恒定磁場(chǎng)講解

恒定磁場(chǎng)講解第1頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一主要內(nèi)容：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量；(2)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷和電流的作用；(3)磁場(chǎng)的計(jì)算、畢奧—薩伐爾定律；(4)磁場(chǎng)的高斯定理；(5)磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理。第2頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§12-1磁感強(qiáng)度1、基本磁現(xiàn)象：磁性：磁體可吸引鐵、鎳、鈷等物質(zhì)的性質(zhì)。同名磁極相斥，異名磁極相吸。磁極：磁體上磁性最強(qiáng)處（N極、S極）。磁極不可分，總是成對(duì)出現(xiàn)。地磁：地磁北極在地理南極附近；地磁南極在地理北極附近。以小磁針北極（N極）的指向定義為磁場(chǎng)的方向。通電螺線管與磁鐵棒有相似的磁性。第3頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一安培分子電流假設(shè)：組成磁鐵棒的最小單元（基元磁體）為分子環(huán)形電流，當(dāng)它們定向排列時(shí)，在磁鐵棒表面產(chǎn)生束縛電流，與螺線管導(dǎo)線內(nèi)電流相似。NSNS結(jié)論：一切磁現(xiàn)象的本源是運(yùn)動(dòng)電荷（電流）。電流磁場(chǎng)電流第4頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2、磁感應(yīng)強(qiáng)度：++q磁場(chǎng)方向NS++q++qθ結(jié)果：(1)(2)定義：(1)的大?。?2)的方向：與小磁針北極指向相同。的單位：特斯拉高斯第5頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一磁感應(yīng)線的切線方向指向磁場(chǎng)方向。通過(guò)單位垂直面積的磁感應(yīng)線數(shù)等于磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。線性質(zhì)：任何兩條磁感應(yīng)線不相交；磁感應(yīng)線都是圍繞電流的閉合曲線。II3、磁感應(yīng)線（線）：（圖12-2）第6頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§12-2帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1、洛侖茲力：一個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷q在其它運(yùn)動(dòng)電荷（或電流）周?chē)\(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)受到電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的作用。洛侖茲力垂直于電荷運(yùn)動(dòng)速度，它對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不作功。即洛侖茲力只改變電荷運(yùn)動(dòng)的方向，而不改變速度的大小。其中：（與q的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)）（與q的運(yùn)動(dòng)有關(guān)）稱(chēng)為洛侖茲力公式++qθ-qθ第7頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1、洛侖茲力：一個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷q在其它運(yùn)動(dòng)電荷（或電流）周?chē)\(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)受到電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的作用。洛侖茲力垂直于電荷運(yùn)動(dòng)速度，它對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不作功。即洛侖茲力只改變電荷運(yùn)動(dòng)的方向，而不改變速度的大小。其中：（與q的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)）（與q的運(yùn)動(dòng)有關(guān)）稱(chēng)為洛侖茲力公式++qθ-qθ第8頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一洛侖茲力第9頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2、帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：由洛侖茲力公式：+

q設(shè)電量為q，質(zhì)量為m的帶電粒子以初速度進(jìn)入均勻磁場(chǎng)中。即帶電粒子作勻速直線運(yùn)動(dòng)。第10頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一帶電粒子在垂直于磁場(chǎng)平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)?；匦霃剑夯匦芷冢夯匦舱耦l率：與R，v0無(wú)關(guān)！×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××+R

