江西省吉安市珠田中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江西省吉安市珠田中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線y=kx與圓x2+y2=3相交于M,N兩點(diǎn)，則|MN|等于(

)A.

B.

C.

D.2參考答案：D2.若函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋ǎ〢．（4，+∞） B．[4，+∞） C．（0，4） D．（0，4]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0，被開方數(shù)大于等于0，直接求出x的范圍即可得到函數(shù)的定義域．【解答】解：解得：x≥4所以函數(shù)的定義域?yàn)閇4，+∞）故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)定義域的求法，以及偶次根式的定義域，同時考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)，，向量，，且，，則（）．A． B． C． D．10參考答案：B∵，，且，∴，解得，又∵，，且，∴，解得∴，，，∴．故選．4.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把此式看作分母為1的分式，然后分子分母同乘以，利用二倍角正弦公式化簡即可.【詳解】由,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦的二倍角公式，屬于中檔題.5.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是(

)

A.

B.

C.y=－x3

D.參考答案：C是非奇非偶函數(shù)，在定義域內(nèi)為減函數(shù)；是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)不單調(diào)；y=－x3是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)；是非奇非偶函數(shù)，在定義域內(nèi)為減函數(shù)；故選：C

6.已知空間中點(diǎn)A(x,1,2)和點(diǎn)B(2,3,4)，且，則實(shí)數(shù)x的值是（

）A．4或0

B．4

C.3或－4

D．－3或4參考答案：C7.設(shè)、、是非零向量，則下列結(jié)論正確是（

）A．

B．若，則C．若，則

D．參考答案：B略8.若是常數(shù)，函數(shù)對于任何的非零實(shí)數(shù)都有，且，則不等式的解集為(

)

A．

B．

C．D．參考答案：A略9.小明在調(diào)查某班小學(xué)生每月的人均零花錢時，得到了下列一組數(shù)據(jù)：t（月份）23456…y（元）1.402.565.311121.30…現(xiàn)用下列函數(shù)模型中的一個近似地模擬這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.集合=（

） A．

B．（4，－1） C．{4，－1}

D．{（4，－1）}參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一貨輪航行到M處測得燈塔S在貨輪的北偏東相距20海里處，隨后貨輪按北偏西的方向航行，半小時后，又測得燈塔在貨輪的北偏東處，則貨輪航行的速度為

海里/小時．參考答案：海里/小時

12.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，則當(dāng)時，的解析式為_____________.

參考答案：略13.已知滿足，，則

．參考答案：

14.（5分）過點(diǎn)P（0，﹣1）作直線l，若直線l與連接A（1，﹣2），B（2，1）的線段沒有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是

．參考答案：（45°，135°）考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用斜率計(jì)算公式可得kPA=﹣1，kPB=1．可得直線PA，PB的傾斜角分別為135°，45°．由于直線l與連接A（1，﹣2），B（2，1）的線段沒有公共點(diǎn)，可得直線l的斜率k滿足k＞1或k＜﹣1，即可得出．解答： 解：∵kPA==﹣1，kPB==1．∴直線PA，PB的傾斜角分別為135°，45°．∵直線l與連接A（1，﹣2），B（2，1）的線段沒有公共點(diǎn)，∴直線l的斜率k滿足k＞1或k＜﹣1，∴直線l的傾斜角的取值范圍是（45°，135°）．故答案為：（45°，135°）．點(diǎn)評： 本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知向量、滿足，它們的夾角為60°，那么=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與模長公式，計(jì)算即可．【解答】解：向量、滿足，它們的夾角為60°，∴=+2?+=12+2×1×2×cos60°+22=7∴=．故答案為：．16.

函數(shù)的定義域?yàn)開_____________________參考答案：17.如果是奇函數(shù)，則=

.

參考答案：－2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)函數(shù)的定義域?yàn)镽，并滿足以下條件：①對任意，有；②對任意、，有；

③（1）求的值；（2）求證：在R上是單調(diào)增函數(shù)；（3）若，且滿足，求函數(shù)的最大值和最小值.參考答案：（1）令，得：，。略19.提高穿山隧道的車輛通行能力可有效改善交通狀況，在一般情況下，隧道內(nèi)的車流速度v（單位：千米、小時）是車流密度x（單位：輛/千米，車流密度指每千米道路上車輛的數(shù)量）的函數(shù)．當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達(dá)到210輛/千米時，將造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過30輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)30≤x≤210時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤210時，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在60≤x≤600時的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（II）由（Ⅰ）可知，分段求最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，當(dāng)0≤x≤30時，v（x）=60；當(dāng)30≤x≤210時，設(shè)v（x）=ax+b，由已知可得，解得．所以函數(shù)．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當(dāng)0≤x≤30時，f（x）=60x為增函數(shù)，∴當(dāng)x=30時，其最大值為1800．…當(dāng)30≤x≤210時，，當(dāng)x=105時，其最大值為3675．…綜上，當(dāng)車流密度為105輛/千米時，車流量最大，最大值為3675輛．…【點(diǎn)評】本題給出車流密度的實(shí)際問題，求車流量的最大值及相應(yīng)的車流密度，著重考查了函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識，同時考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題．20.兩城相距，在兩地之間距城處地建一核電站給兩城供電.為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于.已知供電費(fèi)用（元）與供電距離（）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數(shù)，若城供電量為億度/月，城為億度/月.（Ⅰ）把月供電總費(fèi)用表示成的函數(shù)，并求定義域；（Ⅱ）核電站建在距城多遠(yuǎn)，才能使供電費(fèi)用最小，最小費(fèi)用是多少？參考答案：（Ⅰ），定義域?yàn)?；（Ⅱ）核電站建在距城時，才能使供電費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為元.試題分析：（Ⅰ）利用供電費(fèi)用＝電價×電量可建立函數(shù)，同時根據(jù)題設(shè)要求寫出其定義域；（Ⅱ）根據(jù)﹙Ⅰ﹚所得函數(shù)的解析式及定義域，通過配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最值，進(jìn)而確定電站所建的位置．試題解析：（Ⅰ），即，由得，所以函數(shù)解析式為，定義域?yàn)椋?/p>

21.已知某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)．(1)畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)；(2)求這個幾何體的表面積及體積．參考答案：解:

(1)這個幾何體的直觀圖如圖所示．（4分）

(2)這個幾何體可看成是正