論邊坡穩(wěn)定sarma法中條塊間作用力方向的兩種可能性

論邊坡穩(wěn)定分析Sarma法中條塊間作用力方向的兩種可能性摘要:在各種邊坡穩(wěn)定分析方法中，Sarma法使用了具有傾斜邊界的土條，假定側(cè)面上也達(dá)到極限平衡。研究發(fā)現(xiàn)，在這些傾斜邊界上，存在著兩種條塊間相對(duì)滑動(dòng)方向，即左條塊相對(duì)右條塊向上或向下滑動(dòng)，如果對(duì)這兩種可能性不予以區(qū)分，則可能導(dǎo)致Drucker準(zhǔn)則被破壞。算例表明，只考慮一個(gè)剪切方向的計(jì)算結(jié)果有時(shí)不合理，會(huì)導(dǎo)致側(cè)面的凝聚力越大，安全系數(shù)越小的反常情況。關(guān)鍵詞:邊坡穩(wěn)定分析；極限平衡；Drucker準(zhǔn)則。1前言傳統(tǒng)的邊坡穩(wěn)定極限平衡分析法采用垂直條分法，這個(gè)方法不能很好地考慮條塊側(cè)面的力的特性，特別是巖質(zhì)邊坡的斷層節(jié)理特征。Sarma(1979)提出對(duì)滑坡體進(jìn)行斜分條的極限平衡分析法［1］，該法假定沿條塊側(cè)面也達(dá)到了極限平衡，這樣，通過(guò)靜力平衡條件即可唯一地確定邊坡的安全系數(shù)或加載系數(shù)。這個(gè)方法受到Hoek教授的極力推崇(Hoek,1983)［2］。在開(kāi)發(fā)這一方法過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)沿斜條塊的摩擦方向有兩種可能性，即左條塊相對(duì)右條塊可能向上或向下運(yùn)動(dòng)。Sarma法只考慮了常見(jiàn)的一種，即左條塊相對(duì)右條塊向上運(yùn)動(dòng)。在某些情況下，僅考慮這一種情況可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的計(jì)算成果，本文對(duì)這一問(wèn)題作一簡(jiǎn)要的討論。圖1Sarma法和能量法的計(jì)算力Fig.1Sarma'smethodandtheenergymethod2求解安全系數(shù)的兩種途徑對(duì)于一個(gè)多塊體組成的破壞模式，可以通過(guò)求解靜力平衡方程計(jì)算安全系數(shù)，也可以通過(guò)建立虛功原理的方程求解，現(xiàn)以圖1所示兩個(gè)塊體的例子說(shuō)明此問(wèn)題。分析作用于左、右兩個(gè)處于極限平衡的塊體的力，根據(jù)摩爾庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則，作用在滑面上的力可分成兩部分，一部分是由法向N和由它決定的摩擦阻力Ntgφe構(gòu)成的一個(gè)“摩擦反力”P(pán)，它與滑面的法線夾角為φe，另有凝聚力ce提供的“凝聚阻力”C，其值為ceL,L為滑面長(zhǎng)度。其中安全系數(shù)隱含于對(duì)強(qiáng)度指標(biāo)修正中，即tanφe=tanφ/F,ce=c/F。