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曲邊梯形的面積第1頁,共13頁,2023年,2月20日,星期六這些圖形的面積該怎樣計算?說教學設(shè)想第2頁,共13頁,2023年,2月20日,星期六曲邊梯形的概念:如圖所示,我們把由直線x=a,x=b(a≠b),y=0和曲線y=f(x)所圍成的圖形稱為曲邊梯形.
abf(a)f(b)y=f(x)xyO如何求曲邊梯形的面積?第3頁,共13頁,2023年,2月20日,星期六例題(阿基米德問題):求由拋物線y=x2與直線x=1,y=0所圍成的平面圖形的面積.
Archimedes,約公元前287年—約公元前212年問題1:我們是怎樣計算圓的面積的?圓周率是如何確定的?問題2:“割圓術(shù)”是怎樣操作的?對我們有何啟示?第4頁,共13頁,2023年,2月20日,星期六1.5.1曲邊梯形的面積直線x0、x1、y0及曲線yx2所圍成的圖形(曲邊梯形)面積S是多少?xyO1方案1方案2方案3為了計算曲邊梯形的面積S,將它分割成許多小曲邊梯形對任意一個小曲邊梯形,用“直邊”代替“曲邊”(即在很小范圍內(nèi)以直代曲),有以下三種方案“以直代曲”。第5頁,共13頁,2023年,2月20日,星期六解題思想“細分割、近似和、漸逼近”
下面用第一種方案“以直代曲”的具體操作過程第6頁,共13頁,2023年,2月20日,星期六(1)分割把區(qū)間[0,1]等分成n個小區(qū)間:過各區(qū)間端點作x軸的垂線,從而得到n個小曲邊梯形,他們的面積分別記作每個區(qū)間長度為第7頁,共13頁,2023年,2月20日,星期六(2)以直代曲(3)作和第8頁,共13頁,2023年,2月20日,星期六(4)逼近分割以曲代直作和逼近第9頁,共13頁,2023年,2月20日,星期六第10頁,共13頁,2023年,2月20日,星期六例題:求由拋物線y=x2與直線x=0,x=1,y=0所圍成的平面圖形的面積.
練習:試以區(qū)間右端點的函數(shù)值作高,近似、求和、取極限,計算此時曲邊梯形的面積.
解:如果取[(i-1)/n,i/n]內(nèi)任意點ξi的函數(shù)值f(ξi)作為小矩形的高,以此近似,情況又怎樣呢?
課后探究第11頁,共13頁,2023年,2月20日,星期六求曲邊梯形面積的“四步曲”:1°分割化整為零2°近似代替以直代曲3°求和積零為整4°取極限刨光磨平課堂小結(jié)第12頁,共13頁,
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