圓的知識點概念公式大全

圓的知識點概念公式大全圓的知識點概念公式大全/NUMPAGES16圓的知識點概念公式大全圓的知識點概念公式大全圓的知識點概念公式大全一．圓的定義1．在一個平面內，線段繞它固定的一個端點旋轉一周，另一個端點所形成的圖形叫圓．這個固定的端點叫做圓心，線段叫做半徑．以點為圓心的圓記作⊙O，讀作圓O．2．圓是在一個平面內，所有到一個定點的距離等于定長的點組成的圖形．3．確定圓的條件：⑴圓心；⑵半徑，其中圓心確定圓的位置，半徑長確定圓的大?。瑘A、同心圓、等圓1．圓心相同且半徑相等的圓叫做同圓；2．圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓；3．半徑相等的圓叫做等圓．三．弦和弧1．連結圓上任意兩點的線段叫做弦．經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，并且直徑是同一圓中最長的弦，直徑等于半徑的2倍．2．圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱?。詾槎它c的弧記作，讀作弧AB．在同圓或等圓中，能夠重合的弧叫做等?。?．圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．在一個圓中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧．4．從圓心到弦的距離叫做弦心距．5．由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形．四．與圓有關的角及相關定理1．頂點在圓心的角叫做圓心角．將整個圓分為等份，每一份的弧對應的圓心角，我們也稱這樣的弧為的?。畧A心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等．2．頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論1：在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等．推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑．（在同圓中，半弧所對的圓心角等于全弧所對的圓周角）3．頂點在圓內，兩邊與圓相交的角叫圓內角．圓內角定理：圓內角的度數(shù)等于圓內角所對的兩條弧的度數(shù)和的一半．4．頂點在圓外，兩邊與圓相交的角叫圓外角．圓外角定理：圓外角的度數(shù)等于圓外角所對的長弧的度數(shù)與短弧的度數(shù)的差的一半．5．圓內接四邊形的對角互補，一個外角等于其內對角．6．如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．7．圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等．推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量分別相等．五．垂徑定理1．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；2．其它正確結論：⑴弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??；⑵平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧．⑶圓的兩條平行弦所夾的弧相等．3．知二推三：⑴直徑或半徑；⑵垂直弦；⑶平分弦；⑷平分劣??；⑸平分優(yōu)弧．以上五個條件知二推三．注意：在由⑴⑶推⑵⑷⑸時，要注意平分的弦非直徑．4．常見輔助線做法：⑴過圓心，作垂線，連半徑，造，用勾股，求長度；⑵有弧中點，連中點和圓心，得垂直平分．相關題目：1．平面內有一點到圓上的最大距離是6，最小距離是2，求該圓的半徑2．（08郴州）已知在中，半徑，是兩條平行弦，且，則弦的長為__________．解：．六．點與圓的位置關系1．點與圓的位置有三種：⑴點在圓外；⑵點在圓上；⑶點在圓內.如下表所示：位置關系圖形定義性質及判定點在圓外點在圓的外部點在的外部.點在圓上點在圓周上點在的圓周上.點在圓內點在圓的內部點在的內部.2．過已知點作圓⑴經(jīng)過點的圓：以點以外的任意一點為圓心，以的長為半徑，即可作出過點的圓，這樣的圓有無數(shù)個．⑵經(jīng)過兩點的圓：以線段中垂線上任意一點作為圓心，以的長為半徑，即可作出過點的圓，這樣的圓也有無數(shù)個．⑶過三點的圓：若這三點共線時，過三點的圓不存在；若三點不共線時，圓心是線段與的中垂線的交點，而這個交點是唯一存在的，這樣的圓有唯一一個．⑷過個點的圓：只可以作個或個，當只可作一個時，其圓心是其中不共線三點確定的圓的圓心．3．定理：不在同一直線上的三點確定一個圓．注意：⑴“不在同一直線上”這個條件不可忽視，換句話說，在同一直線上的三點不能作圓；⑵“確定”一詞的含義是“有且只有”，即“唯一存在”．4．三角形的外接圓⑴經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內接三角形．⑵三角形外心的性質：①三角形的外心是指外接圓的圓心，它是三角形三邊垂直平分線的交點，它到三角形各頂點的距離相等；②三角形的外接圓有且只有一個，即對于給定的三角形，其外心是唯一的，但一個圓的內接三角形卻有無數(shù)個，這些三角形的外心重合.⑶銳角三角形外接圓的圓心在它的內部（如圖1）；直角三角形外接圓的圓心在斜邊中點處（即直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半，如圖2）；鈍角三角形外接圓的圓心在它的外部（如圖3）.五．直線和圓的位置關系的定義、性質及判定設的半徑為，圓心到直線的距離為，則直線和圓的位置關系如下表：位置關系圖形定義性質及判定相離直線與圓沒有公共點直線與相離相切直線與圓有唯一公共點，直線叫做圓的切線，公共點叫做切點直線與相切相交直線與圓有兩個公共點，直線叫做圓的割線直線與相交從另一個角度，直線和圓的位置關系還可以如下表示：直線和圓的位置關系相交相切相離公共點個數(shù)圓心到直線的距離與半徑的關系公共點名稱交點切點—直線名稱割線切線—四．切線的性質及判定1.切線的性質：定理：圓的切線垂直于過切點的半徑．推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點．推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．2.切線的判定定義法：和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；距離法：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線；定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．3.切線長和切線長定理：⑴在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長．⑵從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角．五．三角形內切圓1.定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形．2.多邊形內切圓：和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內切圓，該多邊形叫做圓的外切多邊形．六．圓和圓的位置關系的定義、性質及判定設的半徑分別為（其中），兩圓圓心距為，則兩圓位置關系如下表：位置關系圖形定義性質及判定外離兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部．兩圓外離外切兩個圓有唯一公共點，并且除了這個公共點之外，每個圓上的點都在另一個圓的外部．兩圓外切相交兩個圓有兩個公共點．兩圓相交內切兩個圓有唯一公共點，并且除了這個公共點之外，一個圓上的點都在另一個圓的內部．兩圓內切內含兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內部，兩圓同心是兩圓內含的一種特例．兩圓內含說明：圓和圓的位置關系，又可分為三大類：相離、相切、相交，其中相離兩圓沒有公共點，它包括外離與內含兩種情況；相切兩圓只有一個公共點，它包括內切與外切兩種情況．七．正多邊形與圓1.正多邊形的定義：各條邊相等，并且各個內角也都相等的多邊形叫做正多邊形．2.正多邊形的相關概念：⑴正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心．⑵正多邊形的半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．⑶正多邊形的中心角：正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角．⑷正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．3.正多邊形的性質：⑴正邊形的半徑和邊心距把正邊形分成個全等的直角三角形；⑵正多邊形都是軸對稱圖