保險精算概論

保險精算東南大學醫(yī)療保險系張華Tel：832725755/1/20231第一節(jié)精算概論內(nèi)容概要認識精算學國外的精算組織與我國的精算事業(yè)課程的內(nèi)容體系參考書目5/1/20232認識精算學

精算學是通過引入適當?shù)碾S機變量，應(yīng)用高等數(shù)學、概率論和數(shù)理統(tǒng)計等工具，結(jié)合保險學、金融學、會計等領(lǐng)域來對風險的集中和分散進行研究的一門實用性很強的邊緣學科。精算學始于：1693年精算理論的應(yīng)用領(lǐng)域:壽險與年金、財產(chǎn)與責任險、團體健康險、金融、投資等.

5/1/20233Anactuaryisabusinessprofessionalwhoanalyzesthefinancialconsequencesofrisk.Actuariesusemathematics,statisticsandfinancialtheorytostudyuncertainfutureevents,especiallythoseofconcerntoinsuranceandpensionprograms.Theyevaluatethelikelihoodofthoseevents,designcreativewaystoreducethelikelihoodanddecreasetheimpactofadverseeventsthatactuallydooccur.5/1/20234保險精算學：

以數(shù)學、保險學、金融學、經(jīng)濟學和計算機技術(shù)為基礎(chǔ)，對保險經(jīng)營管理的各個環(huán)節(jié)進行定量分析，研究風險的損失分布規(guī)律、保險費率的厘定、保險準備金的提取、再保險費率的厘定及壽險保單的現(xiàn)金價值等相關(guān)內(nèi)容的學科。1、劃分：壽險與非壽險精算學2、保險精算學與其他學科的關(guān)系5/1/20235壽險與非壽險精算學壽險精算學：在對死亡率研究的基礎(chǔ)上，考慮資金投資利率，按照壽險合同對保險種類、保險金額、保險期限、保險費繳納方式以及保險人的經(jīng)營費用的規(guī)定等，預(yù)先對投保人須交納的保費水平（隨機變量）、責任準備金以及保單的現(xiàn)值價值（現(xiàn)值函數(shù)）進行科學準確的計算。非壽險精算：主要是確定自然災(zāi)害和意外事故的損失。與壽險不同的是，它沒有像生命表那樣相對穩(wěn)定的損失分布。所以非壽險精算始終把損失發(fā)生的頻率、損失發(fā)生的幅度以及損失的控制作為它的研究重心。5/1/20236保險精算學與其他學科的關(guān)系與統(tǒng)計學的關(guān)系：精算學是利用統(tǒng)計方法，根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)來分析問題和預(yù)測未來發(fā)展趨勢。與投資學的關(guān)系：精算的生命力在于應(yīng)用數(shù)學方法處理經(jīng)濟問題，所以精算學在投資領(lǐng)域的應(yīng)用越來越有優(yōu)勢。與財務(wù)和會計學的關(guān)系：財務(wù)風險管理與金融和保險學的關(guān)系：根據(jù)保險學的基本原理科學定量地分析保險業(yè)務(wù)，并大量使用金融工具對保險公司進行有效的金融管理。5/1/20237國外的精算組織與我國的精算事業(yè)

精算職業(yè)團體最早產(chǎn)生于英國，1998年是其150周年紀念.國際上著名的精算學會有：北美精算學會、英國精算學會、日本精算學會和澳大利亞精算學會，不同的精算師學會具有不同的資格認證和考試課程和制度。

5/1/20238國際精算協(xié)會

InternationalActuarialAssociation

北美精算師協(xié)會

SocietyofActuaries美國精算師學會AmericanAcademyofActuaries加拿大精算師協(xié)會CanadianInstituteofActuaries英國精算師協(xié)會

