反比例函數(shù)與幾何綜合.題庫學(xué)生版

|初一·數(shù)學(xué)·基礎(chǔ)-提高-精英·學(xué)生版|第1講第頁反比例函數(shù)與幾何綜合.題庫學(xué)生版反比例函數(shù)與幾何的綜合題一、反比例函數(shù)的定義函數(shù)（為常數(shù)，）叫做反比例函數(shù)，其中叫做比例系數(shù)，是自變量，是函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)．二、反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象由兩條曲線組成，每條曲線隨著的不斷增大（或減?。┰絹碓浇咏鴺?biāo)軸，反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線．反比例函數(shù)與（）的圖象關(guān)于軸對稱，也關(guān)于軸對稱．三、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象是雙曲線；當(dāng)時，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限內(nèi)，它們關(guān)于原點對稱，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而減??；當(dāng)時，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第二、四象限內(nèi)，它們關(guān)于原點對稱，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而增大．注意：⑴反比例函數(shù)（）的取值范圍是．因此，①圖象是斷開的兩條曲線，畫圖象時，不要把兩個分支連接起來．②敘述反比例函數(shù)的性質(zhì)時，一定要加上“在每一個象限內(nèi)”，如當(dāng)時，雙曲線的兩支分別在一、三象限，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而減?。@是由于，即或的緣故．如果籠統(tǒng)地敘述為時，隨的增大而增大就是錯誤的．⑵由于反比例函數(shù)中自變量和函數(shù)的值都不能為零，所以圖象和軸、軸都沒有交點，但畫圖時要體現(xiàn)出圖象和坐標(biāo)軸無限貼近的趨勢．⑶在畫出的圖象上要注明函數(shù)的解析式．四、反比例函數(shù)解析式的求法反比例函數(shù)的解析式中，只有一個系數(shù)，確定了的值，也就確定了反比例函數(shù)的解析式．因此，只需給出一組、的對應(yīng)值或圖象上一點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，即可確定反比例函數(shù)的解析式．五、比例系數(shù)的幾何意義過反比例函數(shù)，圖象上一點，做兩坐標(biāo)軸的垂線，兩垂足、原點、點組成一個矩形，矩形的面積.例題精講例題精講一、反比例函數(shù)與幾何綜合已知點(，)在函數(shù)()的圖像上，矩形的邊在軸上，是對角線的中點，函數(shù)()的圖像經(jīng)過、兩點，若，求點的坐標(biāo).如圖，點(，)，(，)都在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求，的值；（2）如果為軸上一點，為軸上一點，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線的函數(shù)表達式．如圖，、都是等腰直角三角形，點、在函數(shù)()的圖像上，斜邊、、都在軸上，求點的坐標(biāo).如圖所示，，……，在函數(shù)的圖象上，，，，…，，…都是等腰直角三角形，斜邊都在軸上，則______________．如圖，是函數(shù)()圖象上一點，直線交軸于點，交軸于點，軸于，交于，軸于，交于.求的值.已知：等腰三角形在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．（1）若三角形關(guān)于軸的軸對稱圖形是三角形，請直接寫出、的對稱點、的坐標(biāo)；（2）若將三角形沿軸向右平移個單位，此時點恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求的值；（3）若三角形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度()．當(dāng)=時點恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求的值．過原點作直線交雙曲線()于點、，過、分別作兩坐標(biāo)軸的平行線，圍成矩形，如圖所示．⑴知矩形的面積等于8，求雙曲線的解析式；⑵若已知矩形的周長為8，能否由此確定雙曲線的解析式?如果能夠確定，請予求出；如果不能確定，試說明原因．如圖，已知正方形的面積為9，點為坐標(biāo)原點，點在軸上，點在軸上，點在函數(shù)(，)的圖像上，點(，)為其雙曲線上的任一點，過點分別作軸、軸的垂線，垂足分別為、，并設(shè)矩形和正方形不重合部分的面積為．⑴求點的坐標(biāo)和的值；⑵當(dāng)時，求點坐標(biāo)；⑶寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．已知圖中的曲線是反比例函數(shù)（為常數(shù)）圖象的一支．⑴這反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？常數(shù)的取值范圍是什么？⑵若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象在第一象內(nèi)限的交點為，過點作軸的垂線，垂足為，當(dāng)?shù)拿娣e為4時，求點的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點在的圖象上，軸于點，交的圖象于點，軸于點，交的圖象于點，當(dāng)點在的圖象上運動時，以下結(jié)論：①與的面積相等；②四邊形的面積不會發(fā)生變化；③與始終相等；④當(dāng)點是的中點時，點一定是的中點．兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，動點在的圖象上，軸于點，交的圖象于點，軸于點，交的圖象于點．⑴求證：四邊形的面積是定值；⑵當(dāng)時，求的值；⑶若點的坐標(biāo)為，的面積分別記為、，設(shè)．①求的值；②當(dāng)為何值時，有最大值，最大值為多少？如圖，點、在反比例函數(shù)()的圖象上，且點、的橫坐標(biāo)分別為和()軸，垂足為，的面積為．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(，)，(，)也在反比例函數(shù)的圖象上，試比較與的大?。唬?）求的面積．已知：在矩形中，，．分別以所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．是邊上的一個動點（不與重合），過點的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點．（1）求證：與的面積相等；（2）記，求當(dāng)為何值時，有最大值，最大值為多少？（3）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點，使得將沿對折后，點恰好落在上？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．如圖，反比例函數(shù)的圖象過矩形的頂點，、分別在軸、軸的正半軸上，．（1）設(shè)矩形的對角線交于點，求出點的坐標(biāo)；（2）若直線平分矩形面積，求的值．若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（1，1）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）已知點在第三象限，且同時在兩個函數(shù)的圖象上，求點的坐標(biāo)；（3）利用（2）的結(jié)果，若點的坐標(biāo)為（2，0），且以點為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點的坐標(biāo)．如圖，點，都在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求的值；（2）如果為軸上一點，為軸上一點，以點為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線的函數(shù)表達式．已知與是反比例函數(shù)圖象上的兩個點．（1）求的值；（2）若點，則在反比例函數(shù)圖象上是否存在點，使得以四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點．①求這個一次函數(shù)的解析式；②如果等腰梯形的頂點在這個一次函數(shù)圖象上，頂點在這個反比例函數(shù)圖象上，兩底，與軸平行，且和的橫坐標(biāo)分別為和，求的值。反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次函數(shù)圖像經(jīng)過，兩點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求出兩函數(shù)的交點的坐標(biāo)．在軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，把符合條件的點的坐標(biāo)都求出來；若不存在，請說明理由．如圖，如果函數(shù)與的圖像交于，兩點，過點作垂直于軸，垂足為點，求的面積.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于兩點．（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）求的面積．正比例函數(shù)()與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，過作軸于，連結(jié)，若的面積為，求．將直線向左平移個單位長度后得到直線，如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于，與軸相交于，則_____________．已知：等腰三角形在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．（1）若三角形關(guān)于軸的軸對稱圖形是三角形，請直接寫出、的對稱點、的坐標(biāo)；（2）若將三角形沿軸向右平移個單位，此時點恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求的值；（3）若三角形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度（）．當(dāng)=時點恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求的值．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點、點，與軸交于點，其中點的坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為．（1）試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）求的面積．如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于兩點．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積．如圖，已知的頂點是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)的交點，且．（1）該一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式是否能完全確定？如能確定，請寫出它們的解析式；如不