《通信原理》第6版習題課后答案

1-1、設英文字母E出現(xiàn)的概率為0.105,x出現(xiàn)的概率為0.002。試求E

和x的信息量。

解：/>(￡)=0.105P(x)=0.002

/(E)=-log2P(E)=-log20.105=3.25bit

/(x)=-log2P(x)=-log20.002=8.97bit

1-2、信息源的符號集由A,B,C,D和E組成，設每一符號獨立出

現(xiàn)，其出現(xiàn)的概率為1/4,1咨1咨3/16和5/16。試求該信息源符號的

平均信息量。

解："=P(x,)log2P(X,)

T。，T1幅r91082i-it1082Q2.23喔號

1-3、設有四個消息A、B、C、D分別以概率1/4,10,1/8,12傳送，每一

消息的出現(xiàn)是相互獨立的。試計算其平均信息量。

解：H=工產(chǎn)區(qū))log2P區(qū))

=-｝陶：一(1啕1-"唱|-yl?g21=L75"%號

1-4、一個由字母A,B,C,D組成的字。對于傳輸?shù)拿恳粋€字母用

二進制脈沖編碼，00代替A,01代替B,10代替C,11代替

Do每個脈沖寬度為5松。

(1)不同的字母是等概率出現(xiàn)時，試計算傳輸?shù)钠骄畔⑺?/p>

率。

(2)若每個字母出現(xiàn)的概率為PA=L,PB=LPC=LPD=~,試

A534c410

計算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾省?/p>

解：首先計算平均信息量。

(1)”=-2P(x,)log2P(x,)

=4X(-；)Xlog2；=2"^母

平均信息速率=2(喔母)/吵產(chǎn)。叱

/2X5字母)

(2)H=NP(x,)log2P(x,.)

1.11.111令131HQChit/

=--log,---logo---l1og,--log=1.985451

5^5462446241062910/子母

平均信息速率=1.985(b%母)/儂=198.5

一/2X5/字母)

1-5、國際莫爾斯電碼用點和劃的序列發(fā)送英文字母，劃用持續(xù)3單

位的電流脈沖表示，點用持續(xù)1單位的電流脈沖表示，且劃出

現(xiàn)的概率是點出現(xiàn)的概率的1/3:

(1)計算點和劃的信息量；

(2)計算點和劃的平均信息量。解：令點出現(xiàn)的

概率為P(A),劃出現(xiàn)的概率為P(8)

P(A)+P(B)=l,gp(A)=P(B),P(A)=3/4P(B)=1/4

(1)1(A)=-log2P(A)=0.415加

1(B)=-log2P(B)=2bit

(2)”='吃)1鳴P(xJ

3311

=--log---log-=0.811&zr

424424

1-6、設一信息源的輸出由128個不同符號組成。其中16個出現(xiàn)的概

率為1/32,其余112個出現(xiàn)的概率為)224。信息源每秒發(fā)出1000

個符號，且每個符號彼此獨立。試計算該信息源的平均信息速

率。

解：P(x,)log2P(x;)

=16X(-Jlog$+112x(一啟］°g2(圭)=6.43用號

平均信息速率為6.4X1000=6400bi%。

1-7、對于二電平數(shù)字信號，每秒鐘傳輸300個碼元，問此傳碼率勺

等于多少？若數(shù)字信號。和1出現(xiàn)是獨立等概的那么傳信率&

等于多少？

解：RB=3008Rh=300b%

1-8、若題1-2中信息源以1000B速率傳送信息，則傳送1小時的信

息量為多少？傳送1小時可能達到的最大信息量為多少？

解：傳送1小時的信息量2.23x1000X3600=8.028Mb”

