彈塑性力學(xué)講義五

建筑工程學(xué)院第三章

彈性與塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Prof.WangJX彈性與塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系彈性狀態(tài)一維：胡克定律三維：廣義胡克定律塑性狀態(tài)應(yīng)變與應(yīng)力及變形歷史有關(guān)應(yīng)力與應(yīng)變增量的關(guān)系－增量理論比例變形時：全量理論屈服條件第三章彈性與塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系拉伸與壓縮時的應(yīng)力應(yīng)變曲線彈塑性力學(xué)中常用的簡化模型彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系－廣義胡克定律兩個常用的屈服條件增量理論－應(yīng)力與應(yīng)變增量的關(guān)系全量理論（形變理論）德魯克公設(shè)和伊柳辛公設(shè)§3–1拉伸與壓縮時的應(yīng)力--應(yīng)變曲線一、低碳鋼拉伸時的應(yīng)力--應(yīng)變曲線osePA0l0PABCDEOB：彈性階段spsesssbBC：屈服階段CD：強(qiáng)化階段DE：局部變形階段塑性階段C's'ss''sProf,WangJX一、低碳鋼拉伸時的應(yīng)力--應(yīng)變曲線oseABCDEspsesssbC's'ss''sJ.Bauschinger效應(yīng)：強(qiáng)化材料隨著塑性變形的增加，屈服極限在一個方向提高而在相反方向降低的效應(yīng)。理想J.Bauschinger效應(yīng)：屈服極限在一個方向提高的數(shù)值與在相反方向降低的的數(shù)值相等。Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

二、真應(yīng)力--應(yīng)變曲線ose材料不可壓縮：sAeAsTAAA'1o'BProf,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

三、壓縮時的應(yīng)力應(yīng)變曲線對數(shù)應(yīng)變：PD0H0DH體積不變：真應(yīng)力：壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線的作法（1）記錄各試件在每次壓縮后的載荷和尺寸。（2）作各試件的真應(yīng)力與對數(shù)應(yīng)變曲線。abc（3）將真應(yīng)力與對數(shù)應(yīng)變曲線轉(zhuǎn)換為真應(yīng)力與D/H的曲線。（4）將真應(yīng)力與D/H的曲線外推到D/H為零，再轉(zhuǎn)換為真應(yīng)力與對數(shù)應(yīng)變曲線?！?–2彈塑性力學(xué)常用的簡化模型1.理想彈性力學(xué)模型符合材料的實(shí)際情況。數(shù)學(xué)表達(dá)式足夠簡單。力學(xué)模型的要求：se2.理想彈塑性力學(xué)模型sesses§3–2彈塑性力學(xué)常用的簡化模型3.線性強(qiáng)化彈塑性力學(xué)模型see=1sessesEE1（雙線性強(qiáng)化力學(xué)模型）4.冪強(qiáng)化力學(xué)模型n：強(qiáng)化指數(shù)：0n1An=1n=0§3–2彈塑性力學(xué)常用的簡化模型6.線性強(qiáng)化剛塑性力學(xué)模型ssse（剛塑性力學(xué)模型）5.理想塑性力學(xué)模型seE1ss§3–3彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系——廣義虎克定律一、單拉下的應(yīng)力--應(yīng)變關(guān)系二、純剪的應(yīng)力--應(yīng)變關(guān)系xyzsxxyz

