第7講高二數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)能力競賽專題訓(xùn)練-等比數(shù)列（原卷版）

第7講高二數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)能力競賽專題訓(xùn)練——等比數(shù)列【題型目錄】模塊一：易錯試題精選模塊二：培優(yōu)試題精選模塊三：名校競賽試題精選【典型例題】模塊一：易錯試題精選1．已知正項等比數(shù)列滿足，若是和的等差中項，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．設(shè)等比數(shù)列滿足，，則的最大值為（

）A．32 B．16 C．128 D．643．設(shè)公比為的等比數(shù)列的前項和為，前項積為，且，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．是數(shù)列中的最大值 D．?dāng)?shù)列無最大值4．已知等比數(shù)列的前5項積為32，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．在數(shù)列中，，，則（

）A．958 B．967 C．977 D．9976．已知，，實數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值為（

）A． B． C． D．7．若正項數(shù)列滿足，，則（

）A． B． C． D．8．（多選題）各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項積為，若，公比，則下列命題錯誤的是（

）A．若，則必有 B．若，則必有是中最大的項C．若，則必有 D．若，則必有9．（多選題）設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項積為Tn，并滿足條件a1＞1，T10＝T20，下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)2021＜a2022 B．a(chǎn)10a20－1＞0C．當(dāng)n＝15時，Tn取到最大值 D．當(dāng)n≥31時，Tn＜110．（多選題）已知等比數(shù)列各項均為正數(shù)，其前項積為，若，，，則下列結(jié)論正確的是(

)A． B．C．是中最小的項 D．使成立的的最大值為1711．已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列且公比.數(shù)列和數(shù)列的前和分別為和，且滿足，則等差數(shù)列的通項公式為_____________.12．試寫出一個無窮等比數(shù)列，同時滿足①；②數(shù)列單調(diào)遞減；③數(shù)列不具有單調(diào)性，則當(dāng)時，__________.13．在正項等比數(shù)列中，，則______．14．正項等比數(shù)列中，存在兩項使得，且，則最小值____.15．記，．若數(shù)列滿足：，，則數(shù)列的前200項的和為_________．16．已知數(shù)列，滿足，.(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項積.17．已知數(shù)列滿足：，．(1)求，；(2)設(shè)，，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項公式；(3)求數(shù)列前10項中所有奇數(shù)項的和．18．已知等比數(shù)列滿足：，，則數(shù)列的公比______；______.模塊二：培優(yōu)試題精選1．已知表示大于的最小整數(shù)，例如，，下列命題中正確的是（

）①函數(shù)的值域是；②若是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列；③若是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列；④若，則方程有2022個解.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知數(shù)列的前n項和是，前n項的積是，n為正整數(shù)，則以下命題正確的個數(shù)是（

）（1）若是等比數(shù)列，且數(shù)列是嚴(yán)格增數(shù)列，則（2）若是等比數(shù)列，則是等比數(shù)列（3）若是等差數(shù)列，則一定是等差數(shù)列（4）若為嚴(yán)格增數(shù)列，且每一項均為正整數(shù)，當(dāng)時，此時符合條件的數(shù)列只有一個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．設(shè)各項均為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列，滿足，且存在正整數(shù)，使、、成等比數(shù)列，則公差的所有可能取值的個數(shù)為（

）A． B． C． D．無窮多4．已知是直角三角形，是直角，內(nèi)角所對的邊分別為，面積為．若，則下列選項錯誤的是（

）A．是遞增數(shù)列 B．是遞減數(shù)列C．?dāng)?shù)列存在最大項 D．?dāng)?shù)列存在最小項5．（多選題）將數(shù)列中的所有項排成如下數(shù)陣：……已知從第二行開始每一行比上一行多兩項，第一列數(shù)成等差數(shù)列，且．從第二行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，則（）A． B．在第85列 C． D．6．（多選題）對于數(shù)列，設(shè)其前項和，則下列命題正確的是（

）A．若數(shù)列為等比數(shù)列，成等差，則也成等差B．若數(shù)列為等比數(shù)列，則C．若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則使得的最小的值為13D．若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則中任意三項均不能構(gòu)成等比數(shù)列7．（多選題）已知數(shù)列，均為遞增數(shù)列，其前項和分別為和，若數(shù)列是3為首項，3為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是3為首項，3為公比的等比數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．8．（多選題）已知數(shù)列滿足，，則（

