折疊問(wèn)題強(qiáng)化練習(xí)

1如圖，將一張邊長(zhǎng)8的正方形紙片ABCD折，使D落在BC折痕為MN，線段MN的長(zhǎng)為（）

的中點(diǎn)E處點(diǎn)落在點(diǎn)F處，A0

B4CD2如圖，在一張矩形紙片ABCD，AB=4，BC=8，點(diǎn)別在AD，BC上，紙片ABCD沿直線折，點(diǎn)C落在AD上一點(diǎn)H處點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形CFHE是菱形；②EC平∠③線段BF的值范圍為3≤BF≤4；④當(dāng)點(diǎn)H與A合時(shí)，EF=2

．以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有（）個(gè)．A

B

CD3圖形ABCD中E分別在邊上AB落在AD邊的點(diǎn)P處，連接BP于點(diǎn)Q對(duì)于下列結(jié)論：④△PBF等邊三角形．其中正確的是（）

將矩形沿直線EF折疊B恰好①EF=2BE③FQ=4EQ；A．①②

B②③C．③

D．①④4如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°

，BC=1，D在AC，

將△ADB沿直線折后，A落在點(diǎn)E處如果AD⊥ED，那么ABE面積是（）ABCD5知圖邊形AOBC是矩形O坐標(biāo)原點(diǎn)分別在軸上A的坐標(biāo)，以AB為對(duì)折后，落在D點(diǎn)處，則D的坐標(biāo)為（）ABCD

6小明在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，將如圖所示的矩形紙片沿過(guò)BC上點(diǎn)E處，還后，再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A在BC的點(diǎn)F切值是（）

點(diǎn)B的線折疊，使A在處，這樣就可以求出°角的正A+1B+1CD7如圖，在菱形紙片ABCD，∠A=60°，將紙片折疊，點(diǎn)A別落在點(diǎn)A′′處，且′D′經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，EF為折痕，當(dāng)D′F⊥CD時(shí)，A

的值為（）BCD8如圖，矩形ABCD，AD中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△，延長(zhǎng)BG交CD于，若CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的為（）A．

B2C．D2

9如圖，在矩形ABCD中AD將矩ABCD疊，使C點(diǎn)

A重合折痕為MN連接若△CDN的面積與△CMN面積比為則

的值為（）ABC

D．10．如圖，已知△ABC，∠CAB=∠B=30°，AB=2

，點(diǎn)D

在BC邊△ABC沿AD翻折使ABAC合，得△AB′D，則ABC與△AB′D重疊部分

的面積為（）ABC．D11．如圖，在直角ABC，∠BAC=90°，AB=3，M邊BC上的點(diǎn)，連接AM．如果將ABM直線AM翻折后，B恰好在邊AC的點(diǎn)處，那么點(diǎn)M到AC的離是（）ABC．D12．矩形紙片ABCD中，AB=5，AD=4，將紙片折疊，使B在邊CD上B′處，折痕為AE．長(zhǎng)′E交AB的延長(zhǎng)線于M折痕AE有點(diǎn)P下列五個(gè)結(jié)論中正確的有（）個(gè)①′；②PB=PB′；AB

；④MB′=CD；⑤若B⊥CD則EB′=B′P．CD

13．如圖，正方ABCD中，AB=6，點(diǎn)邊CD上，CD=3DE．將△EF交邊于點(diǎn)G接列結(jié)論eq\o\ac(△,：)≌AFG②BG=GC；確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

ADE沿AE折至△延長(zhǎng)；=3．其中正ABC．3D14．如圖．在直角標(biāo)系中，矩形的OA在軸上，邊在軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1矩形沿對(duì)角線AC翻，點(diǎn)落在D的位置，且AD交于點(diǎn)E那么D坐標(biāo)為（）ABCD15．如圖，有一塊形紙ABCD，AB=8，AD=6．將紙片疊，使AD邊落在AB上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC交點(diǎn)為F，則CF的長(zhǎng)為（）ABC．2D16如圖所示在完全重合放置的兩張矩形紙片ABCD中AB=4，BC=8將上面的矩形紙片折疊使點(diǎn)C點(diǎn)A重合，折痕為EF，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G連接DG則圖中陰影部分的面積為（）A

