大單元教學(xué)特殊的平行四邊形和圖形的相似課件山東省泰安市泰山區(qū)泰山學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023年魯教版（五四制）數(shù)學(xué)八年級下冊

八年級數(shù)學(xué)下冊大單元設(shè)計第六章特殊平行四邊形第九章圖形的相似承擔(dān)任務(wù)設(shè)計內(nèi)容單元設(shè)計思路分析單元主要內(nèi)容與課時安排單元重難點單元思維導(dǎo)圖單元課標(biāo)要求單元教學(xué)目標(biāo)單元問題設(shè)計單元活動設(shè)計單元評價要點單元專題劃分第六章特殊平行四邊形從內(nèi)容上講，在已經(jīng)掌握了平行四邊形的性質(zhì)與判定的基礎(chǔ)上，對菱形、矩形、正方形的有關(guān)性質(zhì)與常用判定方法進(jìn)行探索與證明，可以豐富對平行四邊形的認(rèn)識.從方法上看，本章多角度引導(dǎo)學(xué)生探索菱形、矩形、正方形的有關(guān)性質(zhì)和常用判定方法，并對探索得到的結(jié)論進(jìn)行證明.從呈現(xiàn)形式上，盡可能創(chuàng)設(shè)一些問題情境，為學(xué)生提供自主探索發(fā)現(xiàn)的空間，讓學(xué)生經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)-猜想一證明”的過程，使證明成為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力與演繹推理能力.單元設(shè)計思路分析本單元是在學(xué)習(xí)了“平行四邊形”的基礎(chǔ)上，采用類比的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)的.單元主要內(nèi)容與課時安排1.菱形的性質(zhì)與判定3課時2.矩形的性質(zhì)與判定3課時3.正方形的性質(zhì)與判定3課時第一課時：性質(zhì)，第二課時：判定，第三課時：性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用單元重難點重點：矩形、菱形、正方形的定義、性質(zhì)和判定方法.難點：利用矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理和計算.單元思維導(dǎo)圖單元思維導(dǎo)圖單元思維導(dǎo)圖

單元思維導(dǎo)圖

單元課標(biāo)要求1.理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系；菱形、矩形的性質(zhì)定理菱形、矩形的判定定理：三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.正方形既是矩形，又是菱形；具有矩形和菱形的一切性質(zhì).理解矩形、菱形、正方形之間的包含關(guān)系.單元教學(xué)目標(biāo)知識與技能:掌握矩形、菱形以及正方形等有關(guān)的性質(zhì)及判定方法，并能夠證明相關(guān)的結(jié)論。過程與方法：經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理論證能力，體會并掌握轉(zhuǎn)化、歸納、類比等數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度與價值觀:培養(yǎng)學(xué)生主動參與、勇于探究的精神，體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用的廣泛性。單元問題設(shè)計:1.矩形、菱形和正方形的邊有什么關(guān)系?2.矩形、菱形和正方形的角有什么關(guān)系?3.矩形、菱形和正方形是軸對稱圖形嗎?如果是,有幾條對稱軸?4.矩形、菱形和正方形的對角線有什么關(guān)系?是否平分一組對角?分成的三角形有什么特征，有什么關(guān)系？5.怎樣判別一個四邊形是矩形、菱形和正方形?活動一：觀察思考:平行四邊形和矩形、菱形和正方形的不同點，嘗試猜想歸納特殊平行四邊形的性質(zhì)。單元學(xué)習(xí)活動設(shè)計活動二：根據(jù)猜想，驗證矩形、菱形和正方形的的性質(zhì)和判定方法。單元評價要點1.能積極參與測量、計算、折紙、拼圖等活動。2.能夠發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的作用，實現(xiàn)智慧共享。4.能夠利用矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理證明和計算。3.能夠正確表述特殊平行四邊形的性質(zhì)(用三種數(shù)學(xué)語言)。單元專題劃分專題一：菱形的性質(zhì)與判定專題二：專題三：矩形的性質(zhì)與判定正方形的性質(zhì)與判定（1）教學(xué)內(nèi)容分析《特殊平行四邊形》一章是在平行四邊形的性質(zhì)和判定的的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定的探究與證明.本章知識既是前面所學(xué)知識的延續(xù)和拓展，也為今后學(xué)習(xí)其他平面圖形作必要的知識儲備.本章主要研究菱形、矩形、正方形的性質(zhì)和判定，教科書的設(shè)計是先探究，再對探究得到的結(jié)論進(jìn)行證明.本節(jié)課是“菱形的性質(zhì)與判定”的第1課時，主要研究菱形的性質(zhì)。

菱形的性質(zhì)與判定

（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)情感態(tài)度與價值觀：體會探索與證明過程中所蘊(yùn)含的抽象、推理等數(shù)學(xué)思想.知識技能：理解菱形的概念，了解它與平行四邊形之間的關(guān)系.過程與方法：經(jīng)歷菱形性質(zhì)定理的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力.

