地球大氣運(yùn)動(dòng)的力學(xué)結(jié)構(gòu)

第一章地球大氣層天氣變化的原動(dòng)力由于地球的引力作用，地球周圍聚集著一個(gè)氣體圈層，構(gòu)成了所謂大氣圈。大氣的分布是如此之廣，以致地球表面沒(méi)有任何地點(diǎn)不在大氣的籠罩之下；它又是如此之厚，以致地球表面沒(méi)有任何山峰能穿過(guò)大氣層，而且就以地球最高峰珠穆朗瑪峰的高度來(lái)和大氣層的厚度相比，也只能算是“滄海之一粟”。地球是太陽(yáng)系的一個(gè)行星，強(qiáng)大的太陽(yáng)輻射是地球上最重要的能源。這個(gè)能源首先經(jīng)過(guò)大氣圈而后到達(dá)下墊面，大氣中所發(fā)生的一切物理化學(xué)現(xiàn)象和過(guò)程，除決定于大氣本身的性質(zhì)外，都直接或間接與太陽(yáng)輻射和下墊面有關(guān)。這些現(xiàn)象和過(guò)程對(duì)人類的生活和生產(chǎn)活動(dòng)關(guān)系至為密切。一切天氣現(xiàn)象都與大氣運(yùn)動(dòng)有關(guān)。大氣時(shí)刻不停地運(yùn)動(dòng)著，運(yùn)動(dòng)的形式和規(guī)模復(fù)雜多樣，既有水平也有垂直運(yùn)動(dòng)。既有規(guī)模很大的全球性運(yùn)動(dòng)，也有尺度很小的局地性運(yùn)動(dòng)。大氣的運(yùn)動(dòng)使不同地區(qū)、不同高度間的熱量和水分得以傳輸和交換，使不同性質(zhì)的空氣得以相互接近作用，直接影響著天氣、氣候的形成和演變。大氣的水平運(yùn)動(dòng)對(duì)于大氣中水分、熱量的輸送和天氣、氣候的形成、演變起著重要的作用。大氣運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)生和變化直接決定于大氣壓力的空間分布和變化。而大氣運(yùn)動(dòng)和熱力狀態(tài)變化受質(zhì)量守恒，動(dòng)量守恒，能量守恒，牛頓第二定律所支配。本章將討論由于大氣運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的基本作用力和在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中所呈現(xiàn)的視示力，導(dǎo)出大氣運(yùn)動(dòng)的基本方程組，分析各尺度運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的風(fēng)場(chǎng)和氣壓場(chǎng)，引出天氣圖分析的基本指導(dǎo)原理。

§1.1地球大氣運(yùn)動(dòng)的力學(xué)結(jié)構(gòu)空氣的運(yùn)動(dòng)是在力的作用下產(chǎn)生的。作用于空氣的力除重力之外，尚有由于氣壓分布不均而產(chǎn)生的氣壓梯度力，由于地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的地轉(zhuǎn)偏向力，由于空氣層之間、空氣與地面之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的摩擦力，由于空氣作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的慣性離心力。這些力在水平分量之間的不同組合，構(gòu)成了不同形式的大氣水平運(yùn)動(dòng)。作用于大氣的真實(shí)力有氣壓梯度力、地心引力、摩擦力即基本作用力；視示力有科里奧利力(地轉(zhuǎn)偏向力)、慣性離心力。一、基本作用力基本作用力是大氣與地球或大氣之間的相互作用而產(chǎn)生的真實(shí)力，與參考系的選取無(wú)關(guān)。1、氣壓梯度力(Pressure-gradientForce)氣壓梯度力是空氣介質(zhì)對(duì)空氣微團(tuán)的作用力。大氣是流體，其氣塊各面都受周圍的氣壓的作用。當(dāng)氣壓分布不均勻的時(shí)候，氣塊就會(huì)受一種凈壓力的作用，作用于單位質(zhì)量氣塊上的凈壓力即氣壓梯度力。