AssociationofConsultingActuaries5/1/202395/1/202310SOAOverview

TheSocietyofActuaries(SOA)isthelargestprofessionalorganizationdedicatedtoserving21,000actuarialmembersandthepublicintheUnitedStates,Canadaandworldwide.TheSOA'svisionisforactuariestobetheleadingprofessionalsinthemeasurementandmanagementofrisk.5/1/202311TheSOAiscommittedto:Education–Providingbasiceducationinthefundamentalprinciplesofactuarialscience,advancededucation,professionaldevelopmentandcontinuingeducationforpracticingactuaries.Research–Conductingresearchtodevelopstudiesofhistoricalexperienceandtechniquesforprojectionsintothefuture,analyzingtheactuarialaspectsofpublicpolicyissuesandprovidingthefoundationforfurtherexpansionoftheprofession.TheProfession–Promotinghighstandardsofprofessionalcompetenceandconductwithintheactuarialprofession.5/1/202312AnAssociateoftheSocietyofActuaries(ASA)hasdemonstratedknowledgeofthefundamentalconceptsandtechniquesformodelingandmanagingrisk.TheASAhasalsolearnedthebasicmethodsofapplyingthoseconceptsandtechniquestocommonproblemsinvolvinguncertainfutureevents,especiallythosewithfinancialimplications.TheASAhasalsocompletedaprofessionalismcoursecoveringtheprofessionalcodeofconductandtheimportanceofadherencetorecognizedstandardsofpractice.5/1/202313AFellowoftheSocietyofActuaries(FSA)hasdemonstratedknowledgeofthebusinessenvironmentswithinwhichfinancialdecisionsconcerningretirementbenefits,lifeinsurance,annuities,healthinsurance,

investments,finance,andenterpriseriskmanagement

aremade,includingtheapplicationofadvancedconceptsandtechniquesformodelingandmanagingrisk.TheFSAhasfurtherdemonstratedanin-depthknowledgeoftheapplicationofappropriateconceptsand

techniquestoaspecificareaofactuarialpractice.5/1/202314ListofExamsP*

Probability VariousFM* FinancialMathematicsSpring&FallMFE ActuarialModels–FinancialEconomicsSpring&FallMLC

ActuarialModels–LifeContingencies Spring&FallC*

ConstructionandEvaluationofActuarialModels Spring&Fall5/1/202315FSAComponentAdvancedFinanceandEnterpriseRiskManagement SpringAdvancedPortfolioManagementSpringFinancialEconomicTheory(Fin/ERM/Inv) FallGroupandHealthCompany/SponsorPerspective(CSP)ExamSpringGroupandHealthDesignandPricing(DP) FallIndividualLifeandAnnuitiesCompany/SponsorPerspective(CSP)(U.S.andCanada) SpringIndividualLifeandAnnuitiesDesignandPricing(DP)(U.S.andCanada)FallRetirementBenefitsCompany/SponsorPerspective(CSP)(U.S.andCanada)SpringRetirementBenefitsDesignandPricing(DP)(U.S.andCanada)Fall5/1/202316OtherOfferingsEA-1 SpringEA-2,A EnrolledActuariesPensionExamination,SegmentAFallEA-2,B EnrolledActuariesPensionExamination,SegmentBSpring5/1/202317北美精算師協(xié)會（SocietyofActuaries，簡稱SOA）是在國際上最具代表性和權(quán)威性，規(guī)模最大、擁有最多會員的精算師組織。創(chuàng)立于1949年，總部設(shè)在芝加哥。SOA的主要任務(wù)是提供人壽保險、健康保險、員工福利和養(yǎng)老金領(lǐng)域的精算教育計劃，以繼續(xù)教育方式提高精算師的咨詢和解決涉及不確定事件的金融、保險、財務(wù)及社會問題的能力。5/1/202318北美精算師協(xié)會的精算師資格分為準精算師(ASAAssociateoftheSocietyofActuaries

)資格和正式精算師(FSAFellowoftheSocietyofActuaries

)資格。在取得了準精算師(ASA)資格后可以參加精算師(FSA)的資格考試，精算師的考試共有五個方向：財務(wù)、團體保險和健康保險、個人壽險和年金、養(yǎng)老金及投資。北美精算師考試一年分為兩次。春季考試于2月份開始報名，秋季考試于8月份開始報名?？荚嚂r間于每年5月及11月各舉行一次。5/1/202319

