上海市長樂學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

上海市長樂學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角α的終邊過點(diǎn)P（1，2），則tan（α－）=（）A． B．C．3 D．﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求出tanα，根據(jù)二倍角求解即可．【解答】解：角α的終邊為點(diǎn)P（1，2），即x=1，y=2，∴tanα=．tan（）==故選：A．2.已知集合，，，則是（）A. B. C. D.參考答案：A3.在等差數(shù)列中，，則等于（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C試題分析：因為，所以，故選C．考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．4.已知扇形的圓心角為弧度，半徑為2，則扇形的面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知a，b∈R，且a＞b，則下列不等式中成立的是（）A． B．a(chǎn)2＞b2 C．lg（a﹣b）＞0 D．參考答案：D【考點(diǎn)】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】此題要結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)x圖象與性質(zhì)得，此指數(shù)函數(shù)在R是減函數(shù)，又a＞b，∴故選D．6.不等式的解集是

▲

參考答案：略7.如圖，U是全集，M、P、S是U的3個子集，則陰影部分所表示的集合是

（

）A、

B、C、

D、參考答案：C8.不等式的解集為（

）A.(－∞,2] B.[2,+∞) C.[1,2] D.(1,2]參考答案：D【分析】轉(zhuǎn)化為一元二次不等式.【詳解】不等式可化為，即，等價于解得所以不等式的解集為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法.9.兩燈塔A，B與海洋觀察站C的距離都為a，燈塔A在C的北偏東30°，B在C的南偏東60°，則A，B兩燈塔之間距離為(

)A．2a

B．

C.

D．a(chǎn)參考答案：C10.函數(shù)在上遞減，那么在上（

）．A．遞增且有最大值

B．遞減且無最小值

C．遞增且無最大值

D．遞減且有最小值參考答案：A令，是的遞減區(qū)間，即，是的遞增區(qū)間，即遞增且無最大值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)．利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和的公式的方法，可求得的值為_____．參考答案：13．【分析】由題意可知：可以計算出的值，最后求出的值.【詳解】設(shè),，所以有，因為,因此【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)閱讀能力、知識遷移能力，考查了倒序相加法.12.已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是_______----------__參考答案：13.已知實數(shù)x、y滿足

，則的取值范圍是__________；

參考答案：略14.已知在定義域上是減函數(shù)，且則的取值范圍是_____________參考答案：15.已知直線l過點(diǎn)，斜率為2，則直線l的方程是

。參考答案：略16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于x軸對稱.若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則______.參考答案：【分析】先根據(jù)角與角的終邊關(guān)于x軸對稱，且角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，得到角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，然后利用正弦函數(shù)的定義求解.【詳解】因為角與角的終邊關(guān)于x軸對稱，且角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，所以角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，又，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查角終邊的對稱以及三角函數(shù)的定義，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.17.給出下列說法：①存在實數(shù)，使；②函數(shù)是奇函數(shù)；③是函數(shù)的一條對稱軸方程；④若，則.其中正確說法的序號是____________.參考答案：③④.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知參考答案：證明：19.（本小題滿分12分）若=，且.求（1）；（2）的值．參考答案：解⑴將=化簡，得……2分∵∴可求得，……5分（1）；……8分（2）…………10分………………12分略20.已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)，又（）．求函數(shù)的解析式；當(dāng)時，的值域為，試求與的值．

參考答案：（1）∵是冪函數(shù)，且在上是增函數(shù)，∴

解得，∴．…………………3分（2）由>0可解得x<-1，或x>1，∴的定義域是．…………4分又，可得t≥1，設(shè)，且x1<x2，于是，∴>0，∴．由a>1，有，即在上是減函數(shù)．……………8分又的值域是，∴得，可化為，解得，∵a>1，∴，綜上，．……………10分21.已知集合A＝｛a2,a+1,－3｝，B＝｛a－3,2a－1,a2+1｝，若A∩B＝｛-3｝，求a的值.參考答案：22.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項和．參考答案：【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，運(yùn)用通項公式可得q=3，d=2，進(jìn)而得到所求通項公式；（2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，再由數(shù)列的求和方法：分組求和，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，由b2=3，b3=9，可得q==3，bn=b2qn﹣2=3?3n﹣2=3n﹣1；即