同樣，在條塊的界面AB上右條塊作用在左條塊的力為Pj和Cj，左、右條塊的靜力平衡方程分別為（式（1）至式（7）的推倒過(guò)程，均指向量運(yùn)算）：劑W魚(yú)l孝+P辜l轉(zhuǎn)+C仍l鞋+P考j舅+C濃j趣=0諒(瞧1)壟W例r盈+P英r競(jìng)+C壤r盛-P尖j卸-C經(jīng)j俗=0孤(已2)其中W為條塊重量，上述兩個(gè)矢量方程如在x，y方向投影，可建立四個(gè)方程式，其中的未知數(shù)分別為Pl,Pr,Pj的大小(其方向已知，與法線方向夾φe角)，另外一個(gè)未知數(shù)是包含在ce和φe中的F值，這樣，就可以求得F值。采用虛功原理求解，則我們分別在左、右條塊賦一個(gè)虛位移Vl和Vr，有展W磚l打·V萍l雙+P別l步·V橋l鳴+C鮮l傷·V盒l(wèi)揀+P兼j充·V桑l臂+C劉j說(shuō)·V踐l號(hào)=0額（羅3燕）撥W唯r妄·V開(kāi)r鋪+P偷r刻·V仁r村+C既r黎·V閣r穴-P舉j血·V周r尖-C毯j翠·V射r急=0潑（或4擾）兩式相加得閑W局l涼·V涉l殖+W煙r燙·V態(tài)r災(zāi)+P夫l叉·V蘿l徒+P溉r魯·V俯r絨+C貌l很·V供l廊+C牧r扇·V恥r奏+P民j謀·V娃j序+C理j重·V目j卷=0幻（淚5潔）藏其中屯：憑

浴皮緩V博j孩=V但l峽-V韻r帳（哀6終）為左條塊相對(duì)右條塊移動(dòng)的位移。虛功原理對(duì)任意一組協(xié)調(diào)的位移場(chǎng)都適用。式(5)說(shuō)明，對(duì)滑動(dòng)體加一組虛位移時(shí)，重力所作的功等于沿左、右滑面和界面的內(nèi)能耗散。現(xiàn)在施加一組特殊的位移Vl、Vr和Vj，它們分別與滑面的夾角為φe，見(jiàn)圖1，由于Pl、Pr和Pj與相應(yīng)滑面的法線夾角為φe，故Pl和Vl，Pr和Vr，和Pj和Vj正交，它們的積應(yīng)該分別為零，式(5)簡(jiǎn)化為止W趙l艘·V買(mǎi)l叼+W凱r熔·V森r頂+C漢l煎·V端l腫+C盼r以·V嶄r廈+C追j朋·V距j豈=0角（詠7龍）使用位移協(xié)調(diào)條件(6)式，則一旦Vl確定，Vr和Vj即可表達(dá)為Vl的線性函數(shù)。式(6)代入式(7)后Vl被消去，式(7)中僅剩下隱含在ce,φe中的F值。因此，根據(jù)虛功原理建立的式(7)使求解邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)成為通過(guò)一個(gè)方程解一個(gè)未知數(shù)的十分簡(jiǎn)捷的方法。它的解題步驟是先計(jì)算一個(gè)與各條塊底滑面夾角為φe的協(xié)調(diào)的位移場(chǎng)，然后根據(jù)外力功等于內(nèi)能耗散的虛功方程式(7)求解F值。使用這一方法帶來(lái)的另一個(gè)好處是求解過(guò)程中存在著坡體的位移圖式，這正好為論述本文提出的命題提供了理論基礎(chǔ)。3邊坡穩(wěn)定分析的能量法近年來(lái)Donald和Chen提出了的求解邊坡穩(wěn)定分析的能量法［3］［4］就是建立在上節(jié)介紹的虛功原理方法上的。對(duì)于相鄰條塊，作者推導(dǎo)出由左側(cè)條塊速度確定右側(cè)條塊速度的方程掉(暈圖張2a攻)叢。娛勢(shì)V處r隸=V工l梳sin添(落θ摔l腐-皇θ洋j有)/si塊n呼(傭θ兼r販-熱θ揉j扒)前（讀8潤(rùn)）薯V屑j逝=V地l猾sin梅(而θ亡r奏-發(fā)θ妻l北)/si拋n平(背θ棋r趟-凡θ第j茂)下（辛9棕）妥（樹(shù)1附0巷）診其中援D斯為內(nèi)能耗肝散，上仇標(biāo)拼j赤和產(chǎn)s呼分別代表抽界面和滑窄面，其數(shù)滑值就是矮式努(7稻)糊左邊的扇第叮3頁(yè)，役4棍，填5蘋(píng)項(xiàng)的負(fù)值挺。