2017屆山西大學(xué)附中高三上學(xué)期9月月考試題數(shù)學(xué)文

山西大學(xué)附中2016-2017學(xué)年高三第一學(xué)期9月（總第一次）模塊診斷數(shù)學(xué)試題(文)（考查時(shí)間：120分鐘）（考查內(nèi)容：全部）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．已知集合，，則=（）A．B．C．D．2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A．

B．

C．

D．3．命題“若”的逆否命題是()A．若 B．若C．若則 D．若4.已知，，，則的大小關(guān)系為()A．B．C．D．5．已知，，則使成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A．B．C．D．6.平面向量與的夾角為60°，則（）A.B.C.4D.127.某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0．19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A．17B．16C．15D．14一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女373男3773708．如右圖所示的程序框圖輸出的所有點(diǎn)都在函數(shù)()的圖像上A． B．C． D．9．在約束條件下，若目標(biāo)函數(shù)的最大值不超過(guò)4，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A.B.C.D.10．已知雙曲線，過(guò)其左焦點(diǎn)作軸的垂線交雙曲線于兩點(diǎn)，若雙曲線右頂點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心離的取值范圍為()A．B．C．D．11．已知定義在上的函數(shù)，為其導(dǎo)數(shù)，且恒成立，則（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)（注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.兩平行直線與之間的距離為．14.設(shè)，且，則的最小值為．15．直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若,，則此球的表面積為．16.若數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，且，則________．三、解答題17.（本小題滿分12分）如圖，在中，，角的平分線交于點(diǎn)，設(shè)，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的長(zhǎng)．第17題圖第17題圖第18題圖第18題圖18．（本小題滿分12分）如圖，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直線，且，且∥．（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)為棱中點(diǎn)，求證：平面；（Ⅱ）線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值等于？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（本小題滿分12分）某工廠甲、乙兩個(gè)車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔時(shí)抽一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：克）（Ⅰ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說(shuō)明哪個(gè)車間的產(chǎn)品的重量相對(duì)穩(wěn)定；（Ⅱ）20.（本小題滿分12分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為eq\f(\r(2),2).直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(Ⅰ)求函數(shù)的最大值；(Ⅱ)若函數(shù)與有相同極值點(diǎn)，①求實(shí)數(shù)的值；②若對(duì)于（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.若多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.（本小題滿分10分)在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為參數(shù)）．以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓的交點(diǎn)為、，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng)．23.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（Ⅰ）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.山西大學(xué)附中2016-2017學(xué)年高三第一學(xué)期9月（總第一次）模塊診斷數(shù)學(xué)試題答案（考查時(shí)間：120分鐘）（考查內(nèi)容：全部）選擇題理科：123456789101112CADACBDBDACB文科：123456789101112CADACBBDDACB二.填空題13.114.(理)-2(文)615.2016..三.解答題17.解：（Ⅰ），，∴……1分則∴．…3分∴．……6分（Ⅱ）由正弦定理，得，即，∴………7分又，∴，由上兩式解得…………8分又由得，∴．………12分18．（Ⅰ）證明：（方法一）由已知，平面平面，且，則平面，所以兩兩垂直，故以為原點(diǎn)，分別為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則，所以．易知平面的一個(gè)法向量等于，所以，所以，又平面，所以∥平面．（方法二）由圖知，兩兩垂直．連結(jié)，其交點(diǎn)記為，連結(jié)，．因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以為中點(diǎn)．因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以∥，且．又因?yàn)椤?，且，所以∥，?．所以四邊形是平行四邊形，所以∥因?yàn)槠矫?，平面所以∥平面?--6分（Ⅱ）解：當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，直線與平面所成角的正弦值為．理由如下：因?yàn)椋O(shè)平面的法向量為，由得取，得平面的一個(gè)法向量．假設(shè)線段上存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值等于．設(shè)，則，．所以．所以，解得或（舍去）．因此，線段上存在一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，直線與平面所成角的正弦值等于．-----12分19.(文)（1）甲相對(duì)穩(wěn)定。，---6分（2）從乙車間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件，共有15種不同的取法：（108，109），

（108，110），（108，112），（108，115），（108，124），（109，110），

（109，112），（109，115），（109，124），（110，112），（110，115），

（110，124），（112，115），（112，124），（115，124）．

設(shè)A表示隨機(jī)事件“所抽取的兩件樣品的重量之差不超過(guò)2克”，

則A的基本事件有4種：（108，109），（108，110），（109，110），（110，112）．

故所求概率為P(A)=．--------.12分19.（理）解:(Ⅰ)記:“該射手恰好命中兩次”為事件,“該射手第一次射擊甲靶命中”為事件,“該射手第二次射擊甲靶命中”為事件,“該射手射擊乙靶命中”為事件.由題意知,,所以.………………………6分(Ⅱ)根據(jù)題意,的所有可能取值為0,1,2,3,4.,.,,,……9分故的分布列是 01234…10分所以.………12分20.解(Ⅰ)由題意得解得b＝eq\r(2).所以橢圓C的方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1.----5分(Ⅱ)由得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝eq\f(4k2,1＋2k2)，x1x2＝eq\f(2k2－4,1＋2k2).所以|MN|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12)＝eq\r(1＋k2[x1＋x22－4x1x2])＝eq\f(2\r(1＋k24＋6k2),1＋2k2).又因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線y＝k(x－1)的距離d＝eq\f(|k|,\r(1＋k2))，所以△AMN的面積為S＝eq\f(1,2)|MN|·d＝eq\f(|k|\r(4＋6k2),1＋2k2).由eq\f(|k|\r(4＋6k2),1＋2k2)＝，解得k＝.----12分21.解（1），---1分由得；由得.在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).---3分函數(shù)的最大值為.---4分（2）.①由（1）知，是函數(shù)的極值點(diǎn)，又函數(shù)與有相同極值點(diǎn)，是函數(shù)的極值點(diǎn)，，解得.經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)取到極小值，符合題意.----6分②，易知，即..由①知.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).，而..---9分當(dāng)，即時(shí)，對(duì)于，不等式恒成立.，.當(dāng)，即時(shí)，對(duì)于，不等式恒成立.，.綜上，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.---12分22.解:(Ⅰ)圓的普通方程是，又;所以圓的極坐標(biāo)方程是.---5分(Ⅱ)設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo)，則有解得.設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo)，則有QUOTE解得由于，所以，所以線段的長(zhǎng)為2.---10分23.解：（Ⅰ）由得，解得．