2022-2023學年陜西省渭南市數(shù)學高二下期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點數(shù)大于3”；事件B：“甲、乙兩骰子的點數(shù)之和等于7”，則P（B/A）的值等于（）A． B． C． D．2．已知，的線性回歸直線方程為，且，之間的一組相關數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯誤的為A．變量，之間呈現(xiàn)正相關關系 B．可以預測，當時，C． D．由表格數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過點3．若復數(shù)滿足，則在復平面內(nèi)，對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為（）A． B． C． D．5．雙曲線的離心率等于2，則實數(shù)a等于（）A．1 B． C．3 D．66．已知，的最小值為，則的最小值為（）A． B． C． D．7．已知等差數(shù)列的等差，且成等比數(shù)列，若，為數(shù)列的前項和，則的最小值為（）A．3 B．4 C． D．8．多面體是由底面為的長方體被截面所截得到的，建立下圖的空間直角坐標系，已知、、、、、.若為平行四邊形，則點到平面的距離為A． B． C． D．9．在三棱錐中，平面平面ABC，平面PAB，，，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．10．l：與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為A．6 B．1 C． D．311．已知為定義在上的奇函數(shù)，當時，，則的值域為（）A． B．C． D．12．在極坐標系中，圓的圓心的極坐標為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線與圓相交于A、B兩點，則∠AOB大小為________．14．已知二項式的展開式中各項的二項式系數(shù)之和是16，則展開式中的含項的系數(shù)是_________．15．在下列命題中：①兩個復數(shù)不能比較大?。虎趶蛿?shù)對應的點在第四象限；③若是純虛數(shù)，則實數(shù)；④若，則；⑤“復數(shù)為純虛數(shù)”是“”的充要條件；⑥復數(shù)；⑦復數(shù)滿足；⑧復數(shù)為實數(shù).其中正確命題的是______.（填序號）16．的平方根是________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，，分別是其左，右焦點，為橢圓上任意一點，且．（1）求橢圓的標準方程；（2）過作直線與橢圓交于兩點，點在軸上，連結分別與直線交于點，若，求的值．18．（12分）環(huán)境問題是當今世界共同關注的問題，我國環(huán)?？偩指鶕?jù)空氣污染指數(shù)PM2.5濃度，制定了空氣質(zhì)量標準：空氣污染指數(shù)(0，50](50，100](100，150](150，200](200，300](300，＋∞)空氣質(zhì)量等級優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染某市政府為了打造美麗城市，節(jié)能減排，從2010年開始考察了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖，經(jīng)過分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴重污染的日子對機動車輛限號出行，即車牌尾號為單號的車輛單號出行，車牌尾號為雙號的車輛雙號出行(尾號是字母的，前13個視為單號，后13個視為雙號).王先生有一輛車，若11月份被限行的概率為0.05.(1)求頻率分布直方圖中m的值；(2)若按分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量等級為良與中度污染的天氣中抽取6天，再從這6天中隨機抽取2天，求至少有一天空氣質(zhì)量是中度污染的概率；(3)該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對空氣質(zhì)量的影響，對限行兩年來的11月份共60天的空氣質(zhì)量進行統(tǒng)計，其結果如下表：空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染天數(shù)112711731根據(jù)限行前6年180天與限行后60天的數(shù)據(jù)，計算并填寫2×2列聯(lián)表，并回答是否有90%的把握認為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關.空氣質(zhì)量優(yōu)、良空氣質(zhì)量污染總計限行前限行后總計參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中.19．（12分）某屆奧運會上，中國隊以26金18銀26銅的成績稱金牌榜第三、獎牌榜第二，某校體育愛好者在高三年級一班至六班進行了“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查結果只有“滿意”和“不滿意”兩種，從被調(diào)查的學生中隨機抽取了50人，具體的調(diào)查結果如表：

班號

一班

二班三班

四班

五班

六班

頻數(shù)

5

9

11

9

7

9

滿意人數(shù)

4

7

8

5

6

6（1）在高三年級全體學生中隨機抽取一名學生，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該生持滿意態(tài)度的概率；（2）若從一班至二班的調(diào)查對象中隨機選取4人進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中對“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．20．（12分）已知二項式，其展開式中各項系數(shù)和為.若拋物線方程為，過點且傾斜角為的直線與拋物線交于兩點.（1）求展開式中最大的二項式系數(shù)（用數(shù)字作答）.（2）求線段的長度.21．（12分）已知關于的不等式.（1）當時，解不等式；（2）如果不等式的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）如圖，正方形的邊長為2，點，分別為，的中點，將，分別沿，折起，使，兩點重合于點，連接.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求與平面所成角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

利用古典概型的概率公式計算出和，然后利用條件概率公式可計算出結果。【詳解】事件甲的骰子的點數(shù)大于，且甲、乙兩骰子的點數(shù)之和等于，則事件包含的基本事件為、、，由古典概型的概率公式可得，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式得，故選：C.【點睛】本題考查條件概率的計算，解題時需弄清楚各事件的基本關系，并計算出相應事件的概率，解題的關鍵在于條件概率公式的應用，考查運算求解能力，屬于中等題。2、C【解析】

