蘇教版必修5高一數(shù)學第2章基本不等式測試題及解析

22222x22222xA組一．填題

基本不式測試題本大共8小題每題5分共40分)若xy>0,

xyx

的最小值是。提示：

xyx≥xy

=2.2.已a是正數(shù)，則

＋b、

2

＋b

的大小關系是。＋≤

＋b

。提示：平方作差，利用+b可得。3.若x＋y＝4，x＞，y＞，則lgx＋y最大值是。3.lg4.提示lg＋lgy=lg≤

y

)=lg4.已知

mn0),mn

則的小值是

2

。提示：

mn2n

。已知：

2

，

則的最大值是＿＿＿提示：=

2

≥2

2

y

，∴

2

y

≤9。故

2

x

的最大值是9，此時log。某司租地建倉庫每月土地占用費y與庫到車站的距離成反比每月庫存貨物的1運費y與車站的離成正比，如果在距車站公處建倉，這兩項費用y和y分2為2萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和小，倉庫應建在離車__________公里處提示

由已知y=1

；y=0x(x為庫與車站距)，2費用之和y=+yx+1成立。

2020≥20.8x，當且僅當x=

即x=5“”7.

已知正數(shù)、

滿足

，則xy

的范圍是。

[9,

。提示：由

,y

，則xyx

xyxy

，即(xy2

2y得

xy或xy

，當且僅當且xyx

即x

時取“=號，故xy

的取值范圍是

[9,

。8.給下列命題：①a,b都正數(shù)時不式a+b≥成立。

22222222②y=x+

1

的最小值為2。③y=sinx+

2sinx

(

0

2

)的最小值為2

.④當x>0時y=x+16x≥16,當x＝16x時即x=16,y最小值512其中錯誤的命題是。8.①③④。提示：①a+b≥ab成立的充要條件是

；②當x>0,y=x+

11≥2;當x<0時y=x+=-(-x-)-2xx

()x

=-2;③y=sinx+

22≥2，等成立的條件是sinx＝，即sinx＝2，sinx而當

0x

2

時，0<sinx≤1，等號不成立的最小值可通過單調性的定義判斷2(t=sinx)在(0,1上調遞減，從而y=1+=3;y=t+t④216x”是定值，因此該命題也不對在x小值。二解題本題4小題，54分)

(0,

單調遞增，無最已知:在

ABC

中,∠A,∠B,∠，的邊分別是a,c，則求滿足下列條件的B的范圍分別是什么。⑴若b=1⑵

b

ac

。解：⑴∵

a1(c)2ac44c

3c2故∠取范圍分別是

(,6

取號

⑵∵

222ac1=22故∠取范圍分別是

(0,

3

]

取等號時10已知直角ABC中周長為L面積為S，證4S(3

10直角ABC的直角邊為x斜為y，

12

xy，∴L=xy≥2xy22SS

∴4S

2(

2)2

min22min221222min22min221222已正數(shù)

x,y

滿足y

求

1y

的最小值有如下解法：解：∵

且

0,y0

∴

1111)(y)22xy42xxyxy∴

(

1)4

判斷以上解法是否正確？說明理由；若不正確，請給出正確解法．11.解：錯∵

11xxy

①等號且僅當

x

時成立，又∵

xy

2

②等號當且僅當

2

時成立，而①②的等號同時成立不可能正確解法：∵

且

y

∴

111yx2y)(x)2xxyxy

，2y當且僅當，x2y，x

2，∴這時∴

(

11)

．12某食品廠定期購買面粉。已知該廠每天需用面粉6t每t粉的價格為1800元面粉的保管等其他費用為平均每t每3元面每次需支付運費元求廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少？．設該廠每隔x天買一次面粉，其購買量為噸由題意知，面粉的保管等其他費用為：xx設平均每天所支付的總費用為y元，則[9x(x900]x10809≥，當且僅當x=10取等答：該廠10天買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最.備題一種產(chǎn)的年產(chǎn)量情況是：第一年為，第二年比第一年增長%，第三年比第二1年增長＞＋p＝p年平均增長x的大小關系是。212≤p。示＋)(1＋)(1＋x)，1＋＋p＝＋2＋x。112＋p又＋＝2p≤()＝p，∴＋x≤p。122(－)(＋p＋≤，∴x≤(∵＋p2＞0)

