滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊 第八章 8.4因式分解 典型例題及同步提升練習(xí)

11118.4因分典例及步升習(xí)典例例題．下列變形是因式分解的是()A．xy(x+y)=x

2

2B．=C．(a?b)(m?n)(b?a)(?m)D．a(chǎn)b?a?b+1=(a?1)(?1)1.答案：D說明：A是整式乘法，B不是乘積的形式，僅是符號變化，是恒等變形；正確答案為D．例題．9x

2

y+3xy

各項的公因式是()A．3yBC．D?3x2.答案：C說明：由于公因式需要取各系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母的最低次冪，而?9x

2

y+3xy

?6xyz各項相同字母為xy，所以可以排除A、、D，正確答案為．例題在多項式x228x2??x)?y)?y2中，能在有理數(shù)范圍內(nèi)用兩數(shù)和乘以它們的差公式分解的有)A．3個

B．4個

C．5個

D．63.答案：說明：能用兩數(shù)和乘以它們的差公式因式分解的有?x

2

=(y+x)(y?x)、x2+(?y2=(x+y)(x?y)、?y)=(y?x)[(y?x)=(y?x)(y?x+1)(y?1)、2x2

?(4x?y=(2x+y)(2x?y)，共個；答案為．2例題．已知x的多項2x

3

+x2

12x+k式分解后有一個因式(2x+1)；求k的值；將此多項式因式分解．4.解答：/5

+x?+x?=0，3即2×(?)+(?)?12×(?)+k，=0x=?時由題意x的多項式2x

3

+x2

?因式分解后有一個因式(2x+1)，所以當(dāng)11222解得k=6；因為k=?6，設(shè)3+x=(2x+1)(x

2

+mx?6)，則2x

3

+x

?12x?6=2x

+(2

+(m?12)x?6，有=1，=；所以2x

3

+x

?12x?6=(2x+1)(x

2

6)．同步提練習(xí)1．3a42與-12a3b5的公因式是2．把下列多項式進行因式分解（1）9x

-6xy+3x；（-10x

2

y-5xy

+15xy；（3a（m-n）（）．3．因式分解：（1）16-

11m2；（2）（）；（3）a2-6a+9；（4）x225

+2xy+2y2

．4．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A．（x+2）（x-2=x-4B．x2-2x+1=x（）+1．a(chǎn)2

-b

2

=（a+b）（a-b）

Dma+mb+na+nb=ma+b）+n（a+b）5．因式分解：（1）3mx

+6mxy+3my2；（2x4

-18x

2

2

+81y

；/5

（3）a

-16；（44m

-3n（4m-3n）．6．因式分解：（1）（x+y）2

-14（x+y）；（2）x（x-y）-y（y-x）；（3）4m2（4m-3n）．7．分解因式：（1）4a2

-b2

+6a-3b；（2）x2

-y

2

-z2

-2yz．8．已知：b+c=-5，求代數(shù)式ac-bc+a

2-ab的值．/5

參考答1．3a3

b22．（原式=3x（3x-2y+1；（2）原式=-（10x2

y+5xy

-15xy=-5xy2x+y-3）；（3）原式=a（m-n）（m-n）=（m-n）（a+b）．點撥：（1）題公因式是，注意第3項提出3x后，不要丟掉此項，括號內(nèi)的多項式中寫1（題公因式是-5xy當(dāng)多項式第一項是負(fù)數(shù)時?一般提出“－”號使括號內(nèi)的第一項為正數(shù)，在提出“”號時，注意括號內(nèi)的各項都變號．3．（16-

125

m2

=42

1-m）2=4+m）（4-m）；55（2）（a+b）-1=[（）+1][（a+b）（（a+b-1）；（3）a-6a+9=a2-2·a·3+3=（a-32；（4）

1111x2+2xy+y=（x2+4xy+4y2）[x2+2·x·2y+（）2]=（x+2y）．2222點撥：如果多項式完全符合公式形式則直接套用公式，若不是，則要先化成符合公式的形式，再套用公式．（1）（符合平方差公式的形式，（（4符合完全平方公式的形式．4C點撥：這是一道概念型試題，其思路是根據(jù)因式分解的定義來判斷，分解因式的最后結(jié)果應(yīng)是幾個整式積的形式，只有是，故選C．5．（3mx

+6mxy+3my2=3m（2

+2xy+y2）=3m（x+y）

；（2）x4

-18x

2

2

+81y

=（x

）2

-2·x

·9x

2+9y2

）2=（x2-9y2）2=[x-3y）]2=[x+3y）（x-3y）]=（x+3y）2

（x-3y）

；（3）a

16=（2

）2

-42

（a2

+4（a2

-4）=（a+4）（a+2）（a-2）；（4）4m2（4m-3n）-12mn+9n2=（2m）（3n）2（2m-3n）2．點撥：因式分解時，要進行到每一個多項式因式都不能分解為止．（）先提公因式3m然后用完全平方公式分解；（2）把x4

作（x2

）

，

作（9y2

）2

，然后運用完全平方公式．6．（（x+y）

-14（x+y）（x+y）-2·（）·7+7

2=x+y-72；（2）x（x-y）-y（y-x）=x（x-y）（x-y）=（x-y）（x+y）；/5

（3）4m2

-3n（4m-3n）=4m

-12mn+9n2

=（2m）2（3n）2=（2m-3n）

．7．解：（原式（4a-b2）（6a-3b）（2a+b（）（2a-b）（2a-b