統計概率講座

統計概率講座第1頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六26．（本題14分）如圖，已知直線與直線相交于點分別交軸于兩點．矩形的頂點分別在直線上，頂點都在軸上，且點與點重合．（1）求的面積；（2）求矩形的邊與的長；（第26題）（3）若矩形從原點出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設移動時間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關于的函數關系式，并寫出相應的的取值范圍．ADBEOCFxyy（G）（第26題）第2頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六20．（本題6分）已知每個網格中小正方形的邊長都是1，圖1中的陰影圖案是由三段以格點為圓心，半徑分別為1和2的圓弧圍成．（1）填空：圖1中陰影部分的面積是

（結果保留）；（2）請你在圖2中以圖1為基本圖案，借助軸對稱、平移或旋轉設計一個完整的花邊圖案（要求至少含有兩種圖形變換）.（第20題圖1）（第20題圖2）第3頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六2011年中考數學復習策略統計與概率太原市三十六中學成炎森第4頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六提綱目標要點解讀目標考察分析目標內容解析目標復習建議第5頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六目標要點解讀一、中考說明統計與概率1．了解從事收集、整理、描述和分析數據的活動，能用計算器處理較為復雜的統計數據；用扇形統計圖表示數據；了解頻數分布的意義和作用；在具體情境中了解概率的意義；知道大量重復實驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值。第6頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六2．理解和掌握計算加權平均數、極差、方差；選擇合適的統計量表示數據的集中程度或離散程度；理解頻數、頻率的概念，會列頻數分布表、畫頻數分布直方圖和頻數折線圖，并解決實際問題；能用樣本的平均數、方差來估計總體的平均數和方差。運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率；通過實例進一步豐富對概率的認識，并解決實際問題。第7頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六3．經歷（感受）與體驗（體會）通過豐富的實例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本，體會不同的抽樣可能得到不同的結果；通過實例，體會用樣本估計總體的思想；體會統計對決策的作用，能比較清晰的表達自己的觀點。通過實驗，獲得事件發(fā)生的頻率。4．探索探索如何表示一組數據的離散程度；根據統計結果作出合理的判斷和預測；能對日常生活中的某些數據發(fā)表自己的看法。第8頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六二、需要解決的具體問題1．熟練平均數的各種運算方法。能準確找到一組數據的眾數、中位數，并能選擇合適的數據表示一組數據的集中趨勢。熟練極差，方差的運算方法，并能選擇合適的數據表示一組數據的離散程度。2．通過實例，理解頻數、頻率的概念，會列頻數分布表，畫頻數分布直方圖和頻數折線圖，并能解決簡單的實際問題。第9頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六3、熟練運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率。4．能通過統計和概率的運算對實際問題進行決策，能比較清晰的表達自己的觀點。5．對于實際問題能建立恰當的數學模型。6．體驗數學知識之間的內在聯系，對數學的整體性有一定的認識。第10頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六目標考察分析一、課時分布統計與概率（40）（1）統計：生活中的數據6+生活中的數據6+數據的代表5+統計與概率2=19

（2）概率：可能性5+概率5+頻率與概率8+統計與概率3=21第11頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六近年來本部分試題的總體特點穩(wěn)中求變變中求新新中求彩試題的題數求穩(wěn)試題的題型求穩(wěn)試題的分值求穩(wěn)考查的方式求穩(wěn)考查的核心不變試題的背景在變考查的角度在變數學模型在變呈現方式在變第12頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六近年來本部分試題的命制