菱形的性質(zhì)與判定

（1）1.菱形的邊在數(shù)量上有什么關(guān)系?在位置上有什么關(guān)系?2.菱形的角有什么關(guān)系?3.菱形的對角線有什么關(guān)系?每一條對角線是否平分一組對角?

分成的三角形有什么特征，有什么關(guān)系？4.菱形是軸對稱圖形嗎?如果是,它有幾條對稱軸?5.與平行四邊形相比，菱形的邊、角、對角線有哪些特殊性?問題設(shè)計

菱形的性質(zhì)與判定

（1）環(huán)節(jié)1.

回顧平行四邊形的性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生從以下方面思考總結(jié):從對稱性看:平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點;從邊看:對邊平行且相等;從角看:對角相等，相鄰的兩個角互補(bǔ);從對角線看:對角線互相平分.學(xué)

習(xí)活

動設(shè)

計設(shè)計意圖:本環(huán)節(jié)旨在通過提問，復(fù)習(xí)并梳理平行四邊形的性質(zhì)，為菱形性質(zhì)的學(xué)習(xí)做鋪墊。

菱形的性質(zhì)與判定

（1）給出一組含有菱形的生活圖片，讓學(xué)生在欣賞圖片的過程中發(fā)現(xiàn)特殊的平行四邊形--菱形.定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。想一想:舉岀一些生活中菱形的例子，學(xué)

習(xí)活

動設(shè)

計設(shè)計意圖:從觀察入手，發(fā)現(xiàn)鄰邊相等的特征，從而引出菱形的定義.由于給出的圖形是靜態(tài)的，所以也可以讓學(xué)生列舉出一些生活中的動態(tài)菱形的例子，如菱形衣帽架、電動門等.

菱形的性質(zhì)與判定

（1）學(xué)

習(xí)活動設(shè)

計菱形的性質(zhì)(1)學(xué)生分組用提前準(zhǔn)備好的菱形紙片通過對折探索發(fā)現(xiàn)菱形的對稱性，以及邊、角、對角線之間的關(guān)系。(2)小組展示，總結(jié)對稱性:既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；邊:對邊平行且四條邊相等;角:對角相等，鄰角互補(bǔ);對角線:對角線互相垂直平分，一條對角線把菱形分成兩個全等的等腰三角形，兩條對角線把菱形分成四個全等的直角三角形。(3)幾何論證設(shè)計意圖:通過折紙活動，可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)菱形的邊、角、對角線的性質(zhì)，從而加深學(xué)生對菱形特性的認(rèn)識。然后通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评眚炞C得出的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

菱形的性質(zhì)與判定

（1）學(xué)

習(xí)活

動設(shè)計環(huán)節(jié)4：實踐出真知--菱形性質(zhì)的應(yīng)用

例1如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，

，BD=2，求AB和AC的長。

設(shè)計意圖:對于菱形及其性質(zhì)的學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷了認(rèn)識概念、探究性質(zhì)、證明結(jié)論、應(yīng)用結(jié)論這幾個環(huán)節(jié).在后面的學(xué)習(xí)中,學(xué)生將繼續(xù)經(jīng)歷這樣的過程.

菱形的性質(zhì)與判定

（1）評價要

點1.能積極參與折紙活動，積極探索菱形的性質(zhì)。2.能夠發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的作用，實現(xiàn)智慧共享。3.能夠正確表述菱形的定義和性質(zhì)(用三種數(shù)學(xué)語言)4.能熟練的應(yīng)用菱形的性質(zhì)解決問題。

菱形的性質(zhì)與判定

（1）第九章圖形的相似單元設(shè)計思路分析相似圖形是現(xiàn)實生活中廣泛存在的現(xiàn)象(全等圖形其實就是它的一個特例).本單元在整個初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占到了非常重要的地位，尤其是相似三角形.利用相似解決問題是我們?nèi)蘸髮W(xué)習(xí)經(jīng)常用的學(xué)習(xí)方法,探索相似圖形一些重要性質(zhì)的過程，不僅可以使學(xué)生更好地認(rèn)識、描述物體的形狀，體會圖形相似在刻畫現(xiàn)實世界中的重要作用，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、幾何直觀與推理能力，而且可以通過解決現(xiàn)實世界中的具體問題，提高學(xué)生的應(yīng)用意識和合作交流能力.基于《標(biāo)準(zhǔn)》的要求和學(xué)生的基礎(chǔ)，本章設(shè)計的總體思路是:以數(shù)形結(jié)合為基本方法。以合情推理能力與演繹推理能力的培養(yǎng)為主線，在生動的問題情境和豐富的數(shù)學(xué)活動中，培養(yǎng)幾何直觀，發(fā)展推理能力.單元主要內(nèi)容與課時安排1.成比例線段2課時2.平行線分線段成比例1課時3.相似多邊形1課時4.探索三角形相似的條件3課時*5.相似三角形判定定理的證明

