2022-2023學(xué)年上海市二中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末達標檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱長均相等，是線段上的點（不含端點），設(shè)與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則的值是（）A． B． C． D．3．設(shè)是一個三次函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù).圖中所示的是的圖像的一部分.則的極大值與極小值分別是（）.A．與 B．與 C．與 D．與4．函數(shù)在處的切線方程是()A． B． C． D．5．若，，，則實數(shù)，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6．《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，成于公元一世紀左右，系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就.其中《方田》一章中記載了計算弧田（弧田就是由圓弧和其所對弦所圍成弓形）的面積所用的經(jīng)驗公式：弧田面積=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為2π3，弦長為403m的弧田.其實際面積與按照上述經(jīng)驗公式計算出弧田的面積之間的誤差為（）平方米.（其中A．15 B．16 C．17 D．187．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取4%的學(xué)生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A．400，40 B．200，10 C．400，80 D．200，208．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則的值為（）A．6 B．7 C．8 D．99．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=2x-3A．-1 B．1 C．-2 D．210．將點的直角坐標(－2，2)化成極坐標得()．A．(4，) B．(－4，) C．(－4，) D．(4，)11．已知，記，則M與N的大小關(guān)系是()A． B． C． D．不能確定12．有一散點圖如圖所示，在5個數(shù)據(jù)中去掉（3，10）后，下列說法正確的是（）A．殘差平方和變小 B．方差變大C．相關(guān)指數(shù)變小 D．解釋變量與預(yù)報變量的相關(guān)性變?nèi)醵⑻羁疹}：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實部為______.14．若關(guān)于的不等式的解集是，則實數(shù)的值是__________．15．在展開式中，常數(shù)項為_____________.（用數(shù)字作答）16．從名男同學(xué)和名女同學(xué)中選取人參加某社團活動，選出的人中男女同學(xué)都有的不同選法種數(shù)是_______（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB//CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中點.（1）求證：平面EAC⊥平面PBC；（2）若a=2，求二面角P-AC-E的余弦值.18．（12分）已知，函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且在時有極大值點，求證：.19．（12分）為了研究廣大市民對共享單車的使用情況,某公司在我市隨機抽取了111名用戶進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周使用次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男4337831女6544621合計1187111451認為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎共享單車”.(1)分別估算男、女“喜歡騎共享單車”的概率；(2)請完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有95%把握,認為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關(guān).不喜歡騎共享單車喜歡騎共享單車合計男女合計附表及公式：k2=nP(1.151．111.151.1251.1111.1151.111k2.1722.7163.8415.1246.6357.87911.82820．（12分）已知是正實數(shù))的展開式的二項式系數(shù)之和為128,展開式中含項的系數(shù)為84.(1)求的值；(2)求的展開式中有理項的系數(shù)和.21．（12分）求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程：（1）拋物線的焦點是橢圓的上頂點；（2）橢圓的焦距是8，離心率等于．22．（10分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)a＝3時，解不等式；（2）若不等式的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

分別作出線線角、線面角以及二面角，再構(gòu)造直角三角形，根據(jù)邊的大小關(guān)系確定角的大小關(guān)系.【詳解】設(shè)為正方形的中心，為中點，過作的平行線，交于，過作垂直于，連接、、，則垂直于底面，垂直于，因此從而因為，所以即，選D.【點睛】線線角找平行，線面角找垂直，面面角找垂面.2、C【解析】

首先計算出，再把的值帶入計算即可．【詳解】根據(jù)題意得，所以，所以選擇C【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值的問題，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

易知，有三個零點因為為二次函數(shù)，所以，它有兩個零點由圖像易知，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故是極小值類似地可知，是極大值.故答案為：C4、A【解析】

