如圖，正方形ABCD的頂點分別為A(1,1)B(1，-1)C(-1，-1)D(-1，1)，y軸上有一點P(0，2)。作點P關于點A的對稱點p1，作p1關于點B的對稱點p2，作點p2關于點C的對稱點p3，作p3關于點D的對稱點p4，作點p4關于點A的對稱點p5，作p5關于點B的對稱點p6┅，按如此操作下去，則點p2011的坐標是多少？解法1：對稱點P1、P2、P3、P4每4個點，圖形為一個循環(huán)周期。設每個周期均由點P1，P2，P3，P4組成。第1周期點的坐標為：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第2周期點的坐標為：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第3周期點的坐標為：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第n周期點的坐標為：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)2011÷4=502…3，所以點P2011的坐標與P3坐標一樣，為〔－2，0〕解法2：根據(jù)題意，P1〔2，0〕P2〔0，－2〕P3〔－2，0〕P4〔0，2〕。根據(jù)p1-pn每四個一循環(huán)的規(guī)律，可以得出：P4n〔0，2〕，P4n+1〔2，0〕，P4n+2〔0，－2〕，P4n+3〔－2，0〕。2011÷4=502…3，所以點P2011的坐標與P3坐標一樣，為〔－2，0〕總結：此題是循環(huán)問題，關鍵是找出每幾個一循環(huán)，及循環(huán)的起始點。此題是每四個點一循環(huán)，起始點是p點。2、在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移O1O1A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12*y〔1〕填寫以下各點的坐標：A4〔，〕，A8〔，〕，A10〔，〕，A12〔〕；〔2〕寫出點A4n的坐標〔n是正整數(shù)〕；〔3〕按此移動規(guī)律，假設點Am在*軸上，請用含n的代數(shù)式表示m〔n是正整數(shù)〕〔4〕指出螞蟻從點A2011到點A2012的移動方向．〔5〕指出螞蟻從點A100到點A101的移動方向．〔6〕指出A106，A201的的坐標及方向。解法：〔1〕由圖可知，A4，A12，A8都在*軸上，∵小螞蟻每次移動1個單位，∴OA4=2，OA8=4，OA12=6，∴A4〔2，0〕，A8〔4，0〕，A12〔6，0〕；同理可得出：A10〔5，1〕〔2〕根據(jù)〔1〕OA4n=4n÷2=2n，∴點A4n的坐標〔2n，0〕；〔3〕∵只有下標為4的倍數(shù)或比4n小1的數(shù)在*軸上，

∴點Am在*軸上，用含n的代數(shù)式表示為：m=4n或m=4n-1；〔4〕∵2011÷4=502…3，∴從點A2011到點A2012的移動方向與從點A3到A4的方向一致，為向右．〔5〕點A100中的n正好是4的倍數(shù)，所以點A100和A101的坐標分別是A100〔50，0〕和A101〔50，1〕，所以螞蟻從點A100到A101的移動方向是從下向上?！?〕方法1：點A1、A2、A3、A4每4個點，圖形為一個循環(huán)周期。設每個周期均由點A1，A2，A3，A4組成。第1周期點的坐標為：A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)第2周期點的坐標為：A1(2,1)，A2(3,1)，A3(3,0)，A4(4,0)第3周期點的坐標為：A1(4,1)，A2(5,1)，A3(5,0)，A4(6,0)第n周期點的坐標為：A1(2n-2,1)，A2(2n-1,1)，A3(2n-1,0)，A4(2n,0)106÷4=26…2，所以點A106坐標與第27周期點A2坐標一樣,(2×27-1,1)，即(53,1)方向朝下。201÷4=50…1，所以點A201坐標與第51周期點A1坐標一樣,(2×51-2,1)，即(100,1)方向朝右。方法2：由圖示可知，在*軸上的點A的下標為奇數(shù)時，箭頭朝下，下標為偶數(shù)時，箭頭朝上。106=104+2，即點A104再移動兩個單位后到達點A106，A104的坐標為〔52，0〕且移動的方向朝上，所以A106的坐標為〔53，1〕，方向朝下。