兩條直線的夾角

*兩條直線的夾角零陵中學(xué)邵偉*一、復(fù)習(xí)判斷下列各組直線的位置關(guān)系，若相交并求出其交點：，（1）（2）（3）*αβ圖1圖2圖1和圖2可用哪個角表示兩直線的夾角？*1.兩條相交直線的夾角:兩條相交直線所成的銳角或直角稱為兩條相交直線的夾角.2.如果兩條直線平行或重合,我們規(guī)定它們的夾角為3.平面上兩條直線夾角的范圍:二、兩直線夾角定義及范圍：0*于是得:

的夾角為;方向向量的夾角為兩直線1)三、兩直線夾角公式的推導(dǎo)2)若時:若為鈍角時:*解:根據(jù)與的方程,取為與的方向向量.由向量的夾角公式得:所以兩直線的夾角公式:問題:此時角是唯一確定的嗎?二條直線：(其中不同時為零;不同時為零)直線夾角的大小.求兩向量推導(dǎo)由*斜率推導(dǎo)法*例1.求下列各組直線的夾角：解：（1）根據(jù)與的方程及兩直線夾角公式可得:即直線和的夾角為因為,所以典型例題*例1.求下列各組直線的夾角：解：（2）根據(jù)與的方程及兩直線夾角公式可得:即直線和的夾角為因為,所以典型例題*例1.求下列各組直線的夾角：根據(jù)與的方程及兩直線夾角公式可得:即直線和的夾角為因為,所以典型例題*例1.求下列各組直線的夾角：典型例題*例2.已知直線l經(jīng)過點P(-2,1),且與直線l0：3x-4y+5=0的夾角為，求直線l的方程。2）當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為y-1=k(x+2),即kx-y+2k+1=0;解:典型例題所以有解得由1)、2)可知，方程為7x+24y-10=0

或x=2;1）直線斜率不存在時，驗證知x+2＝0也滿足題意;所以直線方程為7x+24y-10=0；因為兩直線夾角為

，*解:典型例題法二:設(shè)直線l的一個法向量為,則直線的點法向式方程為整理得:當(dāng)b=0時直線l的方程為x+2=0;當(dāng)時直線l的方程為7x+24y-10=0;所以直線l的方程為x+2=0或7x+24y-10=0;整理得:即:b(24b-7a)=0,因為l與l0的夾角為,由兩直線夾角公式得：例2.已知直線l經(jīng)過點P(-2,1),且與直線l0：3x-4y+5=0的夾角為，求直線l的方程。*oxy例2.已知直線l經(jīng)過點P(-2,1),且與直線l0：3x-4y+5=0的夾角為，求直線l的方程。*練習(xí)11.已知直線l經(jīng)過原點，且與直線的夾角為，求直線l的方程；*練習(xí)22.求經(jīng)過點A(1,0)，且與直線x-y+3=0成30o的直線的方程；*思考題思考題：已知的三個頂點為；(1)求中的大小;(2)求的平分線所在直線的方程.*逐漸減弱1.二條直線：(其中不同時為零;不同時為零)(1)兩直線的夾角公式:2.當(dāng)直線和垂直時:(2)兩直線斜率都存在時，或一個斜率不存在，另一個斜率為零.(1)小結(jié)：*〔作業(yè)與拓展〕家庭作業(yè)1、已知直線經(jīng)過原點，且與直線的夾角為,則直線的方程是

。2、若直線與的斜率分別是二次方程的兩個根，那么直線與的夾角為

。4、已知等腰三角形的頂點，底邊