求導(dǎo)函數(shù)，切點切線的斜率，求出切點的坐標，即可得到切線方程．【詳解】求曲線y＝exlnx導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）＝exlnx∴f′（1）＝e，∵f（1）＝0，∴切點（1，0）．∴函數(shù)f（x）＝exlnx在點（1，f（1））處的切線方程是：y﹣0＝e（x﹣1），即y＝e（x﹣1）故選：A．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計算能力，屬于基本知識的考查．5、A【解析】

利用冪指對函數(shù)的單調(diào)性，比較大小即可.【詳解】解：，，，∴，故選：A【點睛】本題考查了指對函數(shù)的單調(diào)性及特殊點，考查函數(shù)思想，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】分析：先根據(jù)經(jīng)驗公式計算出弧田的面積，再利用扇形面積減去三角形面積得實際面積，最后求兩者之差.詳解：因為圓心角為2π3，弦長為403m因此根據(jù)經(jīng)驗公式計算出弧田的面積為12實際面積等于扇形面積減去三角形面積，為12因此兩者之差為1600π3點睛：扇形面積公式12lr=127、A【解析】

由扇形圖能得到總數(shù)，利用抽樣比較能求出樣本容量；由分層抽樣和條形圖能求出抽取的高中生近視人數(shù).【詳解】用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進行調(diào)查，樣本容量為：，抽取的高中生近視人數(shù)為：，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)概率統(tǒng)計的問題，涉及到的知識點有扇形圖與條形圖的應(yīng)用，以及分層抽樣的性質(zhì)，注意對基礎(chǔ)知識的靈活應(yīng)用，屬于簡單題目.8、C【解析】

求出，再把代入式子，得到.【詳解】因為，所以.選C.【點睛】本題考查對的理解，它是一個常數(shù)，通過構(gòu)造關(guān)于的方程，求得的值.9、A【解析】

先求出f2，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)得f【詳解】由題意可得，f2=22-3=1因此，f-2=-f【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，解題時要注意結(jié)合自變量選擇解析式求解，另外就是靈活利用奇偶性，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。10、A【解析】

由條件求得、、的值，可得的值，從而可得極坐標.【詳解】∵點的直角坐標∴，，∴可取∴直角坐標化成極坐標為故選A.【點睛】本題主要考查把點的直角坐標化為極坐標的方法，屬于基礎(chǔ)題．注意運用、、(由所在象限確定).11、B【解析】

作差并因式分解可得M-N=，由，∈（0，1）可作出判斷．【詳解】由題意可得M-N====，∵，b∈（0，1），∴（b-1）∈（-1，0），（-1）∈（-1，0），∴（b-1）（-1）＞0，∴M＞N

故選B.【點睛】本題考查作差法比較式子大小，涉及因式分解，屬基礎(chǔ)題．12、A【解析】

由散點圖可知，去掉后，與的線性相關(guān)性加強，由相關(guān)系數(shù)，相關(guān)指數(shù)及殘差平方和與相關(guān)性的關(guān)系得出選項.【詳解】由散點圖可知，去掉后，與的線性相關(guān)性加強，且為正相關(guān)，所以變大，變大，殘差平方和變小，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)線性相關(guān)性強弱的問題，涉及到的知識點有相關(guān)系數(shù)，相關(guān)指數(shù)，以及殘差平方和與相關(guān)性的關(guān)系，屬于簡單題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)模長公式求出，即可求解.【詳解】，復(fù)數(shù)的實部為.故答案為：.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念以及模長公式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】分析：先根據(jù)二次函數(shù)圖像得恒成立且的兩根為1，3，再根據(jù)韋達定理求實數(shù)的值詳解：因為關(guān)于的不等式的解集是，所以恒成立且的兩根為1，3，所以.點睛：一元二次方程的根與對應(yīng)一元二次不等式解集以及對應(yīng)二次函數(shù)零點的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合思想，等價轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，注意轉(zhuǎn)化時的等價性.15、【解析】