同理：201=200+1，即點A200再移動一個單位后到達點A201，A200的坐標為〔100，0〕且移動的方向朝上，所以A201的坐標為〔100，1〕，方向朝右。3、一只跳蚤在第一象限及*軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→〔1，0〕→…]，且每秒跳動一個單位，則第35秒時跳蚤所在位置的坐標是多少？第42、49、2011秒所在點的坐標及方向？解法1：到達〔1，1〕點需要2秒到達〔2，2〕點需要2+4秒到達〔3，3〕點需要2+4+6秒到達〔n，n〕點需要2+4+6+...+2n秒＝n(n+1)秒當橫坐標為奇數(shù)時，箭頭朝下，再指向右，當橫坐標為偶數(shù)時，箭頭朝上，再指向左。35=5×6+5，所以第5*6=30秒在〔5，5〕處，此后要指向下方，再過5秒正好到〔5,0〕即第35秒在〔5，0〕處，方向向右。42=6×7，所以第6×7=42秒在〔6，6〕處，方向向左49=6×7+7，所以第6×7=42秒在〔6，6〕處，再向左移動6秒，向上移動一秒到〔0，7〕即第49秒在〔0，7〕處，方向向右解法2：根據(jù)圖形可以找到如下規(guī)律，當n為奇數(shù)是n2秒處在〔0，n〕處，且方向指向右；當n為偶數(shù)時n2秒處在〔n，0〕處，且方向指向上。35=62-1，即點〔6，0〕倒退一秒到達所得點的坐標為〔5，0〕，即第35秒處的坐標為〔5，0〕方向向右。用同樣的方法可以得到第42、49、2011處的坐標及方向。4、如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與*軸或y軸平行．從到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用A1，A2，A3，A4，…表示，頂點A55的坐標是〔〕解法1：觀察圖象，每四個點一圈進展循環(huán)，根據(jù)點的腳標與坐標尋找規(guī)律。觀察圖象，點A1、A2、A3、A4每4個點，圖形為一個循環(huán)周期。設每個周期均由點A1，A2，A3，A4組成。第1周期點的坐標為：A1(-1,-1)，A2(-1,1)，A3(1,1)，A4(1,-1)第2周期點的坐標為：A1(-2,-2)，A2(-2,2)，A3(2,2)，A4(2,-2)第3周期點的坐標為：A1(-3,-3)，A2(-3,3)，A3(3,3)，A4(3,-3)第n周期點的坐標為：A1(-n,-n)，A2(-n,n)，A3(n,n)，A4(n,-n)∵55÷4=13…3，∴A55坐標與第14周期點A3坐標一樣,(14,14)，在同一象限解法2：∵55=4×13+3，∴A55與A3在同一象限，即都在第一象限，根據(jù)題中圖形中的規(guī)律可得：3=4×1-1，A3的坐標為〔1，1〕，7=4×2-1，A7的坐標為〔2，2〕，11=4×3-1，A11的坐標為〔3，3〕；55=4×14-1，A55〔14，14〕5、一質點P從距原點1個單位的M點處向原點方向跳動，第一次跳動到OM的中點M3處，第二次從M3跳到OM3的中點M2處，第三次從點M2跳到OM2的中點M1處，如此不斷跳動下去，則第n次跳動后，該質點到原點O的距離為〔〕解：由于OM=1，所有第一次跳動到OM的中點M3處時，OM3=OM=，同理第二次從M3點跳動到M2處，即在離原點的2處，同理跳動n次后，即跳到了離原點的處68、如圖，在平面直角坐標系中，有假設干個橫坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“→〞方向排列，如〔1，0〕，〔2，0〕，〔2，1〕，〔1，1〕，〔1，2〕，〔2，2〕…根據(jù)這個規(guī)律，第2012個點的橫坐標為〔〕45．解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于*軸上橫坐標的平方，例如：右下角的點的橫坐標為1，共有1個，1=12，右下角的點的橫坐標為2時，共有4個，4=22，右下角的點的橫坐標為3時，共有9個，9=32，右下角的點的橫坐標為4時，共有16個，16=42，右下角的點的橫坐標為n時，共有n2個，∵452=2025，45是奇數(shù)，∴第2025個點是〔45，0〕，第2012個點是〔45，13〕，7、如圖，在平面直角坐標系中，有假設干個整數(shù)點，其順序按圖中“→〞方向排列，如〔1，0〕，〔2，0〕，〔2，1〕，〔3，2〕，〔3，1〕，〔3，0〕…根據(jù)這個規(guī)律探究可得，第88個點的坐標為〔〕．