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第三節(jié)非齊次線性方程組一.非齊次方程組有解的充分必要條件考慮非齊次方程組保持系數(shù)矩陣為非齊次方程組(2)所對應的齊次方程組.稱矩陣為非齊次方程組(2)的增廣矩陣不變，所得到的齊次方程組容易證明以下四種提法是等價的：方程組（2）有解；b能由線性表示；向量組與系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩相等，即.等價;在實際中,第4條使用較為方便.證明二．非齊次線性方程組解的性質(zhì)證明證畢．其中為對應齊次線性方程組的通解，為非齊次線性方程組的任意一個特解.三、非齊次線性方程組的通解非齊次線性方程組

從而代表了的一切解因為若為的任意一個解,那么為的一個解,從而存在常數(shù)使得的通解為定理1若非齊次方程組（2）有解，設R(A)=r，則當r=n時，方程組（1）有唯一解；當r<n時，方程組（1）有無窮多解。證明R(A)=n時，（2）對應的齊次方程組只有零解，因此由非齊次方程組通解的表達式知它有唯一解。R(A)<n時（2）對應的齊次方程組有無窮多解，再由非齊次方程組通解的表達式知它有無窮多解。例1（無解的情形：）考慮方程組解方程組的增廣矩陣為對其做初等行變換得易知所以原方程組無解．例２（有唯一解的情形：）考慮方程組解方程組的增

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