2023屆遼寧省普蘭店市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在用反證法證明命題“三個(gè)正數(shù)a，b，c滿(mǎn)足，則a，b，c中至少有一個(gè)不大于2”時(shí)，下列假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)a，b，c都大于2 B．假設(shè)a，b，c都不大于2C．假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)不大于2 D．假設(shè)a，b，c至少有一個(gè)大于22．定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)（）的所有零點(diǎn)之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．83．在下面的四個(gè)圖象中，其中一個(gè)圖象是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象，則等于（）A． B． C．或 D．4．雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線(xiàn)交曲線(xiàn)左支于A(yíng)，B兩點(diǎn)，△F2AB是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且∠AF2B＝30°．若該雙曲線(xiàn)的離心率為e，則e2＝（）A． B． C． D．5．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為()A． B． C． D．6．已知的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足，則不等式的解集（）A． B．C． D．7．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A．（0，2） B．（2，0） C．（0，4） D．（4，0）8．給出定義：若函數(shù)在D上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo)，則稱(chēng)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在D上恒成立，則稱(chēng)在D上為凸函數(shù)．以下四個(gè)函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是（）A． B．C． D．9．已知曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．或 B．或C． D．10．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為（）A． B．C． D．11．若圓關(guān)于直線(xiàn)：對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)在軸上的截距為（）A．-l B．l C．3 D．-312．已知，，，記為，，中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)，如：，，，則所有的的排列所得的的平均值為（）A． B．3 C． D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部是________.14．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足的概率為，則_______.15．已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的表面上，平面，，，，，則球的表面積為_(kāi)_________．16．從這十個(gè)數(shù)中任取5個(gè)不同的數(shù)，則這5個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線(xiàn)和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，求.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù))．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的方程為.(1)寫(xiě)出直線(xiàn)的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)坐標(biāo)為，圓與直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求的值．19．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最大值，并求取最大值時(shí)的取值集合；（Ⅱ）若且，求．20．（12分）設(shè)函數(shù)，．（1）若函數(shù)f（x）在處有極值，求函數(shù)f（x）的最大值；（2）是否存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由；21．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式：；（Ⅱ）若，且當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．22．（10分）已知函數(shù).（1）討論在上的單調(diào)性；（2）若對(duì)恒成立，求正整數(shù)的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

否定結(jié)論，同時(shí)“至少有一個(gè)”改為“全部”【詳解】因?yàn)椤癮，b，c至少有一個(gè)不大于2”的否定是“a，b，c都大于2”，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查反證法，在反證法中假設(shè)命題反面成立時(shí)，結(jié)論需要否定的同時(shí)，“至少”，“至多”，“都”等詞語(yǔ)需要改變．2、D【解析】分析：首先根據(jù)得到函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的圖像，再根據(jù)函數(shù)與函數(shù)圖像的交點(diǎn)來(lái)求得函數(shù)的零點(diǎn)的和.詳解：因?yàn)楣屎瘮?shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，令，即，畫(huà)出函數(shù)與函數(shù)圖像如下圖所示，由于可知，兩個(gè)函數(shù)圖像都關(guān)于對(duì)稱(chēng)，兩個(gè)函數(shù)圖像一共有個(gè)交點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為，故函數(shù)的個(gè)零點(diǎn)的和為.故選D.點(diǎn)睛：本小題主要考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，考查函數(shù)的零點(diǎn)的轉(zhuǎn)化方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.解決函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題有兩個(gè)方法，一個(gè)是利用零點(diǎn)的存在性定理，即二分法來(lái)解決，這種方法用在判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間很方便.二個(gè)是令函數(shù)等于零，變?yōu)閮蓚€(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)來(lái)得到函數(shù)的零點(diǎn).3、D【解析】

先求導(dǎo)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定導(dǎo)函數(shù)圖像，再求解.【詳解】因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)，所以導(dǎo)函數(shù)的圖像是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，所以導(dǎo)函數(shù)圖像是從左至右第三個(gè)，所以，又，即，所以，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)求導(dǎo)及二次函數(shù)的性質(zhì).4、D【解析】

設(shè)，根據(jù)是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且，以及雙曲線(xiàn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理求得的關(guān)系式，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)，如圖所示，因?yàn)槭且詾橹苯琼旤c(diǎn)的直角三角形，且，由，所以，由，所以，所以，即，所以，所以，，在直角中，，即，整理得，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線(xiàn)的定義，以及雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中求雙曲線(xiàn)的離心率(或范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，即可得的值(范圍)．.5、A【解析】

利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)為的形式，由此求得對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】依題意，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

構(gòu)造函數(shù)，再由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，不等式，構(gòu)造為，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，設(shè)，則，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，因?yàn)?，所以，所以，所以，解得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)和用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系對(duì)不等式進(jìn)行判斷是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．7、A【解析】

根據(jù)拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程求得，從而得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】由題意，，∴焦點(diǎn)在軸正方向上，坐標(biāo)為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)要掌握拋物線(xiàn)四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式．8、D【解析】

對(duì)A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行二次求導(dǎo)，判斷其在上的符號(hào)即可得選項(xiàng).【詳解】若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則.在上，恒有，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)公式，充分理解凸函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．9、B【解析】分析：設(shè)的坐標(biāo)為，則，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線(xiàn)的斜率，由兩直線(xiàn)平行的條件可得的方程，求得的值從而可得結(jié)果.詳解：設(shè)的坐標(biāo)為，則，的導(dǎo)數(shù)為，在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為，由切線(xiàn)平行于直線(xiàn)，可得，解得，即有或，故選B.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線(xiàn)的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率，考查兩直線(xiàn)平行的條件：斜率相等，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

