2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若直線與直線平行，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)兩直線平行可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，由此可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由于直線與直線平行，則，解得.故選：D.2．已知圓：，圓：，則兩圓的位置關(guān)系為（

）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離【答案】B【分析】根據(jù)圓的方程確定圓心及半徑，由兩圓圓心距離與半徑的關(guān)系判斷位置關(guān)系.【詳解】由題設(shè)，：，：，∴，半徑；，半徑；∴，即兩圓相交.故選：B3．假設(shè)，且與相互獨(dú)立，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)獨(dú)立事件的并事件的概率公式計(jì)算.【詳解】由與相互獨(dú)立，則.故選︰B．4．已知雙曲線，拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)，若為正三角形，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)雙曲線方程，把漸近線表示出來，推出兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用為正三角形，列方程解系數(shù)既可.【詳解】雙曲線的兩條漸近線方程為，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，不妨取，，為正三角形，由對(duì)稱性可知，直線的傾斜角為，則，解得，所以雙曲線的兩條漸近線方程為.故選：C5．已知數(shù)列為等比數(shù)列，且是與的等差中項(xiàng)，若，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和為（

）A．2 B．10 C．31 D．62【答案】D【分析】根據(jù)等比數(shù)列的基本量求出公比，然后求.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)槭桥c的等差中項(xiàng)所以即，又，所以即，所以所以故選：D6．已知平面的一個(gè)法向量為，直線的一個(gè)方向向量為，則直線與平面所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)線面角的向量法求解即可.【詳解】因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為，直線的一個(gè)方向向量為，所以直線與平面所成角的正弦值為.故選：A.7．已知拋物線，過的焦點(diǎn)且斜率為2的直線交拋物線于兩點(diǎn)，以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切于點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由拋物線，可知焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立直線與拋物線方程組，根據(jù)韋達(dá)定理可得，，結(jié)合題意可得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，進(jìn)而得到，進(jìn)而求解.【詳解】由拋物線，可知焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立方程組，可得，所以，，以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切于點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)為，則有，因?yàn)辄c(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，即，則，又，所以，即拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：D.8．已知數(shù)列為等差數(shù)列且，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意可得，求出與公差，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】由數(shù)列的前項(xiàng)和為，得，即，設(shè)公差為，則，解方程得（負(fù)值舍去），..故選:C.二、多選題9．下列說法中正確的是（

）A．直線在軸上的截距是B．直線的傾斜角是C．直線恒過定點(diǎn)D．過點(diǎn)且在.軸?軸上的截距相等的直線方程為【答案】AC【分析】對(duì)于A，令，求出，即可判斷；對(duì)于B，求出直線的斜率，進(jìn)而可得傾斜角，即可判斷；對(duì)于C，直線方程可化為，再令即可判斷；對(duì)于D，分直線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)兩種情況討論即可判斷.【詳解】對(duì)于A，令，則，所以直線在軸上的截距是，故A正確；對(duì)于B，直線的斜率為，所以其傾斜角為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，直線化為，令，得，所以直線恒過定點(diǎn)，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，直線方程為，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為，將代入解得，此時(shí)直線方程為，所以過點(diǎn)且在.軸?軸上的截距相等的直線方程為或，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，每個(gè)骰子四個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為，分別觀察底面上的數(shù)字，記事件“第一枚骰子底面數(shù)字為奇數(shù)”，事件“第二枚骰子底面數(shù)字為奇數(shù)”，事件“兩枚骰子底面數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件“兩枚骰子底面數(shù)字之和為奇數(shù)”，下列判斷中正確的是（

