2018全國Ⅱ文科數(shù)學(xué)高考真題

2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)本次卷共23題，共150分，共4頁。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的。1.i（2+31）=A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i.已知集合A={1,3,5,7}.B={2,3,4,5}.則AAB=A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}.函數(shù)）（X）=e2-e-x/x2的圖像大致為A.B.

.已知向量a,b滿足|a|=1,ab=1,貝Ua (2ab)=A.4B.3C.2D.0.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為A.06B.05C.042 26.雙曲線三-匕=1(a>O.b>O)的離心率為V3,則其漸近線方程為A.y=±V2*B.y=±7§xC.y=土衛(wèi)x2D.y=±@x27.在AABC中,C7.在AABC中,Ccos一2V5~5,BC=1,AC=5,貝!JAB=.A.472B.V30c.^129D.275.為計算111 1 1S=1——+ + + ,設(shè)計了右234 …99100及叮J、1側(cè)的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入i=i+1i=i+2i=i+3i=i+4.在正方體ABCD-A］BiCiD1中，E為棱CC］的中點，則異面直線AE與CD所成角的正切值為A.B.C.v'5

2D.C.v'5

2D.3~Y.若-(x)=cos*-sin*在［0,a］減函數(shù)貝U:的最大值是A.B.JuC.—4D.n.已知Fi，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點，若PF1！PF2,且/PF?：?=60。，貝。C的離心率為A.1-12B.2-3C.g212.已知-(X)是定義域為(血.+8)的奇函數(shù)，滿足-(1-X)=-(1+Q.若 (1)=2,則(1)+ (2)+ (3)+…+ (50)A.-50B.0C.2D.50二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、曲線y=21,^在點(1，0)處的切線方程為。x+2y-5>0F14、若x,y滿足約束條件x-2y+3^0,則z=x+y的最大值為—。x-5<0L15、已知 —=’，則Utan== tan(?-4J516、已經(jīng)圓錐的頂點為S,母線SA,SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30°,若aSAB的面積為8,則該圓錐的體積為。三,解答題:共70分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題?？忌鶕?jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17、(12分)記Sn為等差數(shù)列｛%｝的前n項和，已經(jīng)a：-7,S3=-15。(1)求｛aj的通項公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值。18,(12分)(圖片)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖。

為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型。根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1,2……17）建立模型①：＜=-30.4+13.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)，（時間變量t的依次為1，2……7）建立模型②：了=99+17.5t。（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；（2）你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由。19、（12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=BC=2v2，PA=PB=PC=AC=4,O為AC的中點。（1）證明PO二平面ABC；（2）若點M在棱BC上，且MC=2MB，求點C到平面POM的距離。.（12分）設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點為F,過F且斜率為k（40）的直線l與C交于A,B兩點，|AB|=8。（1）求l的方程；（2）求過點A，B且與C的準線相切的圓的方程。.（12分）已知道函數(shù) （X）=1X3-。（X2+X+1）。3（1）若：=3,求（X）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：■（X）只有一個零點。（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多選，則按所做的第一題計分。.［選修4-4：坐標系與參數(shù)方程］（10分）在直角坐標系XOy中，曲線C的參數(shù)方程為/一：""'，（e為參數(shù)），［y=4sinH直線i的參數(shù)方程為：二1r二（i為參數(shù)）。（ItW/I4- kA（1）求C和l的直角坐標方程；（2）若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為（1,