2023屆甘肅省玉門市玉門一中數(shù)學高二第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則從到的映射滿足，則這樣的映射共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．過點且與直線垂直的直線方程是（）A． B．C． D．3．在直角坐標系中，一個質(zhì)點從出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過，，，，按此規(guī)律一直運動下去，則（）A．1006 B．1007 C．1008 D．10094．下列四個函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個.命中個數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是（）A．甲的極差是29 B．甲的中位數(shù)是24C．甲罰球命中率比乙高 D．乙的眾數(shù)是216．復數(shù)滿足，且在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．某幾何體的三視圖如圖所示，當時，這個幾何體的體積為（）A．1 B． C． D．8．設,若,則()A．-1 B．0 C．1 D．2569．已知函數(shù)的最小正周期為，且，有成立，則圖象的一個對稱中心坐標是（）A． B．C． D．10．將兩個隨機變量之間的相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表所示：根據(jù)上述數(shù)據(jù)，得到的回歸直線方程為，則可以判斷（）A． B． C． D．11．函數(shù)（）的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．12．某公司在年的收入與支出情況如下表所示：收入（億元）支出y（億元）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為，依此名計，如果年該公司的收入為億元時，它的支出為（）A．億元 B．億元 C．億元 D．億元二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．首屆中國國際進口博覽會在上海舉行，某高校擬派4人參加連續(xù)5天的志愿者活動，其中甲連續(xù)參加2天，其他人各參加1天，則不同的安排方法有_____種（結(jié)果用數(shù)值表示）14．直角三角形中，兩直角邊分別為，則外接圓面積為．類比上述結(jié)論，若在三棱錐中，、、兩兩互相垂直且長度分別為，則其外接球的表面積為________．15．如果三個球的表面積之比是，那么它們的體積之比是__________．16．一臺機器生產(chǎn)某種產(chǎn)品，如果生產(chǎn)出一件甲等品可獲利50元，生產(chǎn)出一件乙等品可獲利30元，生產(chǎn)出一件次品，要賠20元，已知這臺機器生產(chǎn)出甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6，0.3，和0.1，則這臺機器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品平均預期可獲利________元．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若點坐標為，直線交曲線于,兩點，求的值.18．（12分）在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求角B的大小；（2）若，且，，求19．（12分）（1）求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．20．（12分）若，(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求證：；(Ⅲ)在(Ⅱ)中的不等式中，能否找到一個代數(shù)式，滿足所求式？若能，請直接寫出該代數(shù)式；若不能，請說明理由.21．（12分）如圖，在以為頂點的多面體中，平面，，.（1）請在圖中作出平面，使得且，并說明理由；（2）證明：.22．（10分）完成下列證明：（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：根據(jù)映射的定義，結(jié)合已知中f（3）=3，可得f（1）和f（2）的值均有兩種不同情況，進而根據(jù)分步乘法原理得到答案詳解：：若f（3）=3，則f（1）=3或f（1）=4；f（2）=3或f（2）=4；故這樣的映射的個數(shù)是2×2=4個，故選：B．點睛：本題考查的知識點是映射的定義，分步乘法原理，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】

先求出所求直線的斜率，再寫出直線的點斜式方程化簡整理即得解.【詳解】由題得直線的斜率為所以直線的方程為，即：故選B【點睛】本題主要考查相互垂直的直線的斜率關(guān)系，考查直線方程的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

分析：由題意得，即，觀察前八項，得到數(shù)列的規(guī)律，求出即可.詳解：由直角坐標系可知，，即，由此可知，數(shù)列中偶數(shù)項是從1開始逐漸遞增的，且都等于所在的項數(shù)除以2，則，每四個數(shù)中有一個負數(shù)，且為每組的第三個數(shù)，每組的第一個數(shù)為其組數(shù)，每組的第一個數(shù)和第三個數(shù)是互為相反數(shù)，因為，則，，故選D.點睛：本題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵是找到規(guī)律，屬于難題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.4、D【解析】