A中，根據(jù)線性回歸直線方程中回歸系數(shù)0.82＞0，判斷x，y之間呈正相關關系；B中，利用回歸方程計算x＝5時的值即可預測結果；C中，計算、，代入回歸直線方程求得m的值；D中，由題意知m＝1.8時求出、，可得回歸直線方程過點（，）．【詳解】已知線性回歸直線方程為0.82x+1.27，0.82＞0，所以變量x，y之間呈正相關關系，A正確；計算x＝5時，0.82×5+1.27＝5.37，即預測當x＝5時y＝5.37，B正確；（0+1+2+3）＝1.5，（0.8+m+3.1+4.3），代入回歸直線方程得0.82×1.5+1.27，解得m＝1.8，∴C錯誤；由題意知m＝1.8時，1.5，2.5，所以回歸直線方程過點（1.5，2.5），D正確．故選C．【點睛】本題考查了線性回歸方程的概念與應用問題，是基礎題．3、A【解析】

由題先解出，再利用來判斷位置【詳解】，在復平面對應的點為，即在第一象限，故選A【點睛】本題考查復數(shù)的除法，復數(shù)的概念及幾何意義，是基礎題.4、B【解析】是定義在上的偶函數(shù)，，即，則函數(shù)的定義域為函數(shù)在上為增函數(shù)，故兩邊同時平方解得，故選5、A【解析】

利用離心率的平方列方程，解方程求得的值.【詳解】由可得，從而選A.【點睛】本小題主要考查已知雙曲線的離心率求參數(shù)，考查方程的思想，屬于基礎題.6、C【解析】

如圖所示：在直角坐標系中，取點，，，得到的軌跡方程為，故，得到答案.【詳解】如圖所示：在直角坐標系中，取點，，，則，，滿足，設，過點作垂直于所在的直線與，則的最小值為，即，根據(jù)拋物線的定義知的軌跡方程為：.取，故，即，當垂直于準線時等號成立.故選：.【點睛】本題考查了向量和拋物線的綜合應用，根據(jù)拋物線的定義得到的軌跡方程是解題的關鍵.7、B【解析】

由題意得（1+2d）2＝1+12d，求出公差d的值，得到數(shù)列{an}的通項公式，前n項和，從而可得，換元，利用基本不等式，即可求出函數(shù)的最小值．【詳解】∵a1＝1，a1、a3、a13成等比數(shù)列，∴（1+2d）2＝1+12d．得d＝2或d＝0（舍去），∴an＝2n﹣1，∴Snn2，∴．令t＝n+1，則t2≥6﹣2＝1當且僅當t＝3，即n＝2時，∴的最小值為1．故選：B．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，考查基本不等式，屬于中檔題．8、D【解析】

利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組求出平面的法向量，結合，利用空間向量夾角余弦公式求出與所求法向量的夾角余弦，進而可得結果.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設，為平行四邊形，由得，，，，設為平面的法向量，顯然不垂直于平面，故可設，，即，，所以，又，設與的夾角為，則，到平面的距離為，故選D.【點睛】本題主要考查利用空間向量求點面距離，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據(jù)定理結論求出相應的角和距離.9、B【解析】

如圖，由題意知，，的中點是球心在平面內(nèi)的射影，設點間距離為，球心在平面中的射影在線段的高上，則有，可得球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積.【詳解】由題意知，，的中點是球心在平面中的射影，設點間距離為，球心在平面中的射影在線段的高上，，，，又平面平面ABC，，則平面，，到平面的距離為3，，解得：，所以三棱錐的外接球的半徑，故可得外接球的表面積為.故選：B【點睛】本題主要考查了棱錐的外接球的表面積的求解，考查了學生直觀想象和運算求解能力，確定三棱錐的外接球的半徑是關鍵.10、D【解析】

先求出直線與坐標軸的交點，再求三角形的面積得解.【詳解】當x=0時，y=2,當y=0時，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【點睛】本題主要考查直線與坐標軸的交點的坐標的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.11、A【解析】

先用基本不等式求時函數(shù)的值域，然后利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得到整個函數(shù)的值域.【詳解】當時，（當且僅當時取等號），又為奇函數(shù)，當x<0時，,則的值域為.故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應用，考查利用基本不等式求函數(shù)最值問題，屬于基礎題.12、A【解析】

先將圓的極坐標方程化為直角坐標方程，找到此時的圓心再化為極坐標.【詳解】可化簡為：根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式可得：化簡可得：即：圓心為：故圓心的極坐標為：故選：A.【點睛】本題主要考查了極坐標和直角坐標的互化和圓的極坐標方程，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60°【解析】

由垂徑定理求得相交弦長，然后在等腰三角形中求解．【詳解】圓心到直線的距離為，圓心半徑為，∴，∴為等邊三角形，．【點睛】本題考查直線與圓相交弦長問題．求直線與圓相交弦長一般用垂徑定理求解，即求出弦心距，則有．14、【解析】