傳送1小時可能達到的最大信息量

先求出最大的端：匕皿=-峪(=2.326/號

則傳送1小時可能達到的最大信息量

2.32X1000X3600=8.352Mbit

1-9.如果二進獨立等概信號，碼元寬度為0.5儂?，求&和凡；有四進

信號碼元寬度為0.5/725，求傳碼率&和獨立等概時的傳信率&。

解：二進獨立等概信號：RB=一J

=20008,Rh=2000b%

B0.5X103

四進獨立等概信=——-~-=20005

0.5X103

號：

R=2X2000=4000

b%。

小結(jié)：記住各個量的

單位：

信息量：hitI=-log2P（x）

信源符號的平均信息量（嫡）:%號

”=NP（x,）log2尸（七）

平均信息速率：吆=（外號）/符號）

傳碼率：%（B）

傳信率：尺b/

2-1、設隨機過程〔⑺可表示成〔⑺=2cos(2f+l)，式中I是一個離散隨變量，且

P4=0)=l/2、P《=/2)=1/2,試求仇I⑴]及與(0,1)。

解：E[l(l)]=--2cos(2+0R1-2cos(2/2)=1;

+

22

RJ(0,l)=￡fl(0)1(1)]=--2cos(0)2cos(2+0)/2)2cos(2+/2)=2。

+?cost

122

2-2、設Z(f)=X|coswot\X2sinwQt是一隨機過程，若七和X2是彼此獨立且具有均值

為0、方差為C的正態(tài)隨機變量，試求：

(?)E[Z(t)],E[Z2(t)]；

(2)Z⑺的一維分布密度函數(shù)/(z)；

(3)BCM)和

解：(1)E[Z(f)]=E[X,cosw{}t\X2sincoswotE[X?]1sinwi)tE[X2]-0

因為X?和X?是彼此獨立的正態(tài)隨機變量，X?和X2是彼此互不相關，所以

￡[X1X2]=0

2222222

E[Z(/)]=￡[XICOSwot+X^sinwot]=cosw0/E[X,]+sinwotE[X^]

222

又￡[X,]=0;D[X,]=￡[X1]1￡[X,]=P?￡[X；]=f

同理鎮(zhèn)X；]=C2

代入可得E[Z2(f)]=f2

(2)由仇Z(f)]=O；E[Z2(/)]=/2又因為Z(f)是高斯分布

可得￡>[Z(f)]=「2

加⑻=-/=i^exp([z

)

J2I2p

(3)6(小，2)=RG，，2)I仇Z?|)止[Z(，2)]=R(f/2)

=E[(X]cos%f11X2sin)(X,coswof2]X2sinw0?2)]

=E[X；cos(vvof|)cos(w()f2)+X；sin(vvof1)sin(wor2)]

=「2cos1?2)=「cos%|令4=G+I

2-3、求乘積Z(f)=XQ)Y⑴的自相關函數(shù)。已知X(f)與y(f)是統(tǒng)計獨立的平穩(wěn)隨機

過程，且它們的自相關函數(shù)分別為4(|)、%.(|)。

AJ

解:因X(f)與y⑺是統(tǒng)計獨立，故E[XY]=E[X]E[Y]

Rz(\)=E[z?)z(f+I)]=E[x(f)y“)x(f+I?Q+I)]

=E[x(f)x(f+I)]E[y(?)y(z+I)]=/?x(l)&(l)

24若隨機過程Z(f)=〃?(f)cos(卬0f+【)，其中根⑺是寬平穩(wěn)隨機過程，且自相關函

)1+I,11<I<0

數(shù)“(I)為/??,(!)=]11I,06|<1

卜0,其它

I是服從均勻分布的隨機變量，它與機⑺彼此統(tǒng)計獨立。

(1)證明Z(f)是寬平穩(wěn)的；

(2)繪出自相關函數(shù)A,(I)的波形；

(3)求功率譜密度Pz(w)及功率S。

解：(1)Z⑺是寬平穩(wěn)的TM譏z⑺]為常數(shù)；七(仆2)=七《1，2)

E[(ZQ)]=E[m[t)cos(w0t+[)]=￡[/?2(0]￡[008(^0/+()]

12

=[——+cos(Wo,+1)人]E[Z(f)]=0

2o

Rz(f|，f2)=E[Z(f])Z(f2)]=E[m(f])cosOof]+l)M(f2)cos(%f2+【)]

=E[m(ty)m(t2)]Efcos(woti+1)cos(vv0?2+1)]

)%&)]=4"“2IA)只與，2!A=I有關；

令=。+?