準精算師(ASA)階段課程1：精算科學的數(shù)學基礎(chǔ)(MathematicalfoundationsofActuarialScience)主要內(nèi)容及概念：微積分、概率論、風險管理（包括損失頻率、損失金額、自留額、免賠額、共同保險和風險保費）。課程2：利息理論，經(jīng)濟與金融(InterestTheory,EconomicsandInterestTheory，EconomicsandFinance)主要內(nèi)容及概念：利息理論、微觀經(jīng)濟學、宏觀經(jīng)濟學、金融學基礎(chǔ)。5/1/202320課程3：關(guān)于煌風險的森精算模逢型(A略ctu幟ari朗al注Mod豆els興)主要內(nèi)污容及概忍念：保杜險和其拔他金融灘隨機事興件、生場存模型氏、人口捆數(shù)據(jù)分震析、定憑量分析青隨機事塊件的金否融影響簽。課程4：精算建抵模方法(超Actu倍aria買lMo窩deli估ng)主要內(nèi)容功及概念：掀模型的定朽義；為何租及如何使喘用模型；冷模型優(yōu)缺櫻點；確定懼性的和隨濁機性的模認型；模型妖選擇；輸蓄入和輸出柏分析；敏泡感性檢驗嚼；研究結(jié)村果的經(jīng)驗樓和反饋；覆回歸分析項；預(yù)測；纏風險理論揀；信度理服論。4/2每4/2扛02321課程5：基本精益算原理的蛇應(yīng)用(A消ppli陰cati占ono頓fBa功sic貞Actu茅aria吐lPr介inci湖ples搞)主要內(nèi)匙容及概碰念：計才劃和產(chǎn)伸品設(shè)計急；風險吧分類原翅理和技岔術(shù)；精宴算原理捕和實務(wù)孫在定價雁、費率其厘定、問建立保亦險基金襲及傳統(tǒng)孤和新興滋的應(yīng)用柜領(lǐng)域中襖的應(yīng)用價；營銷語、分配窄和管理士；負債肥和保險孫基金評炒估的精鈴算技術(shù)鎖。課程6：金融迷與投資冬(F再ina棗nce夸an失dI跑nve孟stm雀ent草s)主要內(nèi)園容及概桐念：資燈本市場查和基本邁投資原滔理；資誦產(chǎn)－負食債管理羅。4/24熊/202穗322精算師(胞FSA)旬階段課程7：精算潔模型應(yīng)宏用主要內(nèi)容上和概念：秋模型設(shè)計賓或選擇；測數(shù)據(jù)輸入柄分析；數(shù)泛據(jù)輸出分漿析；結(jié)果藥比較、檢想驗和反饋扛。課程8：特定難的高級泰精算實多務(wù)(A筐dva執(zhí)nce里dS宗pec副ial謀ize期dA可ctu習ari瞞al上Pra猛cti讓ce)條(從以沙下專題積中選考崇一個方鈴向)4/24療/202術(shù)323(ａ)高憶級精算實載務(wù)－財務(wù)(ｂ)高蘭級精算實笛務(wù)－團體雄人壽保險略；個人和才團體健康羊險(ｃ)高狐級精算實逮務(wù)－健康腫管理實務(wù)(ｄ)高稼級精算實快務(wù)－個人拉壽險(ｅ)調(diào)高級精莊算實務(wù)團－投資(ｆ)秘高級精偷算實務(wù)爛－加拿妄大養(yǎng)老棒金計劃(ｇ)讓高級精李算實務(wù)復－美國效養(yǎng)老金冤計劃4/24弱/202細324我國的擋精算事薪業(yè)精算教羨育:198位7年11領(lǐng)月，北美首精算師協(xié)役會會長英午格漢先生厲與南開大符學簽訂合姐作協(xié)議書爆，由北美宗精算師協(xié)祖會協(xié)助南沙開大學在嘗中國創(chuàng)建挖“精算研慌究生課程奔”，19扇88年秋避招收了首批屆精算研松究生班，南開大悅學，成為反了中國竄精算教貼育的先缺行者.90年薯代中后航期以來央，精算敵教育在庭中國蓬乒勃發(fā)展送，許多摔高校紛企紛設(shè)立復了精算崇方向的遙專業(yè)。4/24堤/202督325職業(yè)考試:199鎮(zhèn)2年，證SOA航考試中茶心在南守開大學合成立，擴揭開了六中國精訂算職業(yè)拘考試的婆序幕，盆是中國尊精算職唐業(yè)化的毫起點。根據(jù)官桃方統(tǒng)計淺數(shù)字，悔到20陳07年蔬，國內(nèi)吊精算師統(tǒng)僅有9逼0人，奧準精算孤師45驕8人。4/2看4/2妥02326學院/公司開始精算教育中心所在地與名稱系派成立南開大學1988天津南開考試中心北美1992湖南財經(jīng)學院1991長沙考試中心北美1994復旦大學1993友邦-復旦精算中心-上海北美1994中國人民大學1994北京考試中心北美1995中山大學1996友邦-中山考試中心-廣州北美1996中國科技大學1996合肥考試中心北美1996陜西財經(jīng)學院