BC．D17．在矩形紙ABCD中，AB=3cm，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使A與重合，如果設(shè)折痕EF，么重疊部分△AEF的面積等于（）ABCD18．如圖，將DE折疊，使ABC邊的中F重合，下列結(jié)論中：①EF∥ABEF=AB；②∠BAF=∠CAF；③S=AF?DE④∠BDF+∠FEC=2∠BAC正確的個(gè)數(shù)是（）A

BCD．4二．解答（共12小題）19．如圖所示，現(xiàn)一張邊長(zhǎng)4正方形紙片，P為正方形AD上的一點(diǎn)（不與A點(diǎn)D重合）將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落P處，點(diǎn)C落在G，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH（1求證：∠APB=∠BPH（2當(dāng)點(diǎn)P在AD上移動(dòng)時(shí)，△PDH周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；（3設(shè)AP為x四邊形EFGP的面積為S求出與x函數(shù)關(guān)系式，試S是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20操作發(fā)現(xiàn)：如圖，矩ABCD中E是AD中點(diǎn)，將ABE沿BE折后得到△且G在矩形內(nèi)部．小明BG延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，認(rèn)為GF=DF你同意嗎？說(shuō)明理由．（2問(wèn)題解決：保持（1中的條件不變，若DC=2DF，（3類(lèi)比探求：保持（1中條件不變，若DC=nDF，求

的值；的值．

21．問(wèn)題解決：如（1方形紙片折疊使

B落在上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合平后得到折MN．類(lèi)比歸納：

時(shí)，求

的值．在圖（1中，若

，則

的值等

于；若，則

的值等于；

若（n為整數(shù)的值等于含n的式子示）聯(lián)系拓廣：如圖（2矩形紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合平后得到折痕MN設(shè)，則

的值等于含m，n式子表示）22．通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類(lèi)的目的．下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整．原題：如圖1點(diǎn)E、F上，∠試說(shuō)明理（1梳∵AB=AD，∴把△ABE

分別在正方形的BC、CDEAF=45°接EF，由．理繞點(diǎn)時(shí)針旋90°至△ADG，可使ABAD合．∵，∴∠FDG=180°，點(diǎn)F、G線．根據(jù)，易證△AFG，得EF=BE+DF．（2類(lèi)比引申如圖2，四邊形ABCD，∠BAD=90°點(diǎn)E、F分別邊BC、CD上，∠EAF=45°．若∠∠D都不是直角，則當(dāng)∠B∠D滿(mǎn)足等量關(guān)系

時(shí)，仍有EF=BE+DF．（3聯(lián)想拓展如圖3，在△，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在邊上，且∠DAE=45°．猜BD、DE、EC應(yīng)滿(mǎn)足的等量系，并寫(xiě)出推理過(guò)程．23．如圖，矩ABCD中，∠ACB=30°，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P在兩對(duì)角線AC，BD的點(diǎn)處，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，并保證三角板的兩直角邊分別與邊AB，BC所在的直線相交，交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)（1當(dāng)PE⊥AB，PF⊥BC，如圖則

的值為；（2現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0°＜α＜60°）角，如圖2求

的值；（3在2的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，60°＜α＜90°，且使AP：PC=1時(shí)，3

的值是否變化？證明你的結(jié)論．24．閱讀材料

如圖①，△ABC△DEF是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°且點(diǎn)在AB邊上，AB、EF中點(diǎn)均為O，連結(jié)BF、CO，顯然點(diǎn)C、F在同一條直線上，可以證明△BOF≌△COD，則解決問(wèn)題（1將圖①中的Rt△DEF繞O旋轉(zhuǎn)得圖②，猜想此時(shí)線段BF與CD數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2如圖③若△ABC△DEF都是等邊三角形AB、EF中點(diǎn)均為上（1中的結(jié)論仍然成立嗎？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如不成立，請(qǐng)求出BF與CD間的數(shù)量關(guān)系；（3如圖④，若ABC與△DEF都是等腰三角形AB、EF的點(diǎn)均為0且頂角∠ACB=∠EDF=α，請(qǐng)直接寫(xiě)出值（用含α式子表示出來(lái)）25．問(wèn)題情境：