￡{005(^,+l)cos[w0(/1+|)+1]}

=E{cosO(/1+l)[cos(w()f1+l)cosw011sin(Wof]+l)sinw01]}

=cosw01十2(卬(/[+1)]Isinyr。|十ETcos(Wof1+l)sin(vvo.+()]

E[cos

=cos(wI)十/1[l+cos2(w+1)]}10

02oI

=1cos(w0|)

所以/?z?i/2)=一cos(w°l)?7?,?(l)只與I有關，證

畢。

(2)波形略；2

〉L(1+I)cos(w01),11<I<0

12

(3)/?z(I)=cos(%I)十R,“(|)L(1II)cos(w0|),08I<1

212

0,其它

Pz(w)?Rz(\)

而Rz(l)的波形為

可以對R,?(I)求兩次導數(shù)，再利用付氏變換的性質(zhì)求出/?,?(!)的付氏變換。

p(|)=?(|+1)：2?(|)+?(|?P(卬)="12)=sq2(g

?mw/22

19W+VVn9wI_

?Pz{w}=-ASa\—^^Sa\—^)]

功率S:S=RZ@=R2

2-5、已知噪生〃(f)的自相關函數(shù)R“(|)=^expd4|),a為常數(shù):

(1)求匕(卬)和S；

(2)繪出R“(l)與P.(w)的波形。

解：(1)因為exp(!a|f|)?2"2

w+〃

所以R"(|)=qexp(14|)TM?(卬)1

2w+a~

a

S=/?(0)=—

2

(3)略

2-6、〔(f)是一個平穩(wěn)隨機過程，它的自相關函數(shù)是周期為2S的周期函數(shù)。在區(qū)間

(-1,1)上，該自相關函數(shù)R(l)=1]|。試求[⑺的功率譜密度P[(w)。

解：見第4題R(|)=l[||TMS.2(4

|2

因為TMr?)=<TM(f[2〃)所以〔(，)=砥1)””,⑴

據(jù)付氏變換的性質(zhì)可得[(卬)=PR(W)KJW)

p.(W)=PR(w)Fm(vv)=ScT(-)?)=^TM(n,Jn

2”=i

2-7、將一個均值為。，功率譜密度為〃o/2的高斯白噪聲加到一個中心角頻率為叫、帶寬

為B的理想帶通濾波器上，如圖

-L-1---?

WcW

(1)求濾波器輸出噪聲的自相關函數(shù)；

(2)寫出輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。

解：(1)分(w)=|H(卬)|飛(卬)=￡”(卬)

因為一G,,"(w)?Sa(w01),故G2B(W)?BSa(BI)

以

又H(W)=G2B(W)T嚴(卬+匕)+丁乂(卬【匕力

TM(w+w)+TM(wIw)—cos(w|)

TM

ccc

由付氏變換的性質(zhì)/(f)十(f)TM_Lf(w)-|/(卬)

f\2212

可得外(卬)=3-”(卬)=~^G2B(W)T嚴(卬+叩)+?(vv1w)]

?/?(!)=n0BSa(B\)cos(vv(.|)

(2)E[lo(/)]=0；砥0)=同歸。)]=3〃0；R()=石2[1。(/)]=0

所以C2=R(0)IR()=Bn。

又因為輸出噪聲分布為高斯分布

1f2

可得輸出噪聲分布函數(shù)為/[lo(r)]=-^=exp(l--)。

J2加。2助。

2-8、設RC低通濾波器如圖所示，求當輸入均值為0,功率譜密度為〃。/2的白噪聲時，輸

出過程的功率譜密度和自相關函數(shù).

