2023屆四川省南充市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若為虛數(shù)單位，則的值為（）A． B． C． D．2．小明同學(xué)喜歡籃球，假設(shè)他每一次投籃投中的概率為，則小明投籃四次，恰好兩次投中的概率是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)在上單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．4．二項式的展開式中項的系數(shù)為，則（）A．4 B．5 C．6 D．75．已知雙曲線的方程為，則下列說法正確的是（）A．焦點在軸上 B．漸近線方程為C．虛軸長為4 D．離心率為6．從A，B，C，D，E5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、外語競賽，其中A不參加物理、化學(xué)競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為()A．24 B．48C．72 D．1207．世界杯組委會預(yù)測2018俄羅斯世界杯中,巴西隊獲得名次可用隨機變量表示，的概率分布規(guī)律為，其中為常數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．8．已知f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，若f(1)<1，f(5)＝，則實數(shù)a的取值范圍為()A．(－1,4) B．(－2,0) C．(－1,0) D．(－1,2)9．設(shè)，則“”是“”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件10．已知滿足約束條件，若的最大值為（）A．6 B． C．5 D．11．如圖，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有（）A．72種 B．48種 C．24種 D．12種12．已知曲線在點處的切線的傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為____________．14．已知隨機變量，且，則__________．15．設(shè)，則除以8所得的余數(shù)為________.16．已知集合則_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（，）的最大值為正實數(shù)，集合，集合.（1）求和；（2）定義與的差集：，設(shè)、、設(shè)均為整數(shù)，且，為取自的概率，為取自的概率，寫出與的二組值，使，.18．（12分）對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，其中，同時滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)：②當(dāng)定義域為時，的值域為，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，區(qū)間稱為“保值函數(shù)”.（1）求證：函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”；（2）若函數(shù)（）是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，求的取值范圍；（3）對（2）中函數(shù)，若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)在處的切線方程為.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間：（Ⅱ）關(guān)于的方程在范圍內(nèi)有兩個解，求的取值范圍.20．（12分）已知橢圓C:經(jīng)過點,是橢圓的兩個焦點，，是橢圓上的一個動點.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點在第一象限，且,求點的橫坐標(biāo)的取值范圍；21．（12分）假設(shè)某士兵遠(yuǎn)程射擊一個易爆目標(biāo)，射擊一次擊中目標(biāo)的概率為，三次射中目標(biāo)或連續(xù)兩次射中目標(biāo)，該目標(biāo)爆炸，停止射擊，否則就一直獨立地射擊至子彈用完．現(xiàn)有5發(fā)子彈，設(shè)耗用子彈數(shù)為隨機變量X．（1）若該士兵射擊兩次，求至少射中一次目標(biāo)的概率；（2）求隨機變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望E(X)．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(Ⅰ)求直線的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于兩點，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：,選C考點：復(fù)數(shù)的運算2、D【解析】分析：利用二項分布的概率計算公式：概率即可得出．詳解：：∵每次投籃命中的概率是，

∴在連續(xù)四次投籃中，恰有兩次投中的概率．

故在連續(xù)四次投籃中，恰有兩次投中的概率是．故選D.點睛：本題考查了二項分布的概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

求得導(dǎo)數(shù)，根據(jù)在上單調(diào)，得出或在上恒成立，分離參數(shù)構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解。【詳解】由題意，函數(shù)，則，因為，在上單調(diào)，所以①當(dāng)在上恒成立時，在上單調(diào)遞增，即在上恒成立，則在上恒成立，令，，則在為增函數(shù)，∴．②當(dāng)在上恒成立時，在上單調(diào)遞減，即在上恒成立，則在上恒成立，同①可得，綜上，可得或．故選：D．【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值問題，用到了分離參數(shù)法求參數(shù)的范圍，恒成立問題的處理及轉(zhuǎn)化與化歸思想是本題的靈魂，著重考查了推理與運算能力，屬于偏難題．4、C【解析】二項式的展開式的通項是，令得的系數(shù)是，因為的系數(shù)為，所以，即，解得：或，因為，所以，故選C．【考點定位】二項式定理．5、B【解析】

