中考復(fù)習(xí)之解圓十七招優(yōu)課課件

中考專題攻略之—解圓十七招圓與圓有關(guān)的概念與圓有關(guān)的位置關(guān)系正多邊形與圓弧長與扇形面積第一部分

與圓有關(guān)的概念垂徑定理直徑所對的圓周角弦、弧與圓心角的關(guān)系圓周角定理關(guān)鍵詞直徑半徑弦心距優(yōu)弧劣弧等弧圓心角等圓圓周角圓圓心半圓弦●OABCDM└一、垂徑定理定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.知二推三如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．·OABE解：答：⊙O的半徑為5cm.展示練習(xí)方法總結(jié)對于一個圓中的弦長a、圓心到弦的距離d、圓半徑r、弓形高h(yuǎn)，這四個量中，只要已知其中任意兩個量，就可以求出另外兩個量，如圖有：⑴d+h=r⑵ABCP如圖，AB是⊙O的任意一條弦，OC⊥AB，垂足為P，若CP=7cm，AB=28cm，你能幫老師求出這面鏡子的半徑嗎？O714綜合應(yīng)用垂徑定理和勾股定理可求得半徑展示練習(xí)弓形的弦長為6cm，弓形的高為2cm，則這弓形所在的圓的半徑為

.展示練習(xí)半徑、弦心距、弦長的一半構(gòu)建直角三角形中：1、知二求一，勾股定理直接求；2、知一求一，勾股定理列方程。第一招●OAB┓DA1B1D1┏圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系

⑴AB=A1B1⑵∠AOB=A1OB1⑷OD=OD1二、四組量定理知一推三教師提示注意前提條件：在同圓或等圓中。如圖，AB是⊙O的直徑，

∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．·AOBCDE∵解：

展示練習(xí)弦等弧等角等弦心距等第二招PART01在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。三、圓周角定理如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內(nèi)角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？D12345678ABC∠1＝∠4∠2＝∠7∠3＝∠6∠5＝∠8解：展示練習(xí)1、如圖，在⊙O中，∠ABC=50°，則∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD2、如圖，△ABC是等邊三角形，動點P在圓周的劣弧AB上，且不與A、B重合，則∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB展示練習(xí)求圓周角找圓心角第三招CAB┐●O直徑所對的圓周角是直角，直角圓周角所對的弦是直徑。四、直徑所對的圓周角是直角如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.

展示練習(xí)看直徑，連圓周角看直角，找直徑第四招五、圓內(nèi)接四邊形對角互補小技巧：圓內(nèi)接四邊形任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補。如圖,四邊形ABDC為⊙O的內(nèi)接四邊形,已知∠BOC為100°,求∠BAC及∠BDC的度數(shù)。

解：∠BAC=50°,∠BDC=130°展示練習(xí)第五招四邊形，找對角練一練:求下列各圖中的角αACO.EBD80°αADCOB40°α.α=100°α=160°α=25°β=138°圓周角→弧→圓心角圓周角→弧→圓心角圓的內(nèi)接四邊形外角等于內(nèi)對角圓周角→弧→圓周角直徑所對的圓周角為直角圓心角→弧→圓周角圓的內(nèi)接四邊形對角互補EBACDO.25°αα=42°CD.OBAE42°αβ由弧到角,由角看弧

展示練習(xí)方法總結(jié)求角七計1、平行線性質(zhì)2、多邊形內(nèi)角和3、多邊形外角4、余角、補角5、全等三角形6、與圓有關(guān)的角7、相似、旋轉(zhuǎn)第二部分

與圓有關(guān)的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系切線圓的切線切線長關(guān)鍵詞相離相交相切同心圓切線.p.or.o.p.o.pOp＜r點p在⊙o內(nèi)Op=r點p在⊙o上Op＞r點p在⊙o外六、點與圓的位置關(guān)系例1、⊙O的半徑10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點A在