氣壓梯度是矢量，它垂直于等壓面，由高壓指向低壓，數(shù)值等于兩等壓面間的氣壓差(AP)除以其間的垂直距離(AN),用下式表達(dá)：Vp=一竺(1.1)AN式中Vp為氣壓梯度，由于AN是從高壓指向低壓，AP為負(fù)值，故水平氣壓梯度的單位通常用白帕赤道度表示(赤道是赤道上經(jīng)度相差一度的緯圈長(zhǎng)度，其值約為111km)。觀測(cè)表明，水平氣壓梯度值很小，一般為l-3hPa/赤道度，而垂直氣壓梯度在大氣低層可達(dá)l/10m左右，即相當(dāng)于水平氣壓梯度的10萬(wàn)倍，因而氣壓梯度的方向兒乎與垂直氣壓梯度方向一致，等壓面近似水平。為便于導(dǎo)出氣壓梯度力的表達(dá)式和物理意義，可將氣塊是為一個(gè)微立方體，取局地直角坐標(biāo)系，其體積為8V=8x8y8z如圖1.1。(p+*8圖1.1作用于氣塊上的氣壓梯度力的X分量設(shè)周圍大氣作用于B面上的壓力為p8y8z,則作用于A面上的壓力應(yīng)用為一(p+*6x)6y6z,負(fù)號(hào)表示方向與x方向相反，因此，x方向上的凈壓力為此兩力之和p6y6z-(p+*6x)8y8z=—||8x8y8zo

同理，在(p+*8圖1.1作用于氣塊上的氣壓梯度力的X分量同理，在y方向和Z方向作用于體積元上的凈壓力為和-*6x6y6z。則作用于體積元上的總凈壓力之和為三者的向量和：-(知新裘)設(shè)氣塊的密度為p,改體積元所含的大氣質(zhì)量為m=p5x5y5z,因而作用于單位質(zhì)量氣塊上的凈壓力即氣壓梯度力為：TOC\o"1-5"\h\zVp8x8y8z1G=_=—Vp(1.2)poxoyozp其中-Vp是由于氣壓分布不均勻而引起的氣壓梯度。由此可見(jiàn)氣壓梯度力與氣壓梯度成正比，而不是與氣壓成正比。1IdpIdpIdp——Vp三———i—1—kppoxpoypaz氣壓梯度力的方向指向-Vp的方向，即高壓指向低壓。大小與氣壓梯度成正比與空氣密度成反比。拓展：實(shí)際大氣中，由于空氣密度分布的不均勻，單位體積空氣塊質(zhì)量也是不等的。根據(jù)牛頓第二定律，在相同的氣壓梯度力作用下，對(duì)于密度不同的空氣所產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)加速度是不同的，密度小的空氣所產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)加速度比較大，密度大的空氣所產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)加速度比較小。因此，用氣壓梯度難以比較各地空氣運(yùn)動(dòng)的速度。在氣象上討論空氣水平運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常取單位質(zhì)量的空氣作為討論對(duì)象，并把在氣壓梯度存在時(shí)，單位質(zhì)量空氣所受的力稱為氣壓梯度力通常表示為G=~pAN(1.3)式中p是空氣密度，△P是兩等壓面間的氣壓差，△N是兩等壓面間的垂直距離。氣壓梯度力的方向由高壓指向低壓，其大小與氣壓梯度-AP成正比，與空氣密度p成反比。由此可分解為水平分力Gn和垂直分力Gz廠_18p_1dp.1°P?工□廠_18pGn=—=——i——j和Gz=—opdnpdxpdypdz(1.3)在大氣中氣壓梯度力垂直分量比水平分量大得多，但是重力與Gz始終處于平衡狀態(tài)，因而在垂直方向上一般不會(huì)造成強(qiáng)大的垂直加速度。而水平氣壓梯度力雖小，由于沒(méi)有其它實(shí)質(zhì)力與它相平衡，在一定條件下卻能造成較大的空氣水平運(yùn)動(dòng)。通常，在同一水平面上，密度隨時(shí)間、地點(diǎn)變化不很明顯，因此水平氣壓梯度力的大小主要由一票所決定。只有當(dāng)兩個(gè)高度相差甚大的水平氣壓梯度力相比on較時(shí)，p的差異才需要考慮。實(shí)際大氣中經(jīng)常出現(xiàn)的數(shù)據(jù)是：p=1.3X10Sg/ci/=IhPa/赤道度，所以Gn=7X10-4N/kgo當(dāng)在這種氣壓梯度力持續(xù)作用3h,可使風(fēng)速由零增大到7.6m/s。