x

yE：彈性模量m：泊松比G：剪切彈性模量Prof,WangJX三、空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力---應(yīng)變關(guān)系依疊加原理,得:

xyzszsytxysx廣義虎克定律體積應(yīng)變：體積應(yīng)力：體積應(yīng)變與三個主應(yīng)力的和成正比。體積應(yīng)變與平均應(yīng)力成正比。體積彈性模量偏量形式的廣義虎克定律應(yīng)力圓與應(yīng)變圓成比例應(yīng)力偏量與應(yīng)變偏量成正比應(yīng)力主軸與應(yīng)變主軸相重合在彈性變形階段，應(yīng)力Lode參數(shù)與應(yīng)變Lode參數(shù)相等，應(yīng)力主軸與應(yīng)變主軸重合，應(yīng)力偏量與應(yīng)變偏量成正比。四、用應(yīng)變分量表示應(yīng)力形式的廣義胡克定律Lame′常數(shù)五、主蓮應(yīng)力見---酸主應(yīng)于變關(guān)系六、役平面土狀態(tài)紫下的叢應(yīng)力號--緣瑞-應(yīng)愿變關(guān)亞系:s1s3s2平面司應(yīng)力件狀態(tài)潛的廣少義虎赴克定驗(yàn)律§3–寬4兩個傳常用民的屈早服條腿件一、塑裂性力學(xué)付的基本歡概念1.匪塑性咬力學(xué)拋的研按究內(nèi)僵容：研究裝材料雙塑性廣變形膏和作掉用力歡之間小關(guān)系境（本擇構(gòu)關(guān)急系）禁。研究在肉塑性變呆形后物曬體內(nèi)部崗應(yīng)力分哨布規(guī)律圖。2.則塑性桑力學(xué)而的特休點(diǎn)：應(yīng)力溜與應(yīng)付變的佛關(guān)系蔑是非郊線性臺的。歐（與塌材料醫(yī)有關(guān)鎖）應(yīng)力與龜應(yīng)變之府間沒有稼一一對楊應(yīng)的關(guān)換系。（崗與加載巷歷史有解關(guān)）在變銀形體固中有火彈性脖變形辯區(qū)和侍塑性謙變形聰區(qū)。騰（分才界線材）區(qū)分掩加載恩和卸衣載過隙程。猶（加且載使月用塑強(qiáng)性應(yīng)沫力應(yīng)持變關(guān)甩系，河卸載麥?zhǔn)褂蒙讖V義室胡克冒定律懶。）3.打塑性豎條件（旨屈服條該件）：屈服條館件是材霸料處于恭彈性狀圣態(tài)或塑透性狀態(tài)崖的判斷始準(zhǔn)則。單向跌拉伸駕時的姓屈服漠條件含：考慮甚應(yīng)力光的組魂合對竭材料煌是否壓進(jìn)入克塑性騎狀態(tài)蠟的影棕響。彈性壺狀態(tài)進(jìn)入塑咱性狀態(tài)ss空間應(yīng)敞力狀態(tài)獅：應(yīng)力爐空間昌：以應(yīng)伶力為改坐標(biāo)遭軸的窩空間幟。應(yīng)力刮空間際中每摩一點(diǎn)峽都代壇表一淹個應(yīng)屆力狀執(zhí)態(tài)。應(yīng)力路軟徑：應(yīng)力空哀間中應(yīng)蛾力變化晶的曲線燙。AB根據(jù)聞不同迅的應(yīng)旁力路震徑進(jìn)執(zhí)行實(shí)雨驗(yàn)，傾可確飼定從頁彈性向階段路進(jìn)入菜塑性業(yè)階段堵的分魂界限妹。CDE分界面分界外面：推區(qū)分咬彈性枕區(qū)和挎塑性循區(qū)的柜分界鞠面。屈服條做件：描靈述分界幼面的數(shù)勿學(xué)表達(dá)挨式。（烤屈服函繪數(shù)）工程笨上使屆用的籍屈服薪條件左：Tre栽sca屈服破條件密,Mis痕es屈服條誓件。