；點B在

；點C在

。

例2、⊙O的半徑6cm，當(dāng)OP=6時，點A在

；當(dāng)OP

時點P在圓內(nèi)；當(dāng)OP

時，點P不在圓外。圓內(nèi)圓上圓外圓上＜6≤6展示練習(xí)第六招點與圓，兩點距離比半徑1、直線和圓相交dr;dr;2、直線和圓相切3、直線和圓相離dr.●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>七、直線與圓的位置關(guān)系在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？BCA43D（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm．展示練習(xí)解：過C作CD⊥AB，垂足為D在△ABC中，AB=5根據(jù)三角形的面積公式有∴即圓心C到AB的距離d=2.4cm所以(1)當(dāng)r=2cm時,有d>r,因此⊙C和AB相離。BCA43D（2）當(dāng)r=2.4cm時,有d=r,因此⊙C和AB相切。（3）當(dāng)r=3cm時，有d<r，因此，⊙C和AB相交。第七招2、過圓心，作垂線比較半徑與垂線段1、交點個數(shù)判定1、已知圓心O到直線a的距離為5,圓的半徑為r,當(dāng)r=_____時,圓O與a相切.當(dāng)r___時圓O上有兩點到直線a的距離等于3.2、已知：⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:1)若AB和⊙O相離,則_____

2)若AB和⊙O相切,則_____3)若AB和⊙O相交,則_____展示練習(xí)判定定理：經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.CD●OA幾何語言：如圖∵OA是⊙O的半徑,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切線.八、切線的判定與性質(zhì)證一：連接OD∵OD=OB，AB=AC則∠B=∠C=∠BDO，∴OD∥AC，又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，所以DE為⊙O的切線證法二：連接OD、AD∵AB為直徑，∴∠BDA=90°又∵AB=AC，∴點D為BC的中點∴∠1=∠3，而∠2=∠3，DE⊥AC∴∠1+∠4=90°∴∠2+∠4=90°∴DE為⊙O的切線已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E.求證DE為⊙O的切線。ODEBAC.分析：證明切線常用兩種方法；一為d=r;另一為切線的判定定理。該題已知DE與圓有公共點，故用第二種證法1324展示練習(xí)2、知半徑，作垂直，證半徑1、知切點，連半徑，證垂直第八招展示練習(xí)如圖，A，B是⊙O的兩點，AC是⊙O的切線，∠B＝65°則∠BAC=()

A、35°B、25°

C、50°D、65°B交點個數(shù)名稱0外離1外切2相交1內(nèi)切0內(nèi)含同心圓是內(nèi)含的特殊情況d,R,r的關(guān)系dRrd>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rd<R-r九、圓與圓的位置關(guān)系判斷正誤：1、若兩圓只有一個交點,則這兩圓外切.（）2、如果兩圓沒有交點，則這兩圓的位置關(guān)系是外離.（）3、當(dāng)O1O2=0時,兩圓位置關(guān)系是同心圓.（）√舉例××圓心距對比半徑差、半徑和第九招1.若半徑為7和9的兩圓相切,則這兩圓的圓心距長一定為()A.16B.2C.2或16D.以上均不對2.若半徑為1和5的兩圓相交,則圓心距d的取值范圍為()A.d＜6B.4＜d＜6C.4≤d≤6D.1＜d＜53.若兩圓半徑為6cm和4cm,圓心距為10cm,那么這兩圓的位置關(guān)系為()A.內(nèi)切B.相交C.外切D.外離CBC試試身手第三部分