西安考試中心北美1998平安總公司

深圳考試中心北美1998中央財經(jīng)大學1992北京考試中心英國1995上海財經(jīng)大學1994財大鷹星考試中心-上海英國1998西財財經(jīng)大學

日本精算師資格考試中心日本1998中國金融學院

日本精算師資格考試中心日本19984/2飽4/2長02327我國的梯精算師揭資格考殘試:199薯9年7通月16愁日，中亂國保監(jiān)洋會發(fā)布框第9號銷公告，拔宣布舉譽行中國烈首次精夕算師資草格考試坡。標志軍著中國怠精算師翻資格認姨定制度睡的開始停。中國精墨算師資械格考試忽分為準精算師部分和精算師部分。4/2腰4/2匹02328科目名稱科目代碼科目名稱科目代碼數(shù)學基礎(chǔ)Ⅰ

01生命表基礎(chǔ)06數(shù)學基礎(chǔ)Ⅱ

02壽險精算實務(wù)07復利數(shù)學

03非壽險精算數(shù)學與實務(wù)08壽險精算數(shù)學

04綜合經(jīng)濟基礎(chǔ)09風險理論05

中國的精籍算師考試坑課程4/24賓/202灘329科目代碼課程名稱備注011保險公司財務(wù)

管理必考012保險法及相關(guān)法規(guī)必考013個人壽險與年金精算實務(wù)必考014社會保障選考015資產(chǎn)負債

管理選考016高級非壽險精算實務(wù)選考017團體壽險

選考018意外傷害和健康保險選考019高級投資學選考020養(yǎng)老金計劃選考021精算職業(yè)后續(xù)教育（PD）必修4/2舞4/2紗02330科目名稱科目代碼科目名稱科目代碼數(shù)學基礎(chǔ)Ⅰ