先由二項式系數(shù)之和求出，再根據(jù)二項展開式的通項公式，即可求出結果.【詳解】因為二項式的展開式中各項的二項式系數(shù)之和是16，所以，即；所以，其二項展開式的通項為：，令得，所以，因此含項的系數(shù)是.故答案為：.【點睛】本題主要考查求指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.15、⑧【解析】

根據(jù)復數(shù)的定義和性質(zhì)，依次判斷每個選項得到答案.【詳解】①當復數(shù)虛部為0時可以比較大小，①錯誤；②復數(shù)對應的點在第二象限，②錯誤；③若是純虛數(shù)，則實數(shù)，③錯誤；④若，不能得到，舉反例，④錯誤；⑤“復數(shù)為純虛數(shù)”是“”的充分不必要條件，⑤錯誤；⑥復數(shù)，取，不能得到，⑥錯誤；⑦復數(shù)滿足，取，，⑦錯誤；⑧復數(shù)為實數(shù)，根據(jù)共軛復數(shù)定義知⑧正確.故答案為：⑧.【點睛】本題考查了復數(shù)的性質(zhì)，定義，意在考查學生對于復數(shù)知識的理解和掌握.16、【解析】

根據(jù)得解.【詳解】由得解.【點睛】本題考查虛數(shù)的概念，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】

由題意可得，，，聯(lián)立求解即可得出；

設直線l的方程為：，，直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立化為：，根據(jù)共線以及共線，可得M，N的坐標．根據(jù)，可得又，再利用根與系數(shù)的關系即可得出．【詳解】（1）由題意，知又，解得．所求橢圓的標準方程為．（2）由，設直線的方程為，代入橢圓的方程，并消去，得：，顯然．設，則，于是．設，由共線，得，所以，同理，．因為，所以恒成立，解得．【點睛】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)，一元二次方程的根與系數(shù)的關系，向量數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．18、(1)0.003；(2)；(3)有.【解析】

(1)因為限行分單雙號，王先生的車被限行的概率為0.05，再利用概率和為1解得答案.(2)利用分層抽樣得到空氣質(zhì)量良的天氣被抽取的有4天，空氣中度污染的天氣被抽取的有2天，利用排列組合公式的到?jīng)]有中度污染的概率，用1減得到答案.(3)補全列聯(lián)表，計算，跟臨界值表作比較得到答案.【詳解】(1)因為限行分單雙號，王先生的車被限行的概率為0.05，所以空氣重度污染和嚴重污染的概率應為0.05×2＝0.1，由頻率分布直方圖可知(0.004＋0.006＋0.005＋m)×50＋0.1＝1，解得m＝0.003.(2)因為空氣質(zhì)量良好與中度污染的天氣的概率之比為0.3∶0.15＝2∶1，按分層抽樣的方法從中抽取6天，則空氣質(zhì)量良的天氣被抽取的有4天，空氣中度污染的天氣被抽取的有2天.記事件A為“至少有一天空氣質(zhì)量是中度污染”.則(3)2×2列聯(lián)表如下：空氣質(zhì)量優(yōu)、良空氣質(zhì)量污染總計限行前9090180限行后382260總計128112240由表中數(shù)據(jù)可得，，所以有90%的把握認為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關.【點睛】本題考查了概率的計算，分層抽樣，列聯(lián)表，意在考查學生的綜合應用能力和計算能力.19、（1）；（2）見解析【解析】分析：（1）因為在被抽取的50人中，持滿意態(tài)度的學生共16人，即可得出持滿意態(tài)度的頻率．

（2）ξ的所有可能取值為0，1，2，1．利用超幾何分布列的概率計算公式與數(shù)學期望計算公式即可得出．詳解：因為在被抽取的50人中，持滿意態(tài)度的學生共16人，所以持滿意態(tài)度的頻率為，據(jù)此估計高三年級全體學生持滿意態(tài)度的概率為．的所有可能取值為0，1，2，1．；；；．的分布列為：

0

1

2

1

P

．點睛：本題考查了超幾何分布列的概率計算公式與數(shù)學期望計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬中檔題．20、(1)35(2)4【解析】分析：（1）當n為奇數(shù)時，二項式系數(shù)在時取最大，即在第4、5項取最大（2）各項系數(shù)和為，求，解，利用弦長公式求解。詳解：（1）二項式系數(shù)分別為其中最大.最大為35（2）令，有拋物線方程為過拋物線的焦點且傾斜角為，則直線方程為，令聯(lián)立：，，點睛：二項式系數(shù)最大項滿足以下結論：當n為偶數(shù)時，二項式系數(shù)在時取最大，即在第項取最大。當n為奇數(shù)時，二項式系數(shù)在時取最大，即在第或項取最大。聯(lián)立直線與橢圓方程根據(jù)韋達定理列出，的關系式，利用弦長公式。21、(1)；(2).【解析】試題分析：（1）當時，不等式變?yōu)?。?/p>