解從現(xiàn)在開(kāi)擾始，兵將伐“價(jià)位仿移神”役改稱磚為現(xiàn)“敬速相度規(guī)”吊，即單位術(shù)外力增量晌作用下的返塑性位移葛。尺在習(xí)Donl陣d摟和府Che供n匪的研究報(bào)前告中，作追者舉了一浙系列算例度證明能量凡法可以獲測(cè)得霸和小Pran架dt絨l誰(shuí)和怖Sokl絨ocsd搬k露i摔提供的閉武合解。在宇計(jì)算工程遺實(shí)例時(shí)，崗也獲得了腎和與傳統(tǒng)芒的極限平甘衡方法接例近的解。蹈圖監(jiān)2欠敢考慮條塊蠅間作用力查兩種可能炊性港，錘I喘：第一種門(mén)情孟況傘θ常r單＜迫θ羨l宇；內(nèi)Ⅱ獵：第二種被情況譜；新θ母r寶＞炊θ錯(cuò)l棉；眠(a素)假，憑(b戲)鴿分別為速延度矢量和竹速度多邊錢(qián)形。列Fig.描2工The頌two砍poss慈ibil樓itie翅sof惠the踐int拆er-s稀lice啊for父ces男1:ca掠se1樸,館θ藏l晉＜膚θ搖r徹；首2:ca脂se2罷,柔θ醒l瓣＞親θ啞r著。右(翻a)an各d(b)損are坊the西velo范city義vec廳tors秀and彎the胖irp犁olyg殃ons凈resp有ecti離vely鹽.償4橋止論考慮條立塊間作用觀力兩種可介能性的必巨要性興在上節(jié)中兼已經(jīng)指出鞭，式康(10袋)泥中的速寬度者V逢都相應(yīng)某沾一外力增澤量的塑性梁位移，依辯據(jù)鍬Druc火ke省r蝦準(zhǔn)則，這江些塑性位憤移所作的掌功必須為哲正。因此袍依據(jù)換式笑(8弄)紐和姻(9削)船計(jì)算憂的物V浮r牽和驅(qū)V棚j頃的數(shù)值必炮須為正值率，為了保燕證這一點(diǎn)窄，必須考直慮條塊界摸面作用力察的兩種方筒向。冒如圖辣2核b吉所示，條斤塊的底部易為一個(gè)軟合弱面時(shí)，納其摩擦角和較小，因伸此質(zhì)V擁r嶼處于旋V太l槐的上方，浮即垃θ蝦r魄＜徐θ是l轎，此時(shí)按當(dāng)式程(9卷)涌計(jì)算稼的吳V袋j披為負(fù)。出蓄現(xiàn)這一問(wèn)良題的原因巴是在左側(cè)伯條塊的絕棵對(duì)速度方魯向惱角畝θ島l還大于右側(cè)半相應(yīng)質(zhì)的售θ祝r餡時(shí)，應(yīng)假拍定左側(cè)條粗塊相對(duì)于伐右側(cè)條塊嘴向下而不軌是向上移聽(tīng)動(dòng)。單一般來(lái)說(shuō)勞，左邊條浮塊相對(duì)右羨邊條塊的西滑動(dòng)可以李有兩種方炒向，即向回上和向下?lián)p。定義向菜上滑動(dòng)為嚼情況家1柔，這是經(jīng)黃常遇到的昂情況。但層是，如果敞此遮時(shí)轉(zhuǎn)θ扔r哈＜燕θ靜l聞，那么，敢左邊條塊稼應(yīng)相對(duì)右愁邊條塊向醋下滑動(dòng)晶(縱情蝦況殿2場(chǎng)，炒圖愿2b酸)由。對(duì)情階況館1詳和情嗽況披2旺，分別定膏義：準(zhǔn)θ烘j圍=郵π單/2值-見(jiàn)δ默+乘φ垮e(cuò)j挨(青11)忍θ絡(luò)j獵=奇π跑3/2樣-弦δ規(guī)-丑φ謎ej餐(慮12)專其橡中慶δ徐為條間界豆面的傾角們，從正絡(luò)Y勤軸向尊正砍X存軸轉(zhuǎn)為正器。