01非壽險

原理與實務(wù)06G數(shù)學基礎(chǔ)Ⅱ

02非壽險定價07G復利數(shù)學

03非壽險準備金評估08G壽險精算數(shù)學

04綜合經(jīng)濟基礎(chǔ)09非壽險精算數(shù)學05G

注:課程疊01、0雖2、03進、04、淘09與壽夸險精算師帆考試的科賄目相同，叮后面標注終“G”的病考試科目撇為單獨針持對非壽險和方向4/24述/202鞭3314/24敞/202翁332中國精芒算師資良格考試腔-考試峽指南01數(shù)希學基礎(chǔ)水Ⅰ考試時散間：3普小時考試形式瞇：客觀判如斷題考試內(nèi)肯容和要烘求：考生應(yīng)掌始握微積分勢、線性代夸數(shù)和運籌檢學的基本澡概念和主荷要內(nèi)容。4/24口/202浮33302數(shù)鞠學基礎(chǔ)甲Ⅱ考試時間棟：3小時考試形鋼式：客好觀判斷弟題A.概捷率論（分旬數(shù)比例約濁為50%桐）B.油數(shù)理統(tǒng)捷計（分膀數(shù)比例鋤約為3割5%）C.應(yīng)鋒用統(tǒng)計（億分數(shù)比例呈約為15撇%）4/24迷/202暢33403復嫁利數(shù)學考試時纖間：2體小時考試形簽式：客碰觀判斷塊題考試內(nèi)耕容和要屋求：考生應(yīng)掌范握利息的騙基本概肉念（利謎息的度扯量、利稈息問題勁的求解敵）、年啞金（年妖金的一嫌般和標扭準類型核）、收益率（絞收益率的表含義和計著算）、債憤務(wù)償還（消分期償還宣計劃和償?shù)鮽穑Z、債券與甘其他證券懂、利息理淚論的應(yīng)用騎。理解考趣試內(nèi)容涉判及到的概燃念和計算毀公式以及住公式的應(yīng)挨用。4/2森4/2改0233504壽險室精算數(shù)學考試時兩間：4拖小時考試形式示：客觀判料斷題考試內(nèi)瓣容和要淡求：考生應(yīng)掌模握生命表、泳純保費（耗躉繳、均翠衡）、責篩任準備金聞（均衡、腥修正）、敞總保費、多元泊生命函谷數(shù)、多魯元風險禍模型等猜主要內(nèi)旁容。能夠熟光練運用年精算現(xiàn)愈值的概李念以及或平衡原銜理計算飯純保費吵、年金蜓和責任免準備金味。理解瓣純保費坡與總保永費的影誓響因素烈的差別。對于銜多元生駛命函數(shù)木和多元鹿風險模償型，能魄夠熟練糕運用精掘算現(xiàn)值雁的概念達以及平游衡原理犁計算純快保費和透年金。嫁初步了童解養(yǎng)老京金計劃大的精算奏方法。4/24神/202贊33605風秤險理論考試時版間:抓2小時考試形式扁:客觀嘆判斷題考試內(nèi)容澤和要求：考生應(yīng)深巖入理解與物掌握基本怒的保險風穗險模型：漆基本的損干失分布、愈短期個體翻風險模型解、短期敲聚合風險著模型、長凈期聚合風偉險模型，減以及這些云模型的相靠關(guān)性質(zhì)；續(xù)掌握效用員函數(shù)與期狠望效用原外理，以及刃期望效用幸原理在保導險定價中森的應(yīng)用；曲掌握隨機虛模擬的基栗本方法。4/24往/202集33706生命喂表基礎(chǔ)考試時間報：3小時考試形慎式：客膝觀判斷秧題預(yù)備知糠識：微臨積分、閣概率統(tǒng)序計、線形性代數(shù)三、保險疫學原理六、人身海保險、厲數(shù)值分嚷析等考試內(nèi)容濕和要求：A.邊生存模吃型及其粱估計（古分數(shù)比籌例約為州40%敏）B.人攤口統(tǒng)計（灶分數(shù)比例照約為30擁%）C.修傲勻法（分屢數(shù)比例約嚼為30%葡）4/2無4/2側(cè)0233807壽險郊精算實務(wù)考試時間刻：3小時考試形式霉：客觀判廈斷題和主蘇觀問答題考試內(nèi)忌容和要昨求：A．壽險丸基礎(chǔ)（分飾數(shù)比例約年為20%悲）B．定涼價（分派數(shù)比例伏約為2礙5%）C．評估世及償付能茂力監(jiān)管（潑分數(shù)比例醉約為30廢%）D．養(yǎng)經(jīng)老金（產(chǎn)分數(shù)比畏例約為士15%軍）E．中國薄壽險業(yè)精施算規(guī)定及線示例（分捎數(shù)比例約污為10%禍）4/24默/202蹦33908非運壽險精葉算數(shù)學錘與實務(wù)考試時間差：3小時考試形式浩：客觀判及斷題、計檔算題、簡廚答題及綜援合解答題棍。考試內(nèi)悄容和要狂求：要求考生族掌握非壽辮險精算和培再保險的散一般原理標，主要內(nèi)饞容包括：通費率厘定鵲方法、經(jīng)晌驗費率、朵責任準備汽金評估方時法、再保嚷險合約定餅價、再保僅險業(yè)務(wù)準杠備金評估企。4/24序/202娃34009綜飼合經(jīng)濟漂基礎(chǔ)考試時間的：3小時考試形式脅：客觀判慢斷題、計勻算題、簡虹答題、論廢述題一、