解：由圖形可知：點的橫坐標是偶數(shù)時，箭頭朝上，點的橫坐標是奇數(shù)時，箭頭朝下。坐標系中的點有規(guī)律的按列排列，第1列有1個點，第2列有2個點，第3列有3個點…第n列有n個點。∵1+2+3+4+…+12=78，∴第78個點在第12列上，箭頭常上?！?8=78+10，∴從第78個點開場再經(jīng)過10個點，就是第88個點的坐標在第13列上，坐標為〔13，13-10〕，即第88個點的坐標是〔13，3〕10、如圖，Al〔1，0〕，A2〔1，1〕，A3〔﹣1，1〕，A4〔﹣1，﹣1〕，A5〔2，﹣1〕，…．則點A2007的坐標為〔〕．解法1：觀察圖象，點A1、A2、A3、A4每4個點，圖形為一個循環(huán)周期。設每個周期均由點A1，A2，A3，A4組成。第1周期點的坐標為：A1(1,0)，A2(1,1)，A3(-1,1)，A4(-1,-1)第2周期點的坐標為：A1(2,-1)，A2(2,2)，A3(-2,2)，A4(-2,-2)第3周期點的坐標為：A1(3,-2)，A2(3,3)，A3(-3,3)，A4(-3,-3)第n周期點的坐標為：A1(n,-(n-1))，A2(n,n)，A3(-n,n)，A4(-n,-n)因為2007÷4=501…3，所以A2007的坐標與第502周期的點A3的坐標一樣，即(-502,502)解法2：由圖形以可知各個點〔除A1點和第四象限的點外〕都位于象限的角平分線上，位于第一象限點的坐標依次為A2〔1，1〕A6〔2，2〕A10〔3，3〕…A4n﹣2〔n，n〕。因為第一象限角平分線的點對應的字母的下標是2，6，10，14，即4n﹣2〔n是自然數(shù)，n是點的橫坐標的絕對值〕；同理第二象限點的下標是4n﹣1〔n是自然數(shù)，n是點的橫坐標的絕對值〕；第三象限是4n〔n是自然數(shù)，n是點的橫坐標的絕對值〕；第四象限是1+4n〔n是自然數(shù)，n是點的橫坐標的絕對值〕；因為2007÷4=501…3，所以A2007位于第二象限。2007=4n﹣1則n=502，故點A2007在第二象限的角平分線上，即坐標為〔﹣502，502〕．8、如圖，一個機器人從O點出發(fā)，向正向走3米到達A1點，再向正北方向走6米到達A2點，再向正西方向走9米到達A3點，再向正南方向走12米到達A4點，再向正向走15米到達A5點、按如此規(guī)律走下去，當機器人走到A6，A108點D的坐標各是多少。解法1：觀察圖象，點A1、A2、A3、A4每4個點，圖形為一個循環(huán)周期。設每個周期均由點A1，A2，A3，A4組成。第1周期點的坐標為：A1(3,0)，A2(3,6)，A3(-6,6)，A4(-6,-6)第2周期點的坐標為：A1(9,-6)，A2(9,12)，A3(-12,12)，A4(-12,-12)第3周期點的坐標為：A1(15,-12)，A2(15,18)，A3(-18,18)，A4(-18,-18)第n周期點的坐標為：A1(6n-3,-(6n-6))，A2(6n-3,6n)，A3(-6n,6n)，A4(-6n,-6n)因為6÷4=1…2，所以A6的坐標，與第2周期的點A2的坐標一樣，即(9,12)因為108÷4=27，所以A108的坐標與第27周期的點A4的坐標一樣，(-6×27,-6×27)解法2：根據(jù)題意可知，A1A2=3,A2A3=6,A3A4=8,A4A5=15,當機器人走到A6點時，A5A6=18米，點A6的坐標是〔9，12〕；9、如圖，在直角坐標系中，點A〔﹣3，0〕、B〔0，4〕，對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2013的直角頂點的坐標為〔〕．解：∵點A〔﹣3，0〕、B〔0，4〕，∴AB==5，由圖可知，每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，一個循環(huán)組前進的長度為：4+5+3=12，∵2013÷3=671，∴△2013的直角頂點是第671個循環(huán)組的最后一個三角形的直角頂點，∵671×12=8052，∴△2013的直角頂點的坐標為〔8052，0〕．10、如圖，所有正三角形的一邊平行于*軸，一頂點在y軸上．從到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2與*軸、底邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、…均相距一個單位，求點A3和A92的坐標分別是多少，．