完全平方公式因式分解

完全平方公式因式分解第一頁(yè)，編輯于星期六：十六點(diǎn)四十八分。第1頁(yè)，共34頁(yè)。把下列各式分解因式（1）、16x2－4y2（2）、m2（x－y）＋n2（y－x）（3）、2－8（a－b）2

（4）、16（a－1）2－（a＋2）2

（5）、上節(jié)課的回顧第二頁(yè)，編輯于星期六：十六點(diǎn)四十八分。第2頁(yè)，共34頁(yè)。首平方，尾平方，首尾2倍中間放，符號(hào)與前一個(gè)樣。回顧第三頁(yè)，編輯于星期六：十六點(diǎn)四十八分。第3頁(yè)，共34頁(yè)?，F(xiàn)在我們把這個(gè)公式反過(guò)來(lái)很顯然，我們可以運(yùn)用以上這個(gè)公式來(lái)分解因式了，我們把它稱(chēng)為“運(yùn)用完全平方公式分解因式”第四頁(yè)，編輯于星期六：十六點(diǎn)四十八分。第4頁(yè)，共34頁(yè)。兩個(gè)“項(xiàng)”的平方和加上（或減去）這兩“項(xiàng)”的積的兩倍完全平方式第五頁(yè)，編輯于星期六：十六點(diǎn)四十八分。第5頁(yè)，共34頁(yè)。完全平方式的特點(diǎn)：1、必須是三項(xiàng)式2、有兩個(gè)“項(xiàng)”的平方3、有這兩“項(xiàng)”的2倍或-2倍第六頁(yè)，編輯于星期六：十六點(diǎn)四十八分。第6頁(yè)，共34頁(yè)。下列各式是不是完全平方式是是是否是否第七頁(yè)，編輯于星期六：十六點(diǎn)四十八分。第7頁(yè)，共34頁(yè)。請(qǐng)補(bǔ)上一項(xiàng)，使下列多項(xiàng)式成為完全平方式（或-2xy）（或-ab）（或-4xy）第八頁(yè)，編輯于星期六：十六點(diǎn)四十八分。第8頁(yè)，共34頁(yè)。例：分解因式(1)4x2+12xy+9y2=(首±尾)2第九頁(yè)，編輯于星期六：十六點(diǎn)四十八分。第9頁(yè)，共34頁(yè)。例:分解因式：

(2)–x2+4xy–4y2第十頁(yè)，編輯于星期六：十六點(diǎn)四十八分。第10頁(yè)，共34頁(yè)。2.分解因式：

(1)

x2+12x+36;(2)-2xy-x2-y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2-4x+1;

第十一頁(yè)，編輯于星期六：十六點(diǎn)四十八分。第11頁(yè)，共34頁(yè)。

例:

分解因式:(3)3ax2+6axy+3ay2(4)(a+b)2-12(a+b)+36分析：（1）中有公因式3a，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解。(2)將a+b看作一個(gè)整體，設(shè)a+b=m,則原式化為完全平方式m2-12m+36第十二頁(yè)，編輯于星期六：十六點(diǎn)四十八分。第12頁(yè)，共34頁(yè)。3.分解因式：

(1)ax2+2a2x+a3;(2)-3x2+6xy-3y2.（3）-2a3b3+4a2b3-2ab3（4）9-12(a-b)+4(a-b)2第十三頁(yè)，編輯于星期六：十六點(diǎn)四十八分。第13頁(yè)，共34頁(yè)。1、是一個(gè)二次三項(xiàng)式2、有兩個(gè)“項(xiàng)”平方,而且有這兩“項(xiàng)”的積的兩倍或負(fù)兩倍3、我們可以利用完全平方公式來(lái)進(jìn)行因式分解完全平方式具有：小結(jié)：第十四頁(yè)，編輯于星期六：十六點(diǎn)四十八分。第14頁(yè)，共34頁(yè)。1、多項(xiàng)式:(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解嗎?2、在括號(hào)內(nèi)補(bǔ)上一項(xiàng)，使多項(xiàng)式成為完全平方式：X4+4x2+()3.已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2005的值.思考題:第十五頁(yè)，編輯于星期六：十六點(diǎn)四十八分。第15頁(yè)，共34頁(yè)。4.若A＝那么Ａ的最小值是多少？3.若10m=20,10n=,

