添教學(xué)之“趣”鑄課堂之“魂”解生活之“題”論文

添教學(xué)之“趣”鑄課堂之“魂”解生活之“題”摘要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要依據(jù)學(xué)情，有效設(shè)置知識形成的探索情境，在探究中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出有意義的問題，并能分析和解決的能力，滲透數(shù)學(xué)建模思想，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。同時還要突出教學(xué)過程中生長趣、過程趣、思維點、進(jìn)而鑄造課堂數(shù)學(xué)思想，達(dá)育人目的。關(guān)鍵詞：學(xué)情，探究過程，有趣，延伸，有魂《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，教育需求從“有學(xué)上”轉(zhuǎn)向“上好學(xué)”，必須進(jìn)一步明確“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人”。教師的教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知水平和已有經(jīng)驗為基礎(chǔ)，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問題和合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，體會和運用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)一定要關(guān)注學(xué)生的情況，讓學(xué)生在探究中感悟思想方法，學(xué)會思考，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。下面以上?？茖W(xué)技術(shù)出版社九年級上冊第21章第4節(jié)“二次函數(shù)應(yīng)用（第1課時）”的教學(xué)，體現(xiàn)關(guān)注學(xué)情，闡述注重探究過程，彰顯教材設(shè)計意圖。一、備課思考1.問題1：本節(jié)課的學(xué)習(xí)生長趣在哪里？學(xué)生在八年級上冊第11章、第12章學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)，在前3節(jié)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系。二次函數(shù)解決問題的知識和經(jīng)驗是在類比中掌握的，故本節(jié)課的重、難點是通過類比一次函數(shù)的應(yīng)用來學(xué)習(xí)的。2.問題2：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是什么？類比一次函數(shù)的應(yīng)用的研究方法，探究利用二次函數(shù)性質(zhì)來解決二次函數(shù)問題的一般方法，重點培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想和建模思想，通過問題解決體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活。3.問題3：怎樣設(shè)計數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)解決生活中的時際問題？《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，堅持創(chuàng)新導(dǎo)向，增強(qiáng)課程適應(yīng)性，堅持與時俱進(jìn)，反映經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展新變化、科學(xué)技術(shù)進(jìn)步新成果，體現(xiàn)課程時代性。首先一次函數(shù)的應(yīng)用引入，回顧一次函數(shù)解決最值問題的一般方法，類比引例結(jié)合教材21.1二次函數(shù)問題①，體會二次函數(shù)中最值問題的解決方法，這時時代發(fā)展的需要，也是考點，動中求定值。二、教學(xué)過程1.復(fù)習(xí)舊知：引入1、近年來青少近視越來越多，近視已嚴(yán)重影響青少年的健康生活，我國高度重視預(yù)防青少年近視這項工作，每學(xué)期都要進(jìn)行視力篩查，某中學(xué)2020級1班有50名學(xué)生，第一學(xué)期檢測近視有15名，第二學(xué)期檢測近視有18名，近視的增長成一次函數(shù)的規(guī)律變化，

⑴求出函數(shù)表達(dá)式、畫出函數(shù)圖象。⑵求第六學(xué)期近視的學(xué)生數(shù)大約是多少？解：⑴設(shè)共有x個學(xué)期，近視學(xué)生數(shù)為y名。y=3x+12（1≤x≤6）圖像如圖1