q第11頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一+

h

R帶電粒子作垂直于磁場(chǎng)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)和平行于磁場(chǎng)的勻速直線運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)軌跡為等距螺旋線。螺旋線半徑：回旋周期：螺距：第12頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一磁聚焦、磁透鏡從電子槍中射出的電子束有一定的散射角，會(huì)增大屏幕上的像斑直徑。但在勻強(qiáng)磁場(chǎng)的作用下，經(jīng)過(guò)整數(shù)倍螺距時(shí)，電子又會(huì)聚焦到同一點(diǎn)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的作用就好象會(huì)聚光線的透鏡一樣。第13頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3、回旋加速器：交變電場(chǎng)頻率~106HzB~1T,R~1m加速到最大能量：質(zhì)子：~30MeV氦核：~100MeV回旋加速器受相對(duì)論效應(yīng)的限制。第14頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例1宇宙射線中的一個(gè)質(zhì)子以速率v=1.0×107m/s豎直進(jìn)入地球磁場(chǎng)內(nèi)，估算作用在這個(gè)質(zhì)子上的磁力有多大？這個(gè)力約是質(zhì)子重量(mg=1.6×10-26N）的109倍，因此當(dāng)討論微觀帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般可以忽略重力的影響。解:在地球赤道附近的地磁場(chǎng)沿水平方向，靠近地面處的磁感應(yīng)強(qiáng)度約為B=0.3×10-4T，已知質(zhì)子所帶電荷量為q=1.6×10-19C，按洛侖茲力公式，可算出場(chǎng)強(qiáng)對(duì)質(zhì)子的作用力為洛倫茲力第15頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一習(xí)題12-6習(xí)題12-6：估算地磁場(chǎng)對(duì)電視機(jī)顯象管中電子束的影響。設(shè)加速電壓為20000V，電子槍到屏幕的距離為0.4m，地磁場(chǎng)大小為0.5×10-4T，計(jì)算電子束的偏轉(zhuǎn)距離。

電子從電子槍出射時(shí)的動(dòng)能：×××××××××××××××××××××××××yd×20000V電子速率：回旋半徑：偏轉(zhuǎn)距離：第16頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4、霍耳效應(yīng)：bdu設(shè)導(dǎo)體（半導(dǎo)體）片中載流子為正電荷。當(dāng)Fm=Fe時(shí)：電場(chǎng)力：霍耳電場(chǎng)：霍耳電勢(shì)差：設(shè)導(dǎo)體（半導(dǎo)體）內(nèi)載流子密度為n，則：洛侖茲力：第17頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一霍耳電勢(shì)差：稱(chēng)為霍耳系數(shù)，由材料性質(zhì)決定。b越小，則UH越大；n越小，則UH越大。由半導(dǎo)體材料的霍耳效應(yīng)明顯大于金屬材料；若載流子為負(fù)電荷，則UH極性相反，霍耳系數(shù)為負(fù)。因此，可由UH的極性判斷載流子的類(lèi)型。第18頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例把一寬為2.0cm，厚1.0cm的銅片，放在B=1.5T的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)垂直通過(guò)銅片。如果銅片載有電流200A，求呈現(xiàn)在銅片上下兩側(cè)間的霍耳電勢(shì)差有多大？霍耳電勢(shì)差解單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n即等于單位體積內(nèi)的原子數(shù)。1mol銅（0.064kg）有6.0×1023個(gè)原子，銅的密度為9.0×103kg/m3，所以銅片中自由電子的密度霍耳效應(yīng)第19頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一銅片中電流為200A時(shí)，霍耳電勢(shì)差只有22μV，可見(jiàn)在通常情況下銅片中的霍爾效應(yīng)是很弱的。在半導(dǎo)體中，載流子濃度n遠(yuǎn)小于單位金屬中自由電子的濃度，因此可得到較大的霍耳電勢(shì)差。在這些材料中能產(chǎn)生電流的數(shù)量級(jí)約為1mA，如果選用和例中銅片大小相同的材料，取I=0.1mA，n=1020m-3，則可算出其霍耳電勢(shì)差約為9.4mV，用一般的毫伏表就能測(cè)量出來(lái)?；舳?yīng)第20頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§12-3磁場(chǎng)對(duì)電流的作用安培力第21頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一金屬導(dǎo)體中自由電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受洛侖茲力作用而獲得動(dòng)能，自由電子與導(dǎo)體晶格點(diǎn)陣碰撞將動(dòng)能傳遞給導(dǎo)體。所以，載流導(dǎo)線載磁場(chǎng)中所受的磁場(chǎng)力（安培力）是大量自由電子所受洛侖茲力的宏觀表現(xiàn)。與點(diǎn)電荷概念相似，引入“電流元”的概念：定義：電流元I電流元的方向?yàn)殡娏髟獌?nèi)電流的方向。任一載流導(dǎo)線可看作由無(wú)窮多電流元組成。第22頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1、安培定律：稱(chēng)為安培定律。

上式取環(huán)路積分是因?yàn)橹绷麟娐范际情]合的，若只需知道回路的一部分所受的磁力，則只對(duì)該部分積分即可。電流元在磁場(chǎng)中所受的磁場(chǎng)力（安培力）為：任意載流導(dǎo)線（或?qū)Ь€回路）在磁場(chǎng)中所受的安培力為：第23頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例例：求載流直導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中所受的安培力。