二、Tr瀉es蛾ca（特雷諒斯卡）鋸屈服條軋件（1性864給，法國終）在物體駁中，當(dāng)呀最大剪擺應(yīng)力達(dá)選到某一盼極限值網(wǎng)時，材搬料便進(jìn)頸入塑性亭狀態(tài)。1.處主應(yīng)害力次序封已知時織：單向端拉伸烈時：ss純剪切研應(yīng)力狀飼態(tài)時：ts1s2s30二、Tr避es秧ca屈服斥條件2.栽主應(yīng)組力次序必未知時妥：三個式態(tài)子中，號只要一皮個式子倦取等號午，材料沸便進(jìn)入凝塑性狀轟態(tài)。幾何表胖示：正叔六棱柱肢面平面五：通晝過坐計(jì)標(biāo)原秤點(diǎn)的兵等傾算面將s1，s2，s3向平面贈投影s1s2s3120012000二、Tr摟es針ca屈服提條件s1s2s3o平面孤上的命屈服門軌跡犧：正米六邊添形。3.載平面編應(yīng)力狀欣態(tài)：s1s20在主應(yīng)嗚力次序掘已知時或使用方理便。當(dāng)主應(yīng)原力次序膏未知時跟，數(shù)學(xué)睛表達(dá)式扶不連續(xù)燙，使用剝不便。三、Mi雖se某s屈服脆條件烤（1咽91順3，巷德國滲）s1s2s30xy三、Mi繼se腹s屈服援條件s1s2s30xyMis醫(yī)es條件宋的常減用形名式：（1）舉應(yīng)力張鉗量第二宅不變量哭形式：單向拉怎伸時：純剪襖切時詠：三、Mis鉤es屈服條乞件Mi拼se滋s條件辯的常鉛用形挪式：（1）碌應(yīng)力張頓量第二弓不變量謝形式：單向拉兇伸時：純剪熱切時亭：三、Mi搞se無s屈服從條件Mis消es條件的掘常用形罵式：（2澆）應(yīng)坡力強(qiáng)臟度形僚式：應(yīng)力今強(qiáng)度容達(dá)到脾單伸摸時材婚料的甲屈服勝極限灑時，核材料株便進(jìn)歉入塑癢性狀辛態(tài)。幸（）（4辛）等損傾面乏上的叉剪應(yīng)超力形少式：療（床）（3）暗彈性形鬧變比能呈形式：概（Hen復(fù)cky）三、Mis灘es屈服禍條件平面沈應(yīng)力卻問題塵的Mi將se積s條件：s1s20平面應(yīng)香變問題能的Mi姻se臣s條件？四、兩彈種屈服奸條件的弊比較：（1混）單傅向拉殿伸時棄重合砌：s1s2s30xyTre嬌sca六邊形濾內(nèi)接于Mi團(tuán)se幟s圓（2）畏純剪切光時重合漲：Tr澡es辨ca六邊形桃外切于Mi飽se鈔s圓15.慚5%13.橋4%四、兩孩種屈服橋條件的糕比較：（3侵）薄征壁管奇軸向煎拉伸匯和內(nèi)馬壓作轎用下膜的實(shí)顧驗(yàn)比婆較：15艱.5滴%pFFs2s11.101.0511.15M10-1T四、兩晝種屈服娛條件的犯比較：（4半）薄繡壁管跌軸向辱拉伸浴和扭澤轉(zhuǎn)作艙用下治的實(shí)別驗(yàn)比步較：FFMMts四、兩庸種屈服送條件的顧比較：（4）液薄壁管舒軸向拉是伸和扭造轉(zhuǎn)作用找下的實(shí)網(wǎng)驗(yàn)比較厘：15.減5%FFMM1010.60.4MTP97表3靠－1例1：端試定出漁在z方向夏受約擁束的蹲平面悔應(yīng)變川問題笛的屈旬服條勿件。m=0.士5解：Mis問es屈服條拿件：例1：忍試定出率在z方向受貞約束的夜平面應(yīng)桃變問題項(xiàng)的屈服諒條件。m=0.顫5Tre仁sca屈服黑條件走：例2：娛薄壁筒膚軸向拉狠伸應(yīng)力s和內(nèi)壓p作用，膽內(nèi)半徑全為：r頸。壁厚旦為：t籠。寫出M和T條件議。psss2s1解：作業(yè)概：3皮－1壁，3農(nóng)－2偵，3武－8§3–弟4塑性應(yīng)情力與應(yīng)壞變增量督的關(guān)系驢—端增量理嗚論（流圓動理論廊）一、鉤理想旁彈塑賊性材柏料的Pra委ndt亞l—Re并us糾s理論理想旨彈塑楚性力嶄學(xué)模逐型sesseseepee1.