直從式傷(9墾)妖可看出，軍在誰(shuí)圖從2響所示瘦的胡θ希l族＞端θ蘭r矮的情況下瘦，如果采膽用第二種撈可能性，球即左側(cè)條碗塊相對(duì)右管側(cè)條向下糞移動(dòng)，使?jié)檬郊?12瓶)章對(duì)逼θ縫j耍的定義，謙可以保證勞按式給(9椒)沫計(jì)算得到踐數(shù)值為正厲的鼓V屬j采。旬總結(jié)上述調(diào)研究，可鑒提出如下承判據(jù)：期對(duì)情況證1從，左條塊覽相對(duì)右條檢塊向上移宇動(dòng)，愿即松θ筒r奔＞央θ嗚l掌。要格求宣θ榴j考按式爪(11怒)調(diào)定義，并臣有繞θ鏟l勿-剪θ菠j壁＞惜0者(涼13)零對(duì)情況彩2艇，左條塊策相對(duì)右條巴塊向下移撥動(dòng)，徹即迫θ夜r凡＜壤θ侵l貸。要缸求干θ或j扁按式式(12想)懶定義，并撇有瓦θ貸l綱-主θ鈴j漿＜婦0躲(搭14)塘θ點(diǎn)r摘-榜θ躁j鵝＞宇-分π澇(房15)側(cè)另外，一然個(gè)顯而易暴見(jiàn)的條件脊是條間界薄面必須在翁兩個(gè)相鄰潛條塊底線依之間。這拘意味著對(duì)稿上述兩種杜情況，均邁應(yīng)要求：怒π秀/2陶-卡α端r異＞敘δ蛇＞槳-溝(工π門(mén)/2在+啦α貓l稻)略(刷16)莖附錄給出失了上述條滲件訴(13印)舉，挽(14挽)鍛和萍(15掠)拋的嚴(yán)格證劑明。蒙5浮鎮(zhèn)例題和論話證兆在本節(jié)中最，通過(guò)兩溜個(gè)例題說(shuō)驚明如果不插考慮條塊辟間作用力匪的合理方塊向，將得浪出不合理座的結(jié)果。會(huì)例題紀(jì)1淚對(duì)如臣圖輩3竭所示的兩甚個(gè)條塊的矩例題進(jìn)行鋤分析。為暈便于說(shuō)明靈，引入一于些簡(jiǎn)化條出件，即左餐、右兩個(gè)川條塊底滑蹤面的凝聚糠力愚c咬設(shè)為零。褲左右條塊摟的重汗量園W辰l百，漿W蓮r乓，底面傾魔角席α傘分別用下誤標(biāo)幕l亭和使r佳標(biāo)注。盲在給定的巖條塊側(cè)面技的指標(biāo)鋪c區(qū)j坐，僚φ有j斧值下，根凝據(jù)第視1俊節(jié)介紹的劫解題步驟滅，可以得喉到需要將詳此條塊組副合推動(dòng)的歌水平推媽力毒P恥的公式：言（拘17)冶其法中盡“飛±升”普代表左側(cè)寸條塊向上謝和向下的羞作用力的略兩種可能膽性，上排羨為第一種栽可能性，吵下排為第墓二種可能法性。滿圖壽3渾使用第二究種情況說(shuō)瞎明境Fig.碌3軟Ane醋xamp恥let危hat堤expl裙ains導(dǎo)the拉nec綿essi祥t音y易弦ofe臭mplo罩ying貸cas簽e2.兔如果僅考初慮第一種池情況，則獵意味著式奇(17佛)北中符敗號(hào)也“比±幣”勻全部丘取殃“流+械”暮。在通常孕的淹φ瞞e艇和局φ茶j障e綢的取值范厚圍內(nèi)，如單果橋α攻r酒＜含α據(jù)l親，則式筐(17黃)捷的露第詢2以項(xiàng)的存在捷意味著沿宏條塊側(cè)面嚼的俊c戰(zhàn)j加值越大，徒需要的屈P賄越小。換取句話說(shuō)就，天c串j異越大，安槳全系數(shù)越驗(yàn)小。這一甲情況顯然衡與實(shí)際情江況不合。帆因此，如沫果趟α物r岸＜疤α俘l遷，就要求娛取第二種貿(mào)情況，即右式鞠中帝“漂±凱”慢全部逗取俗“斧-艱”乎。錫例題把2刻作者曾討幸論三峽大率壩守3筋壩段抗滑弓穩(wěn)定的算游例，論述安了芝Sarm住a璃法由和語(yǔ)Morg頁(yè)enst束ern-竄Pric瞎e撇法分別從偉上、下限偷分析抗滑止穩(wěn)定安全絲系數(shù)獲得成接近的計(jì)膽算成果?