混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理幻燈片六

第7章

受拉構(gòu)件承載力的計算返回總目錄

教學(xué)提示：本章主要講述了混凝土結(jié)構(gòu)的一般概念，重點闡述了性質(zhì)不同的兩種材料(鋼筋和混凝土)能夠結(jié)合在一起共同工作的可能性和有效性以及混凝土結(jié)構(gòu)的特點；簡要地介紹了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在工程中的應(yīng)用、發(fā)展前景及《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50010—2002)，并對混凝土結(jié)構(gòu)課程的特點及學(xué)習(xí)方法提出了建議。教學(xué)要求：要求學(xué)生在了解混凝土結(jié)構(gòu)一般概念的基礎(chǔ)上，深刻理解和掌握鋼筋和混凝土共同工作的條件，充分認(rèn)識鋼筋與混凝土的優(yōu)缺點，了解鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在土木工程中的應(yīng)用及發(fā)展前景，做好學(xué)習(xí)本課程的準(zhǔn)備。

本章內(nèi)容●7.1概述●7.2軸心受拉構(gòu)件正截面受拉承載力●7.3偏心受拉構(gòu)件正截面受拉承載力●7.4偏心受拉構(gòu)件斜截面承載力●7.5思考題●7.6習(xí)題

7.1概述

當(dāng)構(gòu)件受到縱向拉力時，稱為受拉構(gòu)件。當(dāng)縱向拉力作用線與構(gòu)件截面形心軸線重合時為軸心受拉構(gòu)件；當(dāng)縱向拉力作用線與構(gòu)件截面形心軸線不重合或構(gòu)件上同時既作用有縱向拉力又作用有彎矩時，則稱為偏心受拉構(gòu)件。

在建筑工程中，軸心受拉構(gòu)件很少，但由于軸心受拉構(gòu)件計算簡單，有些構(gòu)件，如鋼筋混凝土桁架中的拉桿、有內(nèi)壓力的圓管管壁、圓形水池的環(huán)形池壁等，可近似按軸心受拉構(gòu)件計算。

聯(lián)肢剪力墻的某些墻肢、雙肢柱的某些肢桿、懸伸式桁架承受節(jié)間豎向荷載的受拉上弦桿，以及一般屋架承擔(dān)節(jié)間荷載的下弦桿等都屬于偏心受拉構(gòu)件；此外，矩形筒倉、斗倉及水池，其倉壁或池壁同時受到軸向拉力及彎矩的作用，故也屬于偏心受拉構(gòu)件。

從充分利用材料強(qiáng)度來看，由于混凝土的抗拉強(qiáng)度很低，承受拉力時不能充分發(fā)揮其強(qiáng)度；從減輕構(gòu)件開裂來看，由于混凝土在較小的拉力作用下就會開裂，構(gòu)件中的裂縫寬度將隨著拉力的增加而不斷加大；因此，用普通鋼筋混凝土構(gòu)件承受拉力，是不合理也不合適的。對承受拉力的構(gòu)件一般采用預(yù)應(yīng)力混凝土或鋼結(jié)構(gòu)。

但在實際工程中，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)屋架或托架的受拉弦桿以及拱的拉桿仍采用鋼筋混凝土。這主要是由于對局部有受拉構(gòu)件時，如若將受拉構(gòu)件做成鋼構(gòu)件，不僅會給施工帶來不便，也會因處理鋼筋混凝土和鋼構(gòu)件之間的連接構(gòu)造而給設(shè)計帶來不便，在此情況下也常將受拉構(gòu)件設(shè)計為鋼筋混凝土構(gòu)件。這樣既免去了經(jīng)常性的維護(hù)，并且使構(gòu)件的剛度較大。但在設(shè)計時要采取措施把構(gòu)件的裂縫寬度控制在允許的范圍內(nèi)。

在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中的有些構(gòu)件如屋架中的部分腹桿，以承受軸向壓力為主，但在某些荷載組合下有時會承受軸向拉力，從而發(fā)生內(nèi)力變號現(xiàn)象。因此在設(shè)計時除要按受壓構(gòu)件和受拉構(gòu)件兩種情況進(jìn)行承載力計算，而且也要按受拉構(gòu)件進(jìn)行裂縫計算?；炷恋目估瓘?qiáng)度低，一般在外拉力不大時，混凝土就會出現(xiàn)裂縫。因此除了要進(jìn)行承載力計算外，還需要進(jìn)一步作抗裂度或裂縫寬度的驗算。