）A．為等比數(shù)列 B．的通項公式為C．為遞增數(shù)列 D．的前n項和9．（多選題）已知數(shù)列滿足，，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．10．已知數(shù)列的前項和為，滿足（是常數(shù)，），，且，則_________.11．已知等比數(shù)列的公比為q，且，能使不等式成立最大正整數(shù)_______________．12．已知三角形數(shù)表：現(xiàn)把數(shù)表按從上到下、從左到右的順序展開為數(shù)列，記此數(shù)列的前項和為．若，則的最小值是_____．13．記為數(shù)列的前項和，已知，是公差為2的等差數(shù)列.(1)求證為等比數(shù)列，并求的通項公式；(2)證明：.14．已知數(shù)列滿足，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記數(shù)列的前項中最大值為，最小值為，令，稱數(shù)列是數(shù)列的“中程數(shù)數(shù)列”.若（且），求所有滿足條件的實數(shù)對.15．已知公差為d的等差數(shù)列和公比的等比數(shù)列中，，，．(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)令，抽去數(shù)列的第3項、第6項、第9項、……、第3n項、……余下的項的順序不變，構(gòu)成一個新數(shù)列，求數(shù)列的前n項和．16．侏羅紀(jì)蜘蛛網(wǎng)是一種非常有規(guī)律的蜘蛛網(wǎng)，如圖是由無數(shù)個正方形環(huán)繞而成的，且每一個正方形的四個頂點都恰好在它的外邊最近一個正方形四條邊的三等分點上．設(shè)外圍第一個正方形的邊長為1，往里第二個正方形為，…，往里第個正方形為．那么第7個正方形的周長是____________，至少需要前____________個正方形的面積之和超過2．（參考數(shù)據(jù)：，）．模塊三：名校競賽試題精選1．（2022·四川·樹德中學(xué)高一競賽）已知正項等比數(shù)列的前n項和為，且滿足，，當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2019·安徽·高一競賽（文））若數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且滿足：，，函數(shù)，則A． B． C． D．3．（2000·全國·高三競賽）給定正數(shù)，其中，若是等比數(shù)列，是等差數(shù)列，則一元二次方程(

)A．無實根 B．有兩個相等實根 C．有兩個同號相異實根 D．有兩個異號實根4．（2016·河南·高三競賽）正項等比數(shù)列中，存在兩項使得，且，則的最小值是A． B．2 C． D．5．（2022·浙江麗水·高三競賽）已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項、使得，則的最小值為__________.6．（2020·全國·高三競賽）在等比數(shù)列中，，則的值為________．7．（2003·北京·高一競賽）若三角形三邊成等比數(shù)列，則公比q的范圍是_____.8．（2019·浙江省余姚市第四中學(xué)高一競賽）數(shù)列滿足，且x1+x2+……+x100=100，則lg(x101+x102+……+x200）=____．9．（2019·新疆·高三競賽）已知數(shù)列：，，那么是該數(shù)列的第____________項.10．（2018·全國·高三競賽）在正項等比數(shù)列中，，.則滿足的最大正整數(shù)的值為11．（2014·江蘇·高三競賽）設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項和，則的取值范圍__________．12．（2012·河南·高三競賽）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，若2a4＋a3－2a2－a1＝8，則2a8＋a7的最小值為______.13．（2013·遼寧·高三競賽）數(shù)列中，，則此數(shù)列的通項公式___________．14．（2019·全國·高三競賽）求滿足以下條件的所有正整數(shù)n：（1）n至少有4個正因數(shù)；（2）若是n的所有正因數(shù)，，構(gòu)成等比數(shù)列.15．（2019·安徽·高一競賽（文））記為等比數(shù)列的前項和，，.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）已知，求的最大值.16．（2018·全國·高三競賽）已知數(shù)列是首項為2，公比為的等比數(shù)列，且前項和為.（1）用表示；（2）是否存在自然數(shù)和，使得成立？17．（2018·黑龍江·高三競賽）已知數(shù)列滿足，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)證明：.18．（2011·全國·高三競賽）已知數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，試比較與的大小.19．（2015·江蘇·高三