徑在塑性呀區(qū)，應(yīng)汽變增量吼由彈性舒和塑性醫(yī)兩部分但組成。Pro殿f,的Wan于gJ豎X0增量床理論一、吼理想淹彈塑露性材故料的Pr收an卵dt號l渴—攪Re難us恥s理論2.滔體積變蝴化是彈罰性的，申在塑性芒區(qū)，體竹積不變貧（體積估不可壓廣縮）。孟（體積施應(yīng)變?yōu)橐毫悖?.叢彈性應(yīng)站變偏量嫩的增量筑服從廣質(zhì)義胡克檢定律，稍塑性應(yīng)擠變偏量穗的增量尤與應(yīng)力者偏量成魚比例。比例幅因子佛，隨輛載荷晌、變必形程推度、題點(diǎn)的梳位置論而變神。增量發(fā)理論4.榆應(yīng)力分鈔量滿足Mis繩es屈服肌條件醉。物理意撲義：塑性應(yīng)蘋變偏量玻的增量菌與應(yīng)力達(dá)偏量的斧主軸重資合(主方向壩重合)。在某攪一瞬窗時塑卡性應(yīng)振變偏業(yè)量的堤增量稈與應(yīng)強(qiáng)力偏解量成迷比例(相似)。增量煎理論增量理練論比例因口子與材典料的屈娛服極限走及變形各程度有斯關(guān)。Pr達(dá)an附dt搞l—?dú)wRe娘us慨s理論增量理翠論塑性功渡增量表丸示的P－R理論塑性功弟增量：增量理盞論塑性功漠增量表該示的P－R理論塑性耗溪散能二、慚理想信剛塑駛性材紋料的Le穿vy—Mi閥se兔s理論理想哭剛塑忠性力焦學(xué)模沸型ssseeepee＝01.團(tuán)在陡塑性情區(qū)，裁可忽個略彈艷性變體形，采總應(yīng)葉變等浸于塑斥性應(yīng)系變。2.究體并積不合變（該體積博不可杯壓縮盒）?；睿w變積應(yīng)宰變?yōu)槟┝悖┰隽抠徖碚?.僚應(yīng)變偏限量的增查量與應(yīng)進(jìn)力偏量鍛成比例四。物理峽意義怒：應(yīng)變增災(zāi)量與應(yīng)化力偏量淘的主軸項(xiàng)重合(主方稼向重沫合)。在某暑一瞬貧時應(yīng)慰變增集量與悼應(yīng)力弓偏量思成比獻(xiàn)例(相似)。增量理丘論4.紋應(yīng)力分苗量滿足Mi置se光s屈服條琴件。Le奸vy—Mi精se勁s理論增量嘗理論L－M理論的山應(yīng)用：1.礦已環(huán)知應(yīng)笨變增溜量求剪應(yīng)力龜偏量幻玉或主擦應(yīng)力分差：?增量巨理論L－M理論賀的應(yīng)艷用：2.櫻已知應(yīng)謹(jǐn)力分量貸求應(yīng)變喊增量的網(wǎng)比值：?例1杯：試悟確定敬單向折拉伸隊(duì)?wèi)?yīng)力糟狀態(tài)同、單繭向壓唇縮應(yīng)宗力狀置態(tài)、吵純剪袖切應(yīng)憤力狀驅(qū)態(tài)的境塑性筑應(yīng)變反增量冊之比爆（理矛想剛例塑性丘材料驕）。解：單向芝拉伸圍應(yīng)力赴狀態(tài)謀：單向壓?？s應(yīng)力滑狀態(tài)：純剪壟切應(yīng)笨力狀燙態(tài)：例2句：薄畫壁圓舌筒，寫已知所內(nèi)半乎徑為R，壁厚熄為t，承棟受內(nèi)魯壓為p，試塑卸性應(yīng)變騎增量之打比尋（拋理想剛弦塑性材皆料）。szsq解：p例3：已知一應(yīng)力狀態(tài)：求：解：例4：薄壁圓管受拉應(yīng)力作用，使用Mises條件，求受扭屈服時此時塑性應(yīng)變增量之比為多少？解：sztqzMi遣se屑s條件：應(yīng)力路徑：（1）先拉至進(jìn)入塑性狀態(tài)再扭至。（2）先扭后拉。（3）同時拉扭進(jìn)入塑性狀態(tài)（保持不變）。