在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透傳統(tǒng)文化案例

數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透傳統(tǒng)文化案例—雞兔同籠問題本節(jié)課的內(nèi)容是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗教材六年級數(shù)學(xué)上冊第七單元數(shù)學(xué)廣角“雞兔同籠”問題。生活是數(shù)學(xué)的源泉。本節(jié)課依據(jù)“從生活中來，到生活中去”的理念設(shè)計一條主線。“以學(xué)生的發(fā)展為本，在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)到的知識應(yīng)用到生活中去，用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考、解決周圍的問題。通過向?qū)W生提供了現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)素材，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，使學(xué)生展開討論，從多角度思考，運(yùn)用多種方法解題，學(xué)生可以應(yīng)用猜測法、列表法（逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法）、假設(shè)法、列方程解決問題。學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學(xué)習(xí)的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的方法，同時在教學(xué)中滲透中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。大約在1500年前，在《孫子算經(jīng)》記載的還了解了古代對這種題的解法叫做“砍足法”解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)角雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這一思路新穎而奇特，也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已。這種思維方法叫化歸法?；瘹w法就是在解決問題時，先不對問題采取直接的分析，而是將題中的條件或問題進(jìn)行變形，使之轉(zhuǎn)化，直到最終把它歸成某個已經(jīng)解決的問題，許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化成這類問題。由此可見這個問題的探究不但可以使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)中的一些重要的數(shù)學(xué)思想而且還了解到我國古代很早的數(shù)學(xué)論著中就已經(jīng)涉及到先進(jìn)的數(shù)學(xué)思想和方法，無不令他們嘆服。教材分析：“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，一方面培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。另一方面使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。本節(jié)課借助《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”原題進(jìn)行介紹，并通過學(xué)生冥思苦想該問題的畫面激發(fā)學(xué)生解決該類問題的興趣。由于“雞兔同籠”原題的數(shù)據(jù)較大，不便于學(xué)生進(jìn)行探究，所以教材以化繁為簡的思想為指導(dǎo)，先在例1中安排一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”

問題讓學(xué)生探索解決的方法。教材先讓學(xué)生利用列表法來解決問題，再向?qū)W生介紹“假設(shè)法”和列方程的解題方法。學(xué)生可以根據(jù)自己的經(jīng)驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，通過合作交流學(xué)習(xí)，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的方法。學(xué)情分析：在這之前，學(xué)生在五年級學(xué)習(xí)用方程解決問題時，接觸過類似的問題，嘗試過用方程解決這樣的問題；奧數(shù)題中也有專門類似的問題研究。因此，教學(xué)這一內(nèi)容時，學(xué)生的程度會參差不齊。學(xué)生雖然對這個問題不是很陌生，所以找準(zhǔn)有效的連接點(diǎn)，是開啟學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。教學(xué)目標(biāo)：

1、通過學(xué)生對一些日常中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。2、通過猜測、列表、假設(shè)或方程解等方法，解決雞兔同籠問題。3、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。教學(xué)重難點(diǎn)：1、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。2、在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教學(xué)教具：多媒體課件教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，激情導(dǎo)入1．出示原題師：同學(xué)們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作，《孫子算經(jīng)》就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題（課件出示《孫子算經(jīng)》中的原題）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？2．理解題意師：同學(xué)們知道這道題的意思嗎？請試著說一說。師：這道題的意思正如同學(xué)們所想的一樣，也就是：（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？3．揭示課題師：這就是著名的“雞兔同籠”問題，也正是這節(jié)課要研究的問題?！驹O(shè)計意圖】從古書中的原題引入，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)民族自豪感。激發(fā)了學(xué)生的求知欲和探究欲望，為下面的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。二、合作探索，主動構(gòu)建1．出示例1師：為便于研究，我們可先從簡單問題入手，把題中的“35個頭”和“94只腳”分別換成“8個頭”和“26只腳”，就變成了例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？2．理解題意師：“從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳”分別是什么意思？3．嘗試、探究1）、猜測、列表法師：猜一猜雞和兔可能有多少只？（生猜）師：“有了大膽的猜想才會有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)”。師：剛才，我們是在隨意猜，其實(shí)還可以有順序的來猜。（課件出示表格）雞876543210兔012345678腳161820222426283032師：如果先猜有8只雞和0只兔，就有幾只腳；和題目中26只腳相不相同？這說明了什么？怎么辦？如果再猜有7只雞和1只兔，就有幾只腳，腳的只數(shù)怎樣？（還少）；如果把兔的只數(shù)再增加1只，雞變?yōu)槎嗌僦?，腳有幾條？發(fā)現(xiàn)了什么了？師：看來大家都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。在雞和兔的總只數(shù)不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的總只數(shù)增加2只；反之，每減少1只兔，增加1只雞，腳的總只數(shù)減少2只。這個2是怎么來的呢？按照這樣的方法試下去，能不能得到雞和兔的只數(shù)呢？你們感覺這種方法怎樣？生：當(dāng)頭和腳的只數(shù)較多時，用一一列舉不容易找出答案，我們有研究新方法的必要。【設(shè)計意圖】通過列表法，讓學(xué)生尋找這道雞免同籠的答案，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，激勵他們自主探究數(shù)學(xué)問題的動力。2）、假設(shè)法A、假設(shè)全是雞師：上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學(xué)們試試看。（學(xué)生試著列算式，請一個學(xué)生到黑板上去板演。）生對著自己寫的算式說想法：假設(shè)籠子里全是雞，就有2×8