2016北師大新版七年級(jí)下冊(cè)2.2-探索直線平行的條件

第一頁，共41頁?？臻g兩條直線不在同一(tóngyī)平面內(nèi)——在同一(tóngyī)平面內(nèi)異面直線(zhíxiàn)相交平行

的兩直線叫做平行線.同一平面內(nèi)，不相交同一平面內(nèi)(無公共點(diǎn))根據(jù)平行線的定義，兩條直線平行必須符合什么條件?(1)同一平面內(nèi)；(2)沒有交點(diǎn)．

復(fù)習(xí)引入123

4大家還記得畫平行線的方法嗎？那為什么要平推呢？這里有什么數(shù)學(xué)道理嗎？第二頁，共41頁。1、認(rèn)識(shí)(rènshi)同位角新知(xīnzhī)探究⑵兩條直線相交，交成幾個(gè)角?這些(zhèxiē)角都有什么樣的關(guān)系?兩條直線相交成的四個(gè)角中有對(duì)頂角

對(duì),鄰補(bǔ)角有

對(duì)對(duì)頂角鄰補(bǔ)角24⑴你學(xué)過了哪些具有特殊位置關(guān)系的角?第三頁，共41頁。⑶畫一畫：兩條直線AB、CD與直線EF相交(xiāngjiāo)，交點(diǎn)分別為EF如圖那么稱直線AB、CD被直線EF所截，直線EF為截線。兩條直線AB、CD被直線EF所截可得8個(gè)角，即所謂(suǒwèi)“三線八角〞。新知(xīnzhī)探究⑷這八個(gè)角中對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角各有些？三條直線構(gòu)成的八個(gè)角之間除以上這些角的關(guān)系外，還有什么樣的關(guān)系．第四頁，共41頁。同位角的定義(dìngyì)：兩條直線被第三條直線所截，在兩條直線的同側(cè)，且在第三條直線的同旁的二個(gè)角叫同位角。①、∠1、∠5的邊所在的直線是哪些直線？②、公共直線是哪條？〔公共直線就是第三條直線〕③、∠1、∠5可以看成(kànchénɡ)哪兩條直線被第三條直線截出的角？④、∠1、∠5在位置上有哪些相同點(diǎn)？重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)位置關(guān)系。⑤、圖中還有哪些同位角？∠1與∠5分別在直線AB、CD的上側(cè)，又在第三條直線EF的右側(cè)(yòucè)，所以∠1與∠5是同位角，它們的位置相同.新知探究第五頁，共41頁。②同位角的位置(wèizhi)特征①你能看出兩個(gè)同位角的頂點(diǎn)之間、邊與邊之間有什么(shénme)關(guān)系嗎?新知(xīnzhī)探究同位角沒有公共的頂點(diǎn)和公共的邊但有一條邊在一條直線上，且方向相同ⅰ在截線的同旁；ⅱ在被截兩直線的同方向；滿足“F〞型。同位角的特征第六頁，共41頁。∠1和∠2不是(bùshi)同位角，

如圖中的∠1和∠2是同位角嗎?為什么?1212因?yàn)椤?和∠2無一邊(yībiān)共線?！?和∠2是同位角，因?yàn)?yīnwèi)∠1和∠2有一邊共線、同向，且不共頂點(diǎn)。概念辨析第七頁，共41頁。c變式題：如圖,∠1和∠2是同位角的是〔〕A.⑴、⑵、⑶，B.⑵、⑶、⑷，C.⑶、⑷、⑸，D.⑴、⑵、⑸答案(dáàn)：D概念(gàiniàn)辨析第八頁，共41頁。如圖，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條b、c，轉(zhuǎn)動(dòng)木條a,觀察∠1，∠2滿足什么條件(tiáojiàn)時(shí)直線a與b平行.當(dāng)∠1＞∠2時(shí)當(dāng)∠1＝∠2時(shí)當(dāng)∠1＜∠2時(shí)①直線(zhíxiàn)a和b不平行②直線(zhíxiàn)a∥b③直線a和b不平行新知探究2探索兩直線平行的條件第九頁，共41頁。同位角相等(xiāngděng)，兩直線平行條件:兩條直線被第三條直線所截得的同位角相等結(jié)論(jiélùn):這兩直線互相平行∵∠1=∠2=139°〔〕∴a∥b。〔同位角相等，兩直線(zhíxiàn)平行〕新知探究第十頁，共41頁。

1、如圖∠1=150°∠2=150°a//b嗎？

2、如圖，∠C=31°，當(dāng)∠ABE=

度時(shí)，就能使BE//CD？

解：∵∠1=∠2=150°〔〕

小試牛刀(xiǎoshìniúdāo)∴a∥b?！餐唤窍嗟?xiāngděng)，兩直線平行〕解：31°第十一頁，共41頁。你還記得怎樣用移動(dòng)三角尺的方法(fāngfǎ)畫兩條平行線？試用這種方法(fāngfǎ)過直線外一點(diǎn)畫它的平行線.請(qǐng)說出其中的道理。同位角相等，兩直線(zhíxiàn)平行.一放二靠三推四畫012345012345678910012345678910012345012345678910012345678910012345012345678910012345678910012345012345678910012345678910012345012345678910012345678910012345678910012345012345●

小試牛刀(xiǎoshìniúdāo)3第十二頁，共41頁。類型之一直接運(yùn)用例1、如下(rúxià)圖：∠1=∠C，∠2=∠C請(qǐng)你找出圖中互相平行的直線，并說明理由。(2)AC∥BD.