；暝擃}滑裂漿面部分通麗過(guò)壩體瓶(AF覽)斜，本例中志，通過(guò)基不礎(chǔ)軟弱結(jié)妖構(gòu)面在壩很體混凝土慧和基礎(chǔ)交漂接槍點(diǎn)色A戲和在滑裂子面巡的蒙B黎點(diǎn)紅(混圖乘4a委)辯，均屬勝第加2礙種情況?；飯D泡4伸三陵峽躺3紋壩段穩(wěn)定改分析處(a)轎A鬼和種B礎(chǔ)點(diǎn)采用域第纏2社種情況諷，猶F=2.朝88巧8慣；拜(b)呢A粗和灰B奶點(diǎn)采用第遼一種情況菊，伯F=2.勢(shì)05想1夫。覆Fig.會(huì)4St疲abil寸ity杏anal貌ysis撈of洋the愧cros罷sse睬ctio瓦n3塔oft煩heT非hree畢Gor測(cè)ges績(jī)dam.及(太a)Ca訴se2因wer糖eem常ploy螺edf封orp告oint把Aa皮ndB裳,F=2雙.888讀;評(píng)(貼b)Ca作se1糟for脂poi樹(shù)ntA魯and切B,w綁ere遷empl悅oyed狠,F=2完.051瞇.華作者使用翠EM纖U卻程序計(jì)算腿獲得壩體霧臨界破壞押模式和相渴應(yīng)安全系希數(shù)洲F=2.庸8次8竊，與使用權(quán)傳統(tǒng)的垂忙直條分類的菠Morg評(píng)enst正ern-柿Pric榜e駁獲得的安綠全系拴數(shù)源F=2.剛7話9取，分屬安靈全系數(shù)的河上、下限誘解，兩者顛十分接近兼。習(xí)圖鞏4釘a戰(zhàn)為上限解冊(cè)獲得的臨榴界破壞模帝式。但是方如果不按幟本文提出神原則區(qū)分壽條間力方肉向的兩種悄情況，佛在配A徒和時(shí)B潮點(diǎn)，仍按養(yǎng)式竹(11非)羅定汪義陣θ弱，則計(jì)算抵所得的臨短界破壞模狐式如例圖收4筑b淋所示，相催應(yīng)安全系愧數(shù)銳為悠2.0稀5提。這一解容答奧與坊Morg智enst應(yīng)ern-斃Pric稻e矛法的計(jì)算護(hù)結(jié)果相差稻較大。而剩且同樣也雀會(huì)出現(xiàn)倆在投A宋點(diǎn)蓬和貼B就點(diǎn)使用越遍大巧的辰c嬸j鹿值，安全淋系數(shù)越小想的反?，F(xiàn)部象。因此師，這樣的全解答應(yīng)予含以排除。6結(jié)語(yǔ)邪(1及)醫(yī)本文通過(guò)鴉簡(jiǎn)要的分星析，指出攀了正Sarm譜a炕法可以通倦過(guò)建立虛藥功方程獲顧得更加簡(jiǎn)擠便的解題豆途徑。在挺這一分析略中，可以婚清晰地看加出，為了傘滿足位移證協(xié)調(diào)的條凳件，必須駱區(qū)分相鄰贊條塊可能問(wèn)的兩種相堂對(duì)移動(dòng)方廁向。合(2跳)你本文建立番了區(qū)分相腸鄰條塊兩怕種相對(duì)位悉移方向的股判據(jù)，根屯據(jù)這一判瓜據(jù)，可以不保證計(jì)算詳獲得的速線度場(chǎng)均為墨正，從而痰使虛功方桂程中的各協(xié)項(xiàng)均為正揀，保辭證屠Druc捉ke吃r循準(zhǔn)則不被來(lái)破壞，保陶證計(jì)算按何塑性力學(xué)屋上限定理久的理論框面架進(jìn)行。鹽(3慌)愚本文通過(guò)禾算例證明臭，只有正點(diǎn)確地處理叫條塊之間塌的作用力俯方向，才悶?zāi)苁挂恍┫亸?fù)雜的巖居質(zhì)邊坡穩(wěn)膛定分析的撕?jiǎn)栴}得到更正確的解雷答。參考文獻(xiàn)翠1.Sa省rma,怠K.S.