根據(jù)雙曲線方程確定雙曲線焦點、漸近線方程、虛軸長以及離心率，再判斷得到答案.【詳解】雙曲線的方程為，則雙曲線焦點在軸上；漸近線方程為；虛軸長為；離心率為，判斷知正確.故選：【點睛】本題考查了雙曲線的焦點，漸近線，虛軸長和離心率，意在考查學(xué)生對于雙曲線基礎(chǔ)知識的掌握情況.6、C【解析】

根據(jù)題意,分2種情況討論:①不參加任何競賽,此時只需要將四個人全排列，對應(yīng)參加四科競賽即可；②參加競賽,依次分析與其他四人的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理可得此時參加方案的種數(shù)，進而由分類計數(shù)原理計算可得結(jié)論.【詳解】參加時參賽方案有(種)，不參加時參賽方案有(種)，所以不同的參賽方案共72種，故選C.【點睛】本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.7、C【解析】

先計算出再利用概率和為1求a的值.【詳解】由題得所以.故答案為：C.【點睛】(1)本題主要考查分布列的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是讀懂的含義，對于這些比較復(fù)雜的式子，可以舉例幫助自己讀懂.8、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性將條件進行轉(zhuǎn)化，利用不等式的解法即可得到結(jié)論．【詳解】∵f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，∴f（5）=f（5﹣6）=f（﹣1）=f（1），∴由f（1）＜1，f（5）=，得f（5）=＜1，即﹣1＜0，＜0，即（a﹣4）（a+1）＜0，解得：﹣1＜a＜4，故選：A．【點睛】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和周期性進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．9、B【解析】

分別求出兩不等式的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【詳解】化簡不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B．【點睛】本題考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是化簡不等式，由集合的關(guān)系來判斷條件．10、A【解析】分析：首先繪制不等式組表示的平面區(qū)域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點A坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：.本題選擇A選項.點睛：求線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當(dāng)b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最??；當(dāng)b＜0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.11、A【解析】試題分析：先涂A的話，有4種選擇，若選擇了一種，則B有3種，而為了讓C與AB都不一樣，則C有2種，再涂D的話，只要與C涂不一樣的就可以，也就是D有3種，所以一共有4x3x2x3=72種，故選A．考點：本題主要考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用．點評：從某一區(qū)域涂起，按要求“要求相鄰的矩形涂色不同”，分步完成．12、D【解析】

利用導(dǎo)數(shù)求出，由可求出的值．【詳解】，，由題意可得，因此，，故選D．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查導(dǎo)數(shù)的運算、直線的傾斜角和斜率之間的關(guān)系，意在考查函數(shù)的切線斜率與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于中等題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、25【解析】

由＋＝1，得x＋y＝xy,＋＝＋＝13＋＋＝13＋＝9x＋4y＝(9x＋4y)＝13＋＋≥13＋2＝25.當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?4、128【解析】分析：根據(jù)二項分布的期望公式，求得，再根據(jù)方差公式求得，再根據(jù)相應(yīng)的方差公式求得結(jié)果.詳解：隨機變量，且，所以，且，解得，所以，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)二項分布的期望和方差的問題，在解題的過程中，注意對二項分布的期望和方差的公式要熟記，正確求解p的值是解題的關(guān)鍵.15、7【解析】

令可得，再將展開分析即可.【詳解】由已知，令，得，又.所以除以8所得的余數(shù)為7.故答案為：7【點睛】本題考查二項式定理的綜合應(yīng)用，涉及到余數(shù)問題，做此類題一定要合理構(gòu)造二項式，并展開進行分析判斷，是一道中檔題.16、【解析】

先求出集合A，再求得解.【詳解】由題得所以.故答案為【點睛】本題主要考查集合的補集運算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2），或，.【解析】