試題分析：由圖象可知又，又，.，又，所以，由，得，則的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的性質(zhì)；2.三角函數(shù)圖像的性質(zhì).【方法點(diǎn)睛】根據(jù)，的圖象求解析式的步驟：1．首先確定振幅和周期，從而得到與；2．求的值時(shí)最好選用最值點(diǎn)求，峰點(diǎn)：，；谷點(diǎn)：，，也可用零點(diǎn)求，但要區(qū)分該零點(diǎn)是升零點(diǎn)，還是降零點(diǎn)，升零點(diǎn)(圖象上升時(shí)與軸的交點(diǎn))：，；降零點(diǎn)(圖象下降時(shí)與軸的交點(diǎn))：，．11、A【解析】

圓關(guān)于直線(xiàn)：對(duì)稱(chēng),等價(jià)于圓心在直線(xiàn)：上,由此可解出.然后令,得,即為所求.【詳解】因?yàn)閳A關(guān)于直線(xiàn)：對(duì)稱(chēng),所以圓心在直線(xiàn)：上,即,解得.所以直線(xiàn),令,得.故直線(xiàn)在軸上的截距為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),屬基礎(chǔ)題.12、A【解析】

由題意得所有的的排列數(shù)為，再分別討論時(shí)的可能情況則均值可求【詳解】由題意可知，所有的的排列數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有3種情形，即，，；當(dāng)時(shí)，有種；當(dāng)時(shí)，有種，那么所有27個(gè)的排列所得的的平均值為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查排列組合知識(shí)的應(yīng)用，考查分類(lèi)討論思想，考查推理論證能力和應(yīng)用意識(shí)，是中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】

直接根據(jù)虛部定義即可求出．【詳解】解：z＝﹣2+3i（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部是3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了虛數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．14、2【解析】

畫(huà)出數(shù)軸，利用滿(mǎn)足的概率，可以求出的值即可.【詳解】如圖所示，區(qū)間的長(zhǎng)度是6，在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，若滿(mǎn)足的概率為，則有，解得，故答案是：2.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)長(zhǎng)度型幾何概型的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有長(zhǎng)度型幾何概型的概率公式，屬于簡(jiǎn)單題目.15、【解析】分析：根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，求得三棱錐外接球半徑，由球表面積公式即可求得表面積。詳解：由，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式得，解得所以，因?yàn)?，，由余弦定理代入得所以△ABC為等腰三角形，且，由正弦定理得△ABC外接圓半徑R為，解得設(shè)△ABC外心為，，過(guò)作則在中在中解得所以外接球面積為點(diǎn)睛：本題綜合考查了空間幾何體外接球半徑的求法，通過(guò)建立空間模型，利用勾股定理求得半徑；結(jié)合球的表面積求值，對(duì)空間想象能力要求高，綜合性強(qiáng)，屬于難題。16、【解析】本題考査古典概型.從10個(gè)數(shù)中任取5個(gè)不同的數(shù)，有種方法，若5個(gè)數(shù)的中位數(shù)為6,則只需從0,1,2,3,4,5中選兩個(gè)，再?gòu)?,8,9中選兩個(gè)不同的數(shù)即可，有種方法，故這5個(gè)數(shù)的中位數(shù)為6的概率.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹(shù)狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）16【解析】

（1）消去參數(shù)可得普通方程，由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；（2）可所作直線(xiàn)的參數(shù)方程為，代入拋物線(xiàn)方程，由的幾何意義易求得.【詳解】（1）直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù))，消去參數(shù)可得，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，即，化為.（2）過(guò)點(diǎn)與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù))，代入，可得，∴，故.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線(xiàn)參數(shù)方程的應(yīng)用。(1)直線(xiàn)方程中參數(shù)t的幾何意義的應(yīng)用經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)，傾斜角為α的直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．若A，B為直線(xiàn)l上的兩點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t0，則以下結(jié)論在解題中經(jīng)常用到：①t0＝；②|PM|＝|t0|＝；③|AB|＝|t2－t1|；④|PA|·|PB|＝|t1·t2|.[注意]在直線(xiàn)的參數(shù)方程中，參數(shù)t的系數(shù)的平方和為1時(shí)，t才有幾何意義，其幾何意義為：|t|是直線(xiàn)上任一點(diǎn)M(x，y)到M0(x0，y0)的距離，即|M0M|＝|t|.18、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由加減消元得直線(xiàn)的普通方程,由得圓的直角坐標(biāo)方程；（2）把直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，由直線(xiàn)參數(shù)方程幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根據(jù)韋達(dá)定理可得結(jié)果試題解析：解：（Ⅰ）由得直線(xiàn)l的普通方程為x+y﹣3﹣=0又由得ρ2=2ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣）2=5；（Ⅱ）把直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，所以t1+t2=3又直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．19、（Ⅰ），（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的最值，求出取最大值時(shí)的取值集合．（Ⅱ）根據(jù)且，求得，再利用兩角差的余弦公式求出．【詳解】（Ⅰ）∴，由，得（Ⅱ）由得，得若，則，所以，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的最值，兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．20、（1）函數(shù)f（x）的最大值為（2）存在，詳見(jiàn)解析【解析】

（1）函數(shù)f（x）在處有極值說(shuō)明（2）對(duì)求導(dǎo)，并判斷其單調(diào)性。【詳解】解：（1）由已知得：，且函數(shù)f（x）在處有極值∴，∴∴，∴當(dāng)時(shí)，，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，f（x）單調(diào)遞減；∴函數(shù)f（x）的最大值為．（2）由已知得：①若，則時(shí)，∴在上為減函數(shù)，∴在上恒成立；②若，則時(shí)，∴在[0，+∞）上為增函數(shù)，∴，不能使在上恒