人教A版-選擇性必修一-空間向量與立體幾何-1.2空間向量基本定理-“黃岡杯”一等獎(jiǎng)

《空間向量基本定理》同步練習(xí)A必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AC與BD的交點(diǎn)為M,AB=a,AD=b,AA1=c,則下列向量中與C112+12b+c 12+12b+c12122.已知正方體ABCD-A1B1C1D1,點(diǎn)E為上底面A1C1的中心,若AE=AA1+xAB+yAD,則x,,1 ,12 C.12,12 3.在空間四邊形OABC中,OA=a,OB=b,OC=c,點(diǎn)M在線段AC上,且AM=2MC,N是OB的中點(diǎn),則MN=()23+12b-23c 2313+12b-23c 13+14.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,設(shè)AB=a,AD=b,AA1=c,A1C1與B1D1的交點(diǎn)為E,則BE=5.已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面,∠BAC=90°.求證:AB⊥AC1.6.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ADC=60°,PA⊥平面ABCD,PA=6,求線段PC的長(zhǎng).B關(guān)鍵能力提升練7.已知M,N分別是四面體OABC的棱OA,BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段MN上,且MP=2PN,設(shè)向量OA=a,OB=b,OC=c,則OP=()16+16b+16c13+13b+13c16+13b+18.在四面體O-ABC中,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一點(diǎn),且OG=3GG1,若OG=xOA+yOB+zOC,則(x,y,z)為()A.14,14,1C.13,13,19.(多選題)在三棱錐P-ABC中,三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩垂直,且PA=PB=PC=3,G是△PAB的重心,E,F分別為棱BC,PB上的點(diǎn),且BE∶EC=PF∶FB=1∶2,則下列說(shuō)法正確的是()⊥PG⊥BC∥BC⊥EF10.若a=e1+e2,b=e2+e3,c=e1+e3,d=e1+2e2+3e3,若e1,e2,e3不共面,當(dāng)=αa+βb+γc時(shí),α+β+γ=.11.在棱長(zhǎng)為a的正四面體ABCD中,E,F分別為棱AD,BC的中點(diǎn),則異面直線EF與AB所成角的大小是,線段EF的長(zhǎng)度為.

12.如圖所示,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,MA=-13AC,ND=13A1D,設(shè)AB=a,13.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F,G,H分別是CC1,BC,CD和A1C1的中點(diǎn).證明:(1)AB1∥GE,AB1⊥EH;(2)A1G⊥平面EFD.C學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練14.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是BB1,D1B1的中點(diǎn),求證:EF⊥平面B1AC.參考答案解析:C1M=AM-AC1=12(AB+AD解析:因?yàn)锳E=12(AA1+AC1)=12解析:MA=23MN=23(a-c)-a+12b=-13a+12b12+12b解析:如圖,BE=BB1+B1E=AA1+5.證明:設(shè)AB=a,AC=b,AA1=c,則AC1=所以AB·AC1=a·(b+c)=a·b+因?yàn)锳A1⊥平面ABC,∠BAC=90°,所以a·b=0,a·c=0,得AB·AC1=0,故AB6.解:因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛BCD中,∠ADC=60°,所以∠BAD=120°.又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥AB,PA⊥AD.因?yàn)镻C=所以|PC|=(AB|=9+16+36+2=7,即線段PC的長(zhǎng)為7.解析:OP=OM+MP=OM+23(ON-OM)解析:如圖所示,連接AG1交BC于點(diǎn)E,則E為BC的中點(diǎn),AE=12(AB+ACAG1=23因?yàn)镺G=3GG1=3(所以O(shè)G=則OG=34O解析:如圖,設(shè)PA=a,PB=b,PC=c,則{a,b,c}是空間的一個(gè)正交基底,則a·b=a·c=b·c=0.取AB的中點(diǎn)H,則BC=c-b,PG=23PH=23PE=PB+BE=PB則EG=PG-PE=13a+13b-23b-13FG=PG-PF=13aEF=PF-PE=13b-13c+EG·PG=0,故A正確;EG·BC=0,故B正確;FG≠λBC(λ∈R),故C不正確;FG·解析:由已知d=(α+γ)e1+(α+β)e2+(γ+β)e3,所以α+γ=1,α+β=2,π解析:設(shè)AB=a,AC=b,AD=c,則{a,b,c}是空間的一個(gè)基底,|a|=|b|=|c|=a,a·b=a·c=b·c=12a2∴EF=AF-AE∴EF·AB=12a2+12a·b-12a|EF|=(12∴cos<EF,AB>=∴異面直線EF與AB所成的角為π412.解:連接AN,則MN=由已知可得四邊形ABCD是平行四邊形,從而可得AC=AB+AD=MA=-13AC=-13又A1D=AD故AN=AD+DN=AD-ND=AD-13A1D=b-13(b-c),所以MN=MA+AN=-113.證明:(1)設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1,AB=i,AD=j,AA1則{i,j,k}構(gòu)成空間的一個(gè)單位正交基底.AB1=AB+GE=GC+CE=12∴AB1∥GE.EH=EC1+C1H=12k+-1∵AB1·EH=(i+k)·-12i-12j+12k=-12|i(2)A1G=A1A+DF=DC+CF=i-12j,DE=∴A=-12|j|2+12|i|2=0,∴A1G⊥A1G·DE=-k+j+12i·i+12k=-1又DE∩DF=O,∴A1G⊥平面EFD.14.證明：設(shè)AB=a,AD=c,AA1有a·b