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第三節(jié)非齊次線性方程組一.非齊次方程組有解的充分必要條件考慮非齊次方程組保持系數(shù)矩陣為非齊次方程組(2)所對(duì)應(yīng)的齊次方程組.稱(chēng)矩陣為非齊次方程組(2)的增廣矩陣不變，所得到的齊次方程組容易證明以下四種提法是等價(jià)的：方程組（2）有解；b能由線性表示；向量組與系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩相等，即.等價(jià);在實(shí)際中,第4條使用較為方便.證明二．非齊次線性方程組解的性質(zhì)證明證畢．其中為對(duì)應(yīng)齊次線性方程組的通解，為非齊次線性方程組的任意一個(gè)特解.三、非齊次線性方程組的通解非齊次線性方程組

從而代表了的一切解因?yàn)槿魹榈娜我庖粋€(gè)解,那么為的一個(gè)解,從而存在常數(shù)使得的通解為定理1若非齊次方程組（2）有解，設(shè)R(A)=r，則當(dāng)r=n時(shí)，方程組（1）有唯一解；當(dāng)r<n時(shí)，方程組（1）有無(wú)窮多解。證明R(A)=n時(shí)，（2）對(duì)應(yīng)的齊次方程組只有零解，因此由非齊次方程組通解的表達(dá)式知它有唯一解。R(A)<n時(shí)（2）對(duì)應(yīng)的齊次方程組有無(wú)窮多解，再由非齊次方程組通解的表達(dá)式知它有無(wú)窮多解。例1（無(wú)解的情形：）考慮方程組解方程組的增廣矩陣為對(duì)其做初等行變換得易知所以原方程組無(wú)解．例２（有唯一解的情形：）考慮方程組解方程組的增

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