7.1概述

鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件無論采用何種形式的截面，其縱向鋼筋在截面中都應(yīng)對稱布置或沿周邊均勻布置，偏心受拉構(gòu)件的截面多為矩形。由于偏心受拉構(gòu)件的截面作用有彎矩，所以矩形截面的長邊宜和彎矩作用平面平行，縱向鋼筋布置在短邊上。

軸心受拉和偏心受拉構(gòu)件中的縱向鋼筋配筋率均應(yīng)滿足最小配筋率的要求。

箍筋一般間距不宜大于200mm，直徑4mm～6mm。

偏心受拉構(gòu)件須進(jìn)行斜截面抗剪承載力計算，配置箍筋時應(yīng)予考慮。7.1概述

7.2軸心受拉構(gòu)件正截面受拉承載力

7.2.1軸心受拉構(gòu)件的受力特征

通過軸心受拉構(gòu)件的試驗，得到軸向拉力與變形的關(guān)系曲線(如圖7.1所示)。

圖7.1軸心受拉構(gòu)件試驗曲線

從圖中可以看出，關(guān)系曲線上有兩個明顯的轉(zhuǎn)折點，從加載開始到破壞為止，其受力過程可分為3個受力階段：

第一階段為從加載到混凝土受拉開裂前，也稱為整體工作階段。

此時混凝土與鋼筋共同工作，但應(yīng)力和應(yīng)變都很小，并大致成正比，應(yīng)力與應(yīng)變曲線接近于直線。在第一工作階段末，混凝土拉應(yīng)變達(dá)到極限拉應(yīng)變，裂縫即將產(chǎn)生。此階段作為軸心受拉構(gòu)件不允許開裂的抗裂驗算的依據(jù)。

第二階段為混凝土開裂后至鋼筋即將屈服，也稱為帶裂縫工作階段。

當(dāng)荷載增加到某一數(shù)值時，在構(gòu)件較薄弱的部位會首先出現(xiàn)法向裂縫。構(gòu)件裂縫截面處的混凝土隨即退出工作，拉力全部由鋼筋承擔(dān)；隨著荷載繼續(xù)增大，其他一些截面上也先后出現(xiàn)法向裂縫，裂縫的產(chǎn)生使截面剛度降低，在曲線上出現(xiàn)第一個轉(zhuǎn)折點，導(dǎo)致應(yīng)變的發(fā)展遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于應(yīng)力的增加，反映出鋼筋和混凝土之間發(fā)生了應(yīng)力重分布。將構(gòu)件分割為幾段的貫通橫截面的裂縫處只有鋼筋聯(lián)接著。但裂縫間的混凝土仍能協(xié)同鋼筋承擔(dān)一部分拉力，此時構(gòu)件受到的使用荷載大約為破壞荷載的50％～70％。此階段作為構(gòu)件正常使用進(jìn)行裂縫寬度和變形驗算的依據(jù)。7.2軸心受拉構(gòu)件正截面受拉承載力

第三階段為受拉鋼筋開始屈服到構(gòu)件破壞，也稱為破壞階段。

當(dāng)荷載繼續(xù)增加到某一數(shù)值時，在某一裂縫截面處的個別薄弱鋼筋首先達(dá)到屈服，應(yīng)變增大，裂縫迅速擴(kuò)展，這時荷載稍稍增加，甚至不增加，都會導(dǎo)致截面上的鋼筋全部達(dá)到屈服。此時應(yīng)變突增，整個構(gòu)件達(dá)到極限承載能力。此階段作為軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計算的依據(jù)。

有兩點值得注意：一是由于破壞時的實際變形值很難得到，因此，軸心受拉構(gòu)件破壞的標(biāo)準(zhǔn)不是構(gòu)件拉斷，而是鋼筋屈服；二是應(yīng)力重分布的概念，在截面出現(xiàn)裂縫之前，混凝土與鋼筋共同工作，承擔(dān)拉力，兩者具有相同的拉伸應(yīng)變，但二者的應(yīng)力卻與它們各自的彈性模量(或割線模量)成正比，即鋼筋的拉應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于混凝土的拉應(yīng)力。而當(dāng)混凝土開裂后，裂縫截面處受拉混凝土隨即退出工作，原來由混凝土承擔(dān)的拉應(yīng)力將轉(zhuǎn)嫁給鋼筋承擔(dān)，這時鋼筋的應(yīng)力突增，混凝土的應(yīng)力降至零。這種在截面上混凝土與鋼筋之間應(yīng)力的轉(zhuǎn)移，稱為截面上的應(yīng)力重分布。7.2軸心受拉構(gòu)件正截面受拉承載力

