生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課后習(xí)題答案(杜榮騫第三版)

第一章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集與整理

1.1算術(shù)平均數(shù)是怎樣計(jì)算的？為什么要計(jì)算平均數(shù)？

n

Ez-

y=——

答：算數(shù)平均數(shù)由下式計(jì)算："〃，含義為將全部觀測(cè)值相加再被觀測(cè)值的個(gè)數(shù)除，所得之商稱(chēng)為

算術(shù)平均數(shù)。計(jì)算算數(shù)平均數(shù)的目的，是用平均數(shù)表示樣本數(shù)據(jù)的集中點(diǎn)，或是說(shuō)是樣本數(shù)據(jù)的代表。

1.2既然方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量數(shù)據(jù)變異程度的，有了方差為什么還要計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差？

答：標(biāo)準(zhǔn)差的單位與數(shù)據(jù)的原始單位一致，能更直觀地反映數(shù)據(jù)地離散程度。

1.3標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)變異程度的量，變異系數(shù)也是描述數(shù)據(jù)變異程度的量，兩者之間有什么不同？

答：變異系數(shù)可以說(shuō)是用平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化了的標(biāo)準(zhǔn)差。在比較兩個(gè)平均數(shù)不同的樣本時(shí)所得結(jié)果更可靠。

1.4完整地描述一組數(shù)據(jù)需要哪幾個(gè)特征數(shù)？答：平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、偏斜度和峭度。

1.5下表是我國(guó)青年男子體重（kg）。由于測(cè)量精度的要求，從表面上看像是離散型數(shù)據(jù)，不要忘記，

體重是通過(guò)度量得到的，屬于連續(xù)型數(shù)據(jù)。根據(jù)表中所給出的數(shù)據(jù)編制頻數(shù)分布表。

66oz964oz564or6oz865or2oz4oz9oz1or1oz8oz657oz6oz9ox665

70z458r766z6z766r6z2r6z6r4z2r265z4z5r672

oooooooooooooo

60oz665oz161oz6oz762or5oz5oz1oz4or26^4or562oz5oz8or865

67r862r370r5r465z2z6r2z3r8z5z857z7'6r863

ooooooooooooOo

64oz668oz463ox0bx469oz5oz6oz7or7or7oz5or767or6oz8oz467

59or665or356or663oz3or6or76-3706770O'264726967or7

66or864571or163or1or4oz4or7697066or465646370oz4

536

62oz970or86oz65oror4or8or9656367or370656867or9

66r567r674r469r5r4r5r5686765-566677265r7

ooooooo6o

62or771or965or575or26-9or8or86563666-665626168or5

6467or6or4oz0or1or8oz7oz35965oz0or4or3or96271or9or063

68

5967or1or8oz9ozoz4oz9oz56867oz4or4oz6oz9736or0or063

7

3862ozoz5or5oz9oz5oz7oz57266ox7oz4DZ1or46663oz3oz666

8

6663oz5oz3oz7oz8oz6oz2or36166oz1or3ozor56669oz4oz670

61

6970oz3oz4ox5oz4oz7or7oz5662ozor5oz5or06365oz2oz664

答：首先建立一個(gè)外部數(shù)據(jù)文件，名稱(chēng)和路徑為：E:\data\ex6E-5e.dat。所用的SAS程序和計(jì)算結(jié)果

如下：

procformat;

valuehfmt

56—57=/56-57’58-59=，58-59/60-61=,60-6y

62-63=z62-63，64-65=/64-65，66-67=，66-67,

68-69=，68-69，70-71=，70-71，72-73='72-73’

74-75=/74-75’；

run;

dataweight;

infile'E:\data\ex6rl-5e.dat';

inputbw破；

run;

procfreq;

tablebw;

formatbwhfmt.;

run;

TheSASSystem

Cumulative

Cumulative

BWFrequencyPercentFrequency

Percent

56-5731.03

1.0

58-5941.37

2.3

60-61227.329

9.7

62-634615.375

25.0

64-658327.7158

52.7

66-677725.7235

78.3

68-694515.0280

93.3

70-71134.3293

97.7

72-7351.7298

99.3

74-7520.7300

100.0

1.6將上述我國(guó)男青年體重看作一個(gè)有限總體，用隨機(jī)數(shù)字表從該總體中隨機(jī)抽出含量為10的兩個(gè)樣

本，分別計(jì)算它們的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差并進(jìn)行比較。它們的平均數(shù)相等嗎？標(biāo)準(zhǔn)差相等嗎？能夠解釋為什