在載流直導(dǎo)線上任取電流元，電流元所受的安培力：Il整個(gè)載流直導(dǎo)線受的安培力：第24頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例例：一半圓形平面載流線圈垂直于均勻磁場(chǎng)，求該載流線圈所受的安培力。

直線段受力：××××××××××××××××××××××××××××××××××××××R

o×xydF2xdF2yI方向向下圓弧段受力：由對(duì)稱(chēng)性：方向向上線圈所受合力：第25頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2、均勻磁場(chǎng)對(duì)平面載流線圈的作用：F3、F4作用在線框上的合力及合力矩均為零。Il1abcdl2IadF1、F2作用在線框上的合力為零但合力矩不為零。即：第26頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一若線圈N由匝組成，則：定義：平面載流線圈的磁矩所以，平面載流線圈在均勻磁場(chǎng)中所受的磁力矩為：任意平面載流線圈在均勻磁場(chǎng)中所受的合磁力為零，但合磁力矩一般不為零。磁力矩總是力圖使線圈的磁矩轉(zhuǎn)向磁場(chǎng)的方向。第27頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例12-3例12-3：半徑為R的導(dǎo)體圓環(huán)，載有電流I，將此圓環(huán)放在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，環(huán)面與磁場(chǎng)垂直。求圓環(huán)導(dǎo)線所受的張力為多大？

左、右半圓環(huán)受力相等，左半圓環(huán)受力水平向左，并等于導(dǎo)線內(nèi)張力的2倍。×××××××××××××××××××××××RoI×Rab設(shè)想左半環(huán)與導(dǎo)線ab組成一個(gè)線圈，則F與導(dǎo)線ab受力大小相等、方向相反。圓環(huán)導(dǎo)線內(nèi)的張力為：第28頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一習(xí)題12-17習(xí)題12-17：半徑為R的帶電塑料圓盤(pán)，面電荷密度σ為常量。設(shè)圓盤(pán)繞軸以ω旋轉(zhuǎn)，磁場(chǎng)方向垂直于轉(zhuǎn)軸。求圓盤(pán)所受的磁力矩。

在圓盤(pán)上取同心細(xì)圓環(huán)。電量：電流：磁矩：磁力矩：圓盤(pán)所受總的磁力矩：RBωAA’rdr第29頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§12-4畢奧—薩伐爾定律1、畢奧—薩伐爾定律：由磁感強(qiáng)度疊加原理：任意載流導(dǎo)線（線圈）產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度：電流元在場(chǎng)點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為：IθP第30頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2、畢奧—薩伐爾定律的應(yīng)用：(1)載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)：IlorPA1A2r0電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為：方向?yàn)椋旱?1頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一IlorPA1A2r0得：載流直導(dǎo)線A1A2在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為：對(duì)無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線：第32頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(2)載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)：方向?yàn)椋篸B||由對(duì)稱(chēng)性：整個(gè)載流線圈在P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為：第33頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一方向?yàn)椋篸Bx討論：x=0時(shí)：x>>R時(shí)：（例題12-5）第34頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(3)載流螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)：螺線管上取長(zhǎng)為dl的一小段，相當(dāng)于電流為nIdl的電流環(huán)。RrPdll第35頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一整個(gè)載流螺線管在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為：RrPdll討論：“無(wú)限長(zhǎng)”載流螺線管：半無(wú)限長(zhǎng)載流螺線管端口：（圖12-21）第36頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例12-6例12-6：玻爾氫原子模型中，電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)。半徑為r=5.3×10-11m，頻率為f=6.8×1015Hz。求：電子軌道運(yùn)動(dòng)在軌道中心產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度；電子軌道運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的等效磁矩。與電子軌道運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的電流：軌道磁矩：第37頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3、平行電流間的相互作用，電流單位安培的定義：相距a，通有同方向電流的一對(duì)平行無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線，導(dǎo)線1在導(dǎo)線2處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為：12a導(dǎo)線2單位長(zhǎng)度所受安培力為：（相吸）同理，導(dǎo)線1單位長(zhǎng)度所受安培力為：第38頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一若兩導(dǎo)線內(nèi)電流反向，則為斥力。12a令：I1=I2=I，因?yàn)椋篎12=F21=f，所以：?。篴=1m，則當(dāng)時(shí)：I