⑵把x=6帶入y=3x+12中，

解得y=30

答：⑴函數(shù)表達(dá)式為y=3x+12，ru⑵第六學(xué)期近視的學(xué)生數(shù)大約30名。教學(xué)說明：此問題就發(fā)生在學(xué)生身邊，也是當(dāng)今國家關(guān)注的問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，由生活中的事例抽象概括出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)知識解決生活中的問題，說明我們學(xué)習(xí)的是有用的數(shù)學(xué)，增添了趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)生回憶一次函數(shù)應(yīng)用題解體的一般方法，先獨立完成解體過程，然后小組討論，發(fā)現(xiàn)解體過程中存在的問題，如沒有考慮自變量x的取值范圍，導(dǎo)致畫出來的圖形是一條直線，解題過程不完整，忘記一次函數(shù)應(yīng)用題解題的一般步驟等等問題。通過小組合作，盡量把問題解決在組內(nèi)。通過獨立思考、小組合作學(xué)習(xí)重點培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、模型意識等核心素養(yǎng)。2.合作探究： 例1、某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用長40m的圍網(wǎng)，在水庫中圍一塊矩形的水面，投放魚苗，要使圍成的水面面積最大，則它的邊長應(yīng)是多少米？解：設(shè)矩形水面的一邊長為xm,另一邊長為（20-x）m。矩形面積用S表示。 可得 S：=x（20-x）

將這個二次函數(shù)配方得

S=-（x-10）2+100 （0<x<20）通過觀察圖2可知當(dāng)x=10時，函數(shù)取得最大值，S最大=100（m2）此時，另一邊長=20-10=10（m）

答：當(dāng)圍成的矩形水面邊長都為10m時，它的面積最大為100m2.教學(xué)說明：學(xué)生類比引例的解體步驟，在原有的知識矩形的面積公式基礎(chǔ)上很自然的列出二次函數(shù)，大家合作交流，通過配方得到函數(shù)的頂點式，接著引導(dǎo)學(xué)生畫函數(shù)圖象，然后和教材的圖象對比發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題，理解問題出現(xiàn)的真正原因，最后學(xué)生總結(jié)最值一定在自變量的允許取值范圍內(nèi)找，再次理解函數(shù)的定義。引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)頂點式和圖象，怎樣根據(jù)函數(shù)頂點式和自變量的取值范圍快速地在腦海中呈現(xiàn)函數(shù)的大致圖象，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合和建模思想。例補(bǔ)1、如圖3所示，某養(yǎng)殖場計劃用96m的竹籬笆圍成如圖3所示的①②③三個養(yǎng)殖區(qū)域，其中區(qū)域①是正方形，區(qū)域②和③是矩形，且AG:BG=3：2.設(shè)BG的長尾2xm。⑴用含x的代數(shù)式表示DF。⑵當(dāng)x為何值時，區(qū)域③的面積為180m2。⑶當(dāng)x為何值時，區(qū)域③的面積最大？最大面積是多少？解：⑴∵區(qū)域①是正方形，區(qū)域②和③是矩形，AG:BG=3：2.設(shè)BG的長為2x，∴AG=3BG=3x，2∴AF=GH=BE=FH=AG=3x，

EH=BG=2x,DC=FE=AB=5x,∴DF=196-32(′5x-3′3x)=48-12x,⑵由題意得，5x(48-12x)=180,

解得x1=1,x2=3.答：當(dāng)x為1或3時，區(qū)域③的面積為180m2。⑶設(shè)區(qū)域③的面積為S，

則S=5x(48-12x)

