2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市海豐鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市海豐鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.如圖，為等腰直角三角形，，為斜邊的高，點(diǎn)在射線上，則的最小值為A．

B．C．

D．參考答案：B3.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需運(yùn)往地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次．派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤350元，該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤為A．4650元

B．4700元

C．4900元

D．5000元參考答案：C5.在四面體ABCD中，△BCD與△ACD均是邊長為4的等邊三角形，二面角A-CD-B的大小為60°，則四面體ABCD外接球的表面積為（

）A． B．

C．

D．參考答案：A根據(jù)題意得到這個(gè)模型是兩個(gè)全等的三角形，二面角大小為，取CD的中點(diǎn)記為O，連結(jié)OB，OA，根據(jù)題意需要找到外接球的球心，選擇OA的離O點(diǎn)近的3等分店記為E，同理去OB上一點(diǎn)記為F，自這兩點(diǎn)分別做兩個(gè)面的垂線，交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是球心。在三角形POE中，角POE為三十度，OE=故答案為：A.

6.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由程大位所著，其中記載這樣一首詩：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？請(qǐng)君布算莫遲疑！其含義為：用九百九十九文錢共買了一千個(gè)甜果和苦果，其中四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買甜果九個(gè)，請(qǐng)問究竟甜、苦果各有幾個(gè)？現(xiàn)有如圖所示的程序框圖，輸入分別代表錢數(shù)和果子個(gè)數(shù)，則符合輸出值的為（

）A．為甜果數(shù)343

B．為苦果數(shù)343

C.為甜果數(shù)657

D．為苦果數(shù)657參考答案：B7.函數(shù)y=ln|x﹣1|的圖象與函數(shù)y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于(

)A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱函數(shù)y=ln|x﹣1|的圖象與函數(shù)y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，畫出圖象判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用對(duì)稱性整體求解即可．【解答】解：∵y=ln|x|是偶函數(shù)，對(duì)稱軸x=0，∴函數(shù)y=ln|x﹣1|的圖象的對(duì)稱軸x=1，∵函數(shù)y=﹣cosπx，∴對(duì)稱軸x=k，k∈z，∴函數(shù)y=ln|x﹣1|的圖象與函數(shù)y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，由圖知，兩個(gè)函數(shù)圖象恰有6個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，與x1′，x2′，x3′，可知：x1+x1′=2，x2=2，x3=2，∴所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于6故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題他考查對(duì)數(shù)函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，著重考查作圖與分析、解決問題的能力，作圖是難點(diǎn)，分析結(jié)論是關(guān)鍵，屬于難題8.直線與曲線相切，則的值為(

)

A．－2

B．－1

C．－

D．1

參考答案：B9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積；簡單空間圖形的三視圖．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是長方體的一個(gè)角，擴(kuò)展為長方體，它的外接球的直徑就是長方體的對(duì)角線的長，求出對(duì)角線長，即可求出外接球的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是長方體的一個(gè)角；把它擴(kuò)展為長方體，則長、寬、高分別為1，2，2，則它的外接球的直徑就是長方體的對(duì)角線的長，所以長方體的對(duì)角線長為：=3，所以球的半徑為：R=cm．這個(gè)幾何體的外接球的體積是：πR3=π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的外接球的問題，空間想象能力，邏輯思維能力，和計(jì)算能力，注意本題中三棱錐的外接球與長方體的外接球是同一個(gè)球．10.對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A.

函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱.

C將他的圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像.

D.將他的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍，得到的圖像參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)圖像變換三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】對(duì)A：故A錯(cuò)；

對(duì)B：圖像關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確；

對(duì)C：將他的圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像，故C錯(cuò)；

對(duì)D：將他的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍，的圖像，故D錯(cuò)。

故答案為：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為_________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】1

據(jù)題意知f′（1）=-f（1）=-+2=∴f(1)+f′(1)=-+=1

故答案為1【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率求出f′（1）；將切點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程求出f（1），求出它們的和．12.已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：

由，解得當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.故該函數(shù)的最小值為因?yàn)樵摵瘮?shù)有零點(diǎn)，所以，即，解得故的取值范圍是.13.已知變量滿足，目標(biāo)函數(shù)的最小值為5，則c的值為

．參考答案：5如圖為滿足條件的可行域，由得，當(dāng)直線過點(diǎn)

時(shí)有最小值5，此時(shí)

，解得坐標(biāo)為，代入得.【點(diǎn)睛】利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：1.在坐標(biāo)系中作出可行域；2.根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形；3.確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)變形后的直線，從面確定最優(yōu)解；4.求最值：將最解代入目標(biāo)函數(shù)即可求最大值與最小值.