求9m÷32n的值.拓展第十六頁(yè)，編輯于星期六：十六點(diǎn)四十八分。第16頁(yè)，共34頁(yè)?！魟?chuàng)新應(yīng)用:已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2005的值.第十七頁(yè)，編輯于星期六：十六點(diǎn)四十八分。第17頁(yè)，共34頁(yè)?！艟C合拓展:已知△ABC的三邊分別為a,b,c,且a,b,c滿(mǎn)足等式3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,請(qǐng)你說(shuō)明△ABC是等邊三角形.第十八頁(yè)，編輯于星期六：十六點(diǎn)四十八分。第18頁(yè)，共34頁(yè)。練習(xí)題：1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）A、a2+b2+ab

B、a2+2ab-b2

C、a2-ab+2b2D、-2ab+a2+b22、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）A、x2+y2-2xy

B、x2+4xy+4y2

C、a2-ab+b2D、-2ab+a2+b2DC第十九頁(yè)，編輯于星期六：十六點(diǎn)四十八分。第19頁(yè)，共34頁(yè)。3、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）A、x2+2xy-y2

B、x2-xy+y2

C、D、4、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）A、x4+6x2y2+9y4B、x2n-2xnyn+y2n

C、x6-4x3y3+4y6D、x4+x2y2+y4DD第二十頁(yè)，編輯于星期六：十六點(diǎn)四十八分。第20頁(yè)，共34頁(yè)。5、把分解因式得（）A、B、6、把分解因式得（）A、B、BA第二十一頁(yè)，編輯于星期六：十六點(diǎn)四十八分。第21頁(yè)，共34頁(yè)。7、如果100x2+kxy+y2可以分解為（10x-y)2,那么k的值是（）A、20

B、-20C、10D、-108、如果x2+mxy+9y2是一個(gè)完全平方式，那么m的值為（）A、6

B、±6C、3D、±3BB第二十二頁(yè)，編輯于星期六：十六點(diǎn)四十八分。第22頁(yè)，共34頁(yè)。9、把分解因式得（）A、B、C、D、10、計(jì)算的結(jié)果是（）A、1B、-1C、2D、-2CA第二十三頁(yè)，編輯于星期六：十六點(diǎn)四十八分。第23頁(yè)，共34頁(yè)。

1.25x4＋10x2＋12.－x2－4y2＋4xy3.3ax2＋6axy＋3ay2

練習(xí)：分解因式4.-2a3b3+4a2b3-2ab35.9-12(a-b)+4(a-b)26.(y2+x2)2-4x2y2第二十四頁(yè)，編輯于星期六：十六點(diǎn)四十八分。第24頁(yè)，共34頁(yè)。請(qǐng)運(yùn)用完全平方公式把下列各式分解因式：第二十五頁(yè)，編輯于星期六：十六點(diǎn)四十八分。第25頁(yè)，共34頁(yè)。如果x2+mxy+9y2是一個(gè)完全平方式，那么m的值為（）A、6B、±6C、3D、±3

B第二十六頁(yè)，編輯于星期六：十六點(diǎn)四十八分。第26頁(yè)，共34頁(yè)。1.下列多項(xiàng)式是不是完全平方式？為什么？a2-4a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b-1;(4)a2+ab+b2.練習(xí):第二十七頁(yè)，編輯于星期六：十六點(diǎn)四十八分。第27頁(yè)，共34頁(yè)。思考與討論分解因式第二十八頁(yè)，編輯于星期六：十六點(diǎn)四十八分。第28頁(yè)，共34頁(yè)。2、(a+b)2＋2(a+b)(a-b)＋(a-b)2

思考：分解因式3、(a+1)2-2(a2-1)＋(a-1)21、16x4-8x2＋1第二十九頁(yè)，編輯于星期六：十六點(diǎn)四十八分。第29頁(yè)，共34頁(yè)。請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)再寫(xiě)出幾個(gè)完全平方式第三十頁(yè)，編輯于星期六：十六點(diǎn)四十八分。第30頁(yè)，共34頁(yè)。1、分解因式的結(jié)果是－（2x－y）（2x＋y）的是（）A、4x2－y2B、4x2＋y2C、－4x2－y2D、－4x2＋y22、小明在抄分解因式的題目時(shí)，不小心漏抄了x的指數(shù)，他只知道該數(shù)為不大于10的正整數(shù)，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作業(yè)本上的式子是□－（“□”表示漏抄的指數(shù)），則這個(gè)指數(shù)可能的結(jié)果共有（）A、2種B、3種C、4種D、5種第三十一頁(yè)，編輯于星期六：十六點(diǎn)四十八分。第31頁(yè)，共34頁(yè)。請(qǐng)同學(xué)們?cè)僮约簩?xiě)出一個(gè)完全平方式,然后分解因式第三十二頁(yè)，編輯于星期六：十六點(diǎn)四十八分。第32頁(yè)，共34頁(yè)。隨堂練習(xí)閱讀下列計(jì)算過(guò)程：99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=1002=10