）A．事件與事件互斥B．事件與事件互為對(duì)立事件C．事件與事件相互獨(dú)立D．【答案】BCD【分析】利用對(duì)立事件、互斥事件、相互獨(dú)立事件的意義及古典概率判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】?jī)擅恩蛔拥酌鏀?shù)字之和為偶數(shù)包含了兩枚骰子底面數(shù)字均為奇數(shù)的可能，所以事件與事件可能同時(shí)發(fā)生，故A錯(cuò)誤；“兩枚骰子底面數(shù)字之和為偶數(shù)”和“兩枚骰子底面數(shù)字之和為奇數(shù)”一定會(huì)發(fā)生一個(gè)事件，另一個(gè)不發(fā)生(它們概率之和為1)，所以事件與事件互為對(duì)立事件，故B正確；由且，即，所以事件與事件相互獨(dú)立，故C正確；，，故D正確.故選：BCD.11．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列的前項(xiàng)積為，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列 B．C．的最大值為 D．的最大值為【答案】BC【分析】由已知遞推等式，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，解出首項(xiàng)與公比，得到數(shù)列通項(xiàng)，即可研究數(shù)列特征，驗(yàn)證選項(xiàng)是否正確.【詳解】等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，設(shè)等比數(shù)列公比為，則有，解得，所以，，數(shù)列是遞減數(shù)列，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；數(shù)列的前項(xiàng)積為，則，當(dāng)，；當(dāng)，，即，；，，所以的最大值為，C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.12．已知為雙曲線的右焦點(diǎn)，直線與該雙曲線相交于兩點(diǎn)（其中在第一象限），連接，下列說法中正確的是（

