河北省石家莊市行唐啟明中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的定義城是（）A． B． C． D．2．針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則男生至少有（）人．（K2≥k1）1．1511．111k13.8416.635A．12 B．6 C．11 D．183．已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)＝x2＋2xf′(2)，則函數(shù)f(x)的解析式為()A．f(x)＝x2＋8x B．f(x)＝x2－8xC．f(x)＝x2＋2x D．f(x)＝x2－2x4．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則（）A．1 B．-1 C．2 D．-25．隨機變量的分布列如下：-101若，則的值是（）A． B． C． D．6．點P的直角坐標(biāo)為(-3,3)，則點A．(23,C．(-23,7．在等差數(shù)列{an}中，若a2=4，A．-1 B．0 C．1 D．68．在黃陵中學(xué)舉行的數(shù)學(xué)知識競賽中，將高二兩個班參賽的學(xué)生成績(得分均為整數(shù))進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是1．這兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)是（）A．80 B．90C．100 D．1209．甲乙丙三人代表班級參加校運會的跑步，跳遠(yuǎn)，鉛球比賽，每人參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不同．現(xiàn)了解到以下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的沒報鉛球；（3）最矮的參加了跳遠(yuǎn)；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步；可以判斷丙參加的比賽項目是（）A．跑步比賽 B．跳遠(yuǎn)比賽 C．鉛球比賽 D．無法判斷10．一個口袋中裝有若干個除顏色外都相同的黑色、白色的小球，從中取出一個小球是白球的概率為，連續(xù)取出兩個小球都是白球的概率為，已知某次取出的小球是白球，則隨后一次取出的小球為白球的概率為（）A． B． C． D．11．記函數(shù)的定義域為，函數(shù)，若不等式對恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．12．設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（）A．的極大值為，極小值為B．的極大值為，極小值為C．的極大值為，極小值為D．的極大值為，極小值為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如果不等式的解集為，那么_______.14．若隨機變量的分布列如表所示，則______.01Pa15．在的展開式中常數(shù)項為30，則實數(shù)的值是____．16．用一塊半徑為2分米的半圓形薄鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，若銜接部分忽略不計，則該容器的容積為________立方分米.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.18．（12分）已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右焦點作互相垂直的兩條直線、，其中直線交橢圓于兩點，直線交直線于點，求證：直線平分線段.19．（12分）某社區(qū)為了解居民參加體育鍛煉的情況，從該社區(qū)隨機抽取了18名男性居民和12名女性居民，對他們參加體育鍛煉的情況進行問卷調(diào)查.現(xiàn)按是否參加體育鍛煉將居民分成兩類：甲類（不參加體育鍛煉）、乙類（參加體育鍛煉），結(jié)果如下表：甲類乙類男性居民315女性居民66（Ⅰ）根據(jù)上表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表；男性居民女性居民總計不參加體育鍛煉參加體育鍛煉總計（Ⅱ）通過計算判斷是否有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān)？附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.63520．（12分）在的展開式中,求：(1)第3項的二項式系數(shù)及系數(shù)；(2)奇數(shù)項的二項式系數(shù)和；(3)求系數(shù)絕對值最大的項.21．（12分）如圖所示：在底面為直角梯形的四棱錐中，，面，E、F分別為、的中點.如果，，與底面成角.（1）求異面直線與所成角的大小（用反三角形式表示）；（2）求點D到平面的距離.22．（10分）已知，且滿足.（1）求；（2）若，，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零這一原則得出關(guān)于的不等式，解出可得出函數(shù)的定義域．【詳解】由題意可得，解得，因此，函數(shù)的定義域為，故選C．【點睛】本題考查對數(shù)型函數(shù)的定義域的求解，求解時應(yīng)把握“真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為”，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