平均數、中位數、眾數、極差、方差、頻率、概率等的意義，統計圖的畫法與識別，用樣本估計總體、用頻率估計概率等思想，用統計結果進行推斷、列表或畫樹狀圖的方法等，以及利用統計結果和概率的大小進行決策等，這些都是中考關注的重要內容。從對能力的考查來說，運算能力、估算能力、作圖能力，以及數學應用的意識等也常被中考數學涉獵的、甚至是必不可少的內容。第13頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六二、近三年中考題目統計08年第5題：在“愛的奉獻”抗震救災大型募捐活動中，文藝工作者積極向災區(qū)捐款。其中8位工作者的捐款分別是5萬，10萬，10萬，10萬，20萬，20萬，50萬，100萬。這組數據的眾數和中位數分別是（）A．20萬、15萬B．10萬、20萬C．10萬、15萬D．20萬、10萬第14頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六08年第19題下面圖①、圖②是某校調查部分學生是否知道母親生日情況的扇形和條形統計圖：120°40°記不清不知道知道圖①知道記不清不知道選項103050學生數/名圖②2040第15頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六根據上圖信息，解答下列問題：（1）求本次被調查學生的人數，并補全條形統計圖；（2）若全校共有2700名學生，你估計這所學校有多少名學生知道母親的生日？（3）通過對以上數據的分析，你有何感想？（用一句話回答）120°40°記不清不知道知道圖①知道記不清不知道選項103050學生數/名圖②2040第16頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六概率2010年第22題在下列直角坐標系中，（1）請寫出在內（不包括邊界）橫、縱坐標均為整數的點，且和為零的點的坐標；（2）在內（不包括邊界）任取一個橫、縱坐標均為整數的點，求該點的橫、縱坐標之和為零的概率．yxABCDO11（第22題圖）第17頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六09年第22題甲、乙兩同學用一副撲克牌中牌面數字分別是3、4、5、6的4張牌做抽數字游戲．游戲規(guī)則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機抽取一張，抽得的數作為十位上的數字，然后，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再從中隨機抽取一張，抽得的數作為個位上的數字，這樣就得到一個兩位數．若這個兩位數小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝．你認為這個游戲公平嗎？請運用概率知識說明理由．第18頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六目標內容解析一、統計與概率的核心內容分解1.對普查、抽樣調查、樣本的選擇方法等數據收集問題進行考查例1．（2010年寧波市）下列調查適合作普查的是（）A．了解在校大學生的主要娛樂方式B．了解寧波市居民對廢電池的處理情況C．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命D．對甲型H1N1流感患者的同一車廂的乘客進行醫(yī)學檢查第19頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六2.對平均數、中位數、眾數等反映集中程度和方差、極差、標準差等統計量進行考查，重點在數據計算方法和對統計的結果的重要作用。例2．(2009年四川省內江市)今年我國發(fā)現的首例甲型H1N1流感確診病例在成都某醫(yī)院隔離觀察，要掌握他在一周內的體溫是否穩(wěn)定，則醫(yī)生需了解這位病人7天體溫的（）

A．眾數B．方差C．平均數D．頻數第20頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六3.通過閱讀、補充、繪制統計圖表（包括頻數分布表、頻數分布直方圖和頻數折線圖以及扇形統計圖），考察對數據的處理的基本技能和方法例3．（2010恩施市）2008年，恩施州生產總值為2000年以來年度首次實現兩位數增速．根據圖和表所提供的信息，解答下列問題：（注：生產總值=第一產業(yè)的產值+第二產業(yè)的產值+第三產業(yè)的產值）年份2005年2006年2007年2008年常住人口（萬人）352.20353.64347.65348.50第21頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六（1）2008年恩施州生產總值是2004年的___________倍（精確到0.1）；（2）2008年恩施州第三產業(yè)的產值占當年全州生產總值的百分比為_______%，第三產業(yè)的產值為_________億元（精確到1億）；0.0050.00100.00150.00200.00250.00300.001413121110987652008年2007年2006年2005年2004年158.82173.00189.50210.35249.186.311.58.87.77.5億元%全州生產總值比上年增長2004-2008年恩施州生產總值及其增長速度2008年恩施州各產業(yè)的產值構成第一產業(yè)35.9%第二產業(yè)25.3%第三產業(yè)第22頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六（3）2008年恩施州人均生產總值為______元（精確到1元）,比上一年增長___________%（精確到0.1%）；（4）從圖中你得到的信息是（寫一條即可）2008年恩施州各產業(yè)的產值構成第一產業(yè)35.9%第二產業(yè)25.3%第三產業(yè)0.0050.00100.00150.00200.00250.00300.001413121110987652008年2007年2006年2005年2004年158.82173.00189.50210.35249.186.311.58.87.77.5億元%全州生產總值比上年增長2004-2008年恩施州生產總值及其增長速度第23頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六4.通過實例對樣本數據的分析來估計總體特性、對實際問題作出合理的決策，比較清楚的表達自己的觀點

