07-23年廣東高考文數(shù)

付出，總會(huì)有回報(bào)!D．210．設(shè)是R上的任意實(shí)值函數(shù)．如下定義兩個(gè)函數(shù)和；對(duì)任意,；．那么以下等式恒成立的是〔〕A．B．C．D．二、填空題：．11．是遞增等比數(shù)列，，那么此數(shù)列的公比．12．設(shè)函數(shù)假設(shè)，那么．13．為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打時(shí)間x〔單位：小時(shí)〕與當(dāng)于投籃命中率y之間的關(guān)系：時(shí)間x12345命中率y0．40．50．60．60．4小李這5天的平均投籃命中率為 ，用線性回歸分析的方法，預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為 ．FEDCBA14．〔坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題〕兩曲線參數(shù)方程分別為〔0≤＜FEDCBA〔t∈R〕，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ．15．〔幾何證明選講選做題〕如圖4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E、F分別為AD、BC上點(diǎn)，且EF＝3，EF∥AB，那么梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為 ．三、解答題：本大題共6小題，總分值80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．函數(shù)，．〔1〕求的值；〔2〕設(shè)求的值．17．在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分．用表示編號(hào)為的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪?hào)n12345成績7076727072〔1〕求第6位同學(xué)成績，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差；〔2〕從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績?cè)趨^(qū)間中的概率．18．如下圖，將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右平移到的分別為的中點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)．證明：四點(diǎn)共面；設(shè)為中點(diǎn)，延長到,使得,證明:．圖圖519．設(shè),討論函數(shù)的單調(diào)性．20．設(shè)b>0,數(shù)列滿足,．求數(shù)列的通項(xiàng)公式；證明：對(duì)于一切正整數(shù),．21．在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)A，設(shè)P是上一點(diǎn)，M是線段OP的垂直平分線上一點(diǎn)，且滿足．當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；．設(shè)H是E上動(dòng)點(diǎn)，求的最小值，并給出此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)；過點(diǎn)且不平行于軸的直線與軌跡E有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍．2023年廣東文數(shù)參考答案一選擇題：ACBCDBDACB二填空題2-90.50.53(1,)7:516(1)(2)17(1)由題意得：75=S=(2)設(shè)5位同學(xué)為：A,B,C,D,E其中A70分，B76分，C72分，D70分，E72分根本領(lǐng)件：AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10種。恰好一位同學(xué)成績?cè)趨^(qū)間〔68，75〕的根本領(lǐng)件為：AB,BC,BD,BE,共4種。所以：P=18(1)易得：19〔文科〕設(shè),討論函數(shù)的單調(diào)性．20．設(shè)b>0,數(shù)列滿足,．求數(shù)列的通項(xiàng)公式；證明：對(duì)于一切正整數(shù),．解：，21．在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)A，設(shè)P是上一點(diǎn)，M是線段OP的垂直平分線上一點(diǎn)，且滿足．當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；．設(shè)H是E上動(dòng)點(diǎn)，求的最小值，并給出此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)；過點(diǎn)且不平行于軸的直線與軌跡E有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍．解：〔1〕如圖1，符合的點(diǎn)M可以在PO的左側(cè)和右側(cè)。當(dāng)M在PO左側(cè)時(shí)，顯然點(diǎn)M是PO垂直平分線與X軸的交點(diǎn)，所以易得M的軌跡方程為：y=0(x<-1)當(dāng)M在PO右側(cè)時(shí)，，所以PM//x軸，設(shè)M(x,y),那么P(-2，y)因?yàn)镸在PO的垂直平分線上，所以,即：〔x綜上所述：當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡E的方程為：y=0(x<-1)和〔x如圖：〔2〕當(dāng)H在方程y=0(x<-1)運(yùn)動(dòng)時(shí)，顯然當(dāng)H在方程〔x上運(yùn)動(dòng)時(shí)，,由圖知當(dāng)P,H,T三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，顯然此時(shí)，設(shè)H(x,-1),因?yàn)镠在上，得x=,所以H(,-1)綜上所得：〔〕min=1-(-2)=3。H(,-1)(3)設(shè)直線l1:y+1=k(x-1),聯(lián)立得：當(dāng)k=0時(shí)，顯然只有一個(gè)交點(diǎn)，不成立。當(dāng)k時(shí)，所以當(dāng)k時(shí)，直線l1與軌跡E至少有兩個(gè)交點(diǎn)?？梢妉1與y=0(x<-1)不能有交點(diǎn)，當(dāng)直線l1過點(diǎn)C時(shí)，k=由圖可知，當(dāng)直線l1與軌跡E有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k2023年廣東數(shù)學(xué)〔文科B卷〕一、選擇題：1．設(shè)為虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)〔〕A．B．C．D．2．設(shè)集合,，那么〔〕A．B．C．D．3．假設(shè)向量，那么〔〕A．B．C．D．4．以下函數(shù)為偶函數(shù)的是〔〕A．B．C．D．5．變量滿足約束條件那么的最小值為()A．B．C．D6．在中，假設(shè)，，，那么=〔〕A．B．C．D．7．某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為()A．B．C．D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于、兩點(diǎn)，那么弦的長等于()A．B．C．D．9．執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，假設(shè)輸入的值為6，那么輸出的值為()A．B．C．D．10．對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量，定義．假設(shè)平面向量滿足，與的夾角，且和都在集合中，那么()A．B．C．D．二、填空題：〔一〕必做題〔11～13題〕11．函數(shù)的定義域?yàn)開_______________________．12．假設(shè)等比數(shù)列滿足，那么_______________．13．由整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，那么這組數(shù)據(jù)位_______________________．(從小到大排列)〔二〕選做題〔14、15題，考生只能從中選做一題〕14．〔坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題〕在平面直角坐標(biāo)系中中，曲線和曲線的參數(shù)方程分別為〔為參數(shù)，〕和〔為參數(shù)〕，那么曲線和曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．15．〔幾何證明選講選做題〕圖3OABCPD·如圖3，直線PB與圓相切與點(diǎn)B，D是弦AC上的點(diǎn)，圖3OABCPD·三、解答題：本大題共6小題，總分值80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．函數(shù),且．求的值；設(shè)，，求的值．17．某學(xué)校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：，，，，．求圖中a的值根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分；假設(shè)這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比方下表所示，求數(shù)學(xué)成績?cè)谥獾娜藬?shù)．分?jǐn)?shù)段x：y1：12：13：44：518．如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)且DF=AB,PH為PAD中AD邊上的高．證明：PH平面ABCD；假設(shè)PH=1，AD=,FC=1，求三棱錐E-BCF的體積；證明：EF平面PAB．19．〔本小題總分值14分〕設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足．求的值；求數(shù)列的通項(xiàng)公式．20．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在上．求橢圓的方程；設(shè)直線與橢圓和拋物線相切，求直線的方程．21．〔本小題總分值14分〕設(shè)，集合，，．求集合〔用區(qū)間表示〕；求函數(shù)在內(nèi)的極值點(diǎn)．2023年廣東文數(shù)參考答案一、選擇題答案：1-5：DAADC6-10：BCBCD第10解析：由定義知：因?yàn)?取，n取1,即可得答案二、填空題答案：11：〔注意，寫成集合形式也給分12:13:113314:參數(shù)方程極坐標(biāo)：15：幾何證明選做題：三、解答題16：17、解：(1):(2):50-60段語文成績的人數(shù)為：3.5分60-70段語文成績的人數(shù)為：4分70-80段語文成績的人數(shù)為：80-90段語文成績的人數(shù)為：90-100段語文成績的人數(shù)為：(3):依題意：50-60段數(shù)學(xué)成績的人數(shù)=50-60段語文成績的人數(shù)為=5人………………9分60-70段數(shù)學(xué)成績的的人數(shù)為=50-60段語文成績的人數(shù)的一半=……10分70-80段數(shù)學(xué)成績的的人數(shù)為=………11分80-90段數(shù)學(xué)成績的的人數(shù)為=………12分90-100段數(shù)學(xué)成績的的人數(shù)為=……13分18、解：(2):過B點(diǎn)做BG；連接HB,取HB中點(diǎn)M，連接EM，那么EM是的中位線即EM為三棱錐底面上的高=………………………6分