由題，設(shè)男生人數(shù)x，然后列聯(lián)表，求得觀測值，可得x的范圍，再利用人數(shù)比為整數(shù)，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，則列聯(lián)表如下：喜歡抖音不喜歡抖音總計男生女生總計若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則即解得又因為為整數(shù)，所以男生至少有12人故選A【點睛】本題是一道關(guān)于獨立性檢驗的題目，總體方法是運用列聯(lián)表進行分析求解，屬于中檔題.3、B【解析】

求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)即可求解.【詳解】∵，．令，得，.故.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)定義的運用.求解在處的導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x∈[0，1]時，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數(shù)，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．【詳解】∵是定義在R上的奇函數(shù)，且；∴；∴；∴的周期為4；∵時，；∴由奇函數(shù)性質(zhì)可得；∴；∴時，；∴.故選：B.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值，此類問題一般根據(jù)條件先推導(dǎo)出周期，利用函數(shù)的周期變換來求解，考查理解能力和計算能力，屬于中等題.5、D【解析】由題設(shè)可得，，所以由隨機變量的方差公式可得，應(yīng)選答案D。6、D【解析】

先判斷點P的位置，然后根據(jù)公式：ρ2ρ，根據(jù)點P的位置，求出θ.【詳解】因為點P的直角坐標(biāo)為(-3,3)，所以點Pρ=(-3)2+所以θ=2kπ+56【點睛】本題考查了點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)，關(guān)鍵是要知道點的具體位置.7、B【解析】在等差數(shù)列an中，若a2=4,a4=2，則8、C【解析】

根據(jù)條件可求第二組的頻率，根據(jù)第二組的頻數(shù)即可計算兩個班的學(xué)生人數(shù).【詳解】第二小組的頻率是：，則兩個班人數(shù)為：人.【點睛】本題考查頻率分布直方圖中，頻率、頻數(shù)與總數(shù)的關(guān)系，難度較易.9、A【解析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，即可得出結(jié)論.詳解：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，所以丙最高，參加了跑步比賽.故選：A.點睛：本題考查合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力.10、B【解析】

直接利用條件概率公式求解即可.【詳解】設(shè)第一次取白球為事件，第二次取白球為事件，連續(xù)取出兩個小球都是白球為事件，則，，某次取出的小球是白球，則隨后一次取出的小球為白球的概率為，故選B.【點睛】本題主要考查條件概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.求解條件概率時，一要區(qū)分條件概率與獨立事件同時發(fā)生的概率的區(qū)別與聯(lián)系；二要熟記條件概率公式.11、C【解析】

列不等式求出集合，設(shè)，可得既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故原題等價于，結(jié)合奇偶性和單調(diào)性以及分離參數(shù)思想可得在上恒成立，根據(jù)的范圍即可得結(jié)果.【詳解】由得，即設(shè)，，即函數(shù)在上為奇函數(shù)，又∵和為增函數(shù)，∴既是奇函數(shù)又是增函數(shù)由得，則，∴即在上恒成立，∵，∴，故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的應(yīng)用，恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.12、C【解析】

由的圖象可以得出在各區(qū)間的正負(fù)，然后可得在各區(qū)間的單調(diào)性，進而可得極值.【詳解】由圖象可知：當(dāng)和時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則.所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.所以的極小值為，極大值為.故選C.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，解題的突破點是由已知函數(shù)的圖象得出的正負(fù)性.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)一元二次不等式和一元二次方程的關(guān)系可知，和時方程的兩個實數(shù)根，利用韋達定理求解.【詳解】不等式的解集為的兩個實數(shù)根是，，根據(jù)韋達定理可知，解得：，.故答案為：【點睛】本題考查一元二次方程和一元二次不等式的關(guān)系，意在考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】

先由分布列，根據(jù)概率的性質(zhì)求出，再求出期望，根據(jù)方差的計算公式，即可得出結(jié)果.【詳解】由分布列可得：，解得，所以，因此，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查求離散型隨機變量的方差，熟記計算公式即可，屬于常考題型.15、2；【解析】