么嗎？答：用means過(guò)程計(jì)算，兩個(gè)樣本分別稱(chēng)為必和為，結(jié)果見(jiàn)下表：

TheSASSystem

VariableNMeanStdDev

Y11064.50000003.5039660

Y21063.90000003.1780497

障機(jī)抽出的兩個(gè)樣本，它們的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差都不相等。因?yàn)闃颖酒骄鶖?shù)和標(biāo)準(zhǔn)差都是統(tǒng)計(jì)量，統(tǒng)計(jì)量

有自己的分布，很難得到平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差都相等的兩個(gè)樣本。

1.7從一個(gè)有限總體中采用非放回式抽樣，所得到的樣本是簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本嗎？為什么？本課程要求

的樣本都是隨機(jī)樣本，應(yīng)當(dāng)采用哪種抽樣方法，才能獲得一隨機(jī)樣本？

答：不是簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本。從一個(gè)有限總體中以非放回式抽樣方法抽樣，在前后兩次抽樣之間不是相互

獨(dú)立的，后一次的抽樣結(jié)果與前一次抽樣的結(jié)果有關(guān)聯(lián)，因此不是隨機(jī)樣本。應(yīng)采用隨機(jī)抽樣的方法抽

取樣本，具體說(shuō)應(yīng)當(dāng)采用放回式抽樣。

才（乂-歹丫（%-力I其中y；=y±c。/=—/cv

i.8證明普仁若用c或y=編碼時(shí)，前式是否仍然相

等？

答：（1）令y：=y,±c

則y=y+C平均數(shù)特性之③。

Z(x-r)2

i=l

-Z[(x±c)-(y±c)]2

i=l

=￡U-y)2

/=1

y'="

辨“C

則,c平均數(shù)特性之②。

1(/-F)2

sfe-9

￡（y—y

_/=1___________

_c2

用第二種編碼方式編碼結(jié)果，兩式不再相等。

1.9有一個(gè)樣本：如為，…，%,設(shè)8為其中任意一個(gè)數(shù)值。證明只有當(dāng)8=》時(shí)，

￡(一)2

/=1最小。這是平均數(shù)的一個(gè)重要特性，在后面講到一元線型回歸時(shí)還會(huì)用到該特性。

五—0

答：令p=X（y-8）1

為求使P達(dá)最小之反令5B

則2工（一）=。B=-y

n.

1.10檢測(cè)菌肥的功效,在施有菌肥的土壤中種植小麥，成苗后測(cè)量苗高，共100株，數(shù)據(jù)如下2

10.09.37.29.8.58.010.510.69.610.1

1

7.06.79.57.10.57.98.19.67.69.4

8

10.07.57.25.7.38.77.16.15.26.8

0

10.09.97.54.7.67.09.76.28.06.9

5

8.38.610.04.4.97.08.38.47.87.5

8

6.610.06.59.8.511.09.76.610.05.0

5

6.58.08.48.7.47.48.17.77.57.1

3

7.87.68.66.7.06.46.76.36.411.0

0

10.57.85.08.7.07.45.26.79.08.6

0

4.66.93.56.9.76.45.86.49.36.4

編制苗高的頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)分布圖，并計(jì)算出該樣本的四個(gè)特征數(shù)。

答：首先建立一個(gè)外部數(shù)據(jù)文件，名稱(chēng)和路徑為：E:\data\exrl-10e.dat。SAS程序及結(jié)果如下:

optionsnodate;

procformat;

valuehfmt

3.5-4.4=，3.5-4.4,4.5-5.4='4.5-5.4，5.5-6.4=，5.5-6.4,

6.5-7.4=，6.5-7.4，7.5-8.4=z7.5-8.4，8.5-9.4=z8.5-9.4,

9.5-10.4=，9.5-10.4,10.5-11.4=z10.5-11.4,；

run;

datawheat;

infile7E:\data\exrl-10e.datz;

inputheight93;

run;

procfreq;

tableheight;

formatheighthfmt.;

run;

proccapabi1itygraphicsnoprint;

varheight;

histogram/vscale=count;

insetmeanvarskewnesskurtosis;

run;

TheSASSystem

TheFREQProcedure

CumulativeCumulative

heightFrequencyPercentFrequencyPercent

-4411

5491.00101.00

-.