222yyy提示：yyy。222yyy提示：yyy。1已知＝＋＞2)，＝)x－2(x＜0)，則與的小關系為－2＞。示m－＋＋≥2＋24(當且僅當a時取等號－1而x－＞－∵x＜，n＝()x－＜)＝4.∴n。

已知

，且，求最值。解法一由得a+b=(a+b)××(

4bbba

≥

當且僅當

4ab

，即b=2a,即時，min4解法二由且a>0，b>0得a-1)(b-4)=4,b又∵0<，0<∴∴≥

2(a-1)(b-4)

=4當且僅當即a=3,b=6時,(a+b)=9.min組一填題本題6小題，小5分共30)1.已x＞0，函數(shù)y＝2－x－有值.x最大，－43.示：＝2－＋≤2－2＝－4x．設

，則函數(shù)

x

的最小值是。提示：

x

42(x。函數(shù)

x

的值域是。

()當時

42當x時等)x

；44()當時而()()4(當x等號xx所以函數(shù)的值域是

.當且，函數(shù)

f()logx

的圖像恒過點，若點A在直

22＋2222＋22上則

的最小值為▲

(N

*

.4.

2

。提示：由題意知y=f(x)過點（2，1）故2m+n=1.mn2

2

．×□＋×eq\o\ac(□,9)的兩個□中，分別填入兩自然數(shù)，使它們的倒數(shù)和小，應分別填上

和。6提示兩數(shù)為x＋9y，

1(4x)4x)=)x60yx≥

12)

x9y，等于當且僅當，4＋y=60，即=6且y=4x時成立，故應分別有、4。6.

爺爺與奶奶給他們的孫女、孫子們分糖果吃，爺爺?shù)姆峙浞桨溉缦拢航o每個孫女的糖果數(shù)等于他們孫子的人數(shù)，給每個孫子的糖果數(shù)等于他們孫女的人數(shù)，而且若如此分配，糖果恰好分完.可際分配時奶記反了給每個孫女的糖果數(shù)等于他們孫女的人數(shù)，而給每個孫子的糖果數(shù)等于他們孫子的人數(shù)，請問：分配結果如何？6.

糖果恰好分完或糖果不夠提示：設孫子人數(shù)為孫人數(shù)為b則由爺爺?shù)姆峙浞桨缚芍?，實際準備的糖果數(shù)為，而按奶奶的實際分法，則需要糖果a，所以當時，糖果恰好分完；當≠，糖果不夠二解題本題4小題，54分)已知a、是正數(shù)，且＋＝1(，∈，證＋≥(＋bxa【證明∵＋，∴x＋y＝(＋)(＋)xxyyaxb＝ab＋＋≥a＋＋2abx＝(＋b∴x＋y≥(a＋b)8.某家擬在2008年舉行促銷動經(jīng)調查測算該產(chǎn)品的年銷售（即該廠的年產(chǎn)量x

萬件與年促銷費用m萬元

m滿足

m

為數(shù)果搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是件。已知2005生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬，每生產(chǎn)1萬該產(chǎn)品需要再投入16萬，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定入和再投入兩部分資金（）2008年該產(chǎn)品的利潤y元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；（）廠家2008年的銷費用入多少萬元時，廠家的利潤最大？8.解（）題意可知當

m=0,x=1()\-k?k2,\x3-

m+

,每件產(chǎn)品的銷售價格為.5

x

(元)

，

mama∴年利潤

y

8]x4m4xm

16

m29(

．（）

時

16

m16

，y當僅m3(元時,21答：該廠家2008年的銷費用入3萬元時，廠家的利潤最.備選題：

（萬元）若實數(shù)a,b滿=2,

則

a

的最小值是。提示：∵

a

≥

23

2

，此。．某單位決定投資3200元一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正