=1（安培）電流單位安培的定義：真空中兩條無(wú)限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線中通有大小相等的電流，當(dāng)兩導(dǎo)線相距1m，導(dǎo)線單位長(zhǎng)度所受磁力為2×10-7N時(shí)，兩導(dǎo)線內(nèi)的電流為1A。第39頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(選講)4、運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)：設(shè)導(dǎo)線內(nèi)自由電荷數(shù)密度為n，帶電量為q，平均漂移速度為v，則：代入畢奧—薩伐爾公式：dN=nSdl為電流元內(nèi)自由電荷總數(shù)，所以，每個(gè)運(yùn)動(dòng)自由電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)：

dl=vdtISn?第40頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例1一個(gè)半徑R為的塑料薄圓盤(pán)，電量+q均勻分布其上，圓盤(pán)以角速度繞通過(guò)盤(pán)心并與盤(pán)面垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。求圓盤(pán)中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：帶電圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)形成圓電流，取距盤(pán)心r處寬度為dr的圓環(huán)作圓電流，電流強(qiáng)度：++++++++++++++o返回載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)選講第41頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例題2在玻爾的氫原子模型中，電子繞原子核運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于一個(gè)圓電流，具有相應(yīng)的磁矩，稱(chēng)為軌道磁矩。試求軌道磁矩μ與軌道角動(dòng)量L之間的關(guān)系，并計(jì)算氫原子在基態(tài)時(shí)電子的軌道磁矩。解為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，設(shè)電子繞核作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓的半徑為r，轉(zhuǎn)速為n。電子的運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于一個(gè)圓電流，電流的量值為I=ne，圓電流的面積為S=πr2，所以相應(yīng)的磁矩為載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)選講第42頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一角動(dòng)量和磁矩的方向可分別按右手螺旋規(guī)則確定。因?yàn)殡娮舆\(yùn)動(dòng)方向與電流方向相反，所以L和μ的方向恰好相反，如圖所示。上式關(guān)系寫(xiě)成矢量式為這一經(jīng)典結(jié)論與量子理論導(dǎo)出的結(jié)果相符。由于電子的軌道角動(dòng)量是滿足量子化條件的，在玻爾理論中，其量值等于（h/2π）d的整數(shù)倍。所以氫原子在基態(tài)時(shí)，其軌道磁矩為L(zhǎng)載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)第43頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一它是軌道磁矩的最小單位（稱(chēng)為玻爾磁子）。將e=1.60210-19C，me=9.1110-31kg，普朗克常量h=6.62610-34J·s代入，可算得原子中的電子除沿軌道運(yùn)動(dòng)外，還有自旋，電子的自旋是一種量子現(xiàn)象，它有自己的磁矩和角動(dòng)量，電子自旋磁矩的量值等于玻爾磁子。載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)第44頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1、磁通量：SdSθ通過(guò)磁場(chǎng)中某曲面的磁感應(yīng)線數(shù)稱(chēng)為通過(guò)此面的磁通量，用ΦB表示。通過(guò)曲面S的磁通量：磁通量單位：韋伯

1Wb=1T×1m2對(duì)閉合曲面：規(guī)定：閉合曲面上單位正法線矢量由里指向外?！?2-5磁場(chǎng)的高斯定理第45頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2、磁場(chǎng)的高斯定理：由磁感應(yīng)線的性質(zhì)：上式稱(chēng)為磁場(chǎng)的高斯定理。磁場(chǎng)的高斯定理是描述磁場(chǎng)基本性質(zhì)的重要定理。它指出：磁場(chǎng)是一種無(wú)源場(chǎng)。磁感應(yīng)線都是圍繞電流的閉合曲線，所以：第46頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例12-8例12-8：長(zhǎng)直載流導(dǎo)線旁有一共面的長(zhǎng)方形平面。設(shè)：I=20A，a=10cm，b=20cm，l=25cm。求：通過(guò)該長(zhǎng)方形的磁通量。取圖示面元dS=ldr，通過(guò)dS的磁通量為：IablrdrdS通過(guò)整個(gè)長(zhǎng)方形面積的磁通量為：第47頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§12-6磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理1、安培環(huán)路定理：(1)閉合回路包圍無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線，回路平面垂直于電流：若回路繞行方向相反，則：Ir(2)閉合回路不包圍電流：Ir第48頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2