的如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)6，點(diǎn)E射線BC延長(zhǎng)線DC于FABE沿線翻折，自主探究：（1當(dāng)=1時(shí)，如圖延長(zhǎng)AB′，交于①CF長(zhǎng)為；②求證：AM=FM．（2當(dāng)點(diǎn)B′恰好落在對(duì)角線AC上，如圖2，

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AE并點(diǎn)B坐點(diǎn)′處．點(diǎn)M．此時(shí)CF的長(zhǎng)為，拓展運(yùn)用：

=．（3當(dāng)=2時(shí)，sin′的值．26．如1，正方ABCD正方形AEFG的AB（AB＜AE）一條直線上，正方AEFG以點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩個(gè)正方形只有點(diǎn)A合，其它頂點(diǎn)均不重合，連接BE、DG．（1當(dāng)正方形AEFG轉(zhuǎn)至如圖示的位置時(shí)，求證：BE=DG；（2當(dāng)點(diǎn)C在線BE上時(shí)，連接FC直接寫(xiě)出∠度數(shù)；（3如圖3如果α=45°，AB=2，AE=，求點(diǎn)到BE的離．27．已知：如圖①在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD垂足是EF是點(diǎn)關(guān)AB對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接AF、BF．（1）求和BE的長(zhǎng)；（2）若將△沿著射BD向平移，設(shè)平移的距離為m（平移距離指點(diǎn)BBD方所經(jīng)過(guò)的線段長(zhǎng)度點(diǎn)分別平移到線段、AD上時(shí)直接寫(xiě)出相應(yīng)的m的值．（3如圖②，將ABF繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α（0°＜α＜180°旋轉(zhuǎn)中的△△A′BF′，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)A′F′所在的直線與直線AD交點(diǎn)P，直線BD于點(diǎn)是否存在這樣的P、Q點(diǎn)，使△DPQ為腰三角形？若存在，求出此時(shí)DQ長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．28．已知eq\o\ac(△,：)′BC′≌Rt△ABC∠A′C′B=∠ACB=90°，∠A′BC′=∠ABC=60°，Rt△A′BC′可繞點(diǎn)B旋，設(shè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中直線CC′和′相交于點(diǎn)D．（1如圖1所，當(dāng)點(diǎn)C′在AB邊上時(shí)，判斷線AD線段A′D間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2將Rt△A′BC′由圖1位置旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3將Rt△A′BC′由圖1位置按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角（0°≤α≤120°、C′、A三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．29．問(wèn)題情境：如1直角三角板ABC中，∠C=90°，AC=BC，將一個(gè)用足夠長(zhǎng)的細(xì)鐵絲制作的直角的頂點(diǎn)放在直角三角板ABC的斜AB上再將該直角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，并使其兩邊分別與三角板的邊BC邊交P兩點(diǎn)．問(wèn)題探究：（1在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，①如圖2當(dāng)AD=BD時(shí)，線段DP何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．②如圖3當(dāng)AD=2BD，線段DP、DQ何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．③根據(jù)你對(duì)①、②的探究結(jié)果，試寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，、DQ足的數(shù)量關(guān)系為（直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明）（2當(dāng)AD=BD，若AB=20，連PQ，△DPQ的面積為S，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中S否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．30．問(wèn)題情境：數(shù)活動(dòng)課上，老師提出了一個(gè)問(wèn)題：如圖①，已知在ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D直線AB上一動(dòng)點(diǎn)（D不與點(diǎn)A重合連接，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將CD逆時(shí)針旋90°得到CE連接，試探索線段AB，BD，BE之間的數(shù)量關(guān)系．小組展示：“希望”小組展示如下：解：線段AB，BD之間的數(shù)量關(guān)系A(chǔ)B=BE+BD證明：如圖①∵∠ACB=90°，∠DCE=90°∴∠ACB=∴∠ACB=∠DCB即∠ACD=∵CE是由旋轉(zhuǎn)得到．∴CE=CD則在△ACD△BCE，∴△ACD≌△BCE（依1