-64119.002110.00

.11.0021.00

-7.42344

-8.42423.006844.00

-941124.007968.00

-1o41511.009479.00

-

114615.000094.00

.6.00100.00

heilM

1.11北太平洋寬吻海豚羥丁酸脫氫酶(HDBH)數(shù)據(jù)的接收范圍頻數(shù)表⑵如下：(略作調(diào)整)

HDBH數(shù)據(jù)的接收范圍

頻數(shù)

/(U'L")

<2141

<245.90913

<277.818211

<309.727319

<341.636426

<373.545522

<405.454511

<437.363613

<469.27276

<501.18183

<533.09092

根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)作出直方圖。

答：以表中第一列所給出的數(shù)值為組界，直方圖如下:

1.12靈長(zhǎng)類(lèi)手掌和腳掌可以握物一側(cè)的皮膚表面都有突起的皮膚紋崎。紋崎有許多特征，這些特征在

胚胎形成之后是終生不變的。人類(lèi)手指尖的紋型，大致可以分為弓、箕和斗三種類(lèi)型。在手指第一節(jié)的

基部可以找到一個(gè)點(diǎn)，從該點(diǎn)紋崎向三個(gè)方向輻射，這個(gè)點(diǎn)稱(chēng)為三叉點(diǎn)。弓形紋沒(méi)有三叉點(diǎn)，箕形紋有

一個(gè)三叉點(diǎn)，斗形紋有兩個(gè)三叉點(diǎn)，記錄從三叉點(diǎn)到箕或斗中心的紋崎數(shù)目稱(chēng)為紋崎數(shù)(fingerridge

count,FRC)。將雙手十個(gè)指尖的全部箕形紋的紋靖■數(shù)和/或斗形紋兩個(gè)紋崎■數(shù)中較大者相加，稱(chēng)為總紋

崎數(shù)(totalfingerridgecount,TFRC)o下表給出了大理白族人群總紋崎數(shù)的頻數(shù)分布⑶:

TFRC分組中值頻數(shù)

113020

315040

517060

71908029

9111010054

11113012063

1912102006

首先判斷數(shù)據(jù)的類(lèi)型，然后繪出樣本頻數(shù)分布圖，計(jì)算樣本的四個(gè)特征數(shù)并描述樣本分布形態(tài)。

答：總紋脊數(shù)屬計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)。

計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布圖為柱狀圖，頻數(shù)分布圖如下：

樣本特征數(shù)（以TFRC的中值計(jì)算）SAS程序:

optionsnodate;

datatfrc;

doi=lto10;inputy?。?/p>

inputn0?;

doj=lton;

output;

end;

end;

cards;

202

401

608

8029

10054

12063

14068

16051

18018

2006

run;

procmeansmeanstdskewnesskurtosis;

vary;

run;

結(jié)果見(jiàn)下表：

TheSASSystem

AnalysisVariable:Y

MeanStdDevSkewness

Kurtosis

126.533333332.8366112-0.2056527

-0.0325058

從頻數(shù)分布圖可以看出，該分布的眾數(shù)在第七組，即總紋脊數(shù)的中值為140的那一組。分布不對(duì)稱(chēng),

平均數(shù)略小于眾數(shù)，有些負(fù)偏。偏斜度為-0.2056527,偏斜的程度不是很明顯，基本上還可以認(rèn)為是對(duì)

稱(chēng)的，峭度幾乎為零。

1.13海南粗樨葉長(zhǎng)度的頻數(shù)分布⑷：

葉長(zhǎng)度/mm中值頻數(shù)

2.02.22.1390

2.22.42.31434

2.42.62.52643

2.62.82.73546

2.83.02.95692

3.03.23.15187

3.23.43.34333

3.43.63.52767

3.63.83.71677

3.84.03.91137

nag

4.04.24.1667

4.24.44.3346

4.44.64.5181

繪出頻數(shù)分布圖，并計(jì)算偏斜度和峭度。

答：表中第一列所給出的數(shù)值為組限，下圖為海南粗椎葉長(zhǎng)度的頻數(shù)分布圖。

計(jì)算偏斜度和峭度的SAS程序和計(jì)算結(jié)果如下:

optionsnodate;

datalength;

doi=lto13;inputy

inputn??；

doj=lton;

output;

end;

end;

cards;

2.1390

2.31434

2.52643

2.73546

2.95692

3.15187

3.34333

3.52767

3.71677

3.91137

4.1667

4.3346

4.5181

run;

procmeansnskewnesskurtosis;

vary;

run;

TheSASSystem

AnalysisVariable:Y

nSkewness

Kurtosis

300000.4106458

0.0587006

樣本含量〃=30000,是一個(gè)很大的樣本，樣本的偏斜度和峭度都已經(jīng)很可靠了。偏斜度為0.41,有一

個(gè)明顯的正偏。

1.14馬邊河貝氏高原穌火繁殖群體體重分布如下⑸：

~體質(zhì)量/g雌魚(yú)雄魚(yú)