利用二項展開式的通項，當(dāng)?shù)拇蝺鐬闀r，求得，再由展開式中常數(shù)項為30，得到關(guān)于的方程.【詳解】因為，當(dāng)時，，解得：.【點睛】本題考查二項式定理中的展開式，考查基本運算求解能力，運算過程中要特別注意符號的正負(fù)問題.16、【解析】

先由題意得到半圓形的弧長為，設(shè)制作的圓錐形容器的底面半徑為，求出底面半徑與圓錐的高，從而可求出結(jié)果.【詳解】半徑為2分米的半圓形的弧長為，設(shè)制作的圓錐形容器的底面半徑為，則，則；則圓錐形容器的高為，所以容器的容積為.故答案為：【點睛】本題主要考查求圓錐的體積，熟記圓錐的體積公式即可，屬于常考題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）分別求出和,再取交集，即可。（2）因為且恒成立，所以，解出即可。【詳解】解：（1）若，則，所以或，又因為，所以。（2）由（1）得，，又因為，所以，解得?！军c睛】本題考查了交、補集的混合運算，考查了利用集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值問題，解答此題的關(guān)鍵是對集合端點值的取舍，是基礎(chǔ)題．18、(1)(2)見證明【解析】

（1）利用，得到，然后代入點即可求解（2）設(shè)直線，以斜率為核心參數(shù)，與橢圓聯(lián)立方程，把兩點全部用參數(shù)表示，得出的中點坐標(biāo)為，然后再求出直線的方程，代入的中點即可證明成立【詳解】（1）由得，所以由點在橢圓上得解得，所求橢圓方程為（2）解法一：當(dāng)直線的斜率不存在時，直線平分線段成立當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程得，消去得因為過焦點，所以恒成立，設(shè)，，則，所以的中點坐標(biāo)為直線方程為，，可得，所以直線方程為，滿足直線方程，即平分線段綜上所述，直線平分線段（2）解法二：因為直線與有交點，所以直線的斜率不能為0，可設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程得，消去得因為過焦點，所以恒成立，設(shè)，，，所以的中點坐標(biāo)為直線方程為，，由題可得，所以直線方程為，滿足直線方程，即平分線段綜上所述，直線平分線段【點睛】本題考查求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，以及證明直線過定點問題，屬于中檔題19、（Ⅰ）列聯(lián)表見解析；（Ⅱ）有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān).【解析】

（Ⅰ）直接根據(jù)給出的數(shù)據(jù)填入表格即可；（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表，代入公式，計算出的觀測值與臨界值進行比較，進而得出結(jié)論.【詳解】解：（Ⅰ）填寫的列聯(lián)表如下：男性居民女性居民總計不參加體育鍛煉369參加體育鍛煉15621總計181230（Ⅱ）計算，∴有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān).【點睛】本題主要考查列聯(lián)表及獨立性檢驗，較基礎(chǔ).20、(1)；(2)；(3).【解析】

寫出二項式的通項公式.(1)根據(jù)二項式的通項公式可以求出此問；(2)根據(jù)奇數(shù)項的二項式系數(shù)和公式可以直接求出此問題；(3)設(shè)出系數(shù)絕對值最大的項為第（r+1）項,根據(jù)二項式的通項公式,列出不等式組,解這個不等式組即可求出此問題.【詳解】二項式的通項公式為：.(1)第3項的二項式系數(shù)為,第三項的系數(shù)為；(2)奇數(shù)項的二項式系數(shù)和；(3)設(shè)系數(shù)絕對值最大的項為第（r+1）項,則,又,所以r=2.∴系數(shù)絕對值最大的項為．【點睛】本題考查了二項式通項公式的應(yīng)用,考查了奇數(shù)項的二項式系數(shù)和公式,考查了數(shù)學(xué)運算能力.21、（1）；（2）【解析】

（1）先確定與底面所成角，計算SA，再建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積求異面直線與所成角；（2）先求平面的一個法向量，再利用向量投影求點D到平面的距離.【詳解】（1）因為面，所以是與底面所成角，即，因為