………………………8分〔3〕：取AB中點(diǎn)N，PA中點(diǎn)Q，連接EN，F(xiàn)N，EQ，DQ19、解：(1):………………3分…………5分〔2〕①②…………6分

①-②得：………………③………7分在向后類推一次………④…………8分③-④得：…………9分…………………10分……………12分…………13分………………14分20、解：(1):依題意：c=1,………………1分那么：,…………2分設(shè)橢圓方程為：………………3分將點(diǎn)坐標(biāo)代入，解得：…………4分所以故橢圓方程為：……………………5分〔2〕設(shè)所求切線的方程為：……………6分消除y………7分化簡得：①………8分同理：聯(lián)立直線方程和拋物線的方程得：消除y得：………9分化簡得：②…………10分將②代入①解得：解得：………12分故切線方程為：…………………14分20、解：〔1〕集合B解集：令(1):當(dāng)時(shí)，即：，B的解集為：此時(shí)〔2〕當(dāng)此時(shí)，集合B的二次不等式為：，，此時(shí)，B的解集為：故：〔3〕當(dāng)即此時(shí)方程的兩個(gè)根分別為：很明顯，故此時(shí)的綜上所述：當(dāng)當(dāng)時(shí)，當(dāng)，(2)極值點(diǎn)，即導(dǎo)函數(shù)的值為0的點(diǎn)。即此時(shí)方程的兩個(gè)根為：〔ⅰ〕當(dāng)故當(dāng)分子做差比擬：

