初二數(shù)學(xué)八上第十二章全等三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí)和?？碱}型練習(xí)

第十二章全等三角形一、知識(shí)框架：二、知識(shí)概念：1.基本定義：⑴全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.理解：①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關(guān)；②一個(gè)三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。⑶對應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn).⑷對應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應(yīng)邊.⑸對應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對應(yīng)角.2.基本性質(zhì)：⑴三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就全確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.⑵全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.理解：①長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；②對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊，對應(yīng)邊對的角為對應(yīng)角。(3)全等三角形的周長相等、面積相等。(4)全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3.全等三角形的判定定理：⑴邊邊邊（）：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.⑵邊角邊（）：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.⑶角邊角（）：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.⑷角角邊（）：兩角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.⑸斜邊、直角邊（）：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：5.角平分線：⑴畫法：⑵性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.⑶性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.(4)三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等6.證明的基本方法：⑴明確命題中的已知和求證.（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）⑵根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號(hào)表示已知和求證.⑶經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.7.學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：(1)要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)角”與“對角”的不同含義；(2)表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對應(yīng)的位置上；(3)“有三個(gè)角對應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等；(4)中線倍長法、截長補(bǔ)短法證三角形全等。?？祭}精選3.(2015·綏化中考)如圖，A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，∠A=∠C=90°，AB=CD，請?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使得△EAB≌△BCD.4.(2015·臨沂中考)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一點(diǎn)E，使EC=BC，過點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長線于點(diǎn)F，若EF=5cm，則AE=cm.5.(2015·武漢中考)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求證：∠A=∠D.2．如圖，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，則∠AOB等于()A．120°B．125°C．130°D．135°,第2題圖)3．如圖，已知AB∥CD，AD∥CB，則△ABC≌△CDA的依據(jù)是()A．SASB．ASAC．AASD．SSS,第3題圖)4．(2015·六盤水)如圖，已知∠ABC＝∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是()A．∠A＝∠DB．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBCD．AC＝BD,第4題圖)5．如圖，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，D在同一條直線上，再增加一個(gè)條件，不能判定△ABC≌△EDF的是()A．AB＝EDB．AC＝EFC．AC∥EFD．BF＝DC,第5題圖)6．如圖，在△ABC中，∠B＝42°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，EF⊥AB于點(diǎn)F，若ED＝EF，則∠AEC的度數(shù)為()A．60°B．62°C．64°D．66°,第6題圖)7．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點(diǎn)，且DE＝DF，連接BF，CE.下列說法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正確的有()A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè),第7題圖)8．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長分別為20，30，40，O是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于()A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．2∶3∶4D．3∶4∶5,第8題圖)9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于eq\f(1,2)MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2a，b＋1)，則a與b的數(shù)量關(guān)系為()A．a(chǎn)＝bB．2a＋b＝－1C．2a－b＝1D．2a＋b＝1,第9題圖)10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結(jié)論：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE＋AC＝AB.其中正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè),第10題圖)11．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為12cm，面積為6cm2，則△DEF的周長為________cm，面積為_________cm2.12．如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個(gè)條件是：________________________．,第12題圖)13．如圖，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過正方形的頂點(diǎn)B，D作BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E，若DE＝8，BF＝5，則EF的長為___________．,第13題圖)15．如圖，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，CE，BD相交于O，則圖中全等的直角三角形有___________對．,第15題圖)16．如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形，則∠1＋∠2＋∠3＝___________度．,第16題圖)17．如圖，已知相交直線AB和CD及另一直線MN，如果要在MN上找出與AB，CD距離相等的點(diǎn)，則這樣的點(diǎn)至少有________個(gè)，最多有________個(gè)．,第17題圖)18．如圖，已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)D在CA的延長線上，且DC＝BC，若∠BAC＝80°，則∠BOD的度數(shù)為________．,第18題圖)19．(2015·昆明)如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF.求證：AC＝DF.20．如圖，工人師傅要檢查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手邊沒有量角器，只有一個(gè)刻度尺．他是這樣操作的：①分別在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的長為am，F(xiàn)G的長為bm．如果a＝b，則說明∠B和∠C是相等的，他的這種做法合理嗎？為什么？21．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BE＝FC，求證：BD＝DF.22．如圖，在△ABE和△ACF中，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，BE＝CF.求證：(1)∠1＝∠2；(2)CM＝BN.23．如圖①，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE＝CF，過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作ED⊥AC，F(xiàn)B⊥AC，AB＝CD.(1)若BD與EF交于點(diǎn)G，試證明BD平分EF；(2)若將△DEC沿AC方向移動(dòng)到圖②的位置，其余條件不變，上述結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．24．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10cm，BC＝8cm，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上以相同速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．25．如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.(1)當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí)，如圖①，線段BD，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位