求出展開式的通項，利用的指數(shù)為零求出參數(shù)的值，再將參數(shù)代入通項即可得出展開式中常數(shù)項的值.【詳解】展開式的通項為.令，解得.因此，展開式中的常數(shù)項為.故答案為：.【點睛】本題考查二項展開式中常數(shù)項的計算，一般利用展開式通項來求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)條件分成1名男生2名女生，或2名男生1名女生求解.【詳解】當(dāng)3人中包含1名男生2名女生時，有種方法，當(dāng)3人中包含2名男生1名女生時，有種方法，綜上：共有60+36=96種方法.故答案為：96【點睛】本題考查分類計數(shù)原理以及組合問題，屬于簡單題型，本題也可以用減法表示.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析.（2）63【解析】試題分析：（1）在直角梯形ABCD中利用勾股定理證明AC⊥BC，而PC⊥AC，所以AC⊥平面PBC，所以平面EAC⊥平面PBC；（2）取AB中點F，以C為原點，CF,CD,CP分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，利用平面PAC,EAC的法向量，求解得二面角的余弦值為63試題解析：（1）在直角梯形ABCD中，AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=4,∴BC=22+(4-2)2=22EAC,∴平面EAC⊥平面PBC.（2）取AB中點F，如圖所示，以C為原點，CF,CD,CP分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，則C(0,0,0),A(2,2,0),B(2,-2,0),P(0,0,4),E(1,-1,2),∴CA=(2,2,0),CP=(0,0,4),CE=(1,-1,2).設(shè)平面PAC的法向量為m=(x,y,z)，則m·CA=0m·CP=0，即考點：空間向量與立體幾何.18、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）對求導(dǎo)，分，，，進行討論，可得函數(shù)的單調(diào)性；（2）將代入，對求導(dǎo)，可得，再對求導(dǎo)，可得函數(shù)有唯一極大值點，且.可得,設(shè)，對其求導(dǎo)后可得.【詳解】解：（1），又，，時，，所以可解得：函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；經(jīng)計算可得，時，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；時，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；時，函數(shù)在單調(diào)遞減.綜上：時，函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；時，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；時，函數(shù)在單調(diào)遞減；時，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減.（2）若，則，，設(shè)，則，當(dāng)時，單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，即單調(diào)遞增.又因為由可知：，而，且，，使得，且時，單調(diào)遞增，時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增，所以函數(shù)有唯一極大值點，且..所以,設(shè)（），則，在單調(diào)遞增，，，又因為，.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性等知識，考查方程與函數(shù)、分類與整合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的推理論證能力與運算求解能力.19、（1）男用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計值為911，女用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計值為23（2）填表見解析，沒有【解析】

(1)利用古典概型的概率估算男、女“喜歡騎共享單車”的概率；（2）先完成2×2列聯(lián)表，再利用獨立性檢驗判斷能否有95%把握,認為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關(guān).【詳解】解:(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知,男用戶中“喜歡騎共享單車”的比率為4555因此男用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計值為911女用戶中“喜歡騎共享單車”的比率為3045因此女用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計值為23（2）由圖中表格可得2×2列聯(lián)表如下：不喜歡騎共享單車喜歡騎共享單車合計男114555女153145合計2575111將2×2列聯(lián)表代入公式計算得：K所以沒有95%的把握認為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關(guān).【點睛】本題主要考查古典概型的概率的計算，考查獨立性檢驗，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）2,7；（2）1.【解析】

（1）由二項式系數(shù)和求得，然后再根據(jù)展開式中含項的系數(shù)為84求得．（2）由（1）先求出二項式中的有理項，結(jié)合題意可得展開式中的有理項，進而得到所求．【詳解】（1）由題意可知，解得．故二項式展開式的通項為，令得含項的系數(shù)為，由題意得，又，∴．（2）由（1）得展開式的通項為，∴展開式中的有理項分別為，，，∴的展開式中有理項的系數(shù)和為1．【點睛】（1）本題考查二項展開式通項的應(yīng)用，這也是解決二項式問題的重要思路．二項式定理的應(yīng)用主要是對二項展開式正用、逆用