逐一對四個選項的函數(shù)進行判斷，選出正確答案.【詳解】選項A:因為底數(shù)大于1，故對數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項B::因為底數(shù)大于1，故指數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項C:因為指數(shù)大于零，故冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項D;反比例函數(shù)當比例系數(shù)大于零時，在每個象限內(nèi)是減函數(shù)，故在區(qū)間上是減函數(shù)，故本題選D.【點睛】本題考查了指對冪函數(shù)的單調(diào)性問題，熟練掌握指對冪函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

通過莖葉圖找出甲的最大值及最小值求出極差判斷出A對；找出甲中間的兩個數(shù)，求出這兩個數(shù)的平均數(shù)即數(shù)據(jù)的中位數(shù)，判斷出D錯；根據(jù)圖的數(shù)據(jù)分布，判斷出甲的平均值比乙的平均值大，判斷出C對．【詳解】由莖葉圖知甲的最大值為37，最小值為8，所以甲的極差為29，故A對甲中間的兩個數(shù)為22，24，所以甲的中位數(shù)為故B不對甲的命中個數(shù)集中在20而乙的命中個數(shù)集中在10和20，所以甲的平均數(shù)大，故C對乙的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是21，所以D對故選B．【點睛】莖葉圖的優(yōu)點是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況．莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進一步估計總體情況．6、C【解析】

首先化簡，通過所對點在第四象限建立不等式組，得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，，因為復平面內(nèi)對應的點在第四象限，所以，解得，故選C.【點睛】本題主要考查復數(shù)的四則運算，復數(shù)的幾何意義，難度不大.7、B【解析】

三視圖復原幾何體是長方體的一個角，設出棱長，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值．【詳解】解：如圖所示，可知．設，則，消去得，所以，當且僅當時等號成立，此時，所以．故選：B．【點睛】本題考查三視圖求體積，考查基本不等式求最值，是中檔題．8、B【解析】分析：先求定積分，再求詳解：，故設1-2x，所以，，故選B點睛：求復合函數(shù)的定積分要注意系數(shù)能夠還原，二項式定理求系數(shù)和的問題，采用賦值法。9、A【解析】

首先根據(jù)函數(shù)的最小正周期和最值確定函數(shù)的解析式，進一步利用整體思想求出函數(shù)圖象的對稱中心.【詳解】由的最小正周期為，得，因為恒成立，所以，即，由，得，故，令，得，故圖象的對稱中心為，當時，圖象的對稱中心為.故選：A.【點睛】本題考查的知識要點：正弦型函數(shù)的性質(zhì)、周期性和對稱中心的應用及相關(guān)的運算問題，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

根據(jù)最小二乘法，求出相關(guān)量，，即可求得的值?！驹斀狻恳驗?，，，所以，，故選C?！军c睛】本題主要考查利用最小二乘法求線性回歸方程，意在考查學生的數(shù)學運算能力。11、C【解析】

對x分類討論，去掉絕對值，即可作出圖象.【詳解】故選C．【點睛】識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．12、B【解析】，，代入回歸直線方程，，解得：，所以回歸直線方程為：，當時，支出為億元，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、24【解析】

首先安排甲，可知連續(xù)天的情況共有種，其余的人全排列，相乘得到結(jié)果.【詳解】在天里，連續(xù)天的情況，一共有種剩下的人全排列：故一共有：種【點睛】本題考查基礎(chǔ)的排列組合問題，解題的關(guān)鍵在于對排列組合問題中的特殊元素，要優(yōu)先考慮，然后再考慮普通元素.14、【解析】

直角三角形外接圓半徑為斜邊長的一半，由類比推理可知若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為，將三棱錐補成一個長方體，其外接球的半徑為長方體體對角線長的一半。【詳解】由類比推理可知：以兩兩垂直的三條側(cè)棱為棱，構(gòu)造棱長分別為的長方體，其體對角線就是該三棱錐的外接球直徑，則半徑．所以表面積【點睛】本題考查類比推理的思想以及割補思想的運用，考查類用所學知識分析問題、解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題。15、【解析】∵三個球的表面積之比是，∴三個球的半徑之比是，∴三個球的體積之比是．16、37(元)【解析】