1

jwRC+1

(1)P°(w)H(忖

(2)因為exp(U|||)TM___2_a___

22

W+。

所以P。(卬)=&------——2?%(I)=-^-exp(I—)

l+(w/?C)24RCRC

?

2

2-9、將均值為0,功率譜密度為〃0/2的高斯白噪聲加到低通濾波器的輸入端,

(1)求輸出噪聲的自相關函數(shù)；

(2)求輸出噪聲的方差。

解：H(w)=

R+jwL

(1)U(w)=^(w)W(w)『=B■垢RTMR.(|)=-^exp(Iy|||)

2A4-\WL)4LL

(2)譏%(f)]=0；

C=R(0)[R()=R(0)=M.

2-10、設有一個隨機二進制矩形脈沖波形，它的每個脈沖的持續(xù)時為，，脈沖幅度取±1的

概率相等?，F(xiàn)假設任一間隔，內(nèi)波形取值與任何別的間隔內(nèi)取值統(tǒng)計無關，且過程

具有寬平穩(wěn)性，試證：

Lo,|l|>Tfc

JuI/TJI",

2

(2)功率譜密度勺(卬)=Tb[Sa(fTb)]。

解：⑴修(|)=E[〔⑺〔0+|)]

①當|1|＞，時，I⑺與[0+I)無關，故R1d)=0

②當|113Th時，因脈沖幅度取±1的概率相等,所以在2〃內(nèi)，該波形取

-1-1、1k-11.1-1的概率均為1/4。

(A)波形取-1-1、11時，

在圖示的一個間隔〃內(nèi)，/?[(!)=￡[l(/)l(r+I)]

（B）波形取-11、1-1時,

1

-1

在圖示的一個間隔，內(nèi)，描（I）=⑴IQ+|）］

二一（"明

4T?Th

當|||57；時，R［（|）=E［〔Q）〔（f+I）］

13UIJI）

=2--+2-

4“T力

=i也

Th

央|1|＞，

故的同

（2）

AIs/（?）

IM____

24

AI

其中-1為時域波形的面積。

2

on

所以R1（I）TM4（卬）=（5。2（寸）。

2-11、圖示為單個輸入、兩個輸出的線形過濾器若輸入過程I⑺是平穩(wěn)的求［?）與I⑴

的互功率譜密度的表示式。（提示：互功率譜密度與互相關函數(shù)為付利葉變換對）

解：I4）=+l（f［〈）％《）成l2（0=+l（H?）4（?）d?

00

R|2（f"+I）=E[[&）〔2（f1+I）]

=譏+〔&[〈)％《)成+l(r,+I1?)/z2(?)J?j

00

=++%《)％(?)4(I+〈1?w?

00

所以々2(卬)="j?)/i2(?)/?(I+<I

1100

令I,=I+<1?

1

七(⑷)=+〃(〈)/或+伙?)篇+因je"=小(卬)〃2(卬用(卬)

’(I"I

00I

2-12、若1(f)是平穩(wěn)隨機過程，自相關函數(shù)為&(|)，試求它通過圖示系統(tǒng)后的自相關

函數(shù)及功率譜密度。

解：/i(t)=?(Z)+?(tIT)?H(w)=1+/|//(vv)|=(2+2coswT)外

jwT

PQ(W')=々(w)=2(1+coswT)尸[(w)

Po(w)=2I\(w)+2coswr?o)=2f(卬)+()""+/'")「(w)

TM2R[(|)+/?[(|[T)+&(l+T)

2-13、若通過題2-8的低通濾波器的隨機過程是均值為0功率譜密度為nj2的高斯白噪聲,

試求輸出過程的一維概率密度函數(shù)。

解：仇〃.")]=()；

P(w)=2----?-TTMR(I)=/2_exp(〔UL)