（1）根據(jù)求解集合，然后根據(jù)二次函數(shù)的最大值大于0確定，求集合;（2）求與的兩組值，根據(jù)、、設(shè)均為整數(shù)，且，可以分中有3個元素，中有2個元素，中有1個元素，以及中有6個元素，中有4個元素，中有2個元素兩種情況討論得到與的兩組值.【詳解】（1）不等式的解集是，即函數(shù)（，）的最大值為正實數(shù)，，，，不等式的解集是，.（2）要使，，可以分兩種情況，①可以使中有3個元素，中有2個元素，中有1個元素，根據(jù)（1）的結(jié)果，可知，此時集合有3個整數(shù)元素，中有1個元素即；②可以使中有6個元素，中有4個元素，中有2個元素，則，此時集合有6個整數(shù)元素，,中有2個元素即，綜上，與的兩組值分別是，或，.【點睛】本題考查了函數(shù)的最值和解不等式，以及古典概型及其概率計算公式，屬于中檔題型，本題的第二問只寫與的兩組值，所以只寫出比較簡單的兩個集合即可.18、（1）證明見詳解；（2）或；（3）【解析】

（1）根據(jù)“保值函數(shù)”的定義分析即可（2）按“保值函數(shù)”定義知，，轉(zhuǎn)化為是方程的兩個不相等的實根，利用判別式求解即可（3）去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為不等式組，分離參數(shù)，利用函數(shù)最值解決恒成立問題.【詳解】（1）函數(shù)在時的值域為，不滿足“保值函數(shù)”的定義，因此函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”.（2）因為函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，因此，，因此是方程的兩個不相等的實根，等價于方程有兩個不相等的實根.由解得或.（3），，即為對恒成立.令，易證在單調(diào)遞增，同理在單調(diào)遞減.因此，，.所以解得.又或，所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了新概念，函數(shù)的單調(diào)性，一元二次方程有解，絕對值不等式，恒成立，屬于難題.19、（Ⅰ）函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）根據(jù)，，可解出，再求導(dǎo)判斷即可．（Ⅱ）由（I）可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.，，畫出草圖即可得出答案．【詳解】解：（I）函數(shù)，則且.因為函數(shù)在處的切線方程為，所以則，則.所以，.當(dāng)時故為單調(diào)遞減，當(dāng)時故為單調(diào)遞增.所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）因為方程在范圍內(nèi)有兩個解，所以與在又兩個交點由（I）可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以在有極小值為，且.又因為當(dāng)趨于正無窮大時，也趨于正無窮大.所以.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的切線方程求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題．20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）由焦距得出焦點坐標(biāo)，求出點M到兩焦點的距離之和即為，從而可得；（2）用參數(shù)方程，設(shè)（），然后計算向量的數(shù)量積，可求得范圍．詳解：（1）由已知得，，∴，，同理，∴，，∴，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)（），則，，∴，∴，即點橫坐標(biāo)取值范圍是．點睛：在求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，能用定義的就用定義，如已知曲線上一點坐標(biāo)，兩焦點坐標(biāo)，可先求得此點到兩焦點距離之和得出，再由求得，從而得標(biāo)準(zhǔn)方程．這種方法可減少計算量，增加正確率．21、(1).(2)分布列見解析，.【解析】分析：（1）利用對立事件即可求出答案；（2）耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率即可.詳解：（1）該士兵射擊兩次，至少射中一次目標(biāo)的概率為.（2）耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2，3，4，5.當(dāng)時，表示射擊兩次，且連續(xù)擊中目標(biāo)，；當(dāng)時，表示射擊三次，第一次未擊中目標(biāo)，且第二次和第三次連續(xù)擊中目標(biāo)，；當(dāng)時，表示射擊四次，第二次未擊中目標(biāo)，且第三次和第四次連續(xù)擊中目標(biāo)，；當(dāng)時，表示射擊五次，均未擊中目標(biāo)，或只擊中一次目標(biāo)，或擊中兩次目標(biāo)前四次擊中不連續(xù)兩次或前四次擊中一次且第五次擊中，或擊中三次第五次擊中且前四次無連續(xù)擊中。；隨機變量的數(shù)學(xué)期望.點睛：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，