經(jīng)褲濟學（分止數(shù)比例：與40%）頑。二、金融耍學（分數(shù)糞比例：4岔0%）三、財磚務(wù)會計霧基礎(chǔ)（捆分數(shù)比浮例：2狹0%）4/24淹/202躬341011保叢險公司財塑務(wù)管理考試時間廉：4小時考試形長式：客觀判斷第題和主觀鎖問答題考試內(nèi)容露和要求：本課程租包括財軟務(wù)管理可基礎(chǔ)、橫財務(wù)管備理傳統(tǒng)還實務(wù)、兩會計準給則、財嫌務(wù)管理侍高級實權(quán)務(wù)和戰(zhàn)泄略財務(wù)幅管理五醒個方面薪。4/2幸4/2深02342012保慚險法及相遙關(guān)法規(guī)考試時間繞：3小時考試形式滲：客觀判沖斷題和主擁觀問答題考試內(nèi)緊容和要吵求：考試內(nèi)禮容以現(xiàn)熱行《保捏險法》死為主要酬依據(jù)，淹并涉及衛(wèi)與保險雕公司經(jīng)申營有關(guān)惱的稅法女、公司里法和保饒險監(jiān)督是管理部奪門等相昂關(guān)部門醒發(fā)布的蘆行政規(guī)郵章和規(guī)幫范性文垃件等方吐面的知拼識。通惕過對《國保險法氣》和相掃關(guān)法律屑、法規(guī)惡的學習鞭，要求武掌握保等險合同乎法的基劉本理論植，即保秩險合同堡法的基軟本原則飽、保險爬合同的叢訂立、票保險合造同的主洞體、關(guān)總系人和豎輔助人繞的法律掃地位及學享有和鵝承擔的鍛權(quán)利和陪義務(wù)、賓保險合纖同的內(nèi)莊容和形垃式、保箭險合同宿的履行廚、保險啞合同的圖變更、蜻轉(zhuǎn)讓和這權(quán)利義覽務(wù)終止小等內(nèi)容看；掌握擱保險公醉司的設(shè)轉(zhuǎn)立形式您、條件誤、程序公和終止姥；熟悉橋和掌握村保險經(jīng)因營規(guī)則奧和保險咳業(yè)的監(jiān)嚷督管理盞；熟悉珠與保險蛋公司經(jīng)情營密切改相關(guān)的施營業(yè)稅驅(qū)、所得垃稅等稅拐法知識報。4/2條4/2嘉02343201盲0秋季委中國精烘算師考頸試時間日期載時臺間廣考試科溉目9月1亂1日追上午9深:00撕-12姜:00標01數(shù)碎學基礎(chǔ)陽Ⅰ下午2:嚼00-4掙:00襯03那復利數(shù)學9月12五日上午社9:00姥-12:彩00流09綜合浴經(jīng)濟基礎(chǔ)下午2鴿:00膊-5:鞋00奮02數(shù)勞學基礎(chǔ)形Ⅱ9月13桐日上午鳴9:00飾-12:逮00皆05G非葛壽險精算績數(shù)學下午2鍬:00戰(zhàn)-5:趙00辣020華養(yǎng)老金額計劃精宇算實務(wù)9月14助日上午龜9:00藝-12:照00惑017團狂體保險下午2:服00-5埋:00授08烘G非壽險報準備金評勝估9月15鋪日上午溫8:30霸-12:屈30方013個嶺人壽險與界年金精算頂實務(wù)下午2：玻00-5幫：00木012G榮保險監(jiān)管癢與法律法嫌規(guī)9月16手日上午難9:00植-12:揮00廚07G非右壽險定價下午2：較00-5講：00女015資獨產(chǎn)負債管己理9月1嗎7日悉上午8書:30滔-12引:30哲04壽富險精算呀數(shù)學下午2：港00-5湯：00贈06G非握壽險原理鴿與實務(wù)9月18犬日上午愛9:00體-12:顆00殖06生命禾表基礎(chǔ)下午2：捕00-4替：00淚05風險蓄理論9月19駁日上午腰9:00為-12:環(huán)00輩07壽險洲精算實務(wù)下午2諒：00置-5：榜00緞08首非壽險籌精算數(shù)控學與實陡務(wù)4/24踐/202增344201打1年春倍季全面耽實施新源考試體隔系，現(xiàn)飯行考試辯制度同翻時廢止根。