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文檔簡介
1.機械振動2.機械波、電磁波習題課:一、主要內(nèi)容歸納(1)簡諧振動的描述:1.機械振動●
A、ω
、φ:初相位●
A、ω
、φ:初相位●
相位ω
t+φ
:反映諧振子的振動狀態(tài)(x、v、a)●
旋轉(zhuǎn)矢量法:振幅A
←→的模角頻率ω
←→的旋轉(zhuǎn)角速度旋轉(zhuǎn)矢量:相位ω
t+φ←→與+x
軸的夾角●
相位ω
t+φ
:反映諧振子的振動狀態(tài)(x、v、a)●
旋轉(zhuǎn)矢量法:振幅A
←→的模角頻率ω
←→的旋轉(zhuǎn)角速度旋轉(zhuǎn)矢量:相位ω
t+φ←→與+x
軸的夾角位移x
←→在
x
軸上的投影坐標旋轉(zhuǎn)矢量位移x
←→在
x
軸上的投影坐標旋轉(zhuǎn)矢量●
簡諧振動x~t
曲線:(2)簡諧振動的判斷▲▲▲●
簡諧振動x~t
曲線:常見的簡諧振動實例:彈簧振子、復擺、單擺、水中浮塊等(3)簡諧振動的超前與落后x2超前
x1位相:x1超前
x2位相:(4)簡諧振動的能量振動動能:振動勢能:振動總能量:(5)簡諧振動的合成●同頻率同方向的簡諧振動合成●同頻率同方向的簡諧振動合成2.機械波、電磁波(1)波長、頻率、波速:(1)波長、頻率、波速:(2)波函數(shù)●
波函數(shù)的物理意義:x處質(zhì)元的振動方程或x處質(zhì)元在t時刻離開自己平衡位置的位移?!?/p>
φo:原點處質(zhì)元的初相位(2)波函數(shù)●
波函數(shù)的物理意義:x處質(zhì)元的振動方程或x處質(zhì)元在t時刻離開自己平衡位置的位移。●
φo:原點處質(zhì)元的初相位(4)簡諧波的能量●
x
處質(zhì)元dm=ρ
dV
在t
時刻的動能與勢能:●波的能量密度、能流及能流密度:(4)簡諧波的能量●
x
處質(zhì)元dm=ρ
dV
在t
時刻的動能與勢能:●波的能量密度、能流及能流密度:(5)惠更斯原理:(6)波的干涉:●波的相干條件:(5)惠更斯原理:(6)波的干涉:●波的相干條件:●兩相干波的干涉加強與干涉減弱條件:干涉加強干涉減弱(7)駐波振幅分布:波腹點振幅最大;波節(jié)點振幅最小。相位分布:相鄰兩個波節(jié)點間各點位相相同;關于波節(jié)點對稱的兩點位相相差π
!●駐波的形成條件:兩相干波反向相遇?!耨v波特點:相鄰兩個波腹點或波節(jié)點間距=。●駐波方程:能量分布:不向外傳播能量。相位分布:相鄰兩個波節(jié)點間各點位相相同;關于波節(jié)點對稱的兩點位相相差π
!能量分布:不向外傳播能量。(8)波的多普勒效應●觀測者的接收頻率ν
:(8)波的多普勒效應●觀測者的接收頻率ν
:(9)電磁波●四個特性
:●玻印亭矢量即電磁波的能流密度
:二、應用舉例例1
一諧振子的振動曲線如圖所示,求其振動方程。解:由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知:諧振子振動方程為:諧振子振動方程為:-A/2t(s)x(m)5oA例2
一諧振子的振動曲線如圖所示,求其初相位及振動周期。解:由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知:-A/2t(s)x(m)5oA例2
一諧振子的振動曲線如圖所示,求其初相位及振動周期。解:由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知:例3一物體作簡諧振動,振動方程為求該物體在t=0時刻與t=T/8時刻的動能之比。解:兩時刻的位移分別為:例3一物體作簡諧振動,振動方程為求該物體在t=0時刻與t=T/8時刻的動能之比。解:兩時刻的位移分別為:兩時刻的動能之比為:例4一橫波的波動方程為y=0.02sin2π(100t-0.4x)(SI),求其振幅、波長、頻率、傳播速度及x1=10m與x2=12m兩點間的相位差。解:將波動方程化為標準形式例5一如圖為平面波在t=2s時的波形圖,求:該波的波動方程及圖中P點的振動方程及此時P點速度。解:由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知例5一如圖為平面波在t=2s時的波形圖,求:該波的波動方程及圖中P點的振動方程及此時P點速度。解:?。喝。翰▌臃匠虨椋捍離=0.5m,得P點振動方程:波動方程為:代入x=0.5m,得P點振動方程:此時,即t=2s時P點振動速度為最大值:<0,沿-y方向。速度為最大值:<0,沿-y方向。例6設平面簡諧波沿-x軸傳播時在x=0處發(fā)生反射,反射波的表達式為y2=Acos[2π(ν
t-x/λ)+π/2]。已知反射點為自由端,求駐波方程及波節(jié)位置坐標。解:自由端反射無半波損失,任意時刻兩波在o處的相位相同。則t=0時:例6設平面簡諧波沿-x軸傳播時在x=0處發(fā)生反射,反射波的表達式為y2=Acos[2π(ν
t-x
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