解法1：觀察圖象，點A1、A2、A3、每3個點，圖形為一個循環(huán)周期。根據(jù)計算A3的坐標是〔0，﹣1〕設每個周期均由點A1，A2，A3，組成。第1周期點的坐標為：A1(-1,-1)，A2(1,-1)，A3(0,﹣1)第2周期點的坐標為：A1(-2,-2)，A2(2,-2)，A3(0,)第3周期點的坐標為：A1(-3,-3)，A2(3,-3)，A3(0,+1)第n周期點的坐標為：A1(-n,-n)，A2(n,-n)，A3(0,+n-2)，因為3÷3=1，所以A3的坐標與第1周期的點A3的坐標一樣，即(0,﹣1)因為92÷3=30…2，所以A92的坐標與第31周期的點A2的坐標一樣，即(31,-31)解法2：∵△A1A2A3的邊長為2，∴△A1A2A3的高線為2×=，∵A1A2與*軸相距1個單位，∴A3O=﹣1，∴A3的坐標是〔0，﹣1〕；∵92÷3=30…2，∴A92是第31個等邊三角形的初中第四象限的頂點，第31個等邊三角形邊長為2×31=62，∴點A92的橫坐標為×62=31，∵邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、…均相距一個單位，∴點A92的縱坐標為﹣31，∴點A92的坐標為〔31，﹣31〕．12、如圖是*同學在課外設計的一款軟件，藍精靈從O點第一跳落到A1〔1，0〕，第二跳落到A2〔1，2〕，第三跳落到A3〔4，2〕，第四跳落到A4〔4，6〕，第五跳落到A5___．到達A2n后，要向____方向跳____個單位落到A2n+1．解：∵藍精靈從O點第一跳落到A1〔1，0〕，第二跳落到A2〔1，2〕，第三跳落到A3〔4，2〕，第四跳落到A4〔4，6〕，∴藍精靈先向右跳動，再向上跳動，每次跳動距離為次數(shù)+1，即可得出：第五跳落到A5〔9，6〕，到達A2n后，要向右方向跳〔2n+1〕個單位落到A2n+1．12、將正方形ABCD的各邊按如下圖延長，從射線AB開場，分別在各射線上標記點A1、A2、A3、…，按此規(guī)律，點A2012在那條射線上．解：如下圖：點名稱射線名稱ABA1A3A10A12A17A19A26A28…CDA2A4A9A11A18A20A25A27…BCA5A7A14A16A21A23A30A32…DAA6A8A13A15A22A24A29A31…根據(jù)表格中點的排列規(guī)律，可以得到點的坐標是每16個點排列的位置一循環(huán)，因為2012=16×125+12，所以點A2012所在的射線和點A12所在的直線一樣．因為點A2012所在的射線是射線AB，所以點A2012在射線AB上，故答案為：AB．13、如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點〔1，1〕，第2次接著運動到點〔2，0〕，第3次接著運動到點〔3，2〕，…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2011次運動后，動點P的坐標是_________．解法1：觀察圖象，每4個點，圖形為一個循環(huán)周期。設每個周期均由點P1，P2，P3，P4組成。第1周期點的坐標為：P1(1,1)，P2(2,0)，P3(3,2)，P4(4,0)第2周期點的坐標為：P1(5,1)，P2(6,0)，P3(7,2)，P4(8,0)第3周期點的坐標為：P1(9,1)，P2(10,0)，P3(11,2)，P4(12,0)第n周期點的坐標為：P1(4n-3,1)，P2(4n-2,0)，P3(4n-1,2)，P4(4n,0)因為2011÷4=502…3，所以P2011的坐標與第503周期的點P3的坐標一樣(503×4-1,2)，即〔2011，2〕解法2、根據(jù)動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點〔1，1〕，第2次接著運動到點〔2，0〕，第3次接著運動到點〔3，2〕，∴第4次運動到點〔4，0〕，第5次接著運動到點〔5，1〕，…，∴橫坐標為運動次數(shù)，經(jīng)過第2011次運動后，動點P的橫坐標為2011，縱坐標為1，0，2，0，每4次一輪，∴經(jīng)過第2011次運動后，動點P的縱坐標為：2011÷4=502余3，故縱坐標為四個數(shù)中第三個，即為2，∴經(jīng)過第2011次運動后，動點P的坐標是：〔2011，2〕14、將正整數(shù)按如下圖的規(guī)律排列下去．