4/24狂/202爹345課程的體們系精算概舞論與預(yù)學備知識利息理論年金壽命分榮布與生觀命表人壽保險比的精算現(xiàn)低值生存年金申的精算現(xiàn)美值期繳純保懸費與毛保僑費責任準飯備金保單現(xiàn)金圾價值我國精算岸實務(wù)4/2每4/2問02346參考書目1.《膀保險精郵算學》開王曉軍閘主編，紗中國人雖民大學閱出版社2.《保功險精算技予術(shù)》曾慶夢五主編，跨東北財經(jīng)系大學出版先社3.中肥國精算仇師資格浴考試用貨書03利斜息理論逆劉占國膊04倆壽險精算猛數(shù)學純盧仿先常張琳針06餓生命表基典礎(chǔ)李涂曉林孫頭佳美濤07壽險策精算實務(wù)民李秀芳4/24牌/202后3474/24注/202兇3484/24狐/202鼻3494/2滾4/2馬023504/2至4/2嗽023514/2晴4/2意023524/24炒/202遮353第二節(jié)夜預(yù)化備知識內(nèi)容概叨要隨機變量分布函藥數(shù)常見的駐分布隨機變饅量的數(shù)蛇字特征導數(shù)與迅積分4/2核4/2膚02354一、理段解隨機饅變量的極概念1.在某個隨計機試驗中托，若存在軋一個變量沾，依試驗陣的結(jié)果(慰即試驗中誕出現(xiàn)的基比本事件)著而取得不爐同的數(shù)值脅，就稱這替一變量為相隨機變量賄。隨機變頑量常用X、由Y、Z鈔或、、劑等表示劇。4/24解/202逝3552.隨機變量扯分類離散型貧隨機變獸量：若暗隨機變孟量X取值x1,x2,…,察xn,…且取這些平值的概率足依次為p1,p2,…,趟pn,…,則稱X為叮離散型隨更機變量。離散型暑隨機變嶺量的分華布律P{X寺=xk}=pk,(k批=1,始2,四…刺)為X的分充布律或概京率分布。4/2逝4/2貞02356連續(xù)型隨牙機變量：設(shè)隨機綠變量X路在(神-，+)上惹取值，若存在坡非負函館數(shù)f(賀x)，乎使對任危意實數(shù)君a，b前:-∞≤a<b蕩+∞,都有則稱X為連續(xù)型呼隨機變量緣瑞，f(圣x)為X目的概率密深度函數(shù).4/2習4/2炎02357密度函擔數(shù)的幾裁何意義4/24紹/202凡358二、分纖布函數(shù)設(shè)X是隨機變量坡，對任意見實數(shù)x，態(tài)事件{Xx}的概率頸P{Xx}稱為隨機衡變量X的堤分布函數(shù)座。記為榆F(x)倦，即F煎(x)扎＝P{巖Xx}.對任意艇實數(shù)a昆,b征(a骨<b)懷,P{a賺<Xb}＝P嫂{Xb}－噸P{Xa}4/24嬸/202蛾359離散隨恒機變量柴的分布謎函數(shù)：劈燕F(x怒)是滿抽足“x渴i≤x晶”的一慰切相應(yīng)維概率的因和。連續(xù)隨簽機變量副的分布匆函數(shù)：應(yīng)F(x噴)與概睡率密度壩f(x鉛)的關(guān)圖系為分桐布函數(shù)黃F(x瓦)是概經(jīng)率密度憐f(x窄)從-暴∞到x礙的積分清。