枝,Sta挽bili述tya氧naly匯sis躍ofe虜mban滴kmen音tsa睜nds磨lope縮s.J籃.Ge魂otec繁h.A奪m.S燦oc.占Civ.訓(xùn)Eng歌rs,扶105,分GT.介12,P中P.15旬11-1忠524,角1979陸.旱2.Ho平ck,E張.Gen王eral窮two郊-dim絕ensi向onal挖slo涉pes崇tabi戰(zhàn)lity梳ana絞lysi利s.A艷naly橫tica狼lan現(xiàn)dCo企mput訊atio繡nal選Meth楊ods感inE炭ngin魔eeri卷ngR青ock公Mech康anic興s.9脾5-,百Alle匙nan粱dUn退win,毅Lon褲don,鼠1987蝕.礙3.Do窄nald久,I.a楚ndC助hen,睜Z.Y考.,Up塘per叛boun沿dst饑abil姑ity攏solu大tion號(hào)sin饞Geo扮mech茂anic涂s.C樣ompu造tati蛋onal裕Pla橡stic娃ity,肌Fun瓶dame姐ntal懶san沈dAp位plic玻atio誠(chéng)ns.P敲roc.謙4th論Int.晃Con慨f.C帆omp.晃Pla號(hào)s.E趴d.D果.R.J玻.Ow至ena益ndE擦.On衛(wèi)ate.撫Apr捎il,奇1995溫,Ba敞rcel巧ona,主Pin唯erid塌geP乘ress虛.Vol飽.2.p附p.19纖79-1茄808,錯(cuò)1995強(qiáng).綢4擺陳祖煜，板邊坡穩(wěn)定糟的塑性力秘學(xué)上限解富。中國(guó)土永木工程學(xué)揉會(huì)第七屆倍土力學(xué)及儲(chǔ)基礎(chǔ)工程趟學(xué)術(shù)會(huì)議竿論文集，酬中國(guó)建筑柴工業(yè)出版轎社宇，瓜199筑4佳年，森第逗48計(jì)4起—國(guó)48煩8兆頁(yè)。附錄察關(guān)于位移妨協(xié)調(diào)條件場(chǎng)的證明笛相鄰兩個(gè)叉條塊不應(yīng)悔向相反的姥方法移動(dòng)木，也就是除說(shuō)，如果豆V旱l弦是正的話隨，通途過(guò)鞭(8貌)篩和摧(9茅)待求得留的即V辰r份和頸V譯j漂也都應(yīng)是趙正的，對(duì)腿于情產(chǎn)況察1蘿，我們有鼻：撈0即＜軋θ當(dāng)l縮-盼θ基j犬＜店π驅(qū)(料A-1)美0程＜驅(qū)θ鴿r文-玉θ宵j嘉＜簡(jiǎn)π病(槐A-2)擴(kuò)0牢＜蚊θ寒r鎮(zhèn)-鉛θ咳l廁＜停π提(艘A-3)胃對(duì)于情況厘2窮，則得-法π精＜鋸θ虎l通-宏θ通j原＜光0齒(酬A-4)細(xì)-稼π甚＜域θ謹(jǐn)r淚-騎θ供j兼＜岔0努(彈A-5)母-礦π聞＜言θ桶r更-米θ杯l繁＜奮0去(趁A-6)碑但是，上翁述有些條懸件不是獨(dú)薦立的，對(duì)盾情況羊1理，只需要而不等渴式什(13孟)潤(rùn)；對(duì)情尼況形2剩，滿足不渾等柿式巴(14烘)怠和屆(15瞇)怕也已足夠男。下面，卷我們來(lái)說(shuō)籌明這一論艱點(diǎn)。霧對(duì)情況爪1床的限制條療件的證明像：朗(1豪)倒由不等歡式釋(揉16)鐮δ搬+蔑α相r逗＜鼻π踢2(氏A續(xù)—股7)稼(址A-7)搖因此粉，偵陸θ罪r則-千θ賣(mài)j掙=蛇π雪2戚+子α探r趟+乖δ灣-圈φ鋤er將-擋φ脹e那j歸＜哥π蹄(例A親—悉8)蘆故漏有岸:答習(xí)θ極l訂-縱θ蠻j目＜微θ追l偉