第24頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六5.對在大量實驗的前提下頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值這一數學知識理解和應用例4．（2009青海）在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同．小剛通過多次摸球實驗后發(fā)現其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數很可能是________個．第25頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六例5．（2008貴州貴陽）小穎和小紅兩位同學在學習“概率”時，做投擲骰子（質地均勻的正方體）實驗，他們共做了60次實驗，實驗的結果如下：（1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率．（2）小穎說：“根據實驗，一次實驗中出現5點朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現6點朝上的次數正好是100次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？（3）小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點數之和為3的倍數的概率．朝上的點數123456出現的次數79682010第26頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六6.隨機事件發(fā)生的概率要嚴格按公式計算：弄清各種等可能結果的總數，滿足條件的結果件數。其中等可能是關鍵。在概率不同的情況下，通過修改游戲規(guī)則使游戲公平第27頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六例6.（2009年鐵嶺市）小明和小亮是一對雙胞胎，他們的爸爸買了兩套不同品牌的運動服送給他們，小明和小亮都想先挑選．于是小明設計了如下游戲來決定誰先挑選．游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子里裝有除數字以外其它均相同的4個小球，上面分別標有數字1、2、3、4．一人先從袋中隨機摸出一個小球，另一人再從袋中剩下的3個小球中隨機摸出一個小球．若摸出的兩個小球上的數字和為奇數，則小明先挑選；否則小亮先挑選．（1）用樹狀圖或列表法求出小明先挑選的概率；（2）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．第28頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六7.將統計與概率問題與其他領域知識相結合，考查學生的綜合實踐能力例7.（2009年龍巖）在3□2□（－2）的兩個空格□中，任意填上“+”或“－”，則運算結果為3的概率是_______．例8.（2009年赤峰市）如右圖，是由四個直角邊分別是3和4的全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，小亮隨機的往大正方形區(qū)域內投針一次，則針扎在陰影部分的概率是

第29頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六統計：實際問題收集數據整理數據分析數據解決實際問題,作出決策調查方式平均水平(平均數、眾數、中位數）離散程度(極差、方差、標準差）各種統計圖表統計第30頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六概率現實生活中的事件不確定事件的概率計算解決實際問題,作出決策必然事件不可能事件不確定事件試驗估計理論計算頻率與概率涉及一步涉及多步列表法樹狀圖確定事件概率第31頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六目標復習建議統計與概率〈一〉準確把握考試要求，知識講解適度即可幾個誤區(qū)：1．基本了解的內容不需深究探討（1）普查與抽樣，能結合實際選擇合適的方法即可，但要知道隨機抽樣的幾種方法。（2）頻率與概率，知道大量重復實驗時，頻率的穩(wěn)定值可近似地作為隨機事件發(fā)生的概率即可。不用探討實驗的次數到底要達到多少二者才近似相等。第32頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六2．熟練掌握的內容大多為應用，不需對計算的方法和技巧進行超出考試要求以外的擴展：（1）統計圖只需能繪制，并能在適當的情況下選取合適的統計圖即可，不需對老教材中提出的頻率分布直方圖等知識進行補充。（2）會計算各種統計特征數并理解他們的相關作用即可，但不必在各數據的計算中提高難度。比如：一組數據5，7，7，x的中位數與平均數相等，則x的值為________。這種題目過分強調了中位數和平均數的數學性質，它已經演變成了一道數學分類計算的題目。與中學階段的統計知識沒什么關系了。第33頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六（3）理解隨機事件發(fā)生的概率計算的原則：各事件發(fā)生是等可能的，求出事件發(fā)生的所有結果數，求出滿足條件的事件發(fā)生的結果數。熟練兩步概率的求法，了解三步概率的求法。但不必引進利用排列組合的方法進行計算求解。3．對于將代數、幾何、統計、概率等領域的知識相結合的試題，沒必要過分去加大難度和無限制的大量訓練。相關題目中綜合的其他知識不宜太難，否則就沖淡了學生統計和概率知識的關注，失去了考察的本來意義。學生在這些題目中出現的問題大多是其他相關知識不熟練，而影響了統計和概率部分的知識的應用。第34頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六〈二〉復習時間與考察內容安排合理1．復習時間應按課標中設置的課時比例進行安排，復習時間不宜太長。.2．在有限的復習時間內緊扣《考試要求》不把精力過多的放在過難的題目上，重在熟練基本知識，降低學生的出錯率。3．考察中相關試題要有計劃地將全部知識點概括，對出錯較多的題目可以重點反復考察一次。4．隨機事件發(fā)生的概率運算是難點，可以帶領學生對實際情況進行分類，讓學生感知列表法和樹狀圖適用的實際背景。分類和枚舉思想貫穿于整個初中數學，在這只是個集中的體現。第35頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六

要注意“三輪復習”中，各階段復習目的不同，復習角度和方法也不相同.三輪復習決不會機械重復，而是一個螺旋上升的過程.第一輪復習稱為基礎復習階段.（全面復習）

主要是夯實基礎，完善知識框架.對統計與概率的知識點進行全面整理，形成系統.在第一輪復習階段，要集中所有注意力，爭取把基礎概念和基本方法補上來，每天的基礎題要認真對待.這個階段是鞏固基礎的階段第36頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六第二輪復習-----專題復習（重點復習）

專題復習階段，主要