圓與三角形切線長定理外接圓內(nèi)切圓關(guān)鍵詞外接內(nèi)接等弧圓心角內(nèi)切切線長內(nèi)心外心怎樣要將一個如圖所示的破鏡重圓？十、三點確定一個圓外接圓作法要記牢第九招3．以I為圓心，ID為半徑作⊙I.⊙I就是所求的圓。作三角形內(nèi)切圓的方法：ABC1、作∠B、∠C的平分線BM和CN，交點為I。I2．過點I作ID⊥BC，垂足為D。DMN十、三角形的內(nèi)切圓內(nèi)切圓作法要記牢第十招ABC●┗┏┓ODEF┗●ABC●O●┗┓ODEF┗直角三角形的內(nèi)切圓半徑與三邊關(guān)系.三角形的內(nèi)切圓半徑與圓面積.ABCOABCI三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心。三角形外接圓的圓心叫三角形的外心實質(zhì)性質(zhì)三角形的外心三角形的內(nèi)心三角形三邊垂直平分線的交點三角形三內(nèi)角角平分線的交點到三角形各邊的距離相等到三角形各頂點的距離相等十一、三角形的內(nèi)心、外心銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？115°100°問題一:當(dāng)點O為△ABC的外心時，∠BOC=＿＿＿＿＿＿＿＿問題二:當(dāng)點O為△ABC的內(nèi)心時，∠BOC=＿＿＿＿＿＿＿＿

4.已知,如圖,銳角三角形ABC中,點O為形內(nèi)一定點.∠A=50°O.ABC當(dāng)點O為外心時，則∠A與∠BOC為圓周角與圓心角的關(guān)系。如圖。所以∠BOC=100°若點O為內(nèi)心，則應(yīng)用公式∠BOC=90+0.5∠A，可得∠BOC=115°展示練習(xí)外心內(nèi)心角平分線垂直平分線圓心角與圓心角三角形內(nèi)角和第十一招從圓外一點向圓所引的兩條切線長相等;并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.ABP●O┗┏12∵PA,PB切⊙O于A,B∴PA=PB，∠1=∠2十二、切線長定理OBADPEC

如圖，從⊙O外一點引圓的兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，若PA=8㎝，C為AB上的一個動點（不與A、B兩點重合），過點C作⊙O的切線，分別交PA、PB于點D、E，則△PDF的周長為＿＿＿＿＿

分析：根據(jù)切線長定理可知，PA=PB，而DE切⊙O于C，所以又有DA=DC，EC=EB，從而△PDE的周長=PD+DC+CE+PE=PA+PB解：∵PA、PB、DE為的切線，切點為A、B、C，則PA=PB；DA=DC；EC=EB?！唷鱌DE的周長=PA+PB=16㎝16

㎝展示練習(xí)勾股定理計算數(shù)量代換兩切線長相等第十二招第四部分

弧長與扇形面積圓錐展開圖弧長扇形面積扇形面積的計算公式為S=或S=r弧長的計算公式為：

=·2r=十三、弧長和扇形面積1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則這個扇形的弧長是_____.2、已知扇形的弧長是4π，圓心角是60°，那么它的面積是

．4π24π展示練習(xí)弧長、扇形公式直接代或解方程第十三招

如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是6m，其中水面高3m。求截面上有水部分的面積？弓形的面積=S扇-S△十四、陰影部分的面積變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。0ABDCE弓形的面積=S扇+S△

展示練習(xí)如圖：AB是半圓的直徑，AB=2,C、D是半圓的三等分點，求陰影部分的面積。

弓形面積是代表第十四招陰影面積切、割、拼OPABrhl圓錐中:S側(cè)=圓錐的側(cè)面積和全面積十五、圓錐側(cè)面展開圖圓錐的母線與底面直徑都等于8cm，則圓錐的側(cè)面積是

。S側(cè)＝πrlS全＝πrl+πr2舉例注重側(cè)面積第十五招對應(yīng)展開圖圓錐母線對應(yīng)扇形半徑圓錐底面圓周長對應(yīng)扇形弧長如圖，已知⊙O的弦AB所對的圓心角等于140o，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為__________.

70o或110oCC’錯解:70°錯因:忽視了弦所對的圓周角有兩類。.正解：當(dāng)圓周角在優(yōu)弧上時，圓周角為140°的一半70