高二數(shù)學(xué)圓錐曲線測(cè)試題以及詳細(xì)答案

第11頁(yè)高二數(shù)學(xué)圓錐曲線測(cè)試題以及詳細(xì)答案高二圓錐曲線測(cè)試題一、選擇題：1．已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）A.拋物線 B.雙曲線 C.橢圓D.以上都不對(duì)2．設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則（）A.1或5 B.1或9 C.1D.93、設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、、F2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）.A.B.C.D.4．過(guò)點(diǎn)(2,-1)引直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),這樣的直線共有()條A.1 B.2 C.3D.45．已知點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡是()A．圓B．橢圓 C．雙曲線D．拋物線6．如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是（）ABCD 7、無(wú)論為何值，方程所表示的曲線必不是（）A.雙曲線 B.拋物線C.橢圓D.以上都不對(duì)8．方程與的曲線在同一坐標(biāo)系中的示意圖應(yīng)是（） ABCD二、填空題：9．對(duì)于橢圓和雙曲線有下列命題：橢圓的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的頂點(diǎn);②雙曲線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的頂點(diǎn);雙曲線與橢圓共焦點(diǎn);④橢圓與雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)相同.其中正確命題的序號(hào)是.10．若直線與圓相切，則的值為11、拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是12、拋物線C:y2=4x上一點(diǎn)Q到點(diǎn)B(4,1)與到焦點(diǎn)F的距離和最小,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)。13、橢圓的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的14．若曲線的焦點(diǎn)為定點(diǎn)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是.;三、解答題：15．已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，求雙曲線方程.（12分）16．P為橢圓上一點(diǎn)，、為左右焦點(diǎn)，若（1）求△的面積；（2）求P點(diǎn)的坐標(biāo)．（14分）17、求兩條漸近線為且截直線所得弦長(zhǎng)為的雙曲線方程.（14分）18、知拋物線，焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，Q是OP的中點(diǎn)，M是FQ的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程．（12分）19、某工程要將直線公路l一側(cè)的土石，通過(guò)公路上的兩個(gè)道口A和B，沿著道路AP、BP運(yùn)往公路另一側(cè)的P處，PA=100m，PB=150m，∠APB=60°，試說(shuō)明怎樣運(yùn)土石最省工？20、點(diǎn)A、B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上方，。（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值。高二文科數(shù)學(xué)圓錐曲線測(cè)試題答題卷選擇題(5*8=40)題號(hào)12345678答案二、填空題(5*6=30)9．10．11．12．13．14.三、解答題：15．（12分）16．（14分）17、（14分）18、（12分）19、20、高二理科數(shù)學(xué)圓錐曲線測(cè)試題答案一、選擇題ADDCDDBA填空題：9．①②10、-111、12.（）13.7倍14.（0，±3）三、解答題：15.(12分)解:由于橢圓焦點(diǎn)為F(0,4),離心率為e=,所以雙曲線的焦點(diǎn)為F(0,4),離心率為2,從而c=4,a=2,b=2.所以求雙曲線方程為:16．[解析]：∵a＝5，b＝3c＝4（1）設(shè)，，則①②，由①2－②得（2）設(shè)P，由得4，將代入橢圓方程解得，或或或17、解:設(shè)雙曲線方程為x2-4y2=.聯(lián)立方程組得:,消去y得，3x2-24x+(36+)=0設(shè)直線被雙曲線截得的弦為AB，且A(),B()，那么：那么：|AB|=解得:=4,所以，所求雙曲線方程是：18[解析]：設(shè)M（），P（），Q（），易求的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0）∵M(jìn)是FQ的中點(diǎn)，∴，又Q是OP的中點(diǎn)∴， ∵P在拋物線上，∴，所以M點(diǎn)的軌跡方程為.19解析：設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），將P1、P2兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程相減得直線l斜率k==－=－=－=－.由點(diǎn)斜式可得l的方程為x+2y－8=0.

答案：x+2y－8=0解：以直線l為x軸，線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)對(duì)立直角坐標(biāo)系，則在l一側(cè)必存在經(jīng)A到P和經(jīng)B到P路程相等的點(diǎn)，設(shè)這樣的點(diǎn)為M，則|MA|+|AP|=|MB|+|BP|,即|MA|－|MB|=|BP|－|AP|=50,,∴M在雙曲線的右支上.故曲線右側(cè)的土石層經(jīng)道口B沿BP運(yùn)往P處，曲線左側(cè)的土石層經(jīng)道口A沿AP運(yùn)往P處，按這種方法運(yùn)土石最省工。20(14分)解:（1）由已知可得點(diǎn)A(－6,0),F(0,4)設(shè)點(diǎn)P(,),則=（+6,）,=（－4,）,由已知可得則2+9－18=0,=或=－6.由于>0,只能=,于是=.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,)(2)直線AP的方程是－+6=0.設(shè)點(diǎn)M(,0)