可見(jiàn)氣壓梯度力是空氣產(chǎn)生水平運(yùn)動(dòng)的直接原因和動(dòng)力。2、地球引力——重力根據(jù)萬(wàn)有引力定律，每單位質(zhì)量的空氣微團(tuán)受到的地球引力（圖1.2）其中G=6.673xlOiiNm2/kg2為引力常數(shù)，M=5.988xl024kg為地球質(zhì)量，r為自地心引出的空氣微團(tuán)位置矢量。若視地球?yàn)檎蝮w，a為地球的平均半徑（a=6.73x106m）,z為海拔高度。則r=a+z所以上式可改寫為始=__^仁）=&（a+z）2\r/（1+z/a）2其中g(shù)；=—牛（9，是海平面上的地心引力。實(shí)際應(yīng)用中，由于z值一般僅為數(shù)十千米，而地球半徑a竟達(dá)六千多千米，BPz?a,因此常設(shè)g：g\3、摩擦力摩擦力是相互接觸的物體作相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接觸面之間所產(chǎn)生的一種阻礙物體運(yùn)動(dòng)的力。大氣運(yùn)動(dòng)中所受到的摩擦力一般分為內(nèi)摩擦力和外摩擦力。內(nèi)摩擦力是在速度不同或方向不同的相互接觸的兩個(gè)空氣層之間產(chǎn)生的一種相互牽制的力，它主要通過(guò)湍流交換作用使氣流速度發(fā)生改變，也稱湍流摩擦力。其數(shù)值很小，往往不予考慮。外摩擦力是空氣貼近下墊面運(yùn)動(dòng)時(shí)，下墊面對(duì)空氣運(yùn)動(dòng)的阻力。它的方向與空氣運(yùn)動(dòng)方向相反，大小與空氣運(yùn)動(dòng)的速度和摩擦系數(shù)成正比,其公式為f=—|iv,f為摩擦力，n為摩擦系數(shù)，v為空氣運(yùn)動(dòng)速度。大氣是一種粘性流體他同任何流體一樣都受內(nèi)摩擦的影響。這種內(nèi)摩擦力是不同速度兩層空氣的分子動(dòng)量交換的結(jié)果。由粘性流體力學(xué)可知其中Tx，Ty,弓分別是作用于X面、V面、Z面單位面積上的力，即分子黏性應(yīng)力。若將分子黏性應(yīng)力與變形速度聯(lián)系起來(lái)，F(xiàn)可表示為111L10F=--V3（V3-V3）+-V1V3

3pP其中V3三&+備+嘉，大氣是低黏流體分子粘性力甚小，一般都將其略去。摩擦力的大小在大氣中的各個(gè)不同高度上是不同的，以近地面層（地面至30-50m）最為顯著，高度愈高，作用愈弱，到1一2成以上，摩擦力的影響可以忽略不計(jì)。所以，把此高度以下的氣層稱為摩擦層（或行星邊界層），此層以上稱為自由大氣層。地面摩擦力對(duì)風(fēng)的影響：由于摩擦力（主要是外摩擦力）對(duì)風(fēng)的阻滯作用，使平衡風(fēng)的風(fēng)速比原氣壓場(chǎng)中相應(yīng)的地轉(zhuǎn)風(fēng)的風(fēng)速要減小，進(jìn)而使地轉(zhuǎn)偏向力也相應(yīng)減小。結(jié)果減小后的地轉(zhuǎn)偏向力和摩擦力的合力與氣壓梯度力相平衡時(shí)的風(fēng),斜穿等壓線，由高壓吹向低壓。其風(fēng)速大小與氣壓梯度力成正比，而與地面摩擦系數(shù)成反比。摩擦層中風(fēng)場(chǎng)與氣壓場(chǎng)的關(guān)系為：在北半球背風(fēng)而立，高壓在右后方，低壓在左前方，此即白貝羅風(fēng)壓定律。至于風(fēng)向偏離等壓線的角度（a）和風(fēng)速減小的程度，則取決于摩擦力的大小。摩擦力愈大，交角愈大，風(fēng)速減小得愈多。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在中緯度地區(qū)，陸地上的地面風(fēng)速（10-12m高度上的風(fēng)速）約為該氣壓場(chǎng)所應(yīng)有地轉(zhuǎn)風(fēng)速的35—45%,在海洋上約為60—70%。風(fēng)向與等壓線的交角，在陸地上約為25°—35°,在海洋上約為10°—20°。