2022年廣東省肇慶市懷集第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年廣東省肇慶市懷集第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A.20π

B.24π

C.28π

D.

32π參考答案：C2.集合A={1，3}，B={1，2，3，4}，則A∩B=（）A．{1，2} B．{1，4} C．{1} D．{1，3}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，3}，B={1，2，3，4}，∴A∩B={1，3}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.sin17°sin223°+sin253°sin313°=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】先利用誘導(dǎo)公式把原式的各項(xiàng)化簡后，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出原式的值．【解答】解：sin17°?sin223°+sin253°?sin313°=sin17°?sin（270°﹣47°）+sin（270°﹣17°）?sin（360°﹣47°）=sin17°（﹣cos47°）+（﹣cos17°）（﹣sin47°）=sin47°cos17°﹣cos47°sin17°=sin（47°﹣17°）=sin30°=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意角度的靈活變換，屬于基礎(chǔ)題．4.已知實(shí)數(shù)，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．2

參考答案：B略5.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第件產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為，已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)25分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)10分鐘，那么和的值分別是(

)A、50,25

B、50,16

C、60,25

D、60,16參考答案：A略6.如圖,這是一個(gè)正六邊形的序列,則第(n)個(gè)圖形的邊數(shù)為（

）.A.

5n-1

B.

6n

C.5n+1

D.4n+2參考答案：C7.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為（）A．11 B．99 C．120 D．121參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】首先觀察數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，數(shù)列通項(xiàng)公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n項(xiàng)和表示出來，進(jìn)而解得n．【解答】解：∵數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an==﹣，∵前n項(xiàng)和為10，∴a1+a2+…+an=10，即（﹣1）+（﹣）+…+﹣=﹣1=10，解得n=120，故選C．8.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.（5分）設(shè)a＞1，則log0.2a，0.2a，a0.2的大小關(guān)系是（） A． 0.2a＜a0.2＜log0.2a B． log0.2a＜0.2a＜a0.2 C． log0.2a＜a0.2＜0.2a D． 0.2a＜log0.2a＜a0.2參考答案：B考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行比較大小即可．解答： 當(dāng)a＞1時(shí)，log0.2a＜log0.21=0，0＜0.2a＜0.21=0.2，a0.2＞1；∴它們的大小關(guān)系是log0.2a＜0.2a＜a0.2．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，為使此三角形有兩個(gè)，則a滿足的條件是（

）A. B. C. D.或參考答案：C【分析】計(jì)算三角形AB邊上的高即可得出結(jié)論．【詳解】C到AB的距離d=bsinA=3，∴當(dāng)3＜a＜2時(shí)，符合條件的三角形有兩個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形解的個(gè)數(shù)的判斷，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

;（2）;;

(4),其中正確的結(jié)論是

參考答案：（2）（3）略12.若不等式的解集是，則不等式的解集是___．參考答案：13.若冪函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：試題分析：由題意得：考點(diǎn)：冪函數(shù)定義及單調(diào)性14.參考答案：0,－115.（4分）長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是

．參考答案：50π考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對(duì)角線，求出長方體的對(duì)角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．解答： 長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長方體的對(duì)角線就是球的直徑，長方體的對(duì)角線為：，所以球的半徑為：；則這個(gè)球的表面積是：=50π．故答案為：50π．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識(shí)，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對(duì)角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力．16.在中，設(shè)，則

＝

．參考答案：60°（或）17.已知函數(shù),當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的最大值為_________________.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若等比數(shù)列{bn}滿足，，求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和.參考答案：(1)已知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，也適合.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(2)由(1)知，得，.設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，得，所以.19.（1）已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)p；（2）設(shè)、是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，，證明：數(shù)列不是等比數(shù)列.參考答案：（1）解：因?yàn)椋鹀n＋1－pcn｝是等比數(shù)列，故有：（cn＋1－pcn）2＝（cn＋2－pcn＋1）（cn－pcn－1），將cn＝2n＋3n代入上式，得：［2n＋1＋3n＋1－p（2n＋3n）］2＝［2n＋2＋3n＋2－p（2n＋1＋3n＋1）］·［2n＋3n－p（2n－1＋3n－1）］，即［（2－p）2n＋（3－p）3n］2＝［（2－p）2n＋1＋（3－p）3n＋1］［（2－p）2n－1＋（3－p）3n－1］，整理得（2－p）（3－p）·2n·3n＝0，解得p=2或p=3.（2）證明：設(shè)｛an｝、｛bn｝的公比分別為p、q，p≠q，cn=an+bn.為證｛cn｝不是等比數(shù)列只需證c22≠c1·c3.事實(shí)上，c22＝（a1p＋b1q）2＝a12p2＋b12q2＋2a1b1pq，c1·c3＝（a1＋b1）（a1p2＋b1q2）＝a12p2＋b12q2＋a1b1（p2＋q2），由于p≠q，p2＋q2＞2pq，又a1、