7.2.2軸心受拉構(gòu)件正截面受拉承載力計算

軸心受拉構(gòu)件破壞時，混凝土已退出工作，全部拉力由鋼筋來承受，直到鋼筋受拉屈服，這時軸心受拉構(gòu)件達(dá)到其正截面受拉極限承載力。

基本計算公式：

(7-1)

式中，N——軸向拉力設(shè)計值；

——鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計值。

為了控制受拉構(gòu)件在使用荷載下的變形和裂縫開展，GB50010—2002規(guī)定：軸心受拉和小偏心受拉構(gòu)件的鋼筋混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計值大于300N/mm2時，仍應(yīng)按300N/mm2取用；

——縱向鋼筋的全部截面面積。

【例7.1】已知某鋼筋混凝土屋架下弦，截面尺寸b×h=250mm×150mm，其所受的軸心拉力設(shè)計值為300kN，混凝土強(qiáng)度等級為C30，鋼筋為HRB335。求截面中的配筋。

解查表：HRB335鋼筋，=300N/mm2，代入式(7-1)得：=300000/300=1000mm2

選用4φ18，=1017mm2，滿足要求。7.2軸心受拉構(gòu)件正截面受拉承載力

7.3偏心受拉構(gòu)件正截面受拉承載力

偏心受拉構(gòu)件，按縱向拉力N作用在截面上的位置不同，分為小偏心受拉與大偏心受拉兩種：當(dāng)縱向拉力N的作用點在截面兩側(cè)鋼筋之內(nèi)，屬于小偏心受拉；當(dāng)縱向拉力N的作用點在截面兩側(cè)鋼筋之外，屬于大偏心受拉。

7.3偏心受拉構(gòu)件正截面受拉承載力

7.3.1小偏心受拉構(gòu)件的受力特征

當(dāng)縱向拉力作用在兩側(cè)鋼筋以內(nèi)時，截面在接近縱向拉力一側(cè)受拉，而遠(yuǎn)離縱向拉力一側(cè)可能受拉也可能受壓。當(dāng)偏心距較小時，全截面受拉，接近縱向力一側(cè)應(yīng)力較大，遠(yuǎn)離縱向力一側(cè)應(yīng)力較小；當(dāng)偏心距較大時，接近縱向力一側(cè)受拉，遠(yuǎn)離縱向力一側(cè)受壓。

隨著縱向拉力N的增大，截面應(yīng)力也逐漸增大，當(dāng)拉應(yīng)力較大一側(cè)邊緣混凝土達(dá)到其抗拉極限拉應(yīng)變時，截面開裂。對于偏心距較小的情形，開裂后裂縫將迅速貫通；對于偏心距較大的情形，由于拉區(qū)裂縫處混凝土退出工作，根據(jù)截面上力的平衡條件，壓區(qū)的壓應(yīng)力也隨之消失，而轉(zhuǎn)換成拉應(yīng)力，隨即裂縫貫通。這就是小偏心受拉的受力特征。

總之，小偏心受拉構(gòu)件形成貫通裂縫后，全截面混凝土退出工作，拉力全部由鋼筋承擔(dān)，當(dāng)鋼筋應(yīng)力達(dá)到其屈服強(qiáng)度時，構(gòu)件達(dá)到正截面極限承載能力而破壞。

7.3.2小偏心受拉構(gòu)件正截面受拉承載力的計算

對于小偏心受拉構(gòu)件，當(dāng)達(dá)到承載能力極限狀態(tài)時，一般情況是截面全部裂通，拉力完全由鋼筋承擔(dān)，但總是一側(cè)鋼筋達(dá)到屈服，另一側(cè)鋼筋應(yīng)力未達(dá)屈服。只有當(dāng)縱向拉力作用于截面鋼筋面積的“塑性中心”時，全部鋼筋才會都達(dá)到屈服。為充分利用鋼材強(qiáng)度，使總用鋼量最少，應(yīng)在設(shè)計時采取使截面塑性中心與縱向拉力相重合的設(shè)計方法。設(shè)構(gòu)件破壞時兩側(cè)鋼筋的應(yīng)力都達(dá)到抗拉強(qiáng)度設(shè)計值。

圖7.2表示矩形截面小偏心受拉構(gòu)件極限狀態(tài)應(yīng)力分布圖情況。根據(jù)內(nèi)外力分別對兩側(cè)鋼筋的合力點取矩的平衡條件，可得基本計算公式：

(7-2)

(7-3)

式中 (7-4)

(7-5)

7.3偏心受拉構(gòu)件正截面受拉承載力

圖7.2小偏心受拉截面應(yīng)力計算圖形7.3偏心受拉構(gòu)件正截面受拉承載力

若將、代入公式(7-3)及式(7-4)，并取，則得到：

(7-6)