1+(WRC)2°ARCRC

十

0o2

又因為輸出過程為高斯過程，所以其一維概率密度函數(shù)為

1V.2

/W=J^yexpd2p)

2-14.一噪聲的功率密度函數(shù)如圖，試求其自相關函數(shù)為KS”(&l/2)cos(%|)。

解：見題2-7的解法；

4(W)=￥G&(W)T[?(W+W0)+?(WIw0)]

TM(vv+w)+TM(w1)?1cos(wI)

oWo-o

由付氏變換的性質(zhì)/")十⑺T乂尸(卬)

力2212

TM

可得與(W)=JG&(卬)T[?(w+w0)+(w1%)]

TMR(|)=/2)COS(W0|)

KSa(&I

2-15、略

3-1、設T亙參信道的幅頻特性和相頻特性分別為|”(叫二即力(卬)二-%，其中，K°，0

都是常數(shù)。試確定信號s(f)通過該信道后輸出信號的時域表示式，并討論之。

解："(w)=Koe-

S°(w尸H(w)S(w):Koe-儼S(w)oso(f)=Kos(t-fd)

確定信號s(f)通過該信道后,沒有失真，只是信號發(fā)生了延時。

3-2、設某恒參信道的幅頻特性為H(w)=[l+cosTo]ef”,其中，%都是常數(shù)。試確定

信號s(。通過該信道后輸出信號的時域表示式，并討論之。

解：H(w)=[1+cosT]e'jw，d

§(w)=H(M)S(W)=[1+cosT0〕"""S(w)=[e'jw，d+1一jw(w+*一加年％)]5(卬)

os(Lf)+f-T)」s(f-+T)

d2d02力。

信號經(jīng)過三條延時不同的路徑傳播，同時會產(chǎn)生頻率選擇性衰落。見教材第50頁。

3-3,設某恒參信道可用下圖所示的線形二端對網(wǎng)絡來等效。試求它的傳遞函數(shù)，并說明信

號通過該信道時會產(chǎn)生哪些失真？

解：H(w)-R_jwRc

R+」1+jwRc

jwc

”(卬尸jwRc二9)/(二

1+jwRc11

其中產(chǎn)(w)「]可卬]匕arctg(wRc)

I1+I2

V(WRC)2

則群遲延r(w)訓(卬)二一Rc_

=dw1+(w7?c)2

可見，信號通過該信道時會頻率失蔚口群遲延畸變。

3-4、今有兩個恒參信道.其等效模型分別如圖P3-2(a)、(b)所示,試求這兩個信道的群遲延特

性，并畫出它們的群遲延曲線，同時說明信號通過它們時有無群遲延失真？

解：圖A

H(w)=&-

&+R2

其中門(卬)廣此0(W)=0

&+&

故E=0,沒有群遲延;

dw

圖B

1

H(w)=jWC=小3)

R+——

jWC

其中陽(w)|=.-,巾(vv)=-arctg{wRc)

J1+(卬Re-

故T(w)二也也二Rc——,有群遲延失真。

dw1+(MJ?C)2

3-5、一信號波形s(f)=Acos。tcosw0t，通過衰減為固定常數(shù)值、存在相移的網(wǎng)絡。試證

明：若卬0〉〉。、且心士。附近的相頻特性可近似為線形，則該網(wǎng)絡對S(f)的遲延

等

于它的包絡的遲延。

證明:令該網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為“(W)，則”(卬)二Ke-用⑴w0±Q附近用(w)=wt0

即H(w)=Ke-*°oh(t)=KdQ-tQ)

輸出信號為y(f)=s(f)*h(t)-AKcosQ(r-t0)cosw0(t-t0)

對包絡的遲延為AcosQt*KS(t-AKcosQ(t-r0)