假設用有序實數(shù)對〔n，m〕表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如〔4，3〕表示實數(shù)9，則〔7，2〕表示的實數(shù)是_________．解：第1排的第一個數(shù)為1，第2排的第一個數(shù)為2，即2=1+1第3排的第一個數(shù)為4，即4=1+1+2第4排的第一個數(shù)為7，即7=1+1+2+3第n排的第一個數(shù)為1+1+2+3+…+n-1=1+n〔n-1〕/2將7帶入上式得1+n〔n-1〕/2=1+7×3=22，所以第七排的第二個數(shù)是23，即〔7，2〕表示的實數(shù)是23.15、如圖，在平面直角坐標系上有點A〔1，0〕，點A第一次跳動至點A1〔﹣1，1〕，第四次向右跳動5個單位至點A4〔3，2〕，…，依此規(guī)律跳動下去，點A第100次跳動至點A100的坐標是〔〕。點A第103次跳動至點A103的坐標是〔〕解法1：觀察圖象，點A1、A2每2個點，圖形為一個循環(huán)周期。設每個周期均由點A1，A2組成。第1周期點的坐標為：A1(-1,1)，A2(2,1)第2周期點的坐標為：A1(-2,2)，A2(3,2)第3周期點的坐標為：A1(-3,3)，A2(4,3)第n周期點的坐標為：A1(-n,n)，A2(n+1,n)，因為103÷2=51…1，所以P2011的坐標與第52周期的點A1的坐標一樣，即〔-52，52〕解法2：〔1〕觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點的坐標，橫坐標是次數(shù)的一半加上1，縱坐標是次數(shù)的一半，即第n次跳至點的坐標為．第2次跳動至點的坐標是A2〔2，1〕，第4次跳動至點的坐標是A4〔3，2〕，第6次跳動至點的坐標是A6〔4，3〕，第8次跳動至點的坐標是A8〔5，4〕，第n次跳動至點的坐標是An，∴第100次跳動至點的坐標是〔51，50〕．〔2〕觀察發(fā)現(xiàn)，第奇數(shù)次跳動至點的坐標，橫坐標是次數(shù)加上1的一半，縱坐標是橫坐標的相反數(shù)，即第次跳動至點A的坐標為第1次跳動至點的坐標是A1〔-1，1〕，第3次跳動至點的坐標是A3〔-2，2〕，第5次跳動至點的坐標是A5〔-3，3〕，第7次跳動至點的坐標是A7〔-4，4〕，…第n次跳動至點的坐標是，∴第103次跳動至點的坐標是〔-52，52〕．16、如圖，將邊長為1的正三角形OAP沿*軸正方向連續(xù)翻轉2008次，點P依次落在點P1，P2，P3…P2008的位置，則點P2008,P2007的橫坐標分別為為()〔〕解法1：觀察圖象，點P1、P2、P3每3個點，圖形為一個循環(huán)周期。設每個周期均由點P1、P2、P3組成。第1周期點的坐標為：P1(1,0)，P2(1,0),P3(2.5,y)第2周期點的坐標為：P1(4,0)，P2(4,0),P3(5.5,y)第3周期點的坐標為：P1(7,0)，P2(7,0),P3(8.5,y)第n周期點的坐標為：P1(3n-2,0)，P2(3n-2,0)，P3(3n-1+0.5,y)因為2008÷3=669…1，所以P208的坐標與第670周期的點P1的坐標一樣，(3×670-2，0)，即〔2008，0〕所以橫坐標為2008因為2007÷3=669，所以P2007的坐標與第669周期的點P3的坐標一樣，(3×669-1+0.5，y)，即〔2006.5，y〕所以橫坐標為2006.5解法2：觀察圖形結合翻轉的方法可以得出P1、P2的橫坐標是1，P3的橫坐標是2.5，P4、P5的橫坐標是4，P6的橫坐標是5.5…依此類推下去，能被3整除的數(shù)的坐標是概數(shù)減去0.5即為該點的橫坐標。P2005、P2006的橫坐標是2005，P2007的橫坐標是2006.5，P2008、P2009的橫坐標就是2008．故答案為2008．2007÷3=667，能被3整除，所以P2007的橫坐標為2006.5其實，關鍵是確定P2008對應的是P4這樣的偶數(shù)點還是對應的P8這樣的偶數(shù)點，可以先觀察P3、P6、P9的可以發(fā)現(xiàn)3個一循環(huán)。