(7-7)

等式右端第一項代表縱向拉力N所需的配筋，第二項反映了彎矩M對配筋的影響。M越大，越大，而越小。因此設(shè)計時如果截面配筋計算中有若干組不同的內(nèi)力設(shè)計值(N，M)，應(yīng)按最大N與最大M的內(nèi)力組合計算值而按最大N和最小M的內(nèi)力組合計算值。

對稱配筋時，遠(yuǎn)離縱向拉力一側(cè)的鋼筋達(dá)不到屈服，在設(shè)計時，可采用式(7-3)求得，使。7.3偏心受拉構(gòu)件正截面受拉承載力

按式(7-2)及式(7-3)計算得到的及值應(yīng)分別不小于，取0.002和0.45中的較大者。

截面復(fù)核時，要確定截面在給定偏心距下的承載力N時，應(yīng)取按式(7-2)及式(7-3)計算得到的較小值。

【例7.2】某鋼筋混凝土偏心受拉構(gòu)件，，

，

承受縱向拉力設(shè)計值N=550kN，彎矩設(shè)計值M=55kN·m，采用C25混凝土，HRB335級鋼筋，求所需鋼筋及。(，)7.3偏心受拉構(gòu)件正截面受拉承載力

解(1)判別大小偏心：

，縱向拉力作用在兩側(cè)鋼筋之間，屬于小偏心受拉。7.3偏心受拉構(gòu)件正截面受拉承載力

(2)求及：

選用325(=1473mm2)

7.3偏心受拉構(gòu)件正截面受拉承載力

16(=402mm2)27.3偏心受拉構(gòu)件正截面受拉承載力

7.3.3大偏心受拉構(gòu)件的受力特征

當(dāng)縱向拉力作用在兩側(cè)鋼筋以外時，截面在接近縱向拉力一側(cè)受拉，而遠(yuǎn)離縱向拉力一側(cè)受壓。隨著拉力N的增大，受拉一側(cè)混凝土拉應(yīng)力逐漸增大，應(yīng)變達(dá)到其極限拉應(yīng)變開裂，截面雖開裂，但始終有受壓區(qū)，否則內(nèi)外力不能保持平衡。既然有受壓區(qū)，截面就不會裂通，這就是大偏心受拉的受力特征。

當(dāng)受拉一側(cè)的鋼筋配置適中時，隨著縱向拉力N的增大，受拉鋼筋首先屈服，裂縫進(jìn)一步開展，受壓區(qū)減小，壓應(yīng)力增大，直至受壓邊緣混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變，最終受壓鋼筋屈服，混凝土壓碎。其破壞特征與大偏心受壓特征類似。

當(dāng)受拉一側(cè)的鋼筋配置過多時，有可能出現(xiàn)受壓一側(cè)混凝土先壓碎，而受拉側(cè)鋼筋始終不屈服，其破壞特征與受彎構(gòu)件超筋梁破壞特征類似。屬脆性破壞，應(yīng)在設(shè)計中避免。7.3偏心受拉構(gòu)件正截面受拉承載力