14

2.003.002.5067

3.004.003.501311

4.005.004.503025

5.006.005.502525

6.007.006.50

1623

7.008.007.502117

8.009.008.501816

9.0010.09.50

0124

10.0011.010.501

11.0012.011.503

0

12.0013.012.502

0

首先判斷數(shù)據(jù)的類(lèi)型，然后分別繪制雌魚(yú)和雄魚(yú)的頻數(shù)分布圖，計(jì)算樣本平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、偏斜度和峭

度并比較兩者的變異程度。

答：魚(yú)的體重為度量數(shù)據(jù)，表中第一列所給出的數(shù)值為組限。在下面的分布圖中雌魚(yú)和雄魚(yú)的分布

繪在了同一張圖上，以不同的顏色表示。

計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的SAS程序與前面的例題類(lèi)似，這里不再給出，只給出結(jié)果。

雌魚(yú)：__________________________________________________________________

TheSASSystem

AnalysisVariable:Y

NMeanStdDevSkewness

Kurtosis

1477.24149662.14568200.2318337

-0.6758677

雄魚(yú)：__________________________________________________________________

TheSASSystem

AnalysisVariable:Y

NMeanStdDevSkewness

Kurtosis

1326.78030301.9233971-0.1322816

-0.5510332

直觀地看，雄魚(yú)的平均體重低于雌魚(yú)。雌魚(yú)有一正偏，雄魚(yú)有一負(fù)偏。因此，相對(duì)來(lái)說(shuō)雌魚(yú)低體重者較

多，雄魚(yú)高體重者較多。但兩者都有很明顯的負(fù)峭度，說(shuō)明“曲線”較平坦，兩尾翹得較高。

1.15黃胸鼠體重的頻數(shù)分布⑹:

組界/g頻數(shù)

10

0<><1526

15<y<3030

30<y<4522

45<y<6022

60<y<75

15<y<9017

9oc<16

105

105。<14

120

120c<6

135

135。<4

150

150C<2

165

總數(shù)169

繪制頻數(shù)分布圖，從圖形上看分布是對(duì)稱(chēng)的嗎，說(shuō)明什么問(wèn)題?

答：下面是頻數(shù)分布圖：

從上圖可見(jiàn)，圖形不是對(duì)稱(chēng)的，有一些正偏。說(shuō)明在該黃雄鼠群體中，低體重者分布數(shù)量，高于高體重

者的數(shù)量。另外，似乎峭度也有些低。

1.1625名患者入院后最初的白細(xì)胞數(shù)量（x103）1,1如下表:

計(jì)算白細(xì)胞數(shù)量的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

答：用means過(guò)程計(jì)算，程序不再給出，只給出運(yùn)行結(jié)果。

TheSASSystem

AnalysisVariable:Y

NMeanVarianceStdDev

257.840000010.30666673.2103998

1.17細(xì)胞珠蛋白基因(CYGB)可能是非小細(xì)胞肺癌(NSCLC)的抑制基因之一。一個(gè)研究小組研

究了該基因的表達(dá)、啟動(dòng)子甲基化和等位基因不平衡狀態(tài)等，以便發(fā)現(xiàn)它與腫瘤發(fā)病間的關(guān)聯(lián)。下面列

出了其中15名患者的基因表達(dá)(腫瘤患者/正常對(duì)照，T/N),腫瘤患者與正常對(duì)照甲基化指數(shù)差

(Mtl-Mtl,)181:

樣本號(hào)17NMtl.-Mth

358246

3o30.084o.242

3140.Ill0.364

3o80.1350.051

0.

3100.236520

0.2530.

341264zn00

38o.O.03

4315X1

3230.359O.167

06.O6.1

360422176

336442H37

0.

計(jì)算以上兩項(xiàng)指標(biāo)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差并計(jì)算兩者的變異系數(shù)，這兩個(gè)變異系數(shù)可以比較嗎？為什么？

答：記T/N為弘，仞1/廠加4為內(nèi),用means過(guò)程計(jì)算，SAS運(yùn)行的結(jié)果見(jiàn)下表：

TheSASSystem

VariableNMeanStdDev

CV

Y1150.18580000.1505624

81.0346471

Y2150.21000000.1465274

69.7749634

兩個(gè)變異系數(shù)是可以比較的，因?yàn)樗鼈兊臉?biāo)準(zhǔn)差都是用平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化了的，已經(jīng)不存在不同