）A．的取值范圍是B．若，則C．若，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為D．若雙曲線的右支上存在點(diǎn)，滿足三點(diǎn)共線，則的取值范圍是【答案】ABD【分析】對(duì)于A，根據(jù)漸近線分析即可求解；對(duì)于B，結(jié)合對(duì)稱性，雙曲線定義即可求解；對(duì)于C，結(jié)合對(duì)稱性可知為直角三角形，，結(jié)合雙曲線定義及勾股定理，可得，進(jìn)而求解；對(duì)于D，根據(jù)臨界情況，直線的方程為：，聯(lián)立方程組，可得，進(jìn)而求解.【詳解】對(duì)于A，雙曲線的漸近線方程為，因?yàn)橹本€與雙曲線相交于，所以的取值范圍是，故A正確；對(duì)于B，設(shè)為雙曲線的左焦點(diǎn)，連接，由對(duì)稱性知，，又，所以，故B正確；對(duì)于C，結(jié)合選項(xiàng)B，知為直角三角形，且，所以，化簡(jiǎn)得，設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，則，故C不正確；對(duì)于D，當(dāng)直線的斜率為時(shí)，直線的方程為：，聯(lián)立方程組，得，又，所以，所以雙曲線的右支上存在點(diǎn)，滿足三點(diǎn)共線，則的取值范圍是，故D正確.故選：ABD.三、填空題13．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則_______.【答案】【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，求出.【詳解】設(shè)公差為，則，解得：，故.故答案為：-614．如圖所示，在空間四邊形中，，點(diǎn)在上，且為中點(diǎn)，若.則__________.【答案】##【分析】根據(jù)題意可得，又，從而可求解.【詳解】因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以.所以.因?yàn)?，所?故答案為:.15．如圖所示?點(diǎn)為橢圓的頂點(diǎn)，為的右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為__________.【答案】【分析】利用橢圓得到頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用垂直可得，利用可得，求解即可【詳解】由橢圓可得，所以，因?yàn)椋?，即，所以，所以，因?yàn)?，所以故答案為?6．已知圓心在軸上移動(dòng)的圓經(jīng)過點(diǎn)，且與軸，軸分別相交于兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為__________.【答案】【分析】由題意可知，為該動(dòng)圓的直徑,，可列等式得方程.【詳解】因?yàn)閯?dòng)圓圓心在軸上移動(dòng)，且該動(dòng)圓始終經(jīng)過點(diǎn)和，所以，為該動(dòng)圓的直徑,又因?yàn)辄c(diǎn)在該動(dòng)圓上，所以，，即，所以，點(diǎn)的軌跡方程為.故答案為：四、解答題17．在空間直角坐標(biāo)系中，已知向量，其中分別是平面與平面的法向量.(1)若，求.的值；(2)若且，求的值.【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)平面平行，得到空間向量平行，列出方程組，求出答案；（2）根據(jù)平面垂直，得到空間向量垂直，結(jié)合，列出方程組，求出答案.【詳解】（1）分別是平面與平面的法向量且，，令，即所以，解得：.（2）分別是平面與平面的法向量且，，即，，又，所以或.18．已知圓的圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn).(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求直線被圓截得的弦的長(zhǎng).【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，列出的方程組解決.(2)求出圓心到直線的距離，半徑圓心到直線的距離，弦的一半構(gòu)成直角三角形解決.【詳解】（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為圓的圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)解方程組得所以，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）圓心到直線的距離又.所以，直線被圓截得的弦的長(zhǎng)為.19．某班級(jí)從3名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加學(xué)校組織的校史知識(shí)競(jìng)賽.(1)求恰好抽到1名男生和1名女生的概率；(2)若抽到的2名同學(xué)恰好是男生甲和女生乙，已知男生甲答對(duì)每道題的概率均為，女生乙答對(duì)每道題的概率均為，甲和乙各自回答兩道題，且甲?乙答對(duì)與否互不影響，各題的結(jié)果也互不影響.求甲答對(duì)2道題且乙只答對(duì)1道題的概率.【答案】(1)(2)【分析】（1）列舉法求出古典概率；（2）分別求出甲答對(duì)2道題，乙只答對(duì)1道題的概率，再根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式求出答案.【詳解】（1）記3名男生分別為名女生分別為，則隨機(jī)抽取2名同學(xué)的樣本空間為，記事件恰好抽到1名男生和1名女生”則事件；（2）設(shè)事件“甲答對(duì)2道題”，事件乙只答對(duì)1道題”，根據(jù)獨(dú)立性假定，得，.，所以甲答對(duì)2道且乙只答對(duì)1道題的概率是.20．已知數(shù)列滿足：，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)(2)【分析】（1）由數(shù)列遞推式可得，作差可得，確定數(shù)列為等差數(shù)列，即可求得其通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，利用錯(cuò)位相減法即可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）由,得，作差得，，即，又且，，數(shù)列為等差數(shù)列，又，所以數(shù)列的公差為，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2），，，作差得，，，所以，.21．如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)滿足.(1)當(dāng)時(shí)，求與所成角的余弦值；(2)是否存在實(shí)數(shù)使得平面與平面的夾角為.【答案】(1)(2)【分析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．（1）代入數(shù)據(jù)，表示出與的方向向量，利用異面直線方向向量與夾角的關(guān)系計(jì)算即可；（2）用表示出平面的法向量，再表示出平面的法向量，根據(jù)平面法向量和兩平面二面角的關(guān)系列出等式解出即可.【詳解】（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸的正方向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系則點(diǎn)滿足，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，與所成角的余弦值為.（2）設(shè)面的一個(gè)法向量為則，所以，令則又設(shè)平面的一個(gè)法向量為令，則若平面與平面所成角為，則，解得或（舍去）所以，存在實(shí)數(shù)使得平面與平面所成角為.22．已知橢圓，點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，設(shè)直線過點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)不與的頂點(diǎn)重合，當(dāng)軸時(shí)，.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線與直線的交點(diǎn)分別為，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用橢圓上的點(diǎn)求橢圓方程；（2）分類討論，設(shè)直線的方程，與橢圓聯(lián)立方程組，設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)，得直線的方程，得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，借助韋達(dá)定理和二次函數(shù)的性質(zhì)，求解的取值范圍.【詳解】（1）點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，∴，當(dāng)軸時(shí)，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，不妨設(shè)點(diǎn)在軸上方，又因?yàn)榇藭r(shí)，點(diǎn)在線段上，所以，點(diǎn)坐標(biāo)為，故，解得，所以橢圓的方程為.（2）當(dāng)直線不存