∵∠2與∠C是BD,AC被CD截成的同位角，∠2=∠C

∴

AC∥BD例題(lìtí)講解解：〔1〕AB∥CD∵∠1與∠C是AB，CD被AC截成的同位角，∠1=∠C∴AB∥CD運(yùn)用“同位角相等,兩直線平行〞是判定(pàndìng)兩條直線平行的有效方法第十三頁，共41頁。ACEF23B1D例2．如圖，∠1=∠2=55°，∠3等于(děngyú)多少度？直線AB，CD平行嗎？說明你的理由．例題(lìtí)講解類型之二間接(jiànjiē)運(yùn)用解∠3=55°，AB∥CD理由如下：∵∠3=∠2〔對(duì)頂角相等〕∠2=55°〔〕∴∠3=55°〔等量代換〕∵∠1=55°∴∠1=∠3〔等量代換〕∴a∥b。〔同位角相等，兩直線平行〕第十四頁，共41頁。

EF2CA3B1D變式1例題(lìtí)講解變式1：如圖，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直線AB，CD平行(píngxíng)嗎？說明你的理由．解∠3=55°，AB∥CD理由如下：∵∠3=∠2〔對(duì)頂角相等〕∠2=55°〔〕∴∠3=55°〔等量代換(dàihuàn)〕∵∠1=55°∴∠1=∠3〔等量代換(dàihuàn)〕∴a∥b?！餐唤窍嗟?，兩直線平行〕第十五頁，共41頁。變式2：如圖，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于(děngyú)多少度？直線AB，CD平行嗎？說明你的理由．例題(lìtí)講解CAEF23B1D變式2解∠3=55°，AB∥CD理由如下：∵∠3+∠1=180°〔平角定義〕∠1=125°〔〕∴∠3=55°〔等量代換〕∵∠2=55°∴∠2=∠3〔等量代換〕∴a∥b?！餐唤窍嗟?xiāngděng)，兩直線平行〕第十六頁，共41頁。1、如圖1,點(diǎn)E在CD上,點(diǎn)F在BA上,G是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn).假設(shè)∠A=∠1,那么(nàme)可判斷___∥___,因?yàn)開_______.2、如圖2假設(shè)(jiǎshè)∠1=45°，那么∠2=_____時(shí).l1∥l2，3、如圖3，假設(shè)(jiǎshè)∠A=_____，那么AC∥ED，這是因?yàn)開_______

練習(xí)檢測(cè)第十七頁，共41頁。4、如圖，在同一平面內(nèi),如果(rúguǒ)兩條直線b、c都垂直于同一條直線a,那么這兩條直線平行嗎?為什么?解：∵a⊥b，c⊥a〔〕∴∠1=90°,∠2=90°〔垂直定義〕.∴∠1=∠2=90°〔等量代換〕∵∠1=∠2，∠1和∠2是同位角∴b∥c(同位角相等,兩直線(zhíxiàn)平行).練習(xí)(liànxí)檢測(cè)第十八頁，共41頁。3、每得出一個(gè)兩直線平行的結(jié)論(jiélùn)，都要依序完成以下三個(gè)過程：①找出一對(duì)同位角；②說明這兩個(gè)同位角相等；③用公理得出“平行〞的結(jié)論(jiélùn)。2、判斷兩直線平行的條件(tiáojiàn)“同位角相等，兩直線平行〞1、同位角的定義(dìngyì)兩條直線被第三條直線所截，在兩條直線的同側(cè)，且在第三條直線的同旁的二個(gè)角叫同位角。①在截線的同旁；②在被截兩直線的同方向；滿足“F〞型。小結(jié)提升第十九頁，共41頁。標(biāo)題(biāotí)第二章2.2探索直線平行的條件(tiáojiàn)(第2課時(shí))標(biāo)題(biāotí)?數(shù)學(xué)?(北師大.七年級(jí)下冊(cè))第二十頁，共41頁。探索(tànsuǒ)活動(dòng)一如圖，三根木條相交成∠1，∠2，固定(gùdìng)木條b、c，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)木條a.問題一：觀察(guānchá)∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系？問題二：木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了怎樣的變化？木條a何時(shí)與木條b平行？2∠1＞∠2，①直線a和b不平行∠1=∠2，②直線a∥ba2a2a∠1＜∠2，③直線a和b不平行第二十一頁，共41頁。探索(tànsuǒ)活動(dòng)一如圖，三根木條(mùtiáo)相交成∠1，∠2，固定木條(mùtiáo)b、c，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)木條(mùtiáo)a.問題三：改變圖中∠1的大小，按照(ànzhào)上面的方式再做一做，∠1與∠2的大小滿足什么關(guān)系時(shí)，木條a與木條b平行？bc1a22當(dāng)∠1=∠2時(shí)，木條a與木條b平行第二十二頁，共41頁。兩條直線(zhíxiàn)被第三條直線(zhíxiàn)所截，如果同位角相等，那么兩直線(zhíxiàn)平行。歸納(guīnà)：兩直線平行的判定(pàndìng)公理簡(jiǎn)寫成：同位角相等，兩直線平行B12ADEFC符號(hào)語言∵∠1=∠2（已知）∴AB∥CD（同位角相等,兩直線平行）第二十三頁，共41頁。學(xué)以致用(xuéyǐzhìyòng)例1.如圖，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直線(zhíxiàn)AB、CD平行嗎？說明你的理由。解：∠3=55°，AB∥CD理由(lǐyóu)：∵∠2=55°〔〕∴∠3=∠2=55°∵∠1=55°〔〕∴∠1=∠3=55°∴AB∥CD〔等量代換〕(對(duì)頂角相等〕〔同位角相等，兩直線平行〕第二十四頁，共41頁。溫故(wēnɡù)并思考用平移三角尺方法過直線外一點(diǎn)這條直線的平行線，其中(qízhōng)的道理是什么？45°45°〔同位角相等(xiāngděng)，兩直線平行〕第二十五頁，共41頁。探索(tànsuǒ)活動(dòng)二問題1：當(dāng)內(nèi)錯(cuò)角滿足什么關(guān)系時(shí)，兩直線(zhíxiàn)平行？為什么？問題2：當(dāng)同旁內(nèi)角角滿足什么關(guān)系(guānxì)時(shí)，兩直線平行？為什么？猜測(cè)：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.第二十六頁，共41頁。:如圖,直線(zhíxiàn)a、bba被直線(zhíxiàn)c所截,c求證(qiúzhèng):直線a∥b.123∠1=∠2.證明:

∵∠3=∠1,

()對(duì)頂角相等

∠1=∠2,()

∴∠3=∠2;(〕∴

a∥b.().等量代換同位角相等,兩直線平行.為什么“內(nèi)錯(cuò)角相等時(shí),二直線平行〞？結(jié)論：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.第二十七頁，共41頁。兩條直線被第三條直線所截，如果(rúguǒ)內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。歸納(guīnà)：簡(jiǎn)寫(jiǎnxiě)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行B12ADEFC符號(hào)語言∵∠1=∠2（已知）∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行）第二十八頁，共41頁。解:(1)AC//BD，理由(lǐyóu)如下：∵∠1=∠ABD∴AC//BD〔〕如圖，直線AB、CD同時(shí)(tóngshí)被直線AC、BD所截，∠1=∠ABD,∠2=∠ABD,請(qǐng)找出圖中相互平行的直線，并說明理由.DCBA12(2)AB//CD，理由(lǐyóu)如下：∵∠2=∠ABD∴AB//CD〔〕內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行學(xué)以致用第二十九頁，共41頁。同位角相等，兩直線(zhíxiàn)平行。內(nèi)錯(cuò)角相等(xiāngděng)，兩直線平行。判定(pàndìng)兩直線平行的方法小結(jié)第三十頁，共41頁。探索(tànsuǒ)活動(dòng)二問題2：當(dāng)同旁內(nèi)角角滿足什么關(guān)系時(shí)，兩直線(zhíxiàn)平行？為什么？猜測(cè)：同旁內(nèi)角(tónɡpánɡnèijiǎo)互補(bǔ),兩直線平行.第三十一頁，共41頁。:如圖,二直線(zhíxiàn)a、bba被直線(zhíxiàn)c所截,c求證(qiúzhèng):a∥b.2∠1+∠2=180°∴a∥b.().1同位角相等,兩直線平行.∠1+∠2=180證明:

∵

∠1+∠3=180,∴∠2=

∠3=180()4同角的補(bǔ)角相等33為什么“同旁內(nèi)角互補(bǔ)時(shí),二直線平行〞？結(jié)論：同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.第三十二頁，共41頁。①∵∠1=_____〔〕∴AB∥CE②∵∠1+_____=180o〔〕∴CD∥BF③∵∠1+∠5=180o〔〕∴_____∥_____ABCE∠2④∵∠4+_____=180o〔〕∴CE∥AB∠3∠3如圖：13542CFEADB〔內(nèi)錯(cuò)角相等(xiāngděng),兩直線平行〕〔同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線(zhíxiàn)平行〕〔同旁內(nèi)角互補(bǔ)(hùbǔ),兩直線平行〕〔同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行〕學(xué)以致用第三十三頁，共41頁。條件(tiáojiàn)開放題如圖，直線(zhíxiàn)a、b被直線(zhíxiàn)c所截，∠1=40°，能添加一個(gè)條件使得直線(zhíxiàn)a與直線(zhíxiàn)b平行嗎？第三十四頁，共41頁。同位角相等(xiāngděng)內(nèi)錯(cuò)角相等(xiāngděng)同旁內(nèi)角(tó