14.（理）函數(shù)的最大值和最小值分別為，則______．參考答案：略15.已知A、B為雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左右頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左右焦點(diǎn)，雙曲線的漸近線上一點(diǎn)P（x0，y0）（x0＜0，y0＞0），滿足=0，且∠PBF1=45°，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】P在漸近線y=﹣上，根據(jù)=0可知OP=c，從而可求出P點(diǎn)坐標(biāo)，得出PA⊥AB，故PA=AB，從而得出a，b的關(guān)系，代入離心率公式計(jì)算即可．【解答】解：由題意可知P在漸近線y=﹣上，∴y0=﹣，∵=0，∴PF1⊥PF2，∴OP=F1F2=c，即x02+=c2，∴x02=a2，∴PA⊥x軸，PA=b，∵∠PBF1=45°，∴PA=AB，即2a=b，∴e===．故答案為：．16.設(shè)，向量，若，則_______.參考答案：

17.定義在[－2,2]上的奇函數(shù)f(x)在(0,2]上的圖象如圖所示，則不等式f(x)>x的解集為_．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，，，，，弧，，所在圓的圓心分別是(1,0)，，(1,π)，曲線M1是弧，曲線M2是弧，曲線M3是弧.（1）分別寫出M1，M2，M3的極坐標(biāo)方程；（2）曲線M由M1，M2，M3構(gòu)成，若點(diǎn)P在M上，且，求P的極坐標(biāo).參考答案：解：（1）由題設(shè)可得，弧所在圓的極坐標(biāo)方程分別為，，.所以的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，由題設(shè)及（1）知若，則，解得；若，則，解得或；若，則，解得.綜上，P的極坐標(biāo)為或或或.

19.（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若時(shí)函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，求的范圍；（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)沒有極值點(diǎn)，求的范圍；參考答案：20.如圖，四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM＝2MD，N為PC的中點(diǎn)．（1）證明MN∥平面PAB；（2）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.參考答案：(1)證明由已知得AM＝AD＝2.取BP的中點(diǎn)T，連接AT，TN，由N為PC中點(diǎn)知TN∥BC，TN＝BC＝2.又AD∥BC，故TN綊AM，四邊形AMNT為平行四邊形，于是MN∥AT.因?yàn)锳T?平面PAB，MN?平面PAB，所以MN∥平面PAB.(2)解取BC的中點(diǎn)E，連接AE.由AB＝AC得AE⊥BC，從而AE⊥AD，.以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz.由題意知，P(0,0,4)，M(0,2,0)，C(，2,0)，N，＝(0,2，－4)，＝，＝.設(shè)n＝(x，y，z)為平面PMN的法向量，則即可取n＝(0,2,1)．于是|cos〈n，〉|＝＝.設(shè)AN與平面PMN所成的角為θ，則sinθ＝，∴直線AN與平面PMN所成角的正弦值為.

21.已知函數(shù)（1）解不等式.（2）若對(duì)任意的x1R,都有x2R，使得f(x1)=g(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解為﹣2＜x＜4（2）因?yàn)槿我鈞1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥﹣1或a≤﹣5．22.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且|A1A2|=4，該橢圓的離心率為，以M（﹣3，2）為圓心，r為半徑的圓與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）若A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求圓M的方程；（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），求△ABM的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意求出a=2，結(jié)合橢圓離心率求得c，再由隱含條件求得b，則橢圓C的方程可求；（2）由A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可知O是AB的中點(diǎn)，結(jié)合垂徑定理可知MO⊥AB，進(jìn)一步得到直線MO的斜率，得到直線AB的斜率，則直線AB的方程可求，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求出A的坐標(biāo)由勾股定理得圓的半徑，則圓M的方程可求；（3）由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y=kx+2，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，求得B的坐標(biāo)，進(jìn)一步得線段AB的中點(diǎn)E的坐標(biāo)，求得直線ME的斜率，結(jié)合題意列式求得AB的斜率，得到直線AB的方程為y=x+2，求出|AB|，由點(diǎn)到直線的距離公式求得點(diǎn)M到直線AB的距離，代入△ABM的面積公式得答案．【解答】解：（1）由題意可知2a=4，即a=2，又，則，∴b2=，即橢圓C的方程為；（2）∵A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴O是AB的中點(diǎn)，由垂徑定理可知MO⊥AB，又M（﹣3，2），∴直線MO的斜率為﹣，故直線AB的斜率為，則直線AB的方程為y=x，聯(lián)立，解得，由勾股定理得r2=MA2=MO2+OA2=9+4+，∴圓M的方程為（x+3）2+（y﹣