4/2揚4/2辣02360三、常見牽的分布1、兩點分飛布如果一個偽隨機變量墳X，它只滲能取兩個絲式可能值，驚1與0，挑且有P{蛛X=1}診=p，P小{X=0刑}=q碑(q=貓1-p)癥。其概率六分布為：則稱X杜服從兩院點分布胞。4/2拒4/2郵023612、二項分布若以X表壩示n重貝努禾里試驗委事件A肥發(fā)生的夜次數(shù)，礎(chǔ)則稱X私服從參割數(shù)為n添,p的塔二項分毅布,記溪作X～恩B（n框,p)知。其分碗布律為遇：4/24顛/202屋3623、泊松(盼Pois煉son)闊分布設(shè)隨機妙變量X肯n～B(n刺,p)蛾,(n嬌＝0,基1,2筐,…),三且n很娘大，p很鴉小，記=n擴p，P{X＝舊k}＝k＝0,渴1,欣2,…(0)稱X服從參燙數(shù)為的泊松(貴Poi療sso合n)分繁布，記洽作X～朽P().4/24漲/202慶3634、均勻分暴布設(shè)連續(xù)藥隨機變柴量X的陪一切可朱能值充厲滿某一梅個有限州區(qū)間[熟a,b森],且放它的概日率密度婆f(x幼)在區(qū)致間[a腸,b]吉上為常盯量，則塘稱X服丙從[a巾,b]分上均勻媽分布。惱其概率掃密度為昨：4/2跑4/2不02364f(x)示＝記作X～U(a,喚b輕)，對井任意實甚數(shù)c,筆d付(a<描c<d趁<b)佛，都有4/2驗4/2促023655、正態(tài)分譽布若隨機變愈量X的概答率密度其中為實敏數(shù)，>0保，則稱X服從參慈數(shù)為唐,其的正態(tài)分煮布,記頂為N(,2).當μ＝旨0，σ滋＝1時移對應(yīng)的精分布稱煮為標準悠正態(tài)分邪布，記鉗為N（拐0,1碗）4/2糠4/2皆02366常見的占損失分課布模型指數(shù)分喜布、伽么瑪分布唯、對數(shù)鴨正態(tài)分慨布、P朗are行to分焦布、對骨數(shù)伽瑪揮分布和誦wei付bul剖l分布省。（一）指脾數(shù)分布4/2貍4/2旬02367（二）姑伽瑪分布（三）蓮對數(shù)正態(tài)幫分布，X怒>04/24勻/202豪368四、隨妻機變量感的數(shù)字就特征1.期稍望的概架念反映隨機婚變量的取探值集中位撤置的數(shù)字膚特征稱為窮期望。離散隨機的變量以概賣率為權(quán)的火加權(quán)平均寬值。體現(xiàn)勵了離散隨好機變量X芽取值的集由中位置。連續(xù)隨小機變量頓和離散隨隨機變新量的期梁望類似飼，只不睡過和式胡成了積代分式，梅概率變脾成概率膏密度。4/2補4/2劍02369常見分布墻的期望兩點分布誓：E(X吹)=1·認p+0·測q=p.二項分布陵：設(shè)X～續(xù)B(n,衫p)，則嘆E(X)捆=np泊松分布熊：設(shè)X～赤P(λ)為，則E(滾X)=λ駐。均勻分涌布：設(shè)蔬X～U愚[a,岡b],劉則E(炸X)=奴(a+拔b)/熊2正態(tài)分布史：設(shè)X～樓N(μ，殖σ2)，則克E(X寸)=μ4/24截/202喜370期望的性蹲質(zhì)E(C)婦=CE(C直X)=房誠CE(家X)E(X+睛Y)=E皺(X)+窄E(Y)若X，挖Y相互撐獨立，竿則E(妥XY)尸=E(桿X)E賓(Y)4/24嫂/202敏3712、方救差方差是作隨機變單量取值發(fā)分散程峰度的數(shù)達字特征徑，描述蘿了隨機倡變量的品取值與乓其均值改的偏離抵程度。4