由2008÷3=669…1即在第669個循環(huán)后面，所以應該是類似P4這樣的偶數(shù)點，它們的特點是點P4對應的橫坐標是4，所以點P2008對應的橫坐標是200817、如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿z軸正方向連續(xù)翻轉2006次，點P依次落在點P1，P2，P3，P4，…，P2006的位置，則P2006的橫坐標*2006是多少？P2012的橫坐標又是多少解法1：觀察圖象，點P1、P2、P3、P4每4個點，圖形為一個循環(huán)周期。設每個周期均由點P1、P2、P3、P4組成。第1周期點的坐標為：P1(1,1)，P2(2,0),P3(2,0),P4(3,1)第2周期點的坐標為：P1(5,1)，P2(6,0),P3(6,0),P4(7,1)第3周期點的坐標為：P1(9,1)，P2(10,0),P3(10,0),P4(11,1)第n周期點的坐標為：P1(4n-3,0)，P2(4n-2,0)，P3(4n-2,0),P4(4n-1,1)因為2006÷4=501…2，所以P2006的坐標與第502周期的點P2的坐標一樣，(4×502-2，0)，即〔2006，0〕所以橫坐標為2006.因為2012÷4=503，所以P2012的坐標與第503周期的點P4的坐標一樣，(4×503-1，1)，即〔2011，1〕所以橫坐標為2011解法2：從P到P4要翻轉4次，橫坐標剛好加4，∵2006÷4=501…2，∴501×4﹣1=2003，〔之所以減1，是因為p點的起始點的橫坐標為-1〕由上式可知，P2006的位置是正方形完成了501次翻轉后，還要再翻兩次，即完成類似從P到P2的過程，橫坐標加3，即2003+3=2006則P2006的橫坐標*2006=2006．故答案為：2006∵2012÷4=503，即正方形剛好完成了503次翻轉因為每4個一循環(huán)，可以判斷P2012在503次循環(huán)后與P4的一致，坐標應該是2012-1=2011∴P2012的橫坐標*2012=2011．18、如圖，在一單位為1的方格紙上，△，△，△，……，都是斜邊在*軸上、斜邊長分別為2，4，6，……的等腰直角三角形．假設△的頂點坐標分別為(2，0)，(1，-1)，(0，0)，則依圖中所示規(guī)律，的坐標為〔〕解法1：觀察圖象，點A1、A2、A3、A4每4個點，圖形為一個循環(huán)周期。設每個周期均由點A1、A2、A3、A4組成。第1周期點的坐標為：A1(2,0)，A2(1,-1),A3(0,0),A4(2,2)第2周期點的坐標為：A1(4,0)，A2(1,-3),A3(-2,0),A4(2,4)第3周期點的坐標為：A1(6,0)，A2(1,-5),A3(-4,0),A4(2,6)第n周期點的坐標為：A1(2n,0)，A2(1,-(2n-1)),A3(-(2n-2),0),A4(2,2n)因為2012÷4=503,所以P2012的坐標與第503周期的點P4的坐標一樣，(2,2*503)即〔2，1006〕解法2：畫出圖像可找到規(guī)律，下標為4n(n為非負整數(shù))的A點橫坐標為2，縱坐標為2n,則的坐標為〔2，1006〕．19、如圖，在平面直角坐標系上有個點P〔1，0〕，點P第1次向上跳動1個單位至點P1〔1，1〕，緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2〔﹣1，1〕，第3次向上跳動1個單位，第4次向右跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向左跳動4個單位，…，依此規(guī)律跳動下去，點P第100次跳動至點P99，P100，P2009的坐標分別是多少．解法1：觀察圖象，點P1、P2、P3、P4每4個點，圖形為一個循環(huán)周期。設每個周期均由點P1、P2、P3、P4組成。第1周期點的坐標為：P1(1,1)，P2(-1,1),P3(-1,2),P4(2,2)第2周期點的坐標為：P1(2,3)，P2(-2,3),P3(-2,4),P4(3,4)第3周期點的坐標為：P1(3,5)，P2(-3,5),P3(-3,6),P4(4,6)第n周期點的坐標為：P1(n,2n-1)，P2(-n,2n-1)，P3(-n,2n),P4(n+1,2n)因為99÷4=24…3，所以P99坐標與第25周期點P3的坐標一樣(-25,2×25)即(-25，50)100÷4=25，所以P100的坐標與第25周期的點P4的坐標一樣(25+1,2×25)即〔26，50〕2009÷4=502…1，所以P2009坐標與第503周期點P1的坐標一樣(503,2×503-1)即(503，1005)解法2：經(jīng)過觀察可得：以奇數(shù)開頭的相鄰兩個坐標的縱坐標是一樣的，所以第100次跳動后，縱坐標為100÷2=50；其中4的倍數(shù)的跳動都在y軸的右側，則第100次跳動得到的橫坐標也在y軸右側．