中考數(shù)學分式方程專題訓練題(含解析)x-

中考數(shù)學分式方程專題訓練題(含解析)x-這里給出幾道數(shù)學中考數(shù)學分式方程專題的訓練題及其解析，幫助學生加強對該專題的理解和應用。1.已知$\\frac{1}{x-1}+\\frac{1}{x+1}=\\frac{1}{3}$，求$x$的值。解：將等式兩邊同乘以$(x-1)(x+1)$，得到：$x+1+x-1=\\frac{(x-1)(x+1)}{3}$?；喌茫?2x=\\frac{x^2-1}{3}$，即$3x=x^2-1$?；喌茫?x^2-3x-1=0$，求解得：$x=\\frac{3\\pm\\sqrt{13}}{2}$。所以，該方程的解為$x=\\frac{3+\\sqrt{13}}{2}$或$x=\\frac{3-\\sqrt{13}}{2}$。2.已知$\\frac{5}{x+2}-\\frac{1}{x-2}=\\frac{1}{2}$，求$x$的值。解：將等式兩邊同乘以$(x+2)(x-2)$，得到：$5(x-2)-(x+2)=(x+2)(x-2)\\times\\frac{1}{2}$?；喌茫?8x-28=0$，求解得：$x=3.5$。所以，該方程的解為$x=3.5$。3.已知$\\frac{2}{x}+\\frac{1}{y}=1$，$\\frac{1}{x}+\\frac{2}{y}=\\frac{5}{4}$，求$x$和$y$的值。解：將第一個式子兩邊同乘以$y$，將第二個式子兩邊同乘以$x$，得到$x+2y=4y$和$2x+y=\\frac{5}{4}xy$?；喌茫?x=2y$和$8y^2-5y=0$。解得：$y=0$或$y=\\frac{5}{8}$。當$y=0$時，由$x=2y$，得到$x=0$。當$y=\\frac{5}{8}$時，由$x=2y$，得到$x=\\frac{5}{4}$。所以，該方程的解為$(0,0)$或$(\\frac{5}{4},\\frac{5}{8})$。4.已知$\\frac{x+1}{y-2}+\\frac{y-2}{x+1}=1$，求$\\frac{x^3-x^2+x-1}{y^3-8}$的值。解：將第一個式子兩邊同乘以$(x+1)(y-2)$，將第二個式子兩邊同乘以$(x+1)(y-2)$，得到$(x+1)^2+(y-2)^2=(x+1)(y-2)$?；喌茫?x^2+2x+y^2-4y-3xy=0$。將$\\frac{x^3-x^2+x-1}{y^3-8}$代入上式，得到$x^2+2x+y^2-4y-3xy=\\frac{x^3-x^2+x-1}{y^3-8}\\times(y-2)^3$。將$x^2+2x+y^2-4y-3xy$用$x$表示，代入上式，得到$x^3-7x^2+16x-11=0$。因為$x=1$是上式的一個根，所以上式可以分解為$(x-1)(x^2-6x+11)=0$。解得：$x=1$或$x=3\\pm2i$。當$x=1$時，$\\frac{x^3-x^2+x-1}{y^3-8}$的值為$0$。當$x=3+2i$或$x=3-2i$時，$\\frac{x^3-x^2+x-1}{y^3-8}$的值為$\\frac{5\\pm4i}{9}$。所以，$\\frac{x^3-x^2+x-1}{y^3-8}$的值為$0$或$\\frac{5\\pm4i}{9}$。5.已知$\\frac{x+2y}{x-y}+\\frac{x}{2y-x}=-3$，求$\\frac{x^3+8y^3}{x^3-8y^3}$的值。解：將第一個式子分母有理化，得到$\\frac{(x+2y)(2y-x)+x(x-y)}{(x-y)(2y-x)}=-3$。移項化簡得：$3x^2+10y^2=8xy$。將$\\frac{x^3+8y^3}{x^3-8y^3}$代入上式，化簡得$y=\\pm\\sqrt{\\frac{5}{6}}x$。所以，$\\frac{x^3+8y^3}{x^3-8y^3}=\\frac{x^3+8(\\frac{5}{6}x^3)}{x^3-8(\\frac{5}{6}x^3)}=-\\frac{1584}{1125}$。所以，$\\frac{x^3+8y^3}{x