1課時6.黃金分割 1課時7.利用相似三角形測高 1課時8.相似三角形的性質(zhì) 2課時9.利用位似放縮圖形 2課時

單元重難點重點：三角形相似的條件及應(yīng)用難點：三角形相似的性質(zhì)、判定及運(yùn)用相似知識解決實際問題單元思維導(dǎo)圖圖形的相似單元思維導(dǎo)圖單元思維導(dǎo)圖圖形的相似單元思維導(dǎo)圖圖形的相似單元課標(biāo)要求①了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術(shù)上的實例了解黃金分割.②通過具體實例認(rèn)識圖形的相似;了解相似多邊形和相似比.③掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.④了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似.*

了解相似三角形判定定理的證明.⑤了解相似三角形的性質(zhì)定理

：相似三角形對應(yīng)線段的比等于

相似比；面積比等于相似比的平方.⑥了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小.⑦會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題.單元教學(xué)目標(biāo)知識與技能:1.理解成比例線段定義、性質(zhì)、內(nèi)外項;2.理解相似三角形定義,掌握三角形相似的條件，了解相似三角形的性質(zhì);3.理解相似多邊形概念、性質(zhì)、條件.過程與方法:1.經(jīng)歷探索三角形相似的條件過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索、動手動腦、解決問題的能力;2.在測量旗桿高度中，培養(yǎng)學(xué)生小組合作能力、培養(yǎng)發(fā)散思維、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用;3.通過類比的方法，讓學(xué)生逐步掌握相似三角形、相似圖形、位似圖形.情感態(tài)度與價值觀:1.通過尋找相似圖形找到生活中的幾何美，培養(yǎng)審美意識;2.解決旗桿問題體會數(shù)學(xué)在我們身邊，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣;3.探究過程，培養(yǎng)合作意識.單元問題設(shè)計1.比例線段的概念?比例線段有哪些性質(zhì)?2.什么是相似三角形?如何表示相似三角形?3.相似三角形有哪些性質(zhì)?4.如何判斷兩個三角形相似?5.相似與全等有何區(qū)別和聯(lián)系?6.如何運(yùn)用三角形相似解決實際問題?7.什么是黃金分割，黃金比是多少？8.位似圖形的概念應(yīng)注意那兩點?單元學(xué)習(xí)活動設(shè)計活動

1:探索線段的比活動

2:

探索比例的性質(zhì)活動

3:

通過全等引出相似活動

4:

探索三角形相似的條件活動

5：探索相似三角形的性質(zhì)活動

6：探索相似多邊形的性質(zhì)單元評價要點

1.能否準(zhǔn)確求出線段的比,找出比例線段中的外項、內(nèi)項，熟練地運(yùn)用比例性質(zhì)解決問題；2.能否熟練掌握相似三角形的條件和性質(zhì)，運(yùn)用相似性質(zhì)解決問題的能力；3.測量旗桿高度活動中體現(xiàn)發(fā)散思維4.如何判斷相似多邊形?能否熟練運(yùn)用相似多邊形的性質(zhì)解決問題；5.位似圖形定義中強(qiáng)調(diào)那兩點?單元專題劃分專題一：比例線段1.成比例線段2.平行線分線段成比例6.黃金分割專題二：相似三角形專題三：相似圖形4.探索三角形相似的條件*5.相似三角形判定定理的證明7.利用相似三角形測高 8.相似三角形的性質(zhì)3.相似多邊形9.利用位似放縮圖形專題二：相似三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)知識技能:1、理解相似三角形定義、表示、寫法、讀法2、掌握三角形相似的條件。3、了解相似三角形的性質(zhì)。4、運(yùn)用相似解決實際問題。過程與方法:1、經(jīng)歷探索三角形相似的條件過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索、動手動腦、解決問題的能力2、在測量旗桿高度中，培養(yǎng)學(xué)生小組合作能力、培養(yǎng)發(fā)散思維、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用情感態(tài)度與價值觀:1、通過尋找相似圖形找到生活中的幾何美，培養(yǎng)審美意識2、解決旗桿問題體會數(shù)學(xué)在我們身邊，提高學(xué)習(xí)興趣3、探究過程，培養(yǎng)合作意識專題二：相似三角形問題設(shè)計1、什么是相似三角形?如何表示相似三角形?2、滿足什么條件的兩個三角形相似?3、相似三角形有哪些性質(zhì)?4、在實際生活中有哪些運(yùn)用相似三角形解決的問題?我們是如何解決的?探索三角形相似的條件（1）專題二：相似三角形環(huán)節(jié)1:根據(jù)相似多邊形的定義，引出相似三角形的定義

1、定義三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形。

2、

記作ΔABC∽ΔDEF學(xué)

習(xí)活

動設(shè)

計

探究活動探索三角形相似的條件（1）專題二：相似三角形環(huán)節(jié)2:通過練習(xí)鞏固相似練習(xí)

1、判斷下列說法是否正確①兩個全等三角形一定相似。②兩個相似三角形一定全等。