單位的影響了。

第二章概率和概率分布

2.1做這樣一個(gè)試臉，取一枚五分硬幣，將圖案面稱(chēng)為A,文字面稱(chēng)為B。上拋硬幣，觀察落下后

是A向上還是B向上。重復(fù)10次為一組，記下A向上的次數(shù)，共做10組。再以100次為一組，1000

次為一組，各做10組，分別統(tǒng)計(jì)出A的頻率，驗(yàn)證2.1.3的內(nèi)容。

答：在這里用二項(xiàng)分布隨機(jī)數(shù)模擬一個(gè)抽樣試驗(yàn)，與同學(xué)們所做的抽樣試驗(yàn)并不沖突。以變量N表

示圖向上的次數(shù)，〃表示重復(fù)的次數(shù)，勿表示組數(shù)，每次落下后圖向上的概率0=1/2.SAS程序如下，

該程序應(yīng)運(yùn)行3次，第一次〃=10,第二次〃=100,第三次/?=1000。

optionsnodate;

datavalue;

n=10;

m=l0;

phi=l/2;

doi=ltom;

retainseed3053177;

doj=lton;

y=ranbin(seed,n,phi);

output;

end;

end;

datadisv;

setvalue;

byi；

iffirst,ithensumy=0;

sumy+y;

meany=sumy/n;

py=meany/n;

iflast,ithenoutput;

keepnmphimeanypy;

run;

procprint;

titlezbinomialdistribution:n=10m=10/;

run;

procmeansmean;

varmeanypy;

titlezbinomialdistribution:n=10ni=10,；

run;

以下的三個(gè)表是程序運(yùn)行的結(jié)果。表的第一部分為每一個(gè)組之卜的平均結(jié)果，包括平均的頻數(shù)和平

均的頻率，共10組。表的第二部分為10組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。從結(jié)果中可以看出，隨著樣本含量的加大，

樣本的頻率圍繞0.5做平均幅度越來(lái)越小的波動(dòng)，最后穩(wěn)定于0.5。

binomialdistribution:n=10m=l0

0BSNMPHIMEANY

PY

110100.55.7

0.57

210100.54.5

0.45

310100.55.1

0.51

410100.56.1

0.61

510100.56.1

0.61

610100.54.3

0.43

710100.55.6

0.56

810100.54.7

0.47

910100.55.2

0.52

1010100.55.6

0.56

binomialdistribution:n=l0m=10

VariableMean

MEANY5.2900000

PY0.5290000

binomialdistribution:n=100m=10

OBSNMPHIMEANY

PY

1100100.549.71

0.4971

2100100.549.58

0.4958

3100100.550.37

0.5037

4100100.550.11

0.5011

5100100.549.70

0.4970

6100100.550.04

0.5004

7100100.549.20

0.4920

8100100.549.74

0.4974

9100100.549.37

0.4937

10100100.549.86

0.4986

binomialdistribution:n=100m=10

VariableMean

MEANY49.7680000

PY0.4976800

binomia1distribution:n=1000m=10

OBSNMPHIMEANYPY

11000100.5499.278

0.49928

21000100.5499.679

0.49968

31000100.5499.108

0.49911

41000100.5500.046

0.50005

51000100.5499.817

0.49982

61000100.5499.236

0.49924

71000100.5499.531

0.49953

81000100.5499.936

0.49994

91000100.5500.011

0.50001

101000100.5500.304

0.50030

binomialdistribution:n=1000m=10

VariableMean

MEANY499.6946000

PY0.4996946

2.2每個(gè)人的一對(duì)第1號(hào)染色體分別來(lái)自祖母和外祖母的概率是多少？一位男性的X染色體來(lái)自外

祖父的概率是多少？來(lái)自祖父的概率呢？

答：（1）設(shè)/為一對(duì)第1號(hào)染色體分別來(lái)自祖母和外祖母的事件，則

尸⑷=lxgxlx；=：

（2）設(shè)6為男性的X染色體來(lái)自外祖父的事件，則

P（8）=lxU

（3）設(shè)1為男性的X染色體來(lái)自祖父的事件，貝1

p（c）=o

2.3假如父母的基因型分別為//和。他們的兩個(gè)孩子都是A型血的概率是多少？他們生兩個(gè)

0型血女孩的概率是多少？

網(wǎng)/人配子）=P（i配子）=5

答：父:

尸（/B配子）=P（i配子）=:

母:

（1）P（兩名A型血子女）=P（A型血）P（A型血）

=/,（/AZ）P（/A|）

=P"'）P（i）P（/A）P（i）

吟

1

"16

⑵P（兩名O型血女兒）=；尸（O型血）;尸（O型血）

=畀（嗚*

=；pG）p%p（i）p（i