P1橫坐標為1，P4橫坐標為2，P8橫坐標為3，依次類推可得到：Pn的橫坐標為n÷4+1．故點P100的橫坐標為：100÷4+1=26，縱坐標為：100÷2=50，點P第100次跳動至點P100的坐標是〔26，50〕．20、如圖，在直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3…：A〔1，3〕，A1〔2，3〕，A2〔4，3〕，A3〔8，3〕；B〔2，0〕，B1〔4，0〕，B2〔8，0〕，B3〔16，0〕．觀察每次變換前后的三角形有何變化，按照變換規(guī)律，第五次變換后得到的三角形A5，B5的坐標分別是多少．解：A、A1、A2…An都在平行于*軸的直線上，縱坐標都相等，所以A5的縱坐標是3；這些點的橫坐標有一定的規(guī)律：An=2n．因而點A5的橫坐標是25=32；B、B1、B2…Bn都在*軸上，B5的縱坐標是0；這些點的橫坐標也有一定的規(guī)律：Bn=2n+1，因而點B5的橫坐標是B5=25+1=64．∴點A5的坐標是〔32，3〕，點B5的坐標是〔64，0〕．21、如圖，在平面直角坐標系*Oy中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．點A〔0，3〕，點B是*軸正半軸上的整點，記△AOB部〔不包括邊界〕的整點個數(shù)為m．當點B的橫坐標為3n〔n為正整數(shù)〕時，m=〔用含n的代數(shù)式表示〕．根據(jù)題意，分別找出n=1、2、3、4時的整點的個數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)n增加1，整點的個數(shù)增加3，然后寫出橫坐標為3n時的表達式即可．解：如圖，n=1，即點B的橫坐標為3時，整點個數(shù)為1，n=2，即點B的橫坐標為6時，整點個數(shù)為4，n=3，即點B的橫坐標為9時，整點個數(shù)為7，n=4，即點B的橫坐標為12時，整點個數(shù)為10，所以，點B的坐標為3n時，整點個數(shù)為3n-2．22、如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別是〔-1，-1〕、〔0，2〕、〔2，0〕，點P在y軸上，且坐標為〔0，-2〕．點P關于點A的對稱點為P1，點P1關于點B的對稱點為P2，點P2關于點C的對稱點為P3，點P3關于點A的對稱點為P4，點P4關于點B的對稱點為P5，點P5關于點C的對稱點為P6，點P6關于點A的對稱點為P7…，按此規(guī)律進展下去，則點P2013的坐標是分析：根據(jù)對稱依次作出對稱點，便不難發(fā)現(xiàn)，點P6與點P重合，也就是每6次對稱為一個循環(huán)組循環(huán)，用2013除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點P2013的位置，然后寫出坐標即可．解：如下圖，點P6與點P重合，∵2013÷6=335…3，

∴點P2013是第336循環(huán)組的第3個點，與點P3重合，∴點P2013的坐標為〔2，-4〕．23、如圖，在平面直角坐標系中，A〔1，1〕，B〔-1，1〕，C〔-1，-2〕，D〔1，-2〕．把一條長為2013個單位長度且沒有彈性的細線〔線的粗細忽略不計〕的一端固定在點A處，并按A-B-C-D-A-…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是〔〕解：∵A〔1，1〕，B〔-1，1〕，C〔-1，-2〕，D〔1，-2〕，

∴AB=1-〔-1〕=2，BC=1-〔-2〕=3，CD=1-〔-1〕=2，DA=1-〔-2〕=3，

∴繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10，

2013÷10=201…3，

∴細線另一端在繞四邊形第202圈的第3個單位長度的位置，24、如圖，直線l：y=*，過點A〔0，1〕作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；…按此作法繼續(xù)下去，則點A2013的坐標為〔0，4201