第2課時 相似三角形的性質定理2,3

滬科版九年級數(shù)學上冊第2課時相似三角形的性質定理2,3狀元成才路狀元成才路新課導入相似三角形對應線段的比等于相似比.相似三角形對應高的比、對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

.狀元成才路狀元成才路新課探究思考相似三角形周長的比和面積的比分別與相似比有什么關系？ABCC′A′B′狀元成才路狀元成才路如圖△ABC∽△A′B′C′,相似比為k,AD、A′D′為高線.(1)這兩個相似三角形周長比為多少？

(2)這兩個相似三角形面積比為多少？AA′狀元成才路C′B′CBD′D狀元成才路解（1）∵△ABC∽△A′B′C′,∴.由等比性質,得A′C′CBD′

B′AD狀元成才路定理2狀元成才路相似三角形周長的比等于相似比.（2）∵△ABC∽△A′B′C′,AD,A′D′是對應高.∴

S△ABC

=S△A′B′C′

=A′C′B′D′A狀元成才路CBD狀元成才路S△ABCS△A′B′C′===k2A′C′D′

B′A定理3

相似三角形面積的比等于相似比的平方.狀元成才路CBD狀元成才路例1

如圖,

一塊鐵皮呈銳角三角形,它的邊BC=80cm,高AD=60cm.要把該鐵皮加工成矩形零件

,

使矩形的兩邊之比為

2

∶

1,

且矩形長的一邊位于邊

BC

上,

另兩個頂點分別在邊

AB

,

AC

上.

求這個矩形零件的邊長.BC8060PQESRAD狀元成才路狀元成才路解如圖,矩形PQRS

為加工后的矩形零件

,

邊

SR

在邊BC

上

,

頂點

P

,

Q

分別在邊AB

,

AC

上,

△

ABC

的高

AD交

PQ

于點

E

.

設

PS

為為

x

cm,則PQ為2xcm.BC8060PQESRAD狀元成才路狀元成才路∵

PQ

//

BC

,∴

△APQ∽△ABC.∴即解方程,得x=24,2x=48.答:這個矩形零件的邊長分別是48cm和24

cm.BC60PQESRAD80狀元成才路狀元成才路例2如圖,△ABC的面積為25,直線DE平行于BC分別交AB,AC于點D,E.如果△ADE的面積為9,求的值值.ADBCE狀元成才路狀元成才路解∵DE//BC,∴△ADE∽△ABC.∴解方程,得∴ADBCE狀元成才路狀元成才路隨堂演練1.兩個相似三角形對應邊比為3:5,那么相似比為

,周3∶長5

比為

,面3∶積5

比為

.9∶25狀元成才路狀元成才路2.如圖,在正方形網(wǎng)格上有△A1B1C12

2

2和△A

B

C

,這兩個三角形相似嗎?A1A2B2C2B1C1如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面積比.相似,相似比為2:1面積比為4:1狀元成才路狀元成才路4.已知△ABC∽△A′B′C′,AC:A′C′=4:3.（1）若△ABC的周長為24cm,則△A′B′C′的周長為

cm;（182）若△ABC的面積為32cm2,則△A′B′C′的面積為

cm2.18狀元成才路狀元成才路5.如圖,已知DE∥BC,BD=3AD,S△ABC=48,求:△ADE的面積.DEBCA解∵DE∥BC,∴∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB.∴△ADE∽△ABC.狀元成才路狀元成才路可得相似比∴DEBCA又∵BD=3AD,狀元成才路狀元成才路課堂小結相似三角形的性質（1）對應角相等、對應邊成比例例（2）對應高之比、對應中線之比比、對應角平分線之比都等于相似似比（3）周長之比等于相似比（4）面積之比等于相似比的平方狀元成才路狀元成才路課后作業(yè)完成課本的練習；完成練習冊本課時的習題.狀元成才路狀元成才路聲明本文件僅用于個人學習、研究或欣賞，以及其他非商商業(yè)性或非盈利性用途，但同時應遵守著作權法及其他相關法律的規(guī)定，不得侵犯本司及相關權利