證畢。

3-6、瑞利衰落的包絡值V為何值時，V的一維概率密度函數(shù)有最大值？

解：瑞利衰落的包絡值V的一維概率密度函數(shù)為

(\7\exp(-..2

一維概率密度函數(shù)有最大值，則坦。2=0O--------吟-—exp(--)=0

dv(J2a2a

4

可得v=a

3-7、試根據(jù)瑞利衰落的包絡值V的一維概率密度函數(shù)求包絡V的數(shù)學期望和方差。

解：E(V)=衿⑺〃二？Jexp(-7?dV二￡a

oC

D(V)=(2-—)a見概率論教材。

2

2

3-8、假設某隨參信道的兩徑時延差T為1ms,試求該信道在哪些頻率上傳輸衰耗最大?

選

用哪些頻率傳輸信號最有利？

解：見第50頁，該網(wǎng)絡的幅頻特性為2cos3=|2cos(7r/)

1

當/-^K

-2時，出現(xiàn)傳輸零點，傳輸衰耗最大

當/=(〃+^KHz時，出現(xiàn)傳輸極點，傳輸信號最有利。

3-9、題圖3.3所示的傳號和空號相間的數(shù)字信號通過某隨參信道。已知接收信號是通過該

信道兩條路徑的信號之和。設兩徑的傳輸衰減相等(均為d),且時延差T=174。試畫出接

收信號的波形示意圖。

解：

接收信號的波形

3-10,設某隨參信道的最大多徑時延差等于3ms,為了避免發(fā)生頻率選擇性衰落，試估算

在該信道上傳輸?shù)臄?shù)字信號的占用頻帶范圍。

解：AZJ_z]=333Hz

fT3X10-3

M11

工程上的一般公式為)A=66.7~111Hz

3J

3-11、略5

3-12、若兩個電阻的阻值都為1000Q,它們的溫度分別為300K和400K,試求這兩個電阻

串聯(lián)后兩端的噪聲功率譜密度。

2318

解：51(w)=2KTR=2xl.38xl0x300x1000=8.28xIOvVHz

23182

S2(w)=2x1.38x10-x400x1000=11.04X10V/Hz

I8

5(w)=S2(w)=19.32x10'VyHz

3-13、具有6.5M〃z帶寬的某高斯信道，若信道功率與噪聲功率譜密度之比為45.5例"z,

試求其信道容量。

解：。=8嗨(1+$=6,5xlog2(1+19.5MHz

3-14、設高斯信道的帶寬為4K”z,信號與噪聲功率之比為63,試確定利用這種信道的理

想通信系統(tǒng)的傳信率與差錯率。

解：信道容量為C=Blog,。+工)=4xlog,俗4)=24KHz

理想通信系統(tǒng)的傳信率為24K47/S,差錯率為0。

3-15、某一待傳輸?shù)膱D片約含2.25x106個像元。為了很好地重現(xiàn)圖片需要12個亮度電平。

假若所有這些亮度電平等概率出現(xiàn)，試計算用3min傳送一張圖片時所需的信道帶寬

(設信道中信噪功率比為30dB).

解：每像元信息量=」四2(1/12)?3.58bit

6

圖片包含信息量=3.58x2.25x嚀*806x10bit

要在3min內(nèi)傳送一張圖片時，C=8.06x106/180?4.48xlO4bit/s

S/N=3OdB=lO3<,/lo=lOOO

B=C/log2(1+S/N)~4.49X103HZ

4.2習題解答

4-1一知線性調(diào)制信號表示式如下：

(1)cosQtcoswct

(2)(l+0.5sinQt)coswj式中，Wc=6C0試分別劃

出它們的勃興圖和頻譜圖。解

(1)cosQtcoswct的波形略。

設SM(W)二F|cosQtcoswj],根據(jù)Wc=6Q可得

SM(W)=TT/2[6(w+Q+wc)+5(w+Q-wc)+6(w-Q+wc)+6(w-Q-wc)]=TT/2[6(w+7Q)+6

(w+5Q)+5(w-5Q)+6(w-

7Q)]