二、視示力1、地轉(zhuǎn)偏向力（科里奧利力、科氏力）（CoriolisForce）空氣是在轉(zhuǎn)動(dòng)著的地球上運(yùn)動(dòng)著，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的空氣質(zhì)點(diǎn)依其慣性沿著水平氣壓梯度力方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)于站在地球表面的觀察者看來(lái)，空氣質(zhì)點(diǎn)卻受著一個(gè)使其偏離氣壓梯度力方向的力的作用，這種因地球繞自身軸轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的非慣性力稱為水平地轉(zhuǎn)偏向力或科里奧利力。在大尺度的空氣運(yùn)動(dòng)中，地轉(zhuǎn)偏向力是一個(gè)非常重要的力。為了闡明地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生偏向力的原因，先做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。取一個(gè)圓盤并讓它作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（圖1.3）,同時(shí)取一小球讓它從圓盤中心。點(diǎn)向0B方向滾去。水平方向上如果沒(méi)有外力作用于小球，則小球保持著慣性沿0B直線勻速地滾動(dòng)著，圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)小球運(yùn)動(dòng)的方向和速度都沒(méi)有影響。但當(dāng)小球自0點(diǎn)沿0B方向滾動(dòng)到圓盤邊緣的時(shí)間里，站在圓盤上A點(diǎn)的人也隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，并由A移到A'位置上。如觀察者以其立足的圓盤作為衡量物體運(yùn)動(dòng)的參照標(biāo)準(zhǔn)，在他看來(lái)，小球并沒(méi)有作直線運(yùn)動(dòng)向他滾來(lái)，而是作曲線運(yùn)動(dòng)向右（沿小球運(yùn)動(dòng)方向看）偏移到A的位置上了，如圖1.3中虛線所示。按牛頓運(yùn)動(dòng)定律，這種看來(lái)向右偏轉(zhuǎn)。好像是小球在作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，時(shí)刻受到的一個(gè)同它運(yùn)動(dòng)方向相垂直并指向其右方的作用力，就是由于圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生的偏向力，也就是隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)的觀察者所觀察到的力。這種力是假想的，事實(shí)上并無(wú)任何物體作用于小球來(lái)產(chǎn)生這個(gè)力，只是為了要在一個(gè)非慣性系里以牛頓定律來(lái)解釋所觀察到的現(xiàn)象而引進(jìn)的一個(gè)假想力。1?3地轉(zhuǎn)偏向力圖示

PlatformA(nonrotating)ApparentpathasseenbyobserveronPlatformA(nonrotating)rotatingplatformActualpathPlatformB(rotating)ActualpathPlatformB(rotating)<>7001drootevtCoteP?bll?hina4TP為便于了解科里奧利力的特性和其對(duì)大氣運(yùn)動(dòng)特征的影響，取固定于地球表面的局地直角坐標(biāo)系即原點(diǎn)取某緯度（P處的地表面上，X軸沿原點(diǎn)所在緯圈切線方向指向東，y軸沿原點(diǎn)所在經(jīng)圈切線方向指向北，Z軸指向當(dāng)?shù)氐奶祉敺较?。如圖1.4地球自轉(zhuǎn)角速度Q在x、v、z軸方向的分量為怎=0矢量形式和水平分量形式大小：A=—2QXV=2flvsinq)—2flwcosq)'Ay=?A