=-60x2+240x

=-60（x-2）2+240

（0<x<4）∵-60<0

∴當(dāng)x=2時，S有最大值，最大面積是240m2。教學(xué)說明：本題在教材例1的基礎(chǔ)上適當(dāng)延伸，設(shè)計的意圖考查一次函數(shù)、一元二次方程、二次函數(shù)及它們之間的聯(lián)系，在初中階段本題是比較典型的，根據(jù)班級中學(xué)生的實際水平，這個題的難度適中，學(xué)生在小組合作探究的過程中感受本節(jié)課教學(xué)的魂就是：讓每位學(xué)生在數(shù)學(xué)方面得到不同的發(fā)展，讓優(yōu)等生得到更好的發(fā)展，符合新課標(biāo)的要求。（2022年安徽中考）23.如圖1.隧道截面由拋物線的一部分AED和矩形ABCD構(gòu)成,矩形的一邊BC為12米,另一邊AB為2米.以BC所在的直線為x軸.線段BC的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy.規(guī)定一個單位長度代表1米E(0，8)是拋物線的頂點.(1)求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)在隧道截面內(nèi)(含邊界)修建“”型或“”型柵欄.如圖2.圖3中粗線段所示,點P1,P2在x軸上.MN與矩形P1P2P3P4的一邊平行且相等.柵欄總長L為圖中粗線段P1P2,P2P3,P3P4,MN長度之和.請解決以下問題:(i)修建一個“”型柵欄,如圖2,點P2,P3在拋物線AED上.設(shè)點P1的橫坐標(biāo)為m(0<m≤6),求柵欄總長L與m之間的函數(shù)表達(dá)式和L的最大值:(i)現(xiàn)修建--個總長為18的柵欄,有如圖3所示的“”型和“”型兩種設(shè)計方案,請你從中選擇一種,求出該方案下矩形P1P2P3P4面積的最大值，及取最大值時點P1的橫坐標(biāo)的取值范圍(P1在P4右側(cè))。今年的安徽中考題又一次說明了這一點，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，來源于教材。作為壓軸題還是有一定的難度，但是卻在平時的教學(xué)中能找它的基礎(chǔ)身影，本題實際有兩大問，第一大問是比較簡單，求函數(shù)的表達(dá)式。第二大問第一小問和教材及延伸的題目很相似，用一條線段的長來表示另一條線段的長，列出二次函數(shù)，配成頂點式，求出最值。第二小問是有一點的區(qū)分度的，也是為了選拔優(yōu)秀生而設(shè)計的，這樣題目重點考查學(xué)生的思維能力，雖然設(shè)計兩種情況讓學(xué)生選擇，解題的思路是一樣的，重要考查學(xué)生用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，準(zhǔn)確識圖，確定關(guān)鍵點的坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題等知識。三、教學(xué)思考1.添教學(xué)之“趣”《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：優(yōu)化課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)。以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為統(tǒng)領(lǐng)，基于核心素養(yǎng)發(fā)展要求，增強(qiáng)內(nèi)容與育人目標(biāo)的聯(lián)系，優(yōu)化內(nèi)容組織形式。愛因斯坦說過“興趣是最好的老師”，要注重知識的“生長趣”與“延伸趣”，注重知識的結(jié)構(gòu)體系，所有，教學(xué)時首先要掌握學(xué)生的原有知識水平和思維能力，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)才有有趣，才能促進(jìn)學(xué)生的知識、思想和方法的穩(wěn)步提高。學(xué)生已經(jīng)掌握了平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)的有關(guān)知識，教師可根據(jù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，類比一次函數(shù)的應(yīng)用提出二次函數(shù)應(yīng)用的研究方向、內(nèi)容和方法。建立新舊知識的聯(lián)系，構(gòu)建整體的知識結(jié)構(gòu)。教學(xué)時主要是運用“糾錯”的方式，引起學(xué)生畫圖的注意，體現(xiàn)自變量的取值范圍在函數(shù)中的重要地位。2.鑄課堂之“魂”費里德曼說：“數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)的一個特殊和最重要的要素就是數(shù)學(xué)思想，整個數(shù)學(xué)學(xué)科就是建立在這些思想的基礎(chǔ)上，并按照這些思想發(fā)展起來的”。課堂教學(xué)的實質(zhì)是數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，通過例題深挖知識生長的思想方法，讓學(xué)生在探究的過程中理解感悟，學(xué)會數(shù)學(xué)思考，進(jìn)而提高核心素養(yǎng)。本節(jié)課通過“數(shù)”與“形”結(jié)合滲透數(shù)學(xué)思想。教育的根本任務(wù)是立德樹人，。所有要充分挖掘教材的育人價值，教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、合作交流、質(zhì)疑反思的習(xí)慣，通過書寫解題過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、實事求是的科學(xué)態(tài)度，從而提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，達(dá)到育人的目的。3.解生活之“題”數(shù)學(xué)來源于生活，并且服務(wù)于生活，學(xué)生學(xué)習(xí)的目的就是解決生活中的實際問題。本節(jié)課的例子都是由生活中的實例，學(xué)生通過抽象、概括提煉出數(shù)學(xué)問題，在運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決了生活中的問題，2022年安徽中考23題，再次告訴同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識是有用的，教