第2課時(shí) 相似三角形的性質(zhì)定理2,3

滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2課時(shí)相似三角形的性質(zhì)定理2,3狀元成才路狀元成才路新課導(dǎo)入相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

.狀元成才路狀元成才路新課探究思考相似三角形周長(zhǎng)的比和面積的比分別與相似比有什么關(guān)系？ABCC′A′B′狀元成才路狀元成才路如圖△ABC∽△A′B′C′,相似比為k,AD、A′D′為高線.(1)這兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)比為多少？

(2)這兩個(gè)相似三角形面積比為多少？AA′狀元成才路C′B′CBD′D狀元成才路解（1）∵△ABC∽△A′B′C′,∴.由等比性質(zhì),得A′C′CBD′

B′AD狀元成才路定理2狀元成才路相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.（2）∵△ABC∽△A′B′C′,AD,A′D′是對(duì)應(yīng)高.∴

S△ABC

=S△A′B′C′

=A′C′B′D′A狀元成才路CBD狀元成才路S△ABCS△A′B′C′===k2A′C′D′

B′A定理3

相似三角形面積的比等于相似比的平方.狀元成才路CBD狀元成才路例1

如圖,

一塊鐵皮呈銳角三角形,它的邊BC=80cm,高AD=60cm.要把該鐵皮加工成矩形零件

,

使矩形的兩邊之比為

2

∶

1,

且矩形長(zhǎng)的一邊位于邊

BC

上,

另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊

AB

,

AC

上.

求這個(gè)矩形零件的邊長(zhǎng).BC8060PQESRAD狀元成才路狀元成才路解如圖,矩形PQRS

為加工后的矩形零件

,

邊

SR

在邊BC

上

,

頂點(diǎn)

P

,

Q

分別在邊AB

,

AC

上,

△

ABC

的高

AD交

PQ

于點(diǎn)

E

.

設(shè)

PS

為為

x

cm,則PQ為2xcm.BC8060PQESRAD狀元成才路狀元成才路∵

PQ

//

BC

,∴

△APQ∽△ABC.∴即解方程,得x=24,2x=48.答:這個(gè)矩形零件的邊長(zhǎng)分別是48cm和24

cm.BC60PQESRAD80狀元成才路狀元成才路例2如圖,△ABC的面積為25,直線DE平行于BC分別交AB,AC于點(diǎn)D,E.如果△ADE的面積為9,求的值值.ADBCE狀元成才路狀元成才路解∵DE//BC,∴△ADE∽△ABC.∴解方程,得∴ADBCE狀元成才路狀元成才路隨堂演練1.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊比為3:5,那么相似比為

,周3∶長(zhǎng)5

比為

,面3∶積5

比為

.9∶25狀元成才路狀元成才路2.如圖,在正方形網(wǎng)格上有△A1B1C12

2

2和△A

B

C

,這兩個(gè)三角形相似嗎?A1A2B2C2B1C1如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面積比.相似,相似比為2:1面積比為4:1狀元成才路狀元成才路4.已知△ABC∽△A′B′C′,AC:A′C′=4:3.（1）若△ABC的周長(zhǎng)為24cm,則△A′B′C′的周長(zhǎng)為

cm;（182）若△ABC的面積為32cm2,則△A′B′C′的面積為

cm2.18狀元成才路狀元成才路5.如圖,已知DE∥BC,BD=3AD,S△ABC=48,求:△ADE的面積.DEBCA解∵DE∥BC,∴∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB.∴△ADE∽△ABC.狀元成才路狀元成才路可得相似比∴DEBCA又∵BD=3AD,狀元成才路狀元成才路課堂小結(jié)相似三角形的性質(zhì)（1）對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例例（2）對(duì)應(yīng)高之比、對(duì)應(yīng)中線之比比、對(duì)應(yīng)角平分線之比都等于相似似比（3）周長(zhǎng)之比等于相似比（4）面積之比等于相似比的平方狀元成才路狀元成才路課后作業(yè)完成課本的練習(xí)；完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.狀元成才路狀元成才路聲明本文件僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)、研究或欣賞，以及其他非商商業(yè)性或非盈利性用途，但同時(shí)應(yīng)遵守著作權(quán)法及其他相關(guān)法律的規(guī)定，不得侵犯本司及相關(guān)權(quán)利