由已知條件直接求出數(shù)學期望，即可求得結(jié)果【詳解】一臺機器生產(chǎn)某種產(chǎn)品，如果生產(chǎn)出一件甲等品可獲利50元，生產(chǎn)出一件乙等品可獲利30元，生產(chǎn)出一件次品，要賠20元，已知這臺機器生產(chǎn)出甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6，0.3，和0.1，則這臺機器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品平均預期可獲利：50×0.6＋30×0.3－20×0.1＝37(元)．故答案為37(元)【點睛】本題主要考查了期望的實際運用，由已知條件，結(jié)合公式即可計算出結(jié)果，本題較為簡單。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】

（1）根據(jù)參普互化和極值互化的公式得到標準方程；（2）聯(lián)立直線和圓的方程，得到關(guān)于t的二次，再由韋達定理得到.【詳解】（1）由消去參數(shù)，得直線的普通方程為又由得，由得曲線的直角坐標方程為，即；（2）其代入得，則所以.18、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)正弦定理即可得角A（2）根據(jù)余弦定理以及兩角和與差的余弦即可得．【詳解】解：（1）在△ABC中，由，根據(jù)正弦定理得：，∵（A為銳角），∴．∴由B為銳角，可得．（2）∵，①，∴利用余弦定理：，可得：，解得：，②∴由①②聯(lián)立即可解得：，或（由，舍去），∴，，，，∴．【點睛】本題主要考查了解三角形的相關(guān)問題，在解決此類問題時通常結(jié)合正弦定理、余弦定理、以及兩角和與差的余弦、正弦即可解決．19、(1)(2)【解析】

（1）求出．利用導函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性然后求解最大值；（2）分情況：①在時，②在時，③在時，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極值與0的關(guān)系，然后求解零點個數(shù)．【詳解】（1）對求導數(shù)，．在時，為增函數(shù)，在時為減函數(shù)，∴，從而的最大值為．（2）①在時，在R上為增函數(shù)，且，故無零點．②在時，在R上單增，又，，故在R上只有一個零點．③在時，由可知在時有唯一極小值，．若，，無零點，若，，只有一個零點，若，，而．由（1）可知，在時為減函數(shù)，∴在時，，從而．∴在與上各有一個零點．綜上討論可知：時，有兩個零點．【點睛】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的求法，函數(shù)的零點個數(shù)的判斷，是難題．對于函數(shù)的零點問題，它和方程的根的問題，和兩個函數(shù)的交點問題是同一個問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點時，如果是一個常函數(shù)，另一個是含自變量的函數(shù)，注意讓含有自變量的函數(shù)式子盡量簡單一些．20、(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)證明見解析；(Ⅲ)答案見解析.【解析】分析：（Ⅰ）由題意結(jié)合絕對值不等式的性質(zhì)即可證得題中的結(jié)論；(Ⅱ)由不等式的性質(zhì)可證得.則.(Ⅲ)利用放縮法可給出結(jié)論：,或．詳解：（Ⅰ）因為，且，所以，所以(Ⅱ)因為,所以．又因為,所以由同向不等式的相加性可將以上兩式相加得．所以．所以.（i)因為,所以由同向不等式的相加性可將以上兩式相加得．所以(ii)所以由兩邊都是正數(shù)的同向不等式的相乘性可將以上兩不等式(i)(ii)相乘得.(Ⅲ)因為，，所以,或．(只要寫出其中一個即可)點睛：本題主要考查不等式的性質(zhì)，放縮法及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.21、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）取中點，連接，則平面即為所求平面，可證明平面；（2）結(jié)合（1）先證明三角形是邊長為1的正三角形，然后證明，從而可知，由平面，可知，從而可知平面，即可證明.【詳解】（1）取中點，連接，則平面即為所求平面．∵，，∴且，∴四邊形是平行四邊形，則，∵平面，平面，∴平面，∵，平面，平面，∴平面，∵平面，平面，且，∴平面平面，∵平面，∴平面，即.（2）由（1）四邊形是平行四邊形，則，，∵，∴三角形是邊長為1的正三角形，∵，，