st解：Mis訪es條件：OABCOABC例5：不可壓縮彈塑性材料的薄壁圓管受軸向拉力和扭矩作用，使用Mises條件，求當(dāng)及時應(yīng)力分量（1）侮先拉旋再扭OABCOABC應(yīng)力狀屠態(tài)：A進(jìn)入舍塑性煌狀態(tài)應(yīng)力狀飛態(tài)：C應(yīng)變分爪量（體驗(yàn)積不可刑壓縮）愉：塑性功都增量：塑性酷功增咽量表波示的P－R理論（2）先僑扭后拉昆。OABCOABC（3避）同喊時拉淹扭進(jìn)充入塑武性狀蓋態(tài)（慌保持極不節(jié)變）音。OABCOABC§3精–4塑性他應(yīng)力盡與應(yīng)交變的軟關(guān)系束—全奴量理耗論（護(hù)形變墾理論田）一、比凡例變形鹿與簡單化加載變形麻時，婚應(yīng)變線增量董之比蛛為常捏數(shù)。1.鍛比周例變畢形：應(yīng)變搖成比飲例Pro捆f,斯Wan段gJ橡X全量沃理論一、判比例脈變形挖與簡墳單加纖載1.諸比例變殃形：2.宅比例加盜載：3.道簡單加榜載：簡單滅加載永：單訪元體叛的應(yīng)綢力分墾量之籮間的躺比值脊，在云加載坑過程玻中保奸持不炎變，巨按同遲一參歸數(shù)單病調(diào)增鍋長。陰（應(yīng)謠力主戒方向出不變棗。）全量理義論一、比杏例變形匯與簡單廊加載簡單泄加載帝的條熟件：（1離）外撲載荷鼓按比顛例增瞎加。（2胖）體肅積不淡可壓似縮。（3栽）應(yīng)嚼力與填應(yīng)變塵具有斯冪強(qiáng)益化形健式。（4共）小呢變形男。（可用逮平衡微恭分方程尚和幾何堡方程）二、戒單一慚曲線岔假設(shè)在簡打單加橋載或糾偏離遍簡單佳加載印不太公大的系條件楊下，應(yīng)力輕強(qiáng)度衡與應(yīng)遍變強(qiáng)拌度具鏈有確霸定的桑關(guān)系，而且栗可以用單廉向拉太伸曲狂線表忙示，與青應(yīng)力賺狀態(tài)賤無關(guān)社。全量礙理論三、仿形變略理論錫（He砍nc艙ky井—雷I詢li裝us輛hi頭n理論）1.且體積變蛾化是彈晚性的，司且與平為均應(yīng)力原成正比涂。（塑摟性變形顧體積變獎化為零哭）。2.甜應(yīng)變偏稱量與應(yīng)掌力偏量薦成比例馳。彈性族階段祖：塑性辯階段售：G′與材蘿料性市質(zhì)、弄塑性奏變形耗有關(guān)裳。全量瓜理論全量理帖論體積不血可壓縮莖：物理意吳義：應(yīng)變腫與應(yīng)富力的游主軸辦重合(主方煮向重看合)。在某一敲瞬時應(yīng)曬變與應(yīng)耽力偏量駱成比例(相似)?！hIl勾iu估sh道in理論全量忌理論3.應(yīng)力強(qiáng)寺度與應(yīng)拒變強(qiáng)度寄具有確波定的關(guān)版系，且可用單向級拉伸實(shí)獸驗(yàn)結(jié)果活確定出腥該函數(shù)喊關(guān)系。4.量卸畜載應(yīng)淡力：Hen知cky理論王：全量態(tài)理論比例加恰載：全量漁理論He慎nc纏ky—Ili益ush代in理論的應(yīng)汗用：1.圾已典知應(yīng)羨變狀蔽態(tài)求擁應(yīng)力嚇偏量農(nóng)或主翼應(yīng)力劍差：?全量漿理論2.臺已馬知應(yīng)絲式力分范量求鳴應(yīng)變短分量：例1簽：已松知一匯應(yīng)力溪狀態(tài)虜：求：解：Hen胞cky—Ili外ush降in理論：例2威：薄素壁圓去筒，胃已知戲內(nèi)半插徑為R，壁優(yōu)厚為t，承受聰內(nèi)壓為p，試倡求完改全進(jìn)族入塑誓性狀過態(tài)后以主應(yīng)鍬變之閑比（除材料烤不可覽壓縮趕）。szsq解：p若同時要受軸向忠力F，材料的ss已知，扇欲保持武直徑不賊變只產(chǎn)箏生軸向重伸長，遲試求達(dá)轟到塑性系狀態(tài)時抹內(nèi)壓力耗和軸向貫力。FFp若同時爭受軸向拾力F，材料的ss已知射，欲火保持呢直徑牲不變始只產(chǎn)顆生軸響向伸元長，午試求佛達(dá)到夏塑性薦狀態(tài)聞時內(nèi)