該頻譜圖略。

(2)(l+0.5sinQt)coswct的波形圖略。

設SM(W)=F[(l+0.5sinQt)coswj],根據(jù)Wc=6Q可得

x

SM(w)=TT[6(w+wc)+6(w-wc)]+0.5jTT/2+[6(w+Q+wc)+6(w+Q-wc)-6(w-Q+wc)-6

(w-Q-wc)]

=TT[6(w+6Q)+6(w-6Q)]+jrr/4[6(w+70)-6(w+5Q)+6(w-5Q)-6(w-7Q)]

該頻譜圖略。

4-2根據(jù)圖4-14所示的調(diào)制信號波形，試畫出DSB及AM信號的波形圖，并比較他們分別

通過包絡檢波器后的波形差別。

解設載波s(t)二sinwj

⑴DSB信號sDSB(0=m(t)sinwct

該信號波形以及通過包絡檢波器的輸出e⑴波形略。

⑵AM信號SAM(t)=[mo+m(t)]sinwct,且有m()N|m(t)|max.

該信號波形以及通過包絡檢波器的輸出e⑴波形略。

4-3已知調(diào)制信號m(t)=cos(2000TTt)+cos(4000TTt),載波為COSIO’TTt,進行單邊帶調(diào)制，是確

定該單邊帶信號的表達式，并畫出頻譜圖。

解根據(jù)單邊帶信號的時域表達式，可確定上邊代信號

SUSB⑴=l/2m(t)coswj-1/2企Q)sinwc

4

=l/2[cos(2000TTt)+cos(4000TTt)]cosl0TTt-l/2[sin(2000TTt)+sin(4000TTt)]sin1041Tt

=1/4[COS12000TTt+COS8000TTt+COS14000TTt+COS6000TTt]-1/4[COS8000TTt-cosl2000TT

t+COS6000TTt-

COS14000TTt]=l/2COS12000TTt+1/2COS14000TTt

SUSB(W)=TT/2[6(W+14000TT)+5(W+12000TT)+5(W-12000TT)+6(W-14000TT)]

同理，下邊帶信號為

SLSB⑴=l/2m(t)coswct+1/2m(t)sinwc

=l/2[cos(2000TTt)+cos(4000TTt)Jcosl04nt+l/2[sin(2000TTt)+sin(4000nt)Jsin10%t

=1/2COS8000TTt+COS6000TTt

SLSB(W)=TT/2[6(W+8000TT)+5(W+6000TT)+5(W-8000TT)+6(w-6000n)]

兩種單邊帶信號的頻譜圖略。

4-4將調(diào)幅波通過殘留邊帶濾波器產(chǎn)生殘留邊帶信號。若此濾波器的傳輸函數(shù)H(w)

如圖4-18所示(斜線段為直線)。當調(diào)制信號為m(t)=A[sin(1001Tt)+sin(6000nt)]

時，試確定所得殘留邊帶信號的表示式。

解設調(diào)幅波SAM⑴=[m()+m(t)JCcoswj,其中m()>|m(t)|111ax=A，同時根據(jù)殘留邊

帶濾波器在載波￡處具有互補對稱特性，可以得出載頻fc=10KHz。因此

SAM(0=[m()4-A(sin(IOOTTt)+sin(6000TTt))cos20000TTt

=m0cos20000TTt+A/2[sin20IOOTTt-sin19900TTt+

sin26OOOTTt+sinl4000TTt)]

sAM(w)=TTn)o[5(w+20OOOTT)+6(w-20OOOn)]+jrrA/2+[5(w+20OOOn)-6(w-20OOOTT)-

6(w+19900TT)+5(w-19900TT)+6(w+26OOOTT)-6(w-26OOOTT)-6(w+14OOOTT)

+6(w-14OOOTT)]