所以又分子做差比擬法：，故,故此時(shí)時(shí)的根取不到，〔ⅱ〕當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，極值點(diǎn)取不到x=1極值點(diǎn)為(,〔ⅲ〕當(dāng)，,極值點(diǎn)為：和總上所述：當(dāng)有1個(gè)當(dāng)，有2個(gè)極值點(diǎn)分別為和2023年廣東數(shù)學(xué)〔文科〕一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，總分值50分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．設(shè)集合，，那么〔〕A．B．C．D．2．函數(shù)的定義域是〔〕A．B．C．D．3．假設(shè)，，那么復(fù)數(shù)的模是〔〕A．2B．3C．4D．54．，那么〔〕A．B．C．D．5．執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，假設(shè)輸入的值為3，那么輸出的值是〔〕A．1B．2C．4D．76．某三棱錐的三視圖如圖2所示，那么該三棱錐的體積是〔〕A．B．C．D．7．垂直于直線且與圓相切于第一象限的直線方程是〔〕A．B．C．D．8．設(shè)為直線，是兩個(gè)不同的平面，以下命題中正確的選項(xiàng)是〔〕A．假設(shè)，，那么B．假設(shè)，，那么C．假設(shè)，，那么D．假設(shè)，，那么9．中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為，離心率等于，那么C的方程是〔〕A．B．C．D．10．設(shè)是的平面向量且，關(guān)于向量的分解，有如下四個(gè)命題：①給定向量，總存在向量，使；②給定向量和，總存在實(shí)數(shù)和，使；③給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實(shí)數(shù)，使；④給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使；上述命題中的向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，那么真命題的個(gè)數(shù)是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共5小題．考生作答4小題．每題5分，總分值20分．〔一〕必做題〔11～13題〕11．設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，那么12．假設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，那么．13．變量滿足約束條件，那么的最大值是 ．〔二〕選做題〔14、15題，考生只能從中選做一題〕14．〔坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題〕曲線的極坐標(biāo)方程為．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，那么曲線的參數(shù)方程為．15．〔幾何證明選講選做題〕如圖3，在矩形中，，，垂足為，那么．三、解答題：本大題共6小題，總分值80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．〔本小題總分值12分〕 函數(shù)．(1)求的值；(2)假設(shè)，求．17．〔本小題總分值13分〕從一批蘋果中，隨機(jī)抽取50個(gè)，其重量〔單位：克〕的頻數(shù)分布表如下：分組〔重量〕頻數(shù)〔個(gè)〕5102015(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在的頻率；(2)用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個(gè)，其中重量在的有幾個(gè)？(3)在〔2〕中抽出的4個(gè)蘋果中，任取2個(gè)，求重量在和中各有1個(gè)的概率．18．〔本小題總分值13分〕如圖4，在邊長為1的等邊三角形中，分別是邊上的點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，將沿折起，得到如圖5所示的三棱錐，其中．(1)證明：//平面；(2)證明：平面；(3)當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積．19．〔本小題總分值14分〕設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足且構(gòu)成等比數(shù)列．(1)證明：；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)證明：對(duì)一切正整數(shù)，有．20．〔本小題總分值14分〕拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線的距離為．設(shè)為直線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，其中為切點(diǎn)．(1)求拋物線的方程；(2)當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；(3)當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)，求的最小值．21．〔本小題總分值14分〕設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最小值和最大值,

2023年廣東文數(shù)參考答案一、選擇題1．A由題意知，，故；2．C由題意知，解得且，所以定義域?yàn)椋?．D因?yàn)?，所以，根?jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件得：即，，所以，的模；4．C；5．C；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；6．B由三視圖可看出該三棱錐的底面為直角邊為的等腰直角三角形，高為，所以該三棱錐的體積；7．A設(shè)所求直線為，因?yàn)榇怪敝本€，故的斜率為，設(shè)直線的方程為，化為一般式為；因?yàn)榕c圓相切相切，所以圓心到直線的距離，所以，又因?yàn)橄嗲信c第一象限，所以，故，所以的方程為；8．B假設(shè)與相交，且平行于交線，那么也符合A，顯然A錯(cuò)；假設(shè)，那么，故C錯(cuò)；，假設(shè)平行交線，那么，故D錯(cuò)；9．D由焦點(diǎn)可知可知橢圓焦點(diǎn)在軸上，由題意知，所以，故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為10．B①②容易判斷是對(duì)的，③給定單位向量和正數(shù)，可知的方向確定，的模確定，如圖，假設(shè)，那么等式不能成立；④給定正數(shù)和，那么和的模確定，假設(shè)，那么等式不成立。11．；由題意知，，，，所以；；12．；因?yàn)椋?，因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線平行于軸，所以，所以；13．；作出可行域可得直角梯形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為，代入可知的最大值為；14．〔為參數(shù)〕；因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程為；所以①，②；①可變形得：③，②可變形得：；由得：；故的參數(shù)方程為15．；因?yàn)樵诰匦沃校?，，，所以，所以；在中，因?yàn)?，由余弦定理得：，所以?6．(1)〔2〕，，．17．〔1〕重量在的頻率；〔2〕假設(shè)采用分層抽樣的方法從重量在