圖7.三3大偏三心受三拉截三面應(yīng)三力計三算圖三形7.三3偏心三受拉三構(gòu)件三正截三面受三拉承三載力如圖7.三3所示三矩形三截面三大偏三心受三拉構(gòu)三件極三限狀三態(tài)截三面應(yīng)三力分三布圖三情況三。構(gòu)三件破三壞時三，鋼三筋應(yīng)三力都三達(dá)到三屈服三強(qiáng)度三，受三壓區(qū)三混凝三土達(dá)三到極三限壓三應(yīng)變?nèi)?，?qiáng)三度達(dá)三到。三根據(jù)三力和三力矩三平衡三條件三，可三得基三本計三算公三式：(7三-8三)(7三-9三)式中(7三-1三0)適用三條件三：(7三-1三1)7.三3偏心三受拉三構(gòu)件三正截三面受三拉承三載力當(dāng)計三算中三計入三縱向三受壓三鋼筋三時，三尚應(yīng)三滿足三條件三：(7三-1三2)在設(shè)三計時三，為三了使三鋼筋三總量三最少三，應(yīng)三充分三利用三受壓三區(qū)混三凝土三，取三，代三入式(7三-8三)和式(7三-9三)求三及三。三若計三算得三到三，三則取三，三按三已知三代入三式(7三-9三)解出三，三當(dāng)滿三足適三用條三件，三代入三式(7三-8三)計算三。7.三3偏心三受拉三構(gòu)件三正截三面受三拉承三載力若不三滿足三條件三，直三接代三入式(7三-3三)計算三。三對三稱配三筋的三矩形三截面三偏心三受拉三構(gòu)件三，由三于三，計三算中三必然三會求三得三為三負(fù)值三。因三此，三不論三大、三小偏三心受三拉構(gòu)三件，三只要三對稱三配筋三，均三可按三式(7三-3三)計算三，并三取三。三截三面復(fù)三核有三兩種三情況三：已三知N求解三和已三知三求三解N。無三論何三種類三型，三均可三用基三本計三算公三式求三解。7.三3偏心三受拉三構(gòu)件三正截三面受三拉承三載力【例7.三3】某鋼三筋混三凝土三偏心三受拉三構(gòu)件三，,，承三受縱三向拉三力設(shè)三計值N=三45三0k三N，彎三矩設(shè)三計值M=三13三5k三N·三m，采三用C3三0混凝三土，HR三B3三35級鋼三筋，三求所三需鋼三筋及三。(，三，)解(1三)判別三大小三偏心三：，7.三3偏心三受拉三構(gòu)件三正截三面受三拉承三載力縱向三拉力三作用三在兩三側(cè)鋼三筋之三外，三屬于三大偏三心受三拉。(2三)求三：三取7.三3偏心三受拉三構(gòu)件三正截三面受三拉承三載力取三和三中三的較三大值三，選三用21三2三(=三22三6m三m2三)。(3三)求：三代三入三得：三得三得三選用32三5(三=1三47三3m三m2三)，三。7.三3偏心三受拉三構(gòu)件三正截三面受三拉承三載力選用325三(=三14三73三mm三2)，7.三3偏心三受拉三構(gòu)件三正截三面受三拉承三載力7.三4偏心三受拉三構(gòu)件三斜截三面承三載力一般三偏心三受拉三構(gòu)件三，在三承受三拉力三的同三時，三也存三在有三剪力三。設(shè)三計中三除按三偏心三受拉三構(gòu)件三計算三正截三面承三載力三外，三還需三計算三其斜三截面三受剪三承載三力。三由三于拉三力的三存在三，使三斜裂三縫較三受彎三構(gòu)件三提前三出現(xiàn)三，并三在彎三剪區(qū)三段出三現(xiàn)斜三裂縫三后，三其斜三裂縫三末端三混凝三土的三剪壓三區(qū)高三度遠(yuǎn)三小于三受彎三構(gòu)件三，甚三至在三小偏三心受三拉情三況下三形成三貫通三全截三面的三斜裂三縫，三縱向三應(yīng)力三會因三此發(fā)三生很三大變?nèi)龔亩绊懭綐?gòu)三件的三破壞三形態(tài)三和抗三剪承三載力三。三當(dāng)縱三向拉三力較三小時三，構(gòu)三件發(fā)三生剪三壓破三壞，三抗剪三強(qiáng)度三較低三；當(dāng)三縱向三拉力三較大三時，三構(gòu)件三發(fā)生三斜拉三破壞三，抗三剪強(qiáng)三度很三低。三縱向三拉力三使構(gòu)三件受三剪承三載力三明顯三降低三，降三低幅三度與三縱向三拉力三近似三成正三比，三但對三箍筋三的受三剪承三載力三幾乎三沒有三影響三。因此三，矩三形截三面偏三心受三拉構(gòu)三件受三剪承三載力三計算三公式三為：(7三-1三3)式中三，N—三—與剪三力設(shè)三計值V相應(yīng)三的縱三向拉三力設(shè)三計值三；——計算三截面三的剪三跨比三，取三用方三法同三偏心三受壓三構(gòu)件三。三當(dāng)三式(7三-1三2)右邊三的計三算值三小于三時，三應(yīng)取三等于三，三且三值三不得三小于三。7.三4偏心三受拉三構(gòu)件三斜截三面承三載力7.三5思三考三題1.如何三判別三偏心三受拉三構(gòu)件三的類三型？2.大偏三心受三拉構(gòu)三件的三正截三面承三載力三計算三中，三為什三么取三與受三彎構(gòu)三件相三同？3.分別三對大三偏心三受拉三和受三壓構(gòu)三件從三破壞三形態(tài)三、截三面應(yīng)三力、三計算三公式三等方三面分三析二三者的三異同三點。4.說明三對稱三配筋三大、三小偏三心受三拉構(gòu)三件的三特點三；闡三述①三在小三偏心三受拉三情況三下為三什么三不可三能達(dá)三到屈三服？三②在三大偏三心受