江西省南昌市2021屆上學(xué)期高三年級摸底考試數(shù)學(xué)試卷（理科）

江西省南昌市2022屆上學(xué)期高三年級摸底考試數(shù)學(xué)試卷（理科）本試卷共23小題，滿分150分0考試時(shí)間120分鐘．一．選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．集合的元素個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．62．若為純虛數(shù)，且，則（）A．i B．-I C．2i D．-2i3．為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則（）A． B． C．10 D．4．設(shè)F為拋物線焦點(diǎn)，直線，點(diǎn)A為C上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作于、N兩點(diǎn)，若，，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．2D．12．已知函數(shù)，若，若點(diǎn)不可能在曲線C上，則曲線C的方程可以是（）A．B．C．D．二．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個分廠的產(chǎn)量分布如圖所示．現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中共抽取100件進(jìn)行使用壽命的測試，測試結(jié)果為第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的平均使用壽命分別為1020小時(shí)、980小時(shí)、1030小時(shí)，估計(jì)這個企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均使用壽命為________小時(shí)．14．若的展開式中共有7項(xiàng)，則常數(shù)項(xiàng)為________（用數(shù)字作答）．15．執(zhí)行如下框圖，若輸出的，則輸入的取值范圍為________．16．正四棱錐，底面四邊形為邊長為2的正方形，，其內(nèi)切球?yàn)榍騁，平面過與棱，分別交于點(diǎn)M，N，且與平面所成二面角為30°，則平面截球G所得的圖形的面積為________．三．解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知的面積為，求b邊．18．（12分）如圖在四棱錐中，底面為正方形，為等邊三角形，E為中點(diǎn)，平面平面．（I）求證：平面；（II）求二面角的余弦值．19．（12分）己知橢圓，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，N，求．23．（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若對任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

2022屆高三摸底測試卷理科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號123456789101112答案CCCAAACCBDBC二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．13．101514．24015．16．三．解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17題-21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22題、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．17．【解析】（Ⅰ）由正弦定理，（其中R為外接圓的半徑），所以，，，代入已知條件可得：，2分所以，即，4分，故．6分（Ⅱ）由已知可得，所以的面積為，故，解得，．9分所以，即．12分18．【解析】（Ⅰ）連接交于點(diǎn)O，連接、，因?yàn)闉榈冗吶切危裕驗(yàn)榈酌鏋檎叫?，所以，因?yàn)?，所以平面?分又平面，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，因?yàn)镋為中點(diǎn)，所以，則平面．5分（Ⅱ）如圖，以為軸，為y軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，所以，，，，則，，，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面的法向量為?分設(shè)平面的法向量為，則，所以，所以，9分所以,11分所以二面角的余弦值為．12分19．【解析】（Ⅰ）由題意，解得，，2分又，所以，即，4分所以；5分（Ⅱ）直線斜率為1，設(shè)直線方程，，，由，消元得，得7分又，知，即9分而所以，，得，滿足，所以直線的方程或．12分20．【解析】（Ⅰ）由得2分由題在恒成立，即在恒成立而，所以；5分（Ⅱ）由題意知，，是方程在內(nèi)的兩個不同實(shí)數(shù)解，令，注意到，其對稱軸為直線，故只需，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為；8分由，是方程的兩根，得，，因此，10分又，所以，即得證．12分21．【解析】（Ⅰ）由題意知，列舉如下：2分所以丙取得的禮物券為80元的概率；（Ⅱ）如下圖，所以X的可能取值為100，80，200，90，又因?yàn)?；；；；所以分布列為?分（每個概率1分）X8090100200，N所對應(yīng)的參數(shù)分別為，