同時，根據(jù)圖4-18可得

w=±20OOOTT(f=±10kHz)時，H(w)=0.5w=±

20lOOn(f=±10.05kHz)時，H(w)=0.55w=±

19900n(f=±9.95kHz)時，H(w)=0.45w=±26

OOOn(f=±13kHz)時，H(w)=lw=±14OOOTT

(f=±7kHz)時，H(w)=0所以，殘留邊帶信號

頻譜

SVSB(W)=SAM(W)-H(W)=TTm()/2[5(w+20OOOTT)+5(w-20OOOTT)]+jnA/2+[0,556(w+20

lOOn)-0.556(w-20IOOTT)-0.456(W+19900n)+0.456(w-19900TT)+6(w+26000

n)-5(w-26OOOTT)]

sVSB(t)=F'[SVSB(W)J=mo/2cos20000nt+A/2(0.55sin20IOOTTt-0.45sinl9900TTt+

sin26OOOnt)J

4-5某調(diào)制方框圖如圖4-19(b)所示。已知m(t)的頻譜如圖4-19(a)，載頻w1?w2,W|>WH.且理

想低通濾波器的截止頻率為W1,時求輸出信號s(t),并說s(t)為何種已調(diào)信號。

解設m(t)與coswit相乘后的輸出為s,(t),則S|(t)是一個DSB信號,其頻譜如圖4-20(a)所

示。S1⑴再經(jīng)過截止頻率為W1的理想低通濾波器，所得輸出信號s'《)顯然是一

個下邊帶信號，其頻譜略

時域表達式則為

s'?⑴=l/2m(t)cosW|t+l/2,6(f)sinw,t

同理，m(t)與sin相乘后的輸出sKt)再經(jīng)過理想低通濾波器之后，得到輸出信號s'2。)

也是一個下邊帶信號，其時域表示式為

s'2(t)=l/2m(t)sinW|t+l/2m(/)coswit

因此，調(diào)治器最終的輸出信號

s(t)=[l/2m(t)cosW|t+I/2企(f)sinw,tjcosw2t+ll/2m(t)sinwj+1/2戊(f)coswTsinw2t

=I/2m(t)[coswjtcosw2t-sinW|tsinw2t]+\/2m(t)[sinw】tcosw2t-coswttsinW2t]=l/2m(t)

cos(w2-W1)t-l/2病(，)sin(w2-W|)t

顯然，S(t)是一個載波角頻率為(W2-W1)的上邊帶信號。

4-6某調(diào)制系統(tǒng)如圖4-21所示。為了在輸出端同時分別得到fj(t)和f2(t),試確定接收端的

Ci(t)和C2(t)O

解設發(fā)送端合成以后的發(fā)送信號f⑴=fi(t)cosw0t+f2(t)sinw0to根據(jù)圖4-21的處理框圖，

接受端采用的是相干解調(diào)，若假設相干載波為coswot,則解調(diào)后的輸出

fo(t)=f(t)-COSW0t|LPF

=[fi(t)cosw0t+f2(t)sinWot]cosw0t|LPF

=[l/2f](t)+l/2f。)cos2w0t+l/2f2(t)sin2wot]|LPF

=l/2fi(t)

這時可以得到fi(t)。

同理。假設接收端的相干載波為sinw°t,則解調(diào)后的輸出

fo(t)=f(t)sinwot|LPF

=[fi(t)cosw()t+f2(t)sinwot]sinw(>dLPF

=[l/2f|(t)+l/2f|(t)sin2wot-l/2f2(t)cos2wot]|LPF

=l/2f2(t)

這時可以得到f2⑴。

綜上所述，可以確定5(t)=cosw()t,C2(t)=sinwot.

4-7設某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn⑴=0.5xl(y3w/Hz,在該信道中傳輸抑制載

波的雙邊帶信號，并設調(diào)制信號m⑴的頻帶限制在5KHz,而載波為100KHz,已調(diào)

信號的功率