=—2Qusinq)&=傍)a

=2Ducosq)由上可知地轉(zhuǎn)偏向力的特性：⑴地轉(zhuǎn)偏向力A與。垂直，而。與赤道平面垂直，所以A在緯圈平面內(nèi)。⑵地轉(zhuǎn)偏向力A與V垂直，因而地轉(zhuǎn)偏向力對(duì)運(yùn)動(dòng)氣塊不做功，只改變氣塊的運(yùn)動(dòng)方向，因而不能改變其速度大小。⑶垂直方向上的地轉(zhuǎn)偏向力相對(duì)較小，氣塊運(yùn)動(dòng)特征主要受水平方向上的地轉(zhuǎn)偏向力的影響。⑷地轉(zhuǎn)偏向力的大小與相對(duì)速度大小成正比，。當(dāng)V=0時(shí)，地轉(zhuǎn)偏向力消失。

方向：在北半球，科里奧利力指向速度的右方；在南半球，從站立在地面上的觀察者來(lái)說(shuō)，0方向與在北半球看到的相反，所以科里奧利力指向速度的左方。如圖1.5圖1.5科里奧利力的方向在南半球，由于地平面繞地軸按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，因而地轉(zhuǎn)偏向力指向運(yùn)動(dòng)物體的左方，其大小與北半球同緯度上的地轉(zhuǎn)偏向力相等。地轉(zhuǎn)參數(shù)f=2ftsinq）,X稱科氏參數(shù)。地轉(zhuǎn)偏向力只是在空氣相對(duì)于地面有運(yùn)動(dòng)時(shí)才產(chǎn)生，空氣處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)沒(méi)有地轉(zhuǎn)偏向力作用。而且地轉(zhuǎn)偏向力只改變氣塊運(yùn)動(dòng)方向而不能改變其運(yùn)動(dòng)速度。在風(fēng)速相同情況下它隨緯度減小而減小。如表1.6<p0°10°20°43°90°f(10-4S)00.250.501.001.46表1.6地轉(zhuǎn)參數(shù)（f）隨緯度（cp）的變化2、慣性離心力地球引力g*僅與空氣微團(tuán)的質(zhì)量有關(guān)，而慣性離心力。2R也只與空氣微團(tuán)的位置有關(guān)。每單位質(zhì)量空氣微團(tuán)所受的重力記作g，則g=g*+Q2R在兩極，慣性離心力為零；在赤道，慣性離心力最大，方向與地球引力相反。所以，如果地球是一個(gè)正球體，除兩極和赤道外，重力不知向地心，以地球引力之間有一很小的夾角。如圖1.7。圖1.；地球引力與重力之間的夾角慣性離心力是物體在作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的，由運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率中心沿曲率半徑向外作用在物體上的力。這個(gè)力是物體為保持沿慣性方向運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的，因而稱慣性離心力。慣性離心力同運(yùn)動(dòng)的方向相垂直，自曲率中心指向外緣，其大小同物體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。的平方和曲率半徑r的乘積成正比，即C=Q2r(n=2TT/24h=7.29X10-5s-1)又V二QR,所以C二V7R,表明慣性離心力C的大小與運(yùn)動(dòng)物體的線速度V的平方成正比，與曲率半徑R成反比。實(shí)際上，空氣運(yùn)動(dòng)路徑的曲率半徑一般都很大，從幾十千米到上千千米，因而空氣運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的慣性離心力一般比較小，往往小于地轉(zhuǎn)偏向力。但是在低緯度地區(qū)或空氣運(yùn)動(dòng)速度很大而曲率半徑很小時(shí)，也可以達(dá)到較大的數(shù)值并有可能超過(guò)地轉(zhuǎn)偏向力。慣性離心力和地轉(zhuǎn)偏向力一樣只